BT TỔNG HỢP DAO ĐỘNG-DĐ TẮT DẦN-DĐ CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG

Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp của vật: A.. Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là: A.. A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Dao động tắt dần,dao động duy

DẠNG I TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

A.tóm tắt lý thuyết

1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) được một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x = Acos(t + ).

Trong đó: 2 2 2

1 2 2 1 2 os( 2 1)

A  A  A  A A c   

1 1 2 2

1 1 2 2

sin sin tan







 với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

* Nếu  = 2kπ (xπ (x1, x2 cùng pha)  AMax = A1 + A2

` * Nếu  = (2kπ (x+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2

 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2

2 Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 = A2cos(t + 2).

Trong đó: 2 2 2

2 1 2 1 os( 1)

A  A  A  AA c   

1 1

sin sin tan

os os







 với 1 ≤  ≤ 2 ( nếu 1 ≤ 2 )

3 Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = A1cos(t + 1;

x2 = A2cos(t + 2) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

x = Acos(t + ).

Chiếu lên trục Ox và trục Oy  Ox

Ta được: Ax  Ac os   A c1 os 1 A c2 os 2

Ay  A sin   A1sin 1 A2sin 2

2 2

   và tan y

x

A A

  với  [Min;Max]

B.BÀI TẬP Bài 1:Hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:x1=A1cos( 20

3

t 

  ) và x2= A2cos( 20

6

t 

  ).Phát biểu nào sau đây là đúng:

A:Dao động 1 trể pha hơn dao động 2 một góc

6

 B: Dao động 1 trể pha hơn dao động 2 một góc

3



 C:Dao động 2 trể pha hơn dao động 1 một góc

3



D: Dao động 2 trể pha hơn dao động 1 một góc

6



Bài 2:Có 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:x1=acos(  t  1) và x2=acos(  t  2).Biên độ dao động tổng hợp có nghiệm đúng.

A:A=2a c os( 1 2) ; B:A=2a; C: A=2a os 1 2

2

c    ; D:A=2a os 2 1

2

c    .

Bài 3:Tổng hợp hai dao động x1=Acos(

3

t 

  ) và x2= Acos(

3

t 

  )thì được một dao động có biểu thức:

A: x = Acos t; B:x =

2

A

cos t; C: x = 2Acos t; D: x = 0

Bài 4:Xác định dao động tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương sau đây:x1=asin( 2

6

t 

  ) và x2=a

3 os2 t c  :

A:x=2,4aCos( 2   t 0,37 ); B:x=2,4aCos2 t ; C:x=aCos( 2   t 0,37 ); D:x=aCos2 t

Bài 5: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1=3sin(10t - /3) (cm); x2 = 4cos(10t + /6) (cm) (t đo bằng giây)

Xác định vận tốc cực đại của vật.

A 50m/s B 50cm/s C 5m/s D.5cm/s

Bài 6: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số có các phương trình:

x1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm);x3 = 2sin(t + ) cm; x4 = 2cost (cm) Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp của vật:

A x 5cos(t /2); B x5 2cos(t/2); C x5cos(t/2); D x5cos(t /4)

Bai 7: Hai dao động cơ điều hoà có cùng phương và cùng tần số f = 50Hz, có biên độ lần lượt là 2a và a, pha ban đầu

lần lượt là /3 và  Phương trình của dao động tổng hợp có thể là phương trình nào sau đây:

A. 3 cos 100

2

x a  t 

2

x a  t 

3

x a  t  

3

x a  t  

Bài 8 :Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình sau : x1 = 4sin( t )

cm và x2 = 4 3 cos( )  t cm Biên độ của dao động tổng hợp lớn nhất

A : rad ; B :  /2 rad; C : - /2 rad ; D :0 rad

Bài 9: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình: x1 = -4sin( t )

và x2 =4 3 cos( t) cm Phương trình dao động tổng hợp là:

A x1 = 8cos( t +

6

 ) cm B x1 = 8sin( t -

6

 ) cm C x1 = 8cos( t -

6

 ) cm D x1 = 8sin( t +

6

 ) cm

Bài 10: Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương và cùng tần số có các phương trình:

x1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm);x3 = 2sin(t + ) cm; x4 = 2cost (cm) Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp của vật

A.x 5cos(t/2); B.x5 2cos(t/2) ; C.x5cos(t/2); D.x5cos(t /4)

Bài 11 : Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2 cm và có các pha ban đầu lần lượt là

2

3



và

6



Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là:

A 5

12



; 2 B.

3



; 2 2 C ;2 2  4 D.

2



; 2

Bài 12 Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà : x1  4 3 cos 10  t ( cm ) và x1  4 sin 10  t ( cm ) Vận tốc của vật kπ (xhi t = 2s là bao nhiêu?

A 125cm/s B 120,5 cm/s C -125 cm/s D 125,7 cm/s

Bài 13: Một vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x1

=5sin(t-3

 ); x2=5sin(t +

3

5

) Dao động tổng hợp có dạng :

A x = 5 2 sin(t +

3



) B x = 10sin(t

-3

 ) C x = 5 2 sint D x =

2

3

5 sin(t +

3

 ).

Bài14: Hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động là x1 = 4cos( 10 - t

3

 ) cm và x2=4cos(10  t+

6



) cm Phương trình của dao động tổng hợp là:

A x = 4 2 cos( 10 - t

12

 ); B x = 8cos( 10 - t

12

 ); C x = 8cos( 10 - t

6

 ); D x = 4 2 cos(( 10 - t

6

 )

DẠNG II DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT I.Dao động tắt dần,dao động duy trì.:

1.Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm theo thời giando có tác dụng của lực ma sát.(dao động tắt dần càng nhanh nếu

ma sát càng lớn)

2.Dao động duy trì:Muốn duy trì dao động người ta cung cấp năng lượng cho vật dao động để bù vào phần năng lượng tiêu hao

do ma sát nhưng kπ (xhông làm thay đổi chu kπ (xỳ riêng của vật

II.Dao động cưỡng bức.Cộng hưởng.

1.Dao động cưỡng bức :là dao động được tạo ra dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F=F0Cost.Khi dao động cưỡng bức ổn định thì:

-Tần só góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc của ngoại lực tuần hoàn

-Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ với biên độ F0 của ngoại lực và tần số của ngoại lực

2.Cộng hưởng:

-Gọi 0là tần số góc dao động riêng của hệ dao động

- là tần số góc của ngoại lực cưỡng bức

-Khi =0 thì biên độ dao động cưỡng bức đạt cực đại(ACĐ):hiện tượng cộng hưởng xãy ra.(ma sát càng nhỏ thì hiện tượng cộng hưởng càng rỏ nét)

III.Chú ý.

*Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ

1 Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

2 2 2

S



2 Độ giảm biên độ sau mỗi chu kπ (xỳ là: 4 mg 4 2g

A k



3 Số dao động thực hiện được:

2

N





4 Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

.

t N T



    (Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kπ (xỳ 2



 )

* Hiện tượng cộng hưởng xảy ra kπ (xhi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0

Với f, , T và f0, 0, T0 là tần số, tần số góc, chu kπ (xỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động

B.BÀI TẬP Bài 1:Một con lắc dao động tắt dần chậm.cứ sau mỗi chu kπ (xỳ biên độ giảm 3%.Phần năng lượng của con lắc bị mất đi trong một

dao động toàn phần là bao nhiêu?

A:6%; B:3%; C:9%; D:94%.

Bài 2:Một con lắc lò xo đang dao động tắt dần.Người ta đo được độ giảm tương đối của biên độ trong 3 chu kπ (xỳ đầu tiên là

10%.Độ giảm tương ứng của thế năng là bao nhiêu?

A:10%; B:19%; C:0,1%; D:Không Xác định được vì chưa biết độ cứng của lò xo.

Bài 3:Một con lắc đơn có độ dài 0,3m được treo vào trần của một toa xe lửa.Con lắc bị kπ (xích động mỗi kπ (xhi bánh xe của toa xe

gặp chổ nối nhau của các đoạn đường ray Khi con tàu chạy thẳng đều với tốc độ là bao nhiêu thì biên độ của con lắc lớn

nhất.Cho biết kπ (xhoảng cách giữa hai mối nối là 12,5m.Lấy g=9,8m/s2

A:60kπ (xm/h; B:11,5kπ (xm/h; C:41kπ (xm/h; D:12,5kπ (xm/h.

Bài 4:Một chiếc xe chạy trên một con đường lát gạch,cứ cách kπ (xhoảng 9m trên đường lại có một cái rảnh nhỏ.Chu kπ (xỳ dao động

riêng của kπ (xhung xe trên các lò xo giảm xóc là 1,5s.Hỏi với vận tốc bằng bao nhiêu thì xe bị xóc mạnh nhất?

A:12kπ (xm/h; B:15kπ (xm/h; C:19kπ (xm/h; D:21,6kπ (xm/h.

Bài 5:Phần đặt trên các lò xo của một xe ô tô có kπ (xhối lượng M=1000kπ (xg.Khi chở thêm người có kπ (xhối lượng tổng cộng m=325kπ (xg

và đi trên đường xấu có những rảnh cách nhau 4m thì xe bị xóc mạnh nhất kπ (xhi vận tốc của xe là v=16kπ (xm/h Lấy g=9,8m/s2. Trả

lời các câu hỏi sau:

a)Tính độ cứng tổng cộng của các lò xo

A:64,6.103N/m; B:16,4.103N/m; C:164.103N/m; D:14.103N/m

b)Xe đến bến mọi người ra kπ (xhỏi xe thì thân xe có kπ (xhối lượng M nâng lên bao nhiêu?

T





x

t O

A:5cm; B:6cm; C: 7cm; D:8cm.

Bài 6:Treo con lắc lò xo vào trần một toa xe hỏa,chu kπ (xỳ dao động riêng của con lắc lò xo là T0=2s.Toa tàu bị kπ (xích động mỗi kπ (xhi qua chổ nối của hai đường ray.Mỗi đường ray dài L=12m.Lấy g=10m/s2.Trả lời các câu hỏi sau:

a)Tàu hỏa chạy thẳng đều với vận tốc bằng bao nhiêu thì con lắc dao động mạnh nhất?

A:21,6m/s; B:21,6kπ (xm/h; C:25kπ (xm/h; D:30kπ (xm/h.

b)Treo con lắc đơn vào toa xe hỏa thì con lắc đơn dao động với biên độ lơn nhất kπ (xhi tàu hỏa chuyển động với vận tốc ở câu a.Tính chiều dài của con lắc đơn

A:0,5m; B:1m; C:1,5m; D:2m

Bài 7:Một lò xo nhẹ độ cứng K=300N/m,một đầu cố định,đầu kπ (xia gắn quả cầu nhỏ kπ (xhối lượng m=0,15kπ (xg,quả cầu có thể trượt

trên dây kπ (xim loại căng ngang trùng với trục lò xo và xuyên tâm quả cầu.Kéo quả cầu ra kπ (xhỏi vị trí cân bằng 2 cm rồi thả cho quả cầu dao động.Do ma sát quả cầu dao động tắt dần chậm.Sau 200 dao động thì quả cầu dừng lại.Lấy g=10m/s2.Trả lời các câu hỏi sau:

a)Độ giảm biên độ trong mỗi dao động tính bằng công thức nào sau đây?

A: 4 mg

A

K



  ; B: 2 mg

A K



  ; C: mg

A K



  ; D:

2

mg A

K



 

b)Tính hệ số ma sát 

A:5; B:0,5; C:0,05; D:0,005

Bài 8:Con lắc đơn gồm dây mảnh dài l có gắn vật nặng kπ (xhối lượng m.Kéo con lắc lệch kπ (xhỏi vị trí cân bằng một góc 0=0,1rad rồi thả cho con lắc dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g.Trong quá trình dao động con lắc chịu tác dụng của lực cản có độ lớn kπ (xhông đổi FC luôn tiếp xúc với quỷ đạo của con lắc.Sau nữa dao động đầu tiên con lắc đạt biên độ góc 1.Trả lời các câu hỏi sau?

a)Lập biểu thức tính độ giảm cơ năng trong nữa dao động đầu tiên

A: 1 02 12

2 mgl  

2 mgl  

2 mgl  

2 mgl  

b)Con lắc thực hiện bao nhiêu dao động thì dừng hẳn?

A:25; B:30; C:35; D:40.

Bài 9: Một người đi bộ với bước đi dài S 0,6 m Nếu người đó xách một xô nước mà nước trong xô dao động với tần số

Hz

f r  2 Người đó đi với vận tốc bao nhiêu thì nước trong xô sóng sánh mạnh nhất?

A:13m/s; B:1,4m/s; C:1,2m/s; D:16m/s

Bài 10: Một vật kπ (xhối lượng m=100g gắn với một lò xo có độ cứng 100 N/m, dao động trên mặt phẳng ngang với biên độ ban

đầu 10cm Lấy gia tốc trọng trường g=10m/s2, 2

 =10 Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là  = 0,1, vật dao động

tắt dần với chu kπ (xì kπ (xhông đổi Tìm tổng chiều dài quãng đường s mà vật đi được cho tới lúc dừng lại Tìm

thời gian từ lúc dao động cho đến lúc dừng lại

A:5m,5s; B:4m,5s; C:5m,4s; D:4m,4s

Bài 11: Một con lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k  60  N / m  và quả cầu có kπ (xhối lượng m 60    g , dao động trong một chất lỏng với biên độ ban đầu A 12   cm  Trong quá trình dao động con lắc luôn chịu tác dụng của một lực cản có độ lớn

kπ (xhông đổi FC Xác định độ lớn của lực cản đó Biết kπ (xhoảng thời gian từ lúc dao động cho đến kπ (xhi dừng hẳn là   120   s Cho 2 10



A:0,002N; B:0,003N; C:0,004N; D:0,005N

Bài 12: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng kπ (x=100N/m và vật m=100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát

giữa vật và mặt ngang là =0,02 Kéo vật lệch kπ (xhỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ kπ (xhi bắt đầu dao động đến kπ (xhi dừng hẳn là

A s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm