Công thức giải trắc nghiệm phần dao động cơ học

Dao động và sóng cơ họcDao động cơ học I.. Vì vậy nó đợc gọi là phơng trình động lực học của dao động điều hoà.. Một số tính chất ghi nhớ về dao động điều hoà... Độ biến dạng của lò xo k

Dao động và sóng cơ học

Dao động cơ học

I Đại c ơng về dao động cơ học

1 Phơng trình chính tắc của dao động điều hoà:

x=Asin(ωt+ ϕ)±c

hoặc x=Acos(ωt+ ϕ)±c

f

Tπ π

ω= 2 = 2

Trong đó A, ω,ϕ là các hằng số;

A và ω luôn dơng; A phụ thuộc cách kích thích dao động

ϕ là hằng số phụ thuộc cách chọn các thông số ban đầu ( −π ≤ϕ≤π)

Hằng số cộng c là sai khác do chọn gốc toạ độ Nếu chọn gốc toạ độ ≡ VTCB của vật thì c= 0

Phơng trình DĐĐH x=Asin(ωt+ ϕ)±c x=Acos(ωt+ ϕ)±c

Vận tốc tức thời v=Aω cos(ωt+ ϕ) v= −Aω sin(ωt+ ϕ)

Gia tốc tức thời a= −Aω 2 sin(ωt+ ϕ) a= −Aω 2 cos(ωt+ ϕ)

Động năng (tức thời) E d = mv2 = mω2A2 cos 2(ωt+ϕ)

2

1 2

1 E d = mv2 = mω2A2 sin 2(ωt+ϕ)

2

1 2

1

Thế năng (tức thời) E t = kx2 = kA2 sin 2(ωt+ϕ)

2

1 2

1 E t = kx2 = kA2 cos 2(ωt+ϕ)

2

1 2

1

2

1 2

1

A m kA

E E

2

1 2

1

A m kA

E E

E= d + t = = ω

2 Phơng trình động lực học của dao động điều hoà

Phơng trình vi phân: x " + ω2 x = 0 có nghiệm dạng x=Asin(ωt+ ϕ)±a hoặc

A

x= cos ω + ϕ ± biểu diễn dao động điều hoà Vì vậy nó đợc gọi là phơng trình động lực học của dao

động điều hoà

3 Hệ thức độc lập thời gian:

2

2

2

2

ω

v

x

4 Vận tốc trung bình và gia tốc trung bình:

1

2

1

2

t

t

x

x

v tb

−

−

=

1 2 1 2

t t v v

a tb

−

−

=

5 Một số tính chất ghi nhớ về dao động điều hoà

• Quãng đờng chất điểm đi đợc trong 1 chu kì là 4A

• Chiều dài quỹ đạo là 2A

• Vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0

• Tốc độ trung bình trong 1 chu kì bằng 4A/T

• Nếu vật dao động điều hoà với tần số và chu kì là ω, f và T thì động năng và thế năng của vật

dao động điều hoà với tần số và chu kì là 2ω, 2f và T/2.

• Tại VTCB: v max =Aω; xmin =amin = 0; E d = m 2A2 =E

1

ω ; E t = 0

• Tại hai biên: xmax =A; vmin = 0; a 2A

max =ω ; E dmin = 0; E t = kA2 =E

max

2 1

• Vận tốc có giá trị cực đại vmax =Aω và giá trị cực tiểu vmin = −Aω đều tại VTCB

• Nếu P và Q lần lợt có toạ độ x p = −A/ 2 ;x Q =A/ 2 thì:

12

;

6 0 0

T t

t

T t

t

t−A→P = P→Q = Q→A = P→ = →Q =

• Trong một chu kì dao động, có bốn lần thế năng có giá trị bằng động năng tại các li độ

2

2

A

x= ±

Tại đó, vận tốc có giá trị

2 2 ω

A

6 Cách xác định các thời điểm chất điểm đi qua li độ x nào đó (biết x tính t)

• Tìm nghiệm thời gian t từ phơng trình: 









 +

= πt ϕ

T A

x sin 2

• Chú ý rằng phơng trình này luôn có 2 nghiệm, tức là có 2 thời điểm khác nhau

7 Cách xác định vận tốc theo li độ hoặc ngợc lại (biết x tính v hoặc biết v tính x)

• Dùng hệ thức độc lập: 2

2 2 2 ω

v x

A = +

8 Cách xác định thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ li độ x1đến x2:

T

2

1 2 1 2

π

ϕ

ϕ ω

ϕ

ϕ

ωϕ

−

=

−

=

∆

=













=

=

A x A x

2 2

1 1

sin

sin

ϕ

ϕ

) 2

, 2 (−π ≤ϕ1 ϕ2 ≤π

9 Cách xác định li độ và vận tốc của vật tại các thời điểm khác nhau

:

, 1

1 v

x li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t nào đó

:

, 2

2 v

x li độ và vận tốc của vật sau đó 1 khoảng thời gian ∆t bất kì Xác định x2, v2 theo x1, v1?

-A P O Q A

• Với ∆t bất kì:























 ∆

−











 ∆

=











 ∆ +











 ∆

=

T

t x

T

t v

v

T

t

v T

t x

x

π ω

π

π ω

π

2 sin 2

cos

.

2 sin 2

cos

.

1 1

2

1 1

2







=

=

1 2

1 2

v v

x x

2

T n

t =

∆ (n= 0 , 1 , 2 ):







−=

−=

1 2

1 2

v v

x x

10 Cách xác định A,ϕ viết phơng trình dao động:

• Xác định ω

• Chọn gốc thời gian t0 = 0

• Xác định A: - Dùng hệ thức độc lập

- Hoặc dùng điều kiện ban đầu xác định cùng với ϕ

• Xác định :ϕ Dựa vào điều kiện ban đầu ta có:







=

=

ϕ ω

ϕ cos

sin

0

0

A v

A x

II Con lắc lò xo

1 Tần số góc

m

k

=

k

m

T = 2 π ; tần số

m

k f

π 2

1

=

2 Cơ năng:

• Động năng E d = mv2 = mω2A2 cos 2(ωt+ϕ)

2

1 2

1

• Thế năng E t = kx2 = kA2 sin 2(ωt+ϕ)

2

1 2

1

• Cơ năng E=E d +E t = kA2 = m 2A2 =const

2

1 2

3 Độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng:

• Tổng quát:

k

l= α

∆ ; α : góc lệch của trục lò xo so với phơng ngang

• VD: treo thẳng đứng α= 90 0, đặt trên mặt ngang α=0…

• Có thể suy ra tần số góc theo ∆l:

l

g m

k

∆

=

4 Lực đàn hồi và lực phục hồi:

• Đặc điểm lực phục hồi: luôn hớng về VTCB, đổi chiều khi đi qua VTCB

• Độ lớn lực phục hồi: F =k x ⇒Fmax =kA (tại hai biên); Fmin = 0 (tại VTCB)

• Lực đàn hồi: F dh =k∆l+x ⇒F dhmax =k(∆l+A);

( l A)

k

F dhmin = ∆ − nếu ∆l >A; F dhmin = 0 nếu ∆l<A

5 Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo

• Cực đại: lmax =l0 + ∆l+A

• Cực tiểu: lmin =l0 + ∆l−A

• Biên độ dao động của vật:

2

min

l

6 Cắt lò xo

• Lò xo dài l0 độ cứng k0 cắt thành các lò xo khác nhau l1,l2 có độ cứng tơng ứng k1,k2

thì:

⇒

=

=

=

.0 1 1 2 2

1

0

l

l

2

0

l

l

• Khi một lò xo bị kéo giãn hoặc nén lại thì nó sẽ bị giãn hoặc nén đều: khoảng cách hai vòng lò xo

liên tiếp là bằng nhau Vậy ta có:

OA

OM OA

OM =

'

'

;

OA

ON OA

ON =

'

'

… (M’, N’, A’ là các vị trí mới của

M, N, A sau khi lò xo đã giãn hoặc nén)

7 Hệ các lò xo nối tiếp

• Độ cứng tơng đơng của hệ: 1 1 1

2 1

+ +

=

k k k

• Độ biến dạng của hệ:







=

∆

=

∆

=

∆

+

∆ +

∆

=

∆

.

.

2 2 1 1

2 1

l k l k l k

l l l

8 Hệ các lò xo song song

• Độ cứng tơng đơng của hệ: k=k1 +k2 +

• Độ biến dạng của hệ:







∆

= +

∆ +

∆

=

∆

=

∆

=

∆

l k l

k l k

l l

l

.

.

2 2 1 1

2 1

9 Nếu chu kì dao động của con lắc k ,1 m là T1; của con lắc k ,2 m là T2 thì:

• Chu kì của con lắc k1//k2,m là: 2

2

2 1

2 2

2 1 4

T T

T T T

+

=

• Chu kì dao động của con lắc k1ntk ,2 m là : 2

2 2 1

10 Nếu chu kì của con lắc k , m1 là T1, của con lắc k , m2 là T2 thì chu kì dao động của con lắc

2

1

,m m

2 2

T