Hai vật cùng khởi hành cùng chiều thì thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau tức đuổi kịp nhau tính như sau : t = s : v1 - v2 với vận tốc chuyển động đi saulớn hơn vận tốc đi trước.
Trang 1June 30, 2024 1
Chuyên đề : BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
TOÁN TIỂU HỌC
Chuyên đề 5 : Các Bài toán về chuyển động đều
Khi giải các bài toán về chuyển động đều chúng ta sử dụng công thức sau :
Trang 2June 30, 2024 2
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Hai vật cùng khởi hành ngược chiều thì thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau tính theo công thức sau :
t = s : (v1 + v2)
Hai vật chuyển động cùng chiều: Khoảng cách giữa 2 vật
là S Hai vật cùng khởi hành cùng chiều thì thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau (tức đuổi kịp nhau) tính như sau :
t = s : (v1 - v2) với vận tốc chuyển động đi saulớn hơn vận tốc đi trước
Trang 3June 30, 2024 3
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Chuyển động trên dòng sông :
+ Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng + vận tốc dòng nước.
+ Vận tốc ngược dòng = vận tốc riêng – vận tốc dòng nước.
+ Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược dòng): 2
Trang 4June 30, 2024 4
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
1) Các bài toán có một động tử
Ví dụ 1 :Một người đi từ A đến B với vận tốc 4km/
g và dự tính đến B vào lúc 11giờ 45phút Đi được 4/5 quãng đường AB thì người đó đi tiếp đến B với vận tốc 3km/g nên đến B vào lúc 12 giờ cùng ngày Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn : Cách 1
Thời gian thực đi nhiều hơn thời gian dự định :
Trang 5June 30, 2024 5
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
12 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút = 1/4 giờ
Với vận tốc 3km/g thì mỗi km đi hết thời gian :
Trang 61 3
Vì 5/5 – 4/5 (quãng đường AB) biểu thị 3km nên
quãng đường AB dài :
3 : 1/5 = 15(km)
Trang 712 giờ - 11 giờ 45 phút = 15 phút
Tỷ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai :
3 : 4 = 3/4
Trang 8June 30, 2024 8
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Trên cùng một đoạn đường CB, vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau, nên tỷ số thời gian của người thứ nhất so với thời gian người thứ hai là 3/4 Do đó thời gian người thứ nhất đi từ C đến B
Trang 9June 30, 2024 9
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Ví dụ 2 : Một ôtô đi từ A đến B Sau khi đi được một nữa quãng đường AB, ôtô đã tăng vận tốc thêm 0,25 vận tốc
cũ nên đã đến B sớm hơn thời gian dự định là 0,5 giờ Tính thời gian ôtô đi quãng đường AB
Hướng dẫn : Ta có 0,25 = 1/4 Nếu biểu thị vận tốc cũ (vận tốc trên nữa đầu quãng đường AB) là 4 phần bằng nhau thì vận tốc mới trên nữa sau quãng đường AB là 5 phần đó
Trang 10June 30, 2024 10
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Vì hai nữa quãng đường bằng nhau nên vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.Tỷ số vận tốc cũ và vận tốc mới là 4/5 nên tỷ số thời gian đó với vận tốc cũ và thời gian đó với vận tốc mới là 5/4
Vì đi với vận tốc mới nên thời gian bớt được 0,5 giờ
Do đó thời gian đi hết nữa đầu quãng đường là :
0,5 : (5 – 4) x 5 = 2,5 (giờ)
Thời gian đi nữa sau quãng đường là :
Trang 112) Các bài toán về chuyển động trên dòng nước.
Bài toán 1 : Hai bến A và B cách nhau 210km Cùng một lúc 2 ca nô một khởi hành từ A, một khởi hành từ B đi ngược chiều nhau Sau 5 giờ hai ca nô gặp nhau Biết rằng nếu nước đứng yên thì vận tốc của 2 ca nô bằng nhau, còn trong hành trình trên thì dòng nước chảy với vận tốc là 3km/g Hỏi vận tốc của mỗi ca nô?
Trang 13June 30, 2024 13
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Biết rằng xe đi đường bằng mất 1giờ và thời gian lên dốc gấp 3 lần thời gian xuống dốc
Hỏi lúc xe đi từ B về A thì mất bao lâu?
Hướng dẫn giải :
30km
Trang 14June 30, 2024 14
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
a) Lúc đi, thời gian lên dốc và xuống dốc là :
2 – 1 = 1 giờ
Thời gian xuống dốc là : 1 : (3+1) = 1/4 giờ
Thời gian lên dốc là : 1/4 x 3 = 3/4 giờ
b) Đoạn đường bằng phẳng dài :
30 x 1 = 30km
Đoạn đường lên dốc dài : 24 x 3/4 = 18km
Đoạn đường xuống dốc dài : 36 : 4 = 9km
Trang 15June 30, 2024 15
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
c) Lúc về đoạn lên dốc thành xuống dốc và đoạn xuống dốc thành lên dốc
Lúc về đoạn xe lên dốc mất : 9 : 24 = 3/8 giờ
Lúc về xe xuống dốc mất : 18 : 36 = 1/2 giờ
Lúc về đoạn đường bằng vẫn mất 1 giờ
Vậy lúc về xe đi hết tất cả là : 3/8 + 1/2 + 1 = 15/8 giờ
15/8 giờ = 1 giờ 52 phút 30 giây.
Bài toán 3 : Một ôtô qua một cái đèo gồm hai đoạn AB
và BC Đoạn AB dài bằng 2/3 đoạn BC Ôtô lên đoạn
AB mỗi giờ 30km và xuống đoạn BC mỗi giờ 60km
Trang 16June 30, 2024 16
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Ôtô chạy từ A đến C hết 21 phút Tìm quãng đường AB, BC
Bài toán 4 : Đố vui
Khi đi gặp nước xuôi dòng
Nhẹ nhàng đến bến chỉ trong 4 giờ
Khi về từ lúc xuống đò
Đến khi cập bến 8 giờ hết veo
Hỏi rằng riêng một khóm bèo
Trôi theo dòng nước hết bao nhiêu giờ?
Trang 17June 30, 2024 17
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
3) Hai chuyển động cùng chiều (đuổi nhau).
Bài toán 1 : Một người đi xe đạp với vận tốc 12km/g và một ôtô đi với vận tốc 28km/g cùng khởi hành lúc 6 giờ tại địa điểm A để đi đến địa điểm B Sau đó nửa giờ, một
xe máy đi với vận tốc 24km/g cũng xuất phát từ A để đến B Hỏi trên đường AB vào lúc mấy giờ thì xe máy ở điểm chính giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô?
Hướng dẫn giải : (dùng pp giả thiết tạm)
Giả sử có một chiếc xe khác là (X) xuất phát từ A cùng
Trang 18June 30, 2024 18
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
xuất phát vào lúc 6 giờ và có vận tốc bằng vận tốc trung bình cộng của vận tốc xe đạp và ôtô thì (X) luôn luôn ở điểm chính giữa khoảng cách xe đạp và ôtô
Bài toán trở thành bài toán chuyển động của xe máy và
xe (X) cùng chiều đuổi nhau Điểm gặp nhau của xe máy
và xe (X) là điểm cần tìm (9giờ)
Bài toán 2 : Anh đi từ nhà đến trường mất 30phút, em đi
từ nhà đến trường mất 40phút Hỏi nếu em đi trước anh 5phút thì anh sẽ đuổi kịp chổ nào trên quãng đường từ nhà đến trường?
Trang 19June 30, 2024 19
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán có nhiều lời giải Sau đây là một cách
- Nếu em đi trước anh 10 phút thì anh sẽ đuổi kịp em tại trường (điểm cuối của quãng đường)
- Vì 5 phút bằng một nữa của 10 phút nên khi em đi trước anh 5phút thì anh sẽ đuổi kịp em ở chính giữa quãng đường từ nhà đến trường
Bài toán 3 : Một ôtô và một xe đạp bắt đầu đi cùng một lúc; ôtô đi từ A, xe đạp đi từ B Nếu ôtô và xe đạp đi ngược chiều nhau sẽ gặp nhau sau 2 giờ, nếu ôtô và xe đạp đi cùng chiều thì ôtô sẽ đuổi kịp xe đạp sau 4 giờ Biết A cách B 96km Tìm vận tốc của mỗi xe?
Trang 20June 30, 2024 20
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán 4 : Ba bạn Minh, Nam, Phú thực hiện một chuyến đi từ A đến B Vì Minh có xe máy chỉ kèm được một bạn nên họ đã giải quyết như sau : mỗi bạn Nam, Phú phải đi bộ một đoạn đường và đi xe máy với Minh một đoạn đường khác Cả 3 khởi hành cùng một lúc từ
A, trong đó Nam đi bộ, còn Minh kèm Phú đi xe máy Sau 2 giờ đến một địa điểm C nào đó thì Minh dừng xe
để Phú tiếp tục đi bộ đến B còn Minh quay trở lại gặp Nam ở D rồi kèm Nam tiếp tục theo hướng đi đến B Cuối cùng cả 3 đều đến B cùng một lúc
Trang 21June 30, 2024 21
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Biết rằngvận tốc của xe máy là 20km/g, Nam đi bộ với vận tốc 5km/g và Phú đi bộ với vận tốc 4km/g Tính khoảng cách AB?
4) Chuyển động ngược chiều (gặp nhau)
Bài toán 1: Một ôtô đi từ A đến B hết 4 giờ, một xe máy
đi B về A hết 6 giờ Nếu ôtô và xe máy xuất phát cùng một lúc từ A và B và đi ngược chiều nhau thì họ sẽ gặp nhau sau bao nhiêu lâu và chổ nào trên quãng đường AB?
Trang 22June 30, 2024 22
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Hướng dẫn giải :
Trong 1 giờ ôtô đi được 1/4 quãng đường AB
Trong 1 giờ xe máy đi được 1/6 quãng đường AB
trong 1 giờ cả 2 xe đi được 5/12 quãng đường AB
Thời gian để 2 xe gặp nhau : 12/5 = 2,4 = 2g24p
Trên cùng một quãng đường AB thì vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian nên tỷ số vận tốc của ôtô và xe máy là 3/2.Trong cùng một thời gian thì quãng đường tỷ lệ thuận với vận tốc nên nếu 2 xe gặp nhau ở C thì :
Trang 23June 30, 2024 23
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
AC/BC = 3/2→AC/AB = 3/3+2 = 3/5
Do đó 2 xe gặp nhau ở chổ 3/5 quãng đường AB kể từ A
Bài toán 2 : Biên Hòa cách Vũng Tàu 100km Lúc 8 giờ sáng một ôtô đi từ Biên Hòa đến Vũng Tàu với vận tốc 50km/g Tới Vũng Tàu xe nghỉ 45 phút rồi quay trở lại Biên Hòa Lúc 8g15p, một chiếc xe đạp thồ đi từ Biên Hòa đến Vũng Tàu với vận tốc 10km/g Hỏi :
a) Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
b) Chổ gặp nhau cách Biên Hòa bao xa?
Trang 24June 30, 2024 24
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán 3 : Từ hai địa điểm A và B cách nhau 396km,
có hai người khởi hành cùng một lúc bằng xe máy và đi ngược chiều để gặp nhau Khi người thứ nhất đi được 216km thì hai người gặp nhau, lúc đó học đã đi hết một
số giờ đúng bằng hiệu số hai quãng đường mà hai người
đã đi được trong một giờ Hãy tính vận tốc của mỗi người?
5) Chuyển động có chiều dài đáng kể
Trang 25June 30, 2024 25
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán 1 : Một xe lửa vượt qua một cây cầu dài 450m mất 45giây, vượt qua một cột điện mất 15 giây và vượt qua một người đi xe đạp cùng chiều mất 25 giây Tìm vận tốc của người đi xe đạp
Hướng dẫn giải : Trong 45 giây tàu chạy được một quãng đường bằng chiều dài của nó cộng với chiều dài của cầu Để đi hết chiều dài của nó mất 15 giây, vậy để
đi được 450m phải mất 45-15 = 30giây
Trang 26June 30, 2024 26
Chuyên đề 5 :
CÁC BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU
Bài toán 2 : Một ôtô gặp một xe lửa chạy ngược chiều trên 2 đoạn đường song song Một hành khách trên ôtô thấy lúc toa đầu và toa cuối của xe lửa qua khỏi mình mất 7giây Tính vận tốc (km/g) của xe lửa, biết xe lửa
có chiều dài 196m và vận tốc của ôtô 960m/p
Bài toán 3 : Một đoàn tàu hỏa dài 150m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều với vận tốc 9km/g trong 15 giây Tính vận tốc của tàu hỏa
HD: Trong 15giây tàu đi được bằng chiều dài tàu trừ đi quãng đường đi được của xe đạp trong 15 giây, tức là :
150 – 37,5 = 112,5m
Trang 27Các bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi chủ yếu là các bài toán phát triển óc tưởng tượng hình học.
Trang 32(hçnh)
Trang 34ngang và 2 đường dọc.
- Nếu cạnh trên là đường ngang a, thì cạnh dưới có thể là b, c, d có 3 cách chọn.
- Nếu cạnh trên là b, thì cạnh dưới có thể là c,
d
có 2 cách chọn.
- Nếu cạnh trên là c, thì cạnh dưới là d có1
cách chọn
Trang 35June 30, 2024 35
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Vậy số cách chọn đường nằm ngang làm
Trang 371 + 2 x 2 + 3 x 3 = 14 (hçnh vuäng)
Trang 39dài 324m và chiều rộng 141m Người ta chia
Trang 42June 30, 2024 42
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Gọi M và N là điểm chính giữa các cạnh AB và AC Nối
MN và vẽ chiều cao AH của tam giác AMN
- Cắt đôi tam giác ABC theo đường MN, sau đó lại cắt đôi tam giác AMN theo chiều cao AH để được 2 mảnh 1
và 2
- Ghép mảnh 1 vào vị trí I và mảnh 2 vào vị trí II ta được hình chữ nhật BCDE có cạnh BC chính là đáy của tam giác ABC
Trang 43giữa cạnh AC và điểm E ở chính giữa cạnh
AB Hai đoạn thẳng BD vă CE gặp nhau ở G.
a) So sánh diện tích hai tam giác GBE và GCD
b) So sánh diện tích ba tam giác GAB, GBC, GCA c) Kéo dài AG cắt BC ở M So sánh hai đoạn thẳng MB và MC.
Trang 44June 30, 2024 44
NỘI DUNG HÌNH HỌC
Ví dụ 2:Cho tứ giác ABCD, gọi M là một điểm trên cạnh
AB sao cho 4AM=AB Tìm diện tích tam giác MCD, biết rằng diện tích tam giác ADC là 16cm2 và diện tích tam giác BCD là 24cm2
Ví dụ 3 : An đố Bình: “ Một cái sân hình chữ nhật, diện tích từ 160m2 đến 170m2, biết chiều dài gấp đôi chiều rộng Bạn hãy tìm diện tích đúng của cái sân, biết số đo chiều dài, chiều rộng là số tự nhiên với đơn vị đo là m” Bạn hãy giúp An và Bình trả lời câu đố trên
Trang 45160m2, 162m2, 164m2, 166m2, 168m2, 170m2.
Diện tích của một hình vuông có thể là : 80m2, 81m2, 82m2, 83m2, 84m2, 85m2
Trang 47khép kín ABPNEDA Biết rằng AB=2MD=2NC=8cm,
Trang 48N E
Trang 49June 30, 2024 49
NỘI DUNG HÌNH HỌC
3 lần chiều rộng Nếu chiều dài thêm 2m và chiều rộng thêm 10m thì được một hình vuông Hãy
