Tìm điểm M trên cung AB của P sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất.. Tính độ dài đoạn MN theo R.. Gọi I là giao điểm của hai dây AN và BM, K là giao điểm của AM và BN.. Chứng minh 4 đ
Trang 1đề thi tuyển vào thpt chuyên toán
Năm học: 2007 – 2008
( Vòng 2 ) Thời gian làm bài: 150 phút
-Bài 1: ( 4 Điểm )
1 x x
x x 1 x x
x x
+
−
+
− + +
−
2 Giải phơng trình: 3 x+1+3 x−1= 3 x
Bài 2: ( 4 Điểm )
1 Giải hệ phơng trình:
= + +
−
=
− +
= + +
14 z y x
1 zx yz xy
6 z y x
2 2 2
2 Cho parabol (P): x 2
4
1
y= và đờng thẳng (d): x 2
2
1
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ
b) Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d) Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất
c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất
Bài 3: ( 4 Điểm )
1 Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số abc sao cho
( )
−
=
−
=
2
2
2 a cba
1 n
abc
với n là số
nguyên lớn hơn 2
2 Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 1 và 6p2 + 1 là các số nguyên tố
Bài 4: ( 5 Điểm )
Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R M, N là hai điểm trên (O) sao cho
N
A
M∈ và tổng khoảng cách từ A, B đến MN bằng R 3
1 Tính độ dài đoạn MN theo R
2 Gọi I là giao điểm của hai dây AN và BM, K là giao điểm của AM và BN Chứng minh 4 điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đờng tròn, tính bán kính của
đờng tròn đó theo R
3 Khi M, N thay đổi tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆KAB
Bài 5: ( 2 Điểm )
Cho các cặp số thực ( x; y ) thoả mãn 0
1 y x
y y x x
2 2
2 2
≤
− +
− +
− tìm cặp số có tổng
x + 2y lớn nhất