Giải toán chuyển động theo diện tích

Khi gặp các bài toán chuyển động đềuchúng ta thờng sử dụng các phơng pháp nh: dùng sơ đồ đoạn thẳng, rút về đơn vị, phơng pháp tỉ số, phơng pháp khử, phơng pháp thế, phơng pháp giả thiết

Khi gặp các bài toán chuyển động đều

chúng ta thờng sử dụng các phơng pháp nh:

dùng sơ đồ đoạn thẳng, rút về đơn vị, phơng

pháp tỉ số, phơng pháp khử, phơng pháp thế,

phơng pháp giả thiết tạm, phơng pháp xác

định vận tốc trung bình, …

Nhng về bản chất, dữ kiện và yêu cầu

bài toán đa ra chỉ liên quan đến ba yếu tố là

quãng đờng (S), vận tốc (v) và thời gian (t) với

công thức tính liên hệ: S = v x t

Để tính diện tích hình chữ nhật ta có

S = a x b (a: chiều dài, b: chiều rộng hình chữ

nhật), nếu xem diện tích hình chữ nhật là

quãng đờng đi đợc thì chiều dài a là vận tốc và

chiều rộng b là thời gian ta có:

S = v x t = a x b

Vậy, ta có thể tính chiều dài, chiều rộng

hay diện tích hình chữ nhật thay vì tính vận

tốc, thời gian hay quãng đờng vật chuyển

động đều

Ta cùng giải một số bài toán cụ thể sau:

Bài toán 1: Một ô tô dự định chạy từ A đến B

hết 3 giờ Nhng trên thực tế xe đó chỉ chạy từ

A đến B mất 2 giờ rỡi vì trung bình mỗi giờ xe

đã chạy nhiều hơn 6 km Tính vận tốc của ô tô

đã chạy từ A đến B

Phân tích: Giả sử thời gian dự định (t1 )chạy

từ A đến B là chiều rộng, vận tốc dự định ( v1)

là chiều dài hình chữ nhật thì diện tích hình

chữ nhật là quãng đờng AB Vì mỗi giờ xe

chạy nhiều hơn 6 km (chiều dài tăng thêm 6

đơn vị) thì ô tô đến sớm hơn 30 phút (chiều rộng giảm 0,5 đơn vị), tuy nhiên quãng đờng không đổi hay diện tích không đổi Ta có thể tóm tắt qua hình chữ nhật sau:

Giải:

Diện tích hình chữ nhật không đổi nên

S1+ S2 = S1+ S3 = SAB Hay S2= S3 = 6 x (3 – 0,5)= 15 (đvdt) S2 = 15 nên v1 = 15 : 0,5 = 30

v2 = 30 + 6 = 36

Vậy, vận tốc ô tô đã chạy từ A đến B

là 36 km/giờ

Bài toán 2: Một ngời đi từ A đến B với vận

tốc 30 km/giờ Sau 30 phút ngời thứ hai cũng

đi từ A đến B với vận tốc30 km/giờ và đuổi kịp ngời thứ nhất tại B Tính quãng đờng AB

3

0,5

Giải toán chuyển động đều bằng “phơng pháp diện tích hình chữ nhật”

Nguyễn Anh Sơn

GV trờng Tiểu học Đại Kim - Xã Sơn Kim 1 - Hơng Sơn - Hà Tĩnh

S3

Phân tích: Giả sử vận tốc của ngời thứ nhất

v1= 25 km/giờ là chiều dài, thời gian t1 là

chiều rộng thì diện tích hình chữ nhật là

quãng đờng AB Khi đó vận tốc của ngời thứ

hai là chiều dài cộng thêm 5 và chiều rộng

giảm 0,5 (xuất phát muộn hơn 30 phút) nhng

cùng quãng đờng nên diện tích không thay

đổi

Ta tóm tắt bài toán qua hình sau:

Giải:

Nhìn vào hình ta thấy S1+ S2 = S1+ S3 = SAB

Nên S3= S2= 0,5 x 25 = 12,5 (đvdt)

Thời gian t2 là:

12,5 : 5 = 2,5 Quãng đờng AB là SAB = S1+ S3= (25 + 5) x 2,5 = 75 (km)

Bài toán 3: Một nguời đi từ A đến B với vận

tốc 12 km/giờ và đi tiếp từ B đến C với vận tốc

10 km/giờ Thời gian đi từ A đến B ít hơn thời

gian đi từ B đến C là 30 phút Đoạn đờng AB

dài hơn đoạn đờng BC là 1 km Tính thời gian

đi cả quãng đờng AC

Phân tích: Giả sử cạnh AB là vận tốc đi từ A

đến B, cạnh BC là vận tốc đi từ B đến C, AM

là thời gian đi từ A đến B và BN là thời gian đi

từ B đến C (BN – AM = 0,5) thì S1+ S2 là

quãng đờng A đến B và S3+ S4 là quãng đờng

đi từ B đến C Ta tóm tắt qua hình sau:

Giải:

Theo bài ra ta có: Quãng đờng đi từ A

đến B dài hơn từ B đến C là 1 km nên:

(S1+ S2) – (S3+ S4) = 1 Hay S1- S4= 1 (S2= S3 vì chiều dài bằng nhau và cùng chiều rộng)

2 x AM – 0,5 x 10 = 1

2 x AM = 6

AM = 3 Suy ra BN = 3 + 0,5 = 3,5 Thời gian đi cả quãng đờng AC là:

3 + 3,5 = 6,5 (giờ)

Bài toán 4: Xe thứ nhất khởi hành từ A vào

lúc 6 giờ 40 phút, đến 8 giờ 10 phút thì xe thứ hai cũng khởi hành từ A và đuổi kịp xe thứ nhất tại B vào lúc 11 giờ 10 phút cùng ngày Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc

xe thứ hai lớn hơn vận tốc xe thứ nhất là 20 km/giờ

Phân tích: Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến

B là:

11 giờ 10 phút – 6 giờ 40 phút = 4,5 giờ

Xe thứ hai đi từ A đến B ít hơn xe thứ nhất:

8 giờ 10 phút – 6 giờ 40 phút = 1,5 giờ Quãng đờng AB không đổi nên ta có:

t1

0,5

0,5

2

S4

A

M

S3

t2

10 2

N

5 25

10

S1+ S2 = S1+ S3 = SAB Nên S3= S2= 20 x 3 = 60 (đvdt)

S3= 60 nên v1 = 60: 1,5 = 40 (km)

v2 = 40 + 20 = 60 (km)

Bài toán 5: Hai ngời cùng khởi hành từ A đến

B và cách nhau 44 km, ngời thứ nhất đi từ A

và ngời thứ hai đi từ B, sau 1 giờ 20 phút thì

gặp nhau Tính vận tốc mỗi ngời biết rằng v1

lớn hơn v2 là 3 km/giờ.

1 giờ 20 phút = 4/3 giờ

Phân tích:

Giả sử AM là vận tốc ngời thứ hai, AD

là thời gian đi của hai ngời SAMND là quãng

đờng ngời thứ nhất và SMBCN là quãng đờng ngời thứ hai đi đợc sau 4/3 giờ SABCD= S1+ S2+ S3 là quãng đờng AB hay SABCD= 44 km

Chiều dài AB là:

44: 4/3 = 33 = 2 x v2 + 3

v2 = (33 – 3): 2 = 15 (km/giờ)

v1 = 15 + 3 = 18 (km/giờ)

Bài toán 6: Một ô tô và một xe đạp bắt đầu

đi cùng một lúc: ô tô đi từ A và xe đạp đi từ

B Nếu ô tô và xe đạp đi ngợc chiều nhauthì

sẽ gặp nhau sau 2 giờ chuyển động Nếu ô tô

và xe đạp đi cùng chiều thì ô tô sẽ đuổi kịp

xe đạp sau 4 giờ chuyển động Hãy tính vận tốc của ô tô, vận tốc của xe đạp biết rằng AB bằng 96 km

Phân tích: Giả sử AM là vận tốc của ô tô,

MB là vận tốc xe đạp, AD là thời gian 2 giờ chuyển động

3

20

4 3

S 3

S 2

S 1

M

2

S2 S1

S3

B

C N

D

1,5

v1

Ô tô và xe đạp đi ngợc chiều nhau thì

sau 2 giờ xe đạp đi đợc quãng đờng S2, ô tô đi

đợc quãng đờng S1

Ô tô và xe đạp đi cùng chiều sau 4 giờ

xe đạp đi đợc quãng đờng S3= 2 x S2, hai xe

gặp nhau tại C nên khi đó ô tô đi đợc quãng

đ-ờng là S1+ S2+ S3

Tổng quãng đờng ô tô và xe đạp đi cùng

chiều sau 4 giờ là:

(S1+ S2+ S3)+ S3 Sau 2 giờ tổng quãng đờng hai xe đi

đ-ợcAB = 96 (km)

Sau 4 giờ tổng quãng đờng hai xe đi

đ-ợc: 96 x 2 = 192 (km)

Hay: (S1+ S2)+ S3+ S3= 96

S3+ S3= 192 – 96 = 96 = 4 x S2

S2 = 96: 4 = 24 Nên MB = 24: 2 = 12 = vđ

S1= 96 – 24 = 72 Suy ra AM = 72: 2 = 36 = v0

Vậy, vận tốc của ô tô là : v0= 36 km/giờ

Vận tốc của xe đạp là: vđ= 12 km/giờ

Các ban hãy giải các bài toán sau theo phơng

pháp trên nhé!

Bài toán 1: Hai xe cùng khởi hành từ hai địa

điểm và đi ngợc chiều nhau; xe thứ nhất đi từ

A về B hết 6 giờ và xe thứ hai đi từ B về A hết

4 giờ Hỏi sau khi khởi hành đợc bao lâu thì hai xe gặp nhau?

Bài toán 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B

với vận tốc 12 km/giờ Lúc từ B về A ngời đó

đi theo con đờng ngắn hơn con đờng lúc đi

là 22 km Hãy tính quãng đờng lúc đi từ A

đến B, biết rằng lúc trở về ngời đó đi với vận tốc 10 km/giờ và thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 1 giờ 20 phút

(Các bài toán trên đợc sử dụng trong tài liệu tham khảo: các bài toán điển hình lớp 4 + 5).

P

3 2