Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán, kĩ năng đổi đơn vị, kĩ năng giải toán có lời văn… Đồng thời qua dạy toán giáo viên hình thành cho học sinh phương pháp học tập; khả năng phân tích tổn
Trang 1I ĐẶT VẤN ĐỀ
Môn Toán ở Tiểu học có một tầm quan trọng đặc biệt Thông qua môn Toán trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán học Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán, kĩ năng đổi đơn vị, kĩ năng giải toán có lời văn… Đồng thời qua dạy toán giáo viên hình thành cho học sinh phương pháp học tập; khả năng phân tích tổng hợp, óc quan sát, trí tưởng tượng tạo điều kiện phát triển óc sáng tạo, tư duy
Trong chương trình Toán lớp 5 những bài toán về " Chuyển động đều
" chiếm một số lượng tương đối lớn Đây là một dạng toán tương đối khó
đối với học sinh Học tốt dạng toán này giúp học sinh rèn kĩ năng đổi đơn vị
đo thời gian, kĩ năng tính toán, kĩ năng giải toán có lời văn Đồng thời là cơ
sở tiền đề giúp học sinh học tốt chương trình toán và chương trình vật lí ở các lớp trên
Làm thế nào để giúp học sinh học tốt dạng toán chuyển động đều ? Đó
là câu hỏi đặt ra cho không ít giáo viên Tiểu học Qua thực tế giảng dạy tôi mạnh dạn đưa ra một số cách thức " Giúp học sinh giải tốt các bài
toán chuyển động đều ở lớp 5 "
II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
1 Tình hình thực trạng
Trong chương trình giảng dạy tôi nhận thấy một thực tế như sau:
- Về phía học sinh: Học sinh tiếp cận với toán chuyển động đều còn
bỡ ngỡ gặp nhiều khó khăn Các em chưa nắm vững hệ thống công thức, chưa nắm được phương pháp giải theo từng dạng bài khác nhau Trong quá trình giải toán học sinh còn sai lầm khi đổi đơn vị đo thời gian Học sinh trình bày lời giải bài toán không chặt chẽ, thiếu lôgíc
Trang 2toàn diện cho học sinh.
Để thấy rõ tình hình thực trạng của việc dạy và học toán chuyển động
đều cũng nh những sai lầm mà học sinh thờng mắc phải, tôi đã tiến hành khảo sát trên 2 lớp 5D và 5B
Tôi chọn lớp 5D là lớp tiến hành dạy thực nghiệm, lớp 5B là lớp đối chứng
Câu 1: ( 4 điểm )
Một ngời đi xe đẹp trong 45phút với vận tốc 12, 5km/ giờ Tính
quãng đờng đi đợc của ngời đó
Câu 2: ( 6 điểm )
Quãng đờng AB dài 174 km Hai ô tô khởi hành cùng một lúc Một xe
đi từ a đến B với vận tốc 45km/ giờ Một ngời đi từ B đến A với vận tốc 42km/ giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau ?
Với đề bài trên tôi thu đợc kết quả nh sau:
Học sinh lúng túng cha nhận ra dạng điển hình của toán chuyển
động đều Một số em còn sai lầm không biết đổi 45phút ra đơn vị giờ để tính quãng đờng, nên đã tính ngay:
( Độ dài quãng đờng là: 45 x 12,5 = 562,5 ( km ) ).
Trang 32 Vấn đề cần giải quyết.
Từ thực tế trên tôi nhận thấy vấn đề cần giải quyết đặt ra là giáo viên phải tìm cách khắc phục yếu kém cho học sinh, kiên trì rèn kĩ năng cho các em từ đơn giản đến phức tạp
Chú trọng thực hiện một số yêu cầu cơ bản sau:
+ Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo thời gian cho học sinh.
+ Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về dạng toán
chuyển động đều, hệ thống các công thức cần ghi nhớ.
+ Giúp các em vận dụng các kiến thức cơ bản để giải tốt các bài toán chuyển động đều theo từng dạng bài.
3 Ph ơng pháp tiến hành.
Để giải quyết vấn đề đã nêu ra ở trên trớc tiên tôi quan tâm đến việc tạo tâm thế hứng khởi cho các em khi tham gia học toán Giúp các em tích cực tham gia vào quá trình học tập, tạo điều kiện cho các em phát triển t duy óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp Sau đó tôi tiến hành theo các bớc sau:
a Rèn kĩ năng đổi đơn vị đo cho học sinh.
Tôi nhận thấy một sai lầm mà nhiều học sinh mắc phải khi giải toán chuyển động đều đó là các em cha nắm vững cách đổi đơn vị đo thời gian Hầu hết các bài toán chuyển động đều yêu cầu phải đổi đơn vị đo tr-
ớc khi tính toán Tôi chủ động cung cấp cho học sinh cách đổi nh sau:
* Giúp học sinh nắm vững bảng đơn vị đo thời gian, mối liên hệ giữa các đơn vị đo cơ bản.
1 ngày = 24 giờ.
1 giờ = 60 phút.
1 phút = 60 giây.
Trang 4- Ta nhân số phải đổi với tỉ số của 2 đơn vị.
ở ví dụ trên ta thực hiện nh sau:
Vậy 2 ngày = 48 giờ.
* Cách đổi từ km/giờ sang km/phút sang m/phút.
1giờ 1phút
1 ngày
1 giờ
1giờ 1phút
Trang 5ớc 1: Thực hiện đổi từ km/giờ sang km/phút.
- Thực hiện đổi 120 km/giờ = …….km/phút.
- Tỉ số 2 đơn vị giờ và phút là 60.
120 : 60 = 2
* Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút.
Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/giờ sang km/phút ta lấy số
phải đổi chia cho 60.
B ớc 2: Thực hiện đổi từ km/phút sang m/phút.
- Đổi 2 km/phút = m/phút.…
- Tỉ số giữa 2 đơn vị km và m là 1000 ( Vì 1km = 1000 m ).
2 x 1000 = 2000.
* Vậy 2 km/phút = 2000 m/phút.
Ghi nhớ cách đổi: Muốn đổi từ km/phút sang m/phút ta lấy số
phải đổi nhân với 1000.
Vậy 120 km/giờ = 2 km/phút = 2000 m/phút.
Ta tiến hành ngợc với cách đổi trên
Trang 6b Cung cấp cho học sinh nắm vững các hệ thống công thức.
Trong phần này tôi khắc sâu cho học sinh một số cách tính và công thức sau:
- Khi đi cùng vận tốc thì quãng đờng tỉ lệ thuận với thời gian
( Quãng đờng càng dài thì thời gian đi càng lâu ).
- Khi đi cùng thời gian thì quãng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc
( Quãng đờng càng dài thì vận tốc càng lớn )
- Khi đi cùng quãng đờng thì thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc ( Thời gian ngắn thì vận tốc nhanh, thời gian dài thì vận tốc chậm ).
Trang 7c Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể.
Dạng 1: Những bài toán áp dụng công thức các yếu tố đề cho đã tờng minh.
Đây là dạng toán đơn giản nhất Học sinh dễ dàng vận dụng hệ thống công thức để giải
Ví dụ: Bài tập 3/139 Toán 5.
Một ngời chạy đợc 400m trong 1phút 20giây Tính vận tốc chạy của ngời đó với đơn vị đo là m/giây
- Với đề bài trên tôi hớng dẫn cho học sinh nh sau:
* đọc kĩ yêu cầu của đầu bài.
Ví dụ 2: Bài tập 2/141 Toán 5.
Một ngời đi xe đạp trong 15phút với vận tốc 12,6 km/giờ Tính quãng đờng đi đợc của ngời đó ?
- Với ví dụ 2 tơng tự ví dụ 1 Chúng ta chỉ cần lu ý học sinh đơn vị thời gian bài cho là phút, đơn vị vận tốc là km/giờ Chính vì vậy cần phải
đổi 15phút = 41 giờ = 0,25 giờ
Trang 8- Học sinh trình bày bài giải:
Quãng đờng ngời đó đi đợc là:
? Đề bài cho biết gì ?Hỏi gì ?
? Để tính vận tốc xe máy cần biết yếu tố gì ?
( Quãng đờng, thời gian xe máy đi )
? Để tính thời gian xe máy đi ta cần biết yếu tố nào ? ( Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi )
* Giúp học sinh nắm rõ quá trình phân tích bài toán bằng sơ
đồ sau:
Trang 9Từ sơ đồ phân tích trên học sinh có thể tổng hợp tìm cách giải.
* Học sinh trình bày bài giải.
Giải
Thời gian xe máy đi trên đờng là:
7 giờ 45 phút - 6 giờ 30 phút = 1 giờ 15 phút = 114 giờ = 45 giờ.
Vận tốc xe máy đi đợc là:
40 : 54 = 32 km/giờ Đáp số : 32 km/giờ.
* L u ý: Khi giải bài toán này cần hớng dẫn học sinh cách tính thời
gian đi trên đờng bằng cách lấy thời gian đến nơi trừ thời gian xuất phát
Vận tốc xe máy
Quãng đờng Thời gian xe máy đi
Thời gian xuất phát Thời gian đến nơi
Thời gian xuất
Quãng đờng Thời gian đi trên đờng
Vận tốc xe máy
Trang 10Ví dụ 2: Bài 4/ trang 166 Toán 5.
Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 6giờ 15phút và đến Hải Phòng 8giờ
56phút Giữa đờng ô tô nghỉ 25phút Vận tốc của ô tô là 45km/giờ Tính quãng đờng từ Hà Nội đến Hải Phòng ?
Với bài toán này cách giải cũng tiến hành tơng tự VD1 Tôi hớng dẫn học sinh nh sau:
* Đọc kĩ yêu cầu của đề bài.
* Phân tích bài toán.
- Đề bài cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Để tính quãng đờng từ Hà Nội đến Hải Phòng ta cần biết yếu tố nào ?
( Vận tốc và thời gian xe ô tô đi trên đờng )
- Để tính thời gian đi trên đờng ta cần biết yếu tố nào ?
( Thời gian xuất phát, thời gian đến nơi, thời gian nghỉ )
Trang 11* Học sinh trình bày bài giải.
Giải
Thời gian ô tô đi trên đờng là:
8giờ 56phút - 6giờ 15phút - 25phút = 2giờ 16phút.
2giờ 16phút = 1534 giờ.
Quãng đờng từ Hà Nội đến Hải Phòng là:
45 x 1534 = 102 ( km ).
Đáp số: 102 km.
* ở bài tập trên ta lu ý: Nếu xe nghỉ dọc đờng thì thời gian đi trên
đờng bằng thời gian đến nơi, trừ thời gian xuất phát và thời gian nghỉ dọc
đờng
Dạng 3: Bài toán dựa vào mối quan hệ giữa quãng đờng, vận tốc và thời gian.
Ví dụ: Trên quãng đờng AB nếu đi xe máy với vận tốc 36 km/giờ thì
hết 3 giờ Hỏi nếu đi xe đạp với vận tốc 12km/giờ thì hết bao nhiêu thời gian ?
Thời gian xuất phát Thời gian đến nơi Thời gian nghỉ
Thời gian đi trên đờng Vận tốc ô
tô
Quãng đờng Hà Nội - Hải Phòng
Trang 12Cách 1: Theo các bớc.
+ Tính quãng đờng AB.
+ Tính thời gian xe đạp đi hết quãng đờng.
Cách 2: Tôi hớng dẫn học sinh dựa vào mối quan hệ giữa vận
tốc và thời gian khi đi trên cùng một quãng đờng Nếu vận tốc nhanh thì thời gian đi hết ít, ngợc lại vận tốc chậm thì thời gian đi hết nhiều Vận tốc giảm đi bao nhiêu lần thì thời gian tăng lên bấy nhiêu lần
* Các bớc thực hiện.
- Tính vận tốc xe máy gấp bao nhiêu lần vận tốc xe đạp.
- Tính thời gian xe đạp đi.
Bài giải
Vận tốc xe máy gấp vận tốc xe đạp số lần là:
36 : 12 = 3 ( Lần ) Thời gian xe đạp đi là:
3 x 3 = 9 ( giờ )
Đáp số : 9 giờ.
Dạng 4: Bài toán về 2 động tử chuyển động ngợc chiều nhau.
Đây là một dạng toán tơng đối khó với học sinh Thông qua cách giải một số bài tập tôi rút ra hệ thống quy tắc và công thức giúp các em dễ
Trang 13Tổng vận tốc = vận tốc 1 + vận tốc 2.
Thời gian gặp nhau =
Quãng đờng = Tổng vận tốc x Thời gian gặp nhau.
Tổng vận tốc =
Ví dụ: Quãng đờng AB dài 276km Hai ô tô khởi hành cùng một
lúc, một xe đi từ A đến B với vận tốc 42km/giờ, một xe đi từ B đến A với vận tốc 50km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ hai ô tô gặp nhau? Với bài toán trên, tôi hớng dẫn học sinh phân tích bài toán và giải
nh sau:
Đọc kĩ yêu cầu của bài tập và trả lời các câu hỏi sau:
- Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
- bài toán thuộc dạng toán nào ?
( Hai động tử chuyển động ngợc chiều nhau ).
- Để tính thời gian gặp nhau cần biết yếu tố nào ?
( Quãng đờng và tổng vận tốc )
Hớng dẫn học sinh áp dụng hệ thống công thức về dạng toán 2
động tử chuyển động ngợc chiều nhau để giải
Bài giải
Tổng vận tốc của 2 xe là:
42 + 50 = 92 ( km/giờ ) Thời gian 2 xe gặp nhau là:
276 : 92 = 3 ( giờ )
Đáp số: 3 giờ.
* Qua bài trên điều quan trọng là: Giúp học sinh nhận diện ra
Quãng đờng Tổng vận tốc
Quãng đờng Thời gian gặp nhau
Trang 14Dạng 5: Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau.
Cách tiến hành cũng tơng tự dạng toán trên, tôi hình thành cho học sinh hệ thống công thức
Hai động tử chuyển động cùng chiều trên cùng một quãng đờng và khởi hành cùng một lúc để đuổi kịp nhau thì:
- Hiệu vận tốc = Vận tốc 1 - Vận tốc 2 ( Vận tốc 1 > Vận tốc 2 )
- Thời gian đuổi kịp =
- Khoảng cách lúc đầu = Thời gian đuổi kịp X Hiệu vận tốc.
- Hiệu vận tốc =
Ví dụ 1: Một ngời đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ,
cùng lúc đó một ngời đi xe máy từ a cách B 72km với vận tốc 36km/giờ
và đuổi theo xe đạp Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ?
Với bài toán trên, tôi hớng dẫn học sinh cách giải thông qua các ớc
* Đọc kĩ đề bài, xác định kĩ yêu cầu của đề.
* Phân tích bài toán.
- Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Bài toán thuộc dạng nào ?
( Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau )
Vẽ hình để học sinh dễ hình dung nội dung bài toán
Khoảng cách lúc đầu Hiệu vận tốc
Khoảng cách lúc đầu Thời gian đuổi kịp
Trang 15Xe máy Xe đạp
A B C
72km
Để tính thời gian đuổi kịp nhau ta cần biết yếu tố nào ?
( Khoảng cách lúc đầu và hiệu vận tốc )
Học sinh vận dụng hệ thống quy tắc đã đợc cung cấp để giải bài toán
Bài giải
Hiệu vận tốc của hai xe là:
36 - 12 = 24 ( km /giờ ) Thời gian để xe máy đuổi kịp xe đạp là:
72 : 24 = 3 ( giờ )
Đáp số: 3 giờ.
Ví dụ 2: Một xe máy đi từ A lúc 8giờ 37phút với vận tốc
36km/giờ Đến 11giờ 7phút, một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54km/giờ Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ?
Với bài toán trên cách giải tơng tự nh ví dụ 1 nhng phức tạp hơn vì
đây là bài toán ẩn khoảng cách lúc đầu giữa 2 xe
Tôi hớng dẫn học sinh tìm cách giải nh sau:
* Đọc kĩ yêu cầu của bài toán.
* Phân tích bài toán.
+ Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
+ Bài toán thuộc dạng toán gì ?
( Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau )
+ Để biết ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ ta cần biết yếu tố nào ? ( Thời gian đuổi kịp và thời điểm ô tô xuất phát )
Trang 16( Hiệu vận tốc, khoảng cách lúc đầu )
+ Muốn tính khoảng cách lúc đầu cần biết gì ?
( Vận tốc xe máy và thời gian xe máy đi trớc )
+ Muốn tính thời gian xe máy đi trớc cần biết gì ?
( Thời gian xe máy xuất phát và thời gian ô tô xuất phát )
* Hớng dẫn học sinh lập sơ đồ phân tích nh sau:
Từ sơ đồ phân tích trên học sinh thiết lập sơ đồ tổng hợp
Thời điểm hai xe gặp nhau
Thời gian hai xe đuổi kịp nhau
Trang 17* Học sinh trình bày bài giải.
Thời gian xe máy đi trớc ô tô là:
11giờ 7phút - 8giờ 37phút = 2giờ 30phút = 2,5giờ.
Quãng đờng xe máy đi trớc ô tô là:
36 x 25 = 90 ( km ) Hiệu vận tốc của 2 xe là:
54 - 36 = 18 ( km/giờ ) Thời gian ô tô đuổi kịp xe máy là:
Thời gian 2 xe đuổi nhau
Thời điểm 2 xe gặp nhau
Trang 18Thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy là:
11giờ 7phút + 5 giờ = 16 giờ 7phút.
Vậy lúc 16giờ 7phút xe ô tô đuổi kịp xe máy.
L u ý : Khi giải bài toán trên, học sinh phải thiết lập đợc mối quan
hệ giữa các yếu tố trong bài toán Từ các mối quan hệ lập sơ đồ phân tích, tổng hợp dựa vào sơ đồ giải bài toán
Dạng 6: bài toán liên quan đến vận tốc dòng nớc.
Đối với những bài toán này đợc đa vào phần ôn tập Sách giáo khoa không đa ra hệ thống công thức tính nên tôi chủ động cung cấp cho học sinh một số công thức tính để các em dễ dàng vận dụng khi giải toán
Trang 19* Từ sơ đồ trên ta dễ dàng có.
* Vận tốc dòng nớc = ( Vận tốc xuôi dòng - Vận tốc ngợc
dòng ) : 2
* Vận tốc thực = ( Vận tốc xuôi dòng + Vận tốc ngợc dòng ) : 2
Từ hệ thống công thức trên, học sinh dễ dàng giải đợc các bài toán
Ví dụ 1: Một con thuyền đi với vận tốc 7,2 km/giờ khi nớc lặng,
+ Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
+ Để tính đợc quãng sông thuyền đi xuôi dòng cần biết điều gì ? ( Vận tốc xuôi dòng, thời gian đi xuôi dòng )
+ Tính vận tốc xuôi dòng bằng cách nào ?
* Học sinh trình bày cách giải.
Vận tốc của thuyền đi xuôi dòng là:
7,2 + 1,6 = 8,8 ( km/giờ )
Độ dài quãng sông thuyền đi xuôi dòng trong 3,5 giờ là:
8,8 x 3,5 = 30,8 ( km )
Đáp số: 30,8 km.
Ví dụ 2: Một tàu thuỷ khi đi xuôi dòng có vận tốc 18,6 km/giờ
Tính vận tốc tàu thuỷ khi nớc lặng và vận tốc dòng nớc ?
Với bài toán trên tôi hớng dẫn học sinh nh sau:
* Đọc kĩ đề bài.
Trang 20* Phân tích bài toán.
+ Bài toán cho biết gì ? Hỏi gì ?
- Thiết lập mối quan hệ giữa các yếu tố bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Dựa vào hệ thống công thức đã đợc cung cấp, kết hợp với sơ
đồ đoạn thẳng đã phân tích ở trên học sinh dễ dàng giải đợc bài toán.
Bài giải
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Vận tốc thực Vận tốc dòng nớcVận tốc xuôi dòng:
28,4 - 4,9 = 23,5 ( km/giờ )
Đáp số: 23,5 km/giờ.
4,9 km/giờ.
* Một số l u ý :khi giải những bài toán liên quan đến vận tốc dòng
nớc là học sinh phải hiểu rõ " vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc khi
ng-ợc dòng " Đồng thời giúp các em nắm vững hệ thống công thức mối
quan hệ giữa vận tốc thực với vận tốc xuôi dòng nớc, ngợc dòng nớc
4 Kết quả thực nghiệm
Qua một thời gian giảng dạy thực nghiệm tôi tiến hành khảo sát để
đánh giá kết quả học tập và sự tiến bộ chuyển biến của học sinh Tôi tiến