SKKN hay KInh nghiem 2007 Toan chuyen dong.doc

Nội dung kiến thức toán học đợctrang bị cho học sinh THCS ngoài việc dạy lí thuyết còn phải chú trọng tới việcdạy học sinh phơng pháp giải một số bài toán, nhng để nắm vững cách giải 1dạ

Th viện SKKN của Quang Hiệu http://quanghieu030778.violet.vn/

Phần I - Đặt vấn đề

1 Lí do chọn đề tài:

a) Cơ sở lí luận:

Để phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh nhằm bồi dỡng

và phát triển trí tuệ và năng lực hoạt động của học sinh là nhiệm vụ trọng tâmtrong quá trình dạy học là nội dung của việc đổi mới phơng pháp dạy học theochơng trình cải tiến

Dạy học toán là dạy cho học sinh phơng pháp học toán và giải toán để vậndụng kiến thức đã học vào thực tế cuộc sống Nội dung kiến thức toán học đợctrang bị cho học sinh THCS ngoài việc dạy lí thuyết còn phải chú trọng tới việcdạy học sinh phơng pháp giải một số bài toán, nhng để nắm vững cách giải 1dạng toán nào đó đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức đã học một cáchlinh hoạt, sáng tạo, tính cẩn thận, kết hợp với sự khéo léo và kinh nghiệm đã tíchluỹ đợc để giải quyết các bài tập có liên quan Thông qua việc giải bài tập chống

t tởng hình thức hoá, t tởng ngại khó đặc biệt việc xác định các vấn đề thiếu căn

cứ Do đó nâng cao năng lực t duy, óc tởng tợng, sáng tạo, rèn khả năng phán

đoán, suy luận của học sinh

b) Cơ sở thực tiễn:

Trong chơng trình giảng dạy bộ môn toán ở khối lớp 8, lớp 9 tôi nhậnthấy học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc nhận dạng và giải bài toán bằngcách lập phơng trình – giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình Việc giải bàitoán bằng cách lập phơng trình hay hệ phơng trình đối với học sinh ở bậc trunghọc cơ sở là một việc việc làm khá mới mẻ đề bài toán đã cho không phải lànhững phơng trình viết sẵn mà nó đợc thể hiện dới dạng một đoạn văn mô tả cácmối quan hệ giữa các đại lợng trong đó có những đại lợng cần tìm, yêu cầu họcsinh phải biết phân tích, tổng hợp liên kết các đại lợng với nhau, chuyển đổi cácmối quan hệ giữa các đại lợng đợc mô tả bằng lời sang mối quan hệ toán học

Một đặc điểm quan trọng của “dạng toán chuyển động” là nội dung củabài toán gắn liền với các chuyển động thực tế của con ngời Do đó kết quả phảiphù hợp đúng thực tế Chính vì lí do trên nhiệm vụ của ngời giáo viên không chỉ

đơn thuần là truyền đạt kiến thức nh SGK mà còn phải xây dựng phơng phápgiải bài toán bằng cách lập phơng trình dạng toán chuyển động để học sinh cóthể vận dụng vào thực hành giải dạng toán này Đặc biệt nó mang nội dung sâusắc trong việc giáo dục t tởng qua môn toán; hình thành cho học sinh thói quen

đi tìm một giải pháp tối u cho một công việc cụ thể trong cuộc sống sau này.Chính vì vậy bài toán này thờng xuyên có mặt trong các bài kiểm tra, thi tuyểnsinh vào lớp 10

Qua một số năm giảng dạy Toán ở trờng THCS đợc giao công tác bồi ỡng học sinh giỏi lớp 8, lớp 9 tôi rất quan tâm vấn đề nay chính vì vậy tôi mạnhdạn nghiên cứu và hoàn thành đề tài này Với thời gian hạn chế và mong muốnnghiên cứu sâu hơn nên đề tài này chỉ tập trung vào vấn đề:

d-“Giải bài toán bằng cách lập phơng trình

và hệ phơng trình dạng toán chuyển động”

2) Đối t ợng và ph ơng pháp nghiên cứu:

a) Đối t ợng nghiên cứu: Là học sinh lớp 9

b) Ph ơng pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu tài liệu SGK; SBT toán đại số lớp 8; lớp 9 Đề thi vào trờng THPT, Toán nâng cao và các chuyên đề đại số 8, 9 Toán bồi dỡng học sinh Đại Số 9 Rèn luyện kĩ năng giải Toán THCS Tuyển chọn các đề toán thi vào lớp 10

- Nghiên cứu tài liệu Bồi duõng thờng xuyên chu kì III quyển 1, 2

PHần II - giải quyết vấn đề

A Một số vấn đề lí thuyết :

1) Công thức nghiệm của phơng trình bậc hai một ẩn số:

Đối với phơng trình bậc hai: ax + bx + c = 0 (a 0) (1) 2 ≠

Biệt thức ∆ = −b2 4ac (Kí hiệu ∆: đọc là đen ta)

+) Nếu ∆ > 0 ⇒ phơng trình có hai nghiệm: 1

2

b x

- Chọn ẩn số (chú ý ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu thị các số liệu cha biết qua ẩn số và các số liệu cha biết

- Lập phơng trình, hệ phơng trình biểu thị sự tơng quan giữa các đại lợng

ớc 3: Chọn kết qua thích hợp và trả lời bài toán.

Chú ý so sánh điệu kiện đặt ra cho ẩn xem có thích hợp không và trả lời kết quả của bài toán

+) Vận tốc xuôi dòng: v xuoi =v thuc+v nuoc

+) Vận tốc ngợc dòng: v nguoc =v thuc−v nuoc

B một số ví dụ về giải bài toán bằng cách lập ph

-ơng trình – hệ ph-ơng trình dạng toán chuyển

động:

Dạng I: Hai vật chuyển động cùng chiều

1 Ví dụ 1 : (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2007 –

- Bài toán yêu cầu tính đại lợng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe)

- Nếu gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x thì vận tốc của Ô tô thứ nhất đợc

+) Với gợi ý trên tôi cho học sinh thảo luận nhóm sau 7 phút tôi kiểm tra kết quảcủa các nhóm và đối chiếu kết quả trên máy chiếu

+) Căn cứ vào những gợi ý trên các em đã trình bày lời giải bài toán nh sau:

 Cách 1: Giải: Đổi: 12 phút = 15 (h)Gọi vận tốc của Ô tô thứ hai là x (km/h) (điều kiện x > 0)

6

1 5

x =− − = − ; Nhận thấy x1= 54 > 0 (thoả mãn điều kiện), x2 = − 60< 0 (loại)

Trả lời: Vận tốc của Ô tô thứ hai là 54 (km/h)

Vận tốc của Ô tô thứ nhất là 54 + 6 = 60 (km/h)

+) GV: Ai có cách giải khác bài toán này không ?

+) Gợi ý: (nếu cần) Nếu ta gọi vận tốc của Ô tô thứ nhất là x thì các đại lợng

trong bảng số liệu thay đổi nh thế nào?

+) Hãy lập phơng trình ?

 Cách 2: Bảng số liệu

Ô tô thứ nhất Ô tô thứ hai Vận tốc (km/h) x (km/h) x−6 (km/h)

Thời gian ( h) 108

x (h)

108 6

x− (h)

Giải: Đổi: 12 phút = 1

5 (h)Gọi vận tốc của Ô tô thứ nhất là x (km/h) (điều kiện x > 6)

thì vận tốc của Ô tô thứ hai là x− 6 (km/h)

Thời gian Ô tô thứ nhất đi là 108

x (giờ); Thời gian Ô tô thứ hai đi là 108

x − − −

Nhận thấy x1= 60 > 0 (thoả mãn điều kiện), x2 = − 54< 0 (loại)

Trả lời: Vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 (km/h)

đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính thời gian đi hết quãng đờng AB của mỗi xe.

- Vói yêu cầu này thì bài toán chuyển động ban đầu yêu cầu tính vận tốc củamỗi xe trở thành tính thời gian đi hết quãng đờng AB của mỗi xe, các em đãbiết vận dụng bài toán trên để lập bảng số liệu và trình bày lời giải nh sau:

- Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các

em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng nh bài toán trên

Ô tô thứ nhất Ô tô thứ hai Thời gian ( h) x (km/h) 1 5 1

= +

GV cho học sinh đối chiếu kết quả và lên bảng trình bày lời giải bài toán này

 Cách 1: Giải: Đổi: 12 phút = 1 (h)

Gọi thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là x(giờ) (điều kiện x > 0) Thì thời gian Ô tô thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 5 1

x

x+ = + (giờ)Vận tốc Ô tô thứ nhất là 108

x (km/h), Vận tốc Ô tô thứ hai là 540

5x+ 1 (km/h)Theo bài ra mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km ta có phơng trình: 108

5

x = > 0 (thoả mãn điều kiện), x2 = − 2< 0 (loại)

Trả lời: Thời gian Ô tô thứ nhất đi hết quãng đờng AB là: 8

5(h) = 1giờ 36 phút Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đờng AB là 8

đoán

3 Ví dụ 3 : Bài 57: (SBT – 47)

Hai sân bay Hà Nội và Đà Nẵng cách nhau 600 km Một máy bay cánh quạt từ

Đà Nẵng đi Hà Nội Sau đó 10 phút một máy bay phản lực từ Hà Nội bay đi ĐàNẵng với vận tốc lớn hơn vận tốc của máy bay cánh quạt là 300 km/h Nó đến ĐàNẵng trớc khi máy bay kia đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc của mỗi máy bay.H

x+ (h)

- Sau khi kiểm tra kết quả của một số nhóm và đối chiếu với kết quả của GV trênmáy chiếu nhìn chung các em đều làm đợc bài tập này

Giải: Đổi: 10 phút = 1

6 (h)Gọi vận tốc của máy bay cánh quạt là x (km/h) (điều kiện x > 0)

thì vận tốc của máy bay phản lực là x + 300 (km/h)

Thời gian của máy bay cánh quạt đi là 600

x (giờ) Thời gian máy bay phản lực đã đi là 600

300

x+ (giờ) Theo bài ra máy bay phản lực đến sớm hơn máy bay cánh quạt 10 phút nên ta cóphơng trình: 600

x - 600

300

x+ =

1 6



 = − + =

Nhận thấy x = 600 > 0 thoả mãn điều kiện

Trả lời: Vận tốc của máy bay cánh quạt là 600 (km/h) và vận tốc của máy bay

phản lực là 900 (km/h)

4 Ví dụ 4: Bài 56: (SBT – 46)

Quãng đờng từ Thanh Hoá - Hà Nội dài 150 km Một Ô tô từ Hà nội vào ThanhHoá rồi nghỉ lại thanh Hoá 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội hết tất cả 10 giờ.Tính vận tốc của ô tô lúc về, biết rằng vận tốc lúc đi lớn hơn lúc về là 10 km/h H

ớng dẫn cách giải:

+) GV phát phiếu học tập và yêu cầu học sinh chọn ẩn và điền vào bảng số liệu

ở trong bảng (5 phút) Hãy thiết lập phơng trình ?

GV Chiếu kết quả để học sinh đối chiếu với bài làm của nhóm

Từ đó giáo viên hớng dẫn và trình bày lời giải cho học sinh

Giải: Đổi: 3 giờ 15 phút = 13

4 (h)Gọi vận tốc của Ô tô lúc về là x (km/h) (điều kiện x > 0)

thì vận tốc của Ô tô lúc đi là x + 10 (km/h)

Thời gian Ô tô đi từ Hà Nội vào Thanh Hoá là 150

10

x+ (giờ)

Thời gian Ô tô đi từ Thanh Hóa đến Hà Nội là 150

x (giờ)Theo bài ra Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá rồi nghỉ lại thanh Hoá 3 giờ 15 phút, rồi trở về Hà Nội hết tất cả 10 giờ nên ta có phơng trình:

150 10

 Nh vậy:

- Trong quá trình giải bài toán chuyển động các em cần hiểu đúng bản chất củatừng đại lợng trong đề bài đã cho để có lời giải hợp lí

- Ta cần chú ý đến việc chọn ẩn (Yêu cầu tính đại lợng nào thì gọi đại lợng đó làm

ẩn số) và đặt điều kiện cho ẩn để từ đó có thể biểu diễn các đại lợng cha

biết qua ẩn dựa vào công thức t S

v

= từ đó thiết lập phơng trình

- Bài tập này tuy có một vật chuyển động cả xuôi chiều và ngợc chiều nên trongquá trình giải chúng ta cần xác định rõ các đối tợng tham gia chuyển động đểlập bảng số liệu cho phù hợp từ đó xây dựng cách giải

- Khi tôi cho học sinh giải xong bài tập trên tôi yêu cầu các em làm bài tập sau:

5. Ví dụ 5 : (STK – Rèn luyện kĩ năng giải toán THCS)

Một ôtô đi trên quãng đờng dài 520 km Sau khi đi đợc 240 km thì ôtô tăng vậntốc thêm 10 km/h và đi hết quãng đờng còn lại Tính vận tốc của ôtô lúc ban

đầu, biết thời gian đi hết quãng đờng là 8 giờ

H

ớng dẫn cách giải:

- GV yêu cầu học sinh xác định đoạn đờng đi

+) Độ dài đoạn đờng ôtô đi lúc đầu là ? 240 km

+) Độ dài đoạn đờng còn lại là ? 520 - 240 = 280 (km)

- Dựa vào bài toán trên nhìn chung các em đều nhận thấy nội dung bài toán có

sự giống nhau xong còn một số em cha xác định đúng độ dài đoạn đờng đi lúc

đầu, đoạn đờng đi lúc sau nên thiết lập phơng trình còn sai

đi đợc chia thành 2 đoạn nên ta cần xác định rõ đoạn đờng đi lúc đầu, đoạn đờngsau để điền đúng số liệu vào bảng, từ đó có lời giải đúng khi đó ta có lời giải nhsau:

Giải:

Gọi vận tốc của ôtô đi lúc đầu là x (km/h) (điều kịên x > 0)

Thì vận tốc của ôtô trên đoạn đờng còn lại là: x + 10 (km/h)

Thời gian ôtô đi đoạn đờng đầu là 240

x (giờ)Thời gian ôtô đi trên đoạn đờng còn lại là 280

10

x+ (giờ)Theo bài ra thời gian đi hết quãng đờng là 8 giờ nên ta có phơng trình:

Nhận thấy x1= 60> 0 thoả mãn đ/k bài toán; x2 = − 5 < 0 không thoả mãn đ/k

Trả lời: Vậy vận tốc của ôtô đi lúc đầu là: 60 (km/h)

6. Ví dụ 6 : (STK – Rèn luyện kĩ năng giải toán THCS)

Hai ngời đi xe đạp xuất phát cùng một lúc đi từ A đến B vận tốc của họ hơnkém nhau 3 km/h, nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗingời biết rằng quãng đờng AB dài 30 km

H

ớng dẫn cách giải:

- Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán này tôi yêu cầu học sinh thiết lập bảng

số liệu để từ đó thiết lập phơng trình, nhng các em gặp khó khăn không biết xe

đạp thứ nhất hay xe đạp thứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền đợc

số liệu vào bảng số liệu.

- Tôi lu ý cho học sinh trong 2 xe đạp thì chắc chắn có một xe đi nhanh và một

xe đi chậm nên nếu gọi vận tốc của xe đi chậm là x thì hãy điền số liệu vào bảng

số liệu trong bảng sau:

Xe đi chậm Xe đi nhanh Vận tốc (km/h) x (km/h) x+ 3 (km/h)

thì vận tốc của xe đạp đi nhanh là x+ 3 (km/h)

Thời gian xe đạp đi chậm đi là 30

x (h), Thời gian xe đạp đi nhanh đi là 30

Trả lời: Vận tốc của xe đạp đi chậm là 12 (km/h)

Vận tốc của của xe đạp đi nhanh là 12 + 3 = 15 (km/h)

- Qua bài tập này tôi lu ý cho học sinh nếu đề bài cho biết mối quan hệ giữa các

đại lợng cha rõ ràng thì ta cần xác định rằng trong 2 xe đạp này chắc chắn cómột xe đi nhanh, có một xe đi chậm để từ đó điền số liệu vào bảng số liệu và giải

Ph ơng pháp chung:

- Đọc kĩ đề bài và lập bảng số liệu để từ đó chọn ẩn và biểu diễn các đại lợng cha biết qua ẩn

- Đối với bài toán chuyển động thì chúng ta cần vận dụng linh hoạt các công

thức v S

t

= ; t S

v

mối tơng quan giữa chúng để thiết lập phơng trình

- Khi chọn ẩn ta nên chọn đại lợng nhỏ làm ẩn để thuận lợi trong quá trình đặt

điều kiện và tính toán cũng nh so sánh kết quả để trả lời bài toán

 Bài tập áp dụng:

1 Bài 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT)

Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến đỉnh B cách nhau 36 km Sau khi đi đợc 2 giờngời đó nghỉ lại 15 phút Sau đó ngời đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 4 km /h

và đến B đúng giờ qui định Tìm vận tốc lúc đầu của ngời đi xe đạp

2 Bài 2: (Toán nâng cao và chuyên đề Toán 8)

Một ngời đi xe đạp, một ngời đi xe máy, và một ôtô cùng đi từ A đến B, khởihành lần lợt lúc 7 giờ, 8 giờ, 9 giờ với vận tốc bằng 30km/h, 40km/h, 50km/h

Đến mấy giờ thì ôtô cách đều ngời đi xe đạp và ngời đi xe máy ?

Dạng II: Hai vật chuyển động ngợc chiều

1 Ví dụ 1:

Hai ngời đi xe máy khởi hành cùng một lúc, từ 2 địa điểm Hà Nội và Hải Dơngcách nhau 60 km và đi ngợc chiều nhau, sau 40 phút họ gặp nhau tính vận tốccủa mỗi ngời Biết vận tốc của ngời đi từ Hà Nội bằng 4

5 vận tốc của ngời đi từHải Dơng

H

ớng dẫn cách giải:

- GV yêu cầu học sinh tìm hiểu đề và suy nghĩ tìm lời giải - phân tích trên hình

vẽ minh hoạ chuyển động theo sơ đồ sau:

Giải: Đổi 40 phút = 2

3 (h)Gọi vận tốc của ngời đi từ Hải Dơng là x (km/h) (điều kiện x > 0)

Thì vận tốc của ngời đi từ Hà Nội là 4

5x (km/h) Quãng đờng của ngời đi từ Hải Dơng đi đợc sau 40 phút là: 2x (km)

Quãng đờng của ngời đi từ Hà Nội đi đợc sau 40 phút là 2

3 4

5x (km) Theo bài ra quãng đờng Hà Nội –Hải Dơng dài 60 km nên ta có phơng trình:

Trả lời: Vận tốc của xe máy đi từ Hải Dơng là: 50 (km/h)

Vận tốc của xe máy đi từ Hà Nội là: 4.50 40

ớng dẫn cách giải:

+) GV gọi h/s đọc đề bài và ghi tóm tắt nội dung bài tập

Sau khi cho học sinh đọc kĩ đề bài toán trên màn hình tôi phát phiếu học tập và yêu cầu các em trả lời câu hỏi rồi điền số liệu vào bảng số liệu trong bảng sau:

Xe du lịch Xe tải Vận tốc (km/h) x (km/h) y (km/h)

- Bài toán yêu cầu tính đại lợng nào ? ( Vận tốc của mỗi xe)

- Nếu gọi vận tốc của xe du lịch là x (km/h) vận tốc của xe tải là y (km/h) thì quãng đờng từng xe đi đợc là bao nhiêu ? Tính nh thế nào ?

- Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 km/h nên ta có

ph-ơng trình nào?

- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập phơng trình ⇒ hệ phơng trình của bài cầnlập đợc là:

Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h); Vận tốc xe tải là y (km/h) (Điều kiện: x > y

> 0) Theo bài ra vận tốc xe du lịch lớn hơn vận tốc xe tải là 20 (km/h) nên ta có phơng trình : x - y = 20 (1)

- Quãng đờng xe du lịch đi đợc trong 45 phút là: 3.

4 x (km); Quãng đờng xe tải đi

đợc trong 28 phút là: 7 .

15 y (km)Theo bài ra quãng đờng AB dài 88km nên ta có phơng trình:

 Cách 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình bậc nhất 1 ẩn

Gọi vận tốc xe du lịch là x (km/h) (Đ/K: x>20) thì vận tốc xe tải là x - 20 (km/h)Quãng đờng xe du lịch đi đợc đợc trong 45 phút là: 3

4x (km/h) Quãng đờng xe tải đi đợc trong 28 phút là: 7 ( 20)

15 x− (km/h) Theo bài ra quãng đờng Hà Nội–Hải Dơng dài 60 km nên ta có phơng trình: 3

Nh vậy trong trờng hợp này ta có thể giải bài tập này bằng cách lập hệ phơng trình hoặc giải bài toán bằng cách lập phơng trình đều cho ta một kết quả duy nhất nên trong quá trình giải bài toán cần vận dụng phơng pháp giải