MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I.. HS vận dụng các hệ thức trên vào giải tốt các bài tập.. 2.Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp, trình bày.. Chuẩn
Trang 1H
A
2
C 1
y
x
a b'
b h c' c
Tiết 2
Tiết CT 2:
§2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I Mục tiêu:
1.Kiến thức : Thông qua các cặp tam giác đồng dạng, thiết lập được các hệ thức: a.h = b.c;
h =b +c HS vận dụng các hệ thức trên vào giải tốt các bài tập
- KT trọng tâm: Hiểu các hệ thức b.c = a.h và 2 2 2
h =b +c vào giải bài tập
2.Kỹ năng : Rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp, trình bày.
3.Thái độ : Chú ý, nghiêm túc học tập bộ môn.
II Chuẩn bị:
* GV: _ Bảng tổng hợp một số kiến thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
_ Bảng phụ ghi sẵn bài tập, định lí 3; 4
_ Thước thẳng, compa, êke
* HS: _ Ôn tập cách tính diện tích tam giác vuông và các hệ thức về tam giác vuông đã học.
_ Thước kẻ, êke
III Hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra (7 phút)
_Nêu câu hỏi kiểm tra
HS1:* Phát biểu định lí 1; 2 và
hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông
* Vẽ tam giác vuông điền kí
hiệu và viết hệ thức 1;2 (dưới
dạng chữ nhỏ a, b, c…)
HS2:* Sửa bài tập 4 tr 69 SGK
(Đề bài ghi ở bảng phụ)
_HS chú ýcâu hỏi _HS chuẩn bị câu trả lời
* Định lí 1: Trong một tam giác
vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
* Định lí 2: Trong một tam giác
vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
* b2 = a.b’
c2 = a.c’
h2 = b’.c’
* Bài tập 4 tr 69 SGK:
hay 22 = 1.x => x = 4
AC2 = AH2 + HC2 (Pytago)
AC2 = 22 + 42
AC2 = 20 => AC = 20 Huỳnh Quốc Hưng (huynhquochung.come.vn hay violet.vn/hungquoc9) để tải trọn bộ Trang 6
Trang 2H C B
A
a
b h c
7 5
y x
_Gọi HS trình bày
_Nhận xét – Ghi điểm
_HS trình bày
20 = 2 5
Hoạt động 2: Định lí 3 (12 phút)
_Vẽ H 1 tr 64 SGK và nêu định
lí
_Nêu hệ thức của định lí 3:
bc = ah (3) hay AC.AB=BC.AH
_Hãy CM định lí ?
_Có thể CM bằng cách CM
AC.AB = BC.AH
⇑
BC AC = HA BA
⇑
∆ABC ∆HBA
_Y/C HS làm bài tập 3 tr 69
SGK (Đề bài đưa lên bảng
phụ)
Tìm x và y
_HS: bc = ah hay AC.AB=BC.AH Theo CT tính diện tích tam giác
SABC = AC2.AB =BC2.AH
=> AC.AB=BC.AH hay bc = ah
_HS trình bày miệng
_HS trình bày miệng
y = 5 2 + 7 2 = 14(Pytago)
Ta có xy = 5.7 (đlí 3)
=> x = 5.7 = 3574
y
Định lí 3: Trong một tam giác
vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Chứng minh: bc = ah
Xét tam giác vuông ABC và HBA có: Â = HÂ = 900
BÂ chung
=> HA AC.BC BA
=> AC.BA = BC.HA
Bài tập 3 tr 69 SGK:
y = 5 2 + 7 2 = 74(Pytago)
Ta có xy = 5.7 (đlí 3)
=> x = 5.7 = 3574
y
Hoạt động 3: Định lí 4 (14 phút)
_Nhờ định lí Pytago từ hệ thức
(3) ta có thể suy ra một hệ thức
giữa đường cao ứng với cạnh
huyền và hai cạnh góc vuông
2
2
2
1
1
1
c
b
h = + (4)
Hệ thức đó được phát biểu
thành định lí sau (định lí 4)
Huỳnh Quốc Hưng (huynhquochung.come.vn hay violet.vn/hungquoc9) để tải trọn bộ Trang 7
Trang 3h
b'
b
c'
c
_Y/C HS đọc định lí 4 tr 67
SGK
_Hướng dẫn HS CM định lí
1 1
1
c b
h = +
⇑
12 22 22
c b
b c h
+
=
⇑
12 222
c b
a
h =
⇑
b2c2 = a2h2
⇑
bc = ah
_Khi CM, xuất phát từ hệ thức
bc = ah đi ngược lên, ta sẽ có
hệ thức (4)
_Aùp dụng hệ thức (4) để giải
VD3 tr 67 SGK (Đưa đề bài lên
bảng phụ)
_HS đọc định lí 4
_HS trả lời theo hướng dẫn của GV
_HS làm theo sự hướng dẫn của GV
Theo hệ thức (4)
2 2
1 6
1 1
+
=
h
=> h2 = 22 22
8 6
8 6
+ = 2 22
10
8 6
=> h = 610.8 = 4,8 (m)
Định lí 4: Trong một tam giác
vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
1 1 1
c b
h = +
VD 3: Theo hệ thức (4)
2 2
1 6
1 1
+
=
h
=> h2 = 22 22
8 6
8 6
2 2
10
8 6
=> h = 610.8 = 4,8 (m)
Hoạt động 4: Củng cố – Luyện tập (10 phút)
Hãy điền vào chỗ (…) để được
các hệ thức về cạnh và đường
cao trong tam giác vuông
a2 =… +…
1
1 1
2 = +
h
_Y/C HS hoạt động nhóm làm bài tập 5
_HS làm bài tập vào vở _Mỗi 1 HS điền một CT
a2 = b 2 + c 2
b2 = a.b’
c 2 = ac’
h2 = b’c’
bc = ah
1 1 1
c b
h = +
_HS hoạt động theo nhóm
Bài tập
a2 = b 2 + c 2
b2 = a.b’
c 2 = ac’
h2 = b’c’
bc = ah
1 1 1
c b
h = +
Bài tập 5 tr 69 SGK:
Huỳnh Quốc Hưng (huynhquochung.come.vn hay violet.vn/hungquoc9) để tải trọn bộ Trang 8
Trang 4h
y
b x
3
tr 69 SGK
_Kiểm tra các nhóm hoạt động,
gợi ý, nhắc nhở
_Các nhóm hoạt động 5 phút
GV y/c đại diện nhóm trình bày
hai ý (mỗi nhóm 1 ý)
* Tính h
* Tính x, y
_Nhận xét
Tính h
2 2
1 3
1 1
+
=
2 2
2 2
2
2 2
5 3
4
3 4 1
=
+
=
h
=> h = 35.4 =2,4 cách khác
a = 3 2 + 4 2 = 25 = 5(Pytago)
ah = bc (đlí 3)
4
3 =
=
a bc
_HS trình bày
32 = x.a (đlí 1)
=> x = 59 = 1,8
y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 _HS nhận xét
Tính h
2 2
1 3
1 1
+
=
2 2
2 2
2
2 2
5 3
4
3 4 1
=
+
=
h
=> h = 35.4 =2,4
a = 3 2 + 4 2 = 25 = 5(Pytago)
ah = bc (đlí 3)
4
3
=
=
a bc
Tính x, y
32 = x.a (đlí 1)
=> x = 59 = 1,8
y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2
Hoạt động : Hướng dẫn về nhà (2 phút)
_Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
_Làm bài tập 7, 9 tr 69-70 SGK; 37 tr 60 SBT
Huỳnh Quốc Hưng (huynhquochung.come.vn hay violet.vn/hungquoc9) để tải trọn bộ Trang 9
