Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ môn toán lớp12 Bài 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số... 3 Một hình hộp không nắp đ ợc làm từ một mảnh các tông theo mẫu hình 1.1..
Trang 1Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ môn
toán lớp12
Bài 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trang 2Bµi 3: Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè
Trang 3KiÓm tra bµi cò:
XÐt chiÒu biÕn thiªn cña hµm sè
f(x) 2x 3x +1
Bµi tËp:
Trang 4Xét các hàm số:
1) f(x) = cosx trên tập các số thực
Thấy : x thì
*) -1 cosx 1
*) cosx = 1 x=2k , k
*) cosx = -1 x=(2k+1) , k
Ta nói hàm số y = cosx đạt giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ
nhất là (-1) trên
2
Thấy x -1; 2 thì
0 x 4.
và g(x) = 0 với x=0 -1; 2 ; g(x) = 4 với x=2 -1; 2
Ta nói hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4 trên tập D và đạt giá trị nhỏ nhất là 1 trên tập D
2
g(x) x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
1 2 3 4 5
x
g(x) = x 2
o
y
2
2) g(x) = x trên D = -1; 2
Trang 51 Định nghĩa
0 0
0 x
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D,(D
Kí hiệu: M = max
).
)
giá trị lớn nhất
0 0
0
x D
Kí hiệu: m = min f x
)
giá trị nhỏ nhất ( ).
của hàm số f trên tập hợp D , ta cần chứng minh 2b ớc:
b
h
oặc f(x) m
hoặc f(x ) = m
Quy ớc: Khi nói giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số mà không nói rõ trên tập nào thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số
Trang 62 Ví dụ
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Ví dụ1
Ví dụ 2
3
Một hình hộp không nắp đ ợc làm từ một
mảnh các tông theo mẫu hình 1.1 Hộp có
đáy là hình vuông cạnh (cm), chiều cao
là (cm) và có thể tích là 500cm
a) Hãy biểu diễn theo
b) Tính diện tí
x h
c) Tìm giá trị của sao
x x
Hình 1.1
Trang 707/04/24
Trang 9Nhận xét:
Ng ời ta chứng minh đ ợc các hàm số liên tục trên 1đoạn thì đạt đ ợc giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó
Quy tắc tìm đạo hàm của hàm số liên tục trên 1đoạn
Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn a; b và có đạo hàm trên khoảng (a; b), có thể trừ một số hữu hạn điểm Nếu f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc (a; b) thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm f trên
đoạn a; b nh sau:
Quy tắc:
) Tìm các điểm x , x , , x thuộc (a; b) tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm
) Tính f(x ), f(x ), , f(x ) , f(a) và f(b)
) So sánh các giá trị tìm đ ợc
- S
b
ố
1
b2
b3
nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của f trên đoạn a;b
- Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của f trên đoạn a;b
Trang 10Ví dụ 3:
2
3
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
x
3
1
Nhóm 2
Nhóm 1
Nhóm 3
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn [a; b]
) Tìm các điểm x , x , , x thuộc (a; b) tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm
) Tính f(x ), f(x ), , f(x ) , f(a) và f(b)
) So sánh các giá trị tìm đ ợc
* S
b
ố
1
b2
b3
nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của f trên đoạn a;b
* Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của f trên đoạn a;b
Trang 11Ví dụ4: Tìm sai lầm trong lời giải các bài toán:
Lời giải
x
Do đó min f(x)=0
x
Kết luận: giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0, giá trị lớn nhất của hàm số là 2
Nguyên nhân sai lầm: dấu bằng không xảy ra, tức là không
tồn tại x để f(x) = 0 hoặc f(x) = 2
1
2 1
2
Gợi ý lời giải:
Bài 1
Trang 12Bµi 2
2
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:
Lêi gi¶i
2
1 3
2 2
1 3
2 2
1 3
2 2
1 3
2 2
1 3
2 2
3
; 2
Ng
1 Hµm sè kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x = 1 nªn kh«ng thÓ
2
¸p dông quy t¾c t×m GTLN, G
uyªn
TNN
nh©n s
trªn mé
ai l
t
Çm:
®o¹n
Trang 13Ghi nhớ:
1) Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
0 0
0 x
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D,(D
Kí hiệu: M = max
).
)
giá trị lớn nhất
0 0
0
x D
Kí hiệu: m = min f x
)
giá trị nhỏ nhất ( ).
2) Muốn chứng minh số M (hoặc m) là giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp D , ta cần chứng minh 2b ớc:
3) Sử dụng đạo hàm vào bài toán tìm GTLN, GTNN :
* Lập bảng biến thiên
* Dùng quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn
Về nhà: làm bài tập 17d), e); 21,22.
Trang 14Cảm ơn các thầy cô giáo đã
chú ý theo dõi!
Chúc các em học tập tốt!
Trang 15f’
f(a)
f(b) f
a b x
+ f’
f(b)
f(a) f
a b x
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b], có
đạo hàm trên khoảng (a; b), có thể trừ một
số hữu hạn điểm Nêu cách tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a; b]
f
- 0 + + 0 - 0 +
f’
a b
1
f(x )
2
f(x )
3
f(x )
4
f(x )
f(b) f(a)
4
x
Trang 162
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Bài 2
2
2 2
Bảng biến thiên:
H ớng dẫn giải:
y
y’
2
3 2 1
1 2
9 2
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn đã cho
Trang 17
2
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:
Nhãm 1
Bµi gi¶i
Trang 18
3
2
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:
x
Nhãm 2
Bµi gi¶i
Trang 19T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:
Nhãm 1
Bµi gi¶i
