Bài giảng bài rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai đại số 9 (4)

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.

§8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

*) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

*) Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) 20 b) 45a

= 4.5 = 2 5

= 9.5a = 3 5a

  3

= a a = a = a

  3

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ





2

2

1) A = A

2) A.B = A B , A ³ 0; B ³0

3) = , A ³0;B > 0

4) A B = A B , B ³0

A AB 5) = , A.B ³0, B 0

§8 RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN

THỨC BẬC HAI

Ví dụ 1:

Rút gọn với 5 a + 6 a - a 4 + 5

a 4

4

a

=5 a +3 a - 4a a + 5

=5 a +3 a -2 a + 5

=6 a + 5

- Quy tắc khai phương một thương

- Khử mẫu

Là những căn thức đồng dạng

5 a, 3 a, - 2 a

Rút gọn:

với



a ³ 0

3 5a - 20a + 4 45a + a

= 3 5a - 4.5a + 4 9.5a + a

= 3 5a - 2 5a +12 5a + a

=13 5a + a = (13 5 +1) a

Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức

(1+ 2 + 3)(1+ 2 - 3) = 2 2

2 2 2

2 (a - b) = a - 2ab + b

1 (a + b) = a + 2ab + b

2 2

3 A - B = (A - B)(A + B)

6 a + b = (a + b)(a - ab + b )

7.a - b = (a - b)(a + ab + b )

(1+ 2 + 3)(1+ 2 - 3)

= (1+ 2) - ( 3)

= 1+ 2 2 + 2 - 3 = 2 2

A B

Chứng minh đẳng thức

Với a > 0, b > 0

?2

a a +b b

- ab = a - b

a + b

Ta biến đổi vế trái bằng vế phải

 

 

 

 

a a +b b

VT = - ab

a + b

3 3

a + b

a + b

2 2

a + b a - ab + b

a + b

2 2

= a - ab + b - ab

2

Đưa về dạng hằng

đẳng thức

Ví dụ 3 Cho biểu thức

b) Tìm giá trị của a để P < 0



2

Giải:

 

a)

2

2 a -1 - ( a +1) 2

a a -1

2 a ( a +1)( a -1) 2

a -1 a - 2 a +1- a - 2 a -1

a -1

2 a (a -1)(-4 a)

=

2 (2 a) 1- a 4 a 1- a

đồng

Thực hiện thu gọn

Đưa dấu trừ vào (a-1)

b) Do a > 0 và nên P < 0 khi và chỉ khi a  1

1- a

< 0 1- a < 0 a > 1.

a

Rút gọn biểu thức ?3

x - 3 x - ( 3)

(x - 3)(x + 3)

x + 3

 

1



1- a a b) ,a³> 0,a

1- a

2 (1- a) ( a) + a +1

1 - ( a)

= a + a +1

NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI LÀM

BÀI TẬP

Với

2

2

0, 0

a  b 