Dạy thêm về tổng hợp dao động

tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số.i.. + Cơ sở: Sự tơng đồng giữa giao động điều hoà và chuyển động tròn đều “ Một dao động điều hoà có thể xem là hình chiếu của một c

tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số.

i lý thuyết.

1 Giãn đồ véc tơ.

+ Cơ sở: Sự tơng đồng giữa giao động điều hoà và chuyển động tròn đều “ Một dao động điều hoà có thể xem là hình chiếu của

một chuyển động tròn đều xuống một đờng thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo ”.

+ Nội dung: Để mô tả dao động điều hoà x = Acos(ωt + ϕ ) bằng một véc tơ quay ta làm nh sau

- Dựng trục Ox nằm ngang

- Dựng véc tơ OM có:

* Gốc tại gốc toạ độ O của trục Ox

* Độ dài bằng biên độ dao động, OM = A

* Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu

( chọn chiều dơng là chiều của đờng tròn lợng giác)

- Tại t = 0 cho véc tơ OM quay đều quanh O với tốc độ góc ω thì hình

chiếu P của điểm M lên trục Ox biểu diễn dao động điều hoà x = OP= Acos( ωt + ϕ )

Hệ quả: Để tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số ta lần lợt biểu diễn mỗi dao động bằng một véc

tơ quay trên cùng một giãn đồ véc tơ, sau đó áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm véc tơ tổng Khi đó véc tơ tổng biểu diễn dao

động tổng hợp

2 Tổng hợp hai dao động

+ Hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số:

Phơng trình dao động dạng: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) ; x2 = A2cos(ωt + ϕ2) ⇒ x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ)

Trong đó: A2 = A1 + A2 + 2A1A2 cos (ϕ2 - ϕ1)

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

ϕ ϕ

ϕ ϕ

A A

A A

+ +

+ Nếu hai dao động thành phần có pha:

Cùng pha ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = 2kπ ⇒ A = A1 + A2

Ngợc pha: ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1)π ⇒ A = A1 −A2

Vuông pha: ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1) π/2⇒ A = 2

2 2

1 A

A + Lệch pha bất kì: A1 −A2 < A < A1 +A2

+ Nếu có n dao động điều hoà cùng phơng

x1 = A1cos(ωt + ϕ1); ……… ; xn = Ancos(ωt + ϕn)

Dao động tổng hợp là: x = x1 + x2 + x3+ + x… n = Acos(ωt + ϕ)

Thành phần theo phơng nằm ngang Ox: Ax = A1cosϕ1 + A2cosϕ2 + …… +Ancosϕn

Thành phần theo phơng thẳng đứng Oy: Ay = A1sinϕ1 + A2sinϕ2 + …… +Ansinϕn

⇒ A = 2 2

y

x A

A + và tgϕ =

x

y A A

ii bài tập áp dụng.

bài tập trắc nghiệm.

1 hai dao động điều hoà cùng pha khi độ lệch pha giữa chúng là

A Δφ = 2nπ (với n∈Z) B Δφ = (2n + 1)π (với n∈Z) C Δφ = (2n + 1)

2

π (với n∈Z) D Δφ = (2n + 1)

4

π (với n∈Z)

2 Hai dao động điều hoà nào sau đây đợc gọi là cùng pha?

6 t cos(

3

x1 = π +π

3 cos(

3

6 t cos(

4

và )cm

6 t cos(

5

6 t 2 cos(

2

6 t cos(

2

4 t cos(

3

6 t cos(

3

3 Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng?

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số

A Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ nhất.

B Có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ hai.

C Có biên độ phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành

D Có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động hợp thành.

4 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 8cm và 12cm Biên độ dao

động tổng hợp có thể là: A A = 2cm B A = 3cm C A = 5cm D A = 21cm.

M

+

ϕ

1

A

2

A

A

1 ϕ 2

ϕ ϕ

ω

+

5 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 3cm và 4cm Biên độ dao

động tổng hợp không thể là: A A = 3cm B A = 4cm C A = 5cm D A = 8cm

6 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số có biên độ lần lợt là 6cm và 12cm Biên độ dao

động tổng hợp không thể là: A A = 5cm B A = 6cm C A = 7cm D A = 8cm.

7 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng cùng tần số x1 = sin2t (cm) và x2 = 2,4cos2t (cm) Biên

độ của dao động tổng hợp là: A A = 1,84cm B A = 2,60cm C A = 3,40cm D A = 6,76cm

8 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, có phơng trình lần lợt là x1 = 2sin(100πt - π/3) cm và x2

= cos(100πt + π/6) cm Phơng trình của dao động tổng hợp là

A x = sin(100πt - π/3)cm B A = cos(100πt - π/3)cm C A = 3sin(100πt - π/3)cm D A = 3cos(100πt + π/6) cm

9 Cho 3 dao động điều hoà cùng phơng, x1 = 1,5sin(100πt)cm, x2 =

2

3 sin(100πt + π/2)cm và x3 = 3sin(100πt + 5π/6)cm Phơng trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên là

A x = 3sin(100πt)cm B x = 3sin(200πt)cm C x = 3cos(100πt)cm D x = 3cos(200πt)cm

10 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình: x1 =4sin(πt+α)cmvà

cm ) t cos(

3

4

x2 = π Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi

A α = 0(rad) B α = π(rad) C α = π/2(rad).D α = - π/2(rad).

11 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình: x1 =4sin(πt+α)cmvà

cm ) t cos(

3

4

x2 = π Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi

A α = 0(rad) B α = π(rad) C α = π/2(rad) D. α = - π/2(rad)

12 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phơng, theo các phơng trình: x1 =−4sin(πt)cmvà

cm ) t cos(

3

4

x2 = π Phơng trình của dao động tổng hợp là

A x = 8sin(πt + π/6)cm B x = 8cos(πt + π/6)cm C x = 8sin(πt - π/6)cm D x = 8cos(πt - π/6)cm.

bài tập tự luận.

Bài 1: Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp từ 2 dao động thành phần x1=2sin(5

2

π

t

π + ) (cm)

X2=3sin(5πt+ 4π ) (cm)

Bài 2: Viết phơng trình dao động tổng hợp của 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng chu kỳ 8(s) và cùng biên độ 2(cm) dao

động thứ nhất có pha ban đầu ϕ1= 4π , dao động thứ 2 có pha ban đầu ϕ2=- 6π (Rad)

Bài 3: Tìm biên độ dao động tổng hợp của các dao động trong các trờng hợp sau:

a x1=3cos(ωt+ 3π ) (cm) ; x2=8sin(ωt+ 6π ) (cm) b x1=3cosωt (cm) ; x2=5cos(ωt+ 4π ) (cm) ; x3=6sinωt (cm)

Bài 4: Một chất điểm tham gia đồng thời 4 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số góc ω và có:

A1=3 3 (cm), ϕ1=

6

π (Rad); A2=3(cm), ϕ2

=-3

π (Rad); A3=6(cm), ϕ3=

3

π (Rad); A4=6(cm), ϕ4=

3

π

2

(Rad);

Bài 5:< ĐHXD – 2000> Cho 3 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số góc ω=100π(Rad/s) với các biên độ A1=1,5(cm);

A2=

2

3 (cm); A

3= 3 (cm) và các pha ban đầu tơng ứng ϕ1=0, ϕ2=

2

π , ϕ3=

6

π

5

Viết phơng trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên

Bài 6:<HVKTQS -2000> Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phơng, có phơng trình lần lợt là :

x1=2sin(100πt - 3π ) và x2=cos(100πt + 6π ) (cm) Hãy tìm phơng trình của dao động tổng hợp

Bài 7:< ĐHBK -2001> Cho 2 dao động điều hoà cùng phơng, cùng chu kỳ T=2(s) dao động thứ nhất có li độ ở thời điểm ban

đầu (t=0) bằng biên độ dao động =1(cm) Dao động thứ 2 có biên độ = 3 (cm), ở thời điểm ban đầu li độ =0 và vận tốc có giá trị (-)

1.Viết phơng trình của 2 dao động đã cho

2.Không dùng phơng pháp véc tơ quay Hãy chứng minh dao động tổng hợp là dao động điều hoà

Bài 8:< Đại Học Nông Nghiệp I – 2000> Cho 2 dao động x1=3sin(πt+ϕ1) (cm); x2=5sin(πt+ϕ2) (cm)

Hãy xác định phơng trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trờng hợp sau:

a, Hai dao động cùng pha b, Hai dao động ngợc pha

c, Hai dao động lệch pha 1 góc

2

π

< xác định pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào ϕ1 (ϕ2>ϕ1)>

Bài 9:< Đại Học Dân Lập Hùng Vơng -2000> Một vật thực hiện 2 dao động điều hoà cùng phơng là:

x1=4 3 cos10πt (cm) ; x2=4sin10πt (cm) Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t=2(s)

Bài 10: < Đại Học Ngoại Thơng TPHCM-2001> Cho 4 dao động điều hoà cùng phơng, cùng tần số: x1=10sin(20πt+ 3π ); x2=6

3 sin20πt; x3=4 3 sin(20πt - 2π ); x4=10sin(20πt+ 3 2π ) (cm)

Tìm dao động tổng hợp x=x1+x2+x3+x4