toan 9 tuan 3

Mục tiêu: Qua bài này học sinh -Nắm vững quy tắc khai phơng của một tích và quy tắc nhân các căn thức bậc hai.. -Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc

Tuần 3 ngày soạn 30/9/2009

Tiết: 5

LUYệN TậP

I Mục tiêu: Qua bài này học sinh

-Nắm vững quy tắc khai phơng của một tích và quy tắc nhân các căn thức bậc hai

-Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức, rút gọn biểu thức

II.Chuẩn bị:

GV: Chuẩn bị bảng phụ có hệ thống câu hỏi trong bài kiểm tra và quy tắc khai phơng một tích

HS: Học thuộc quy tắc khai phơng một tích, làm các bài tập trong SGK

III tiến trình bài dạy :

Kiểm tra nề nếp tổ chức lớp và sự chuẩn bị học tập của học sinh.

1 Kiểm tra bài cũ: Gọi 4 HS lên bảng giải các bài tập sau:

c) Rút gọn: a4 ( 3  a) 2 với a  3 d) Rút gọn: 5a 45a  3a với a 0

GV cho HS cả lớp làm bài 22

-Em dựa vào kiến thức nào để làm bài

tập này?

HS: Dựa vào HĐT hiệu hai bình phơng

và quy tắc khai của một tích để giải

quyết các bài toán trên

_GV gọi 2 HS lên bảng làm bài, lớp

theo dõi nhận xét

GV chia lớp theo nhóm bàn để HS làm

bài theo nhóm bài tập 24 SGK trang 15

GV cho HS làm bài 25, làm bài cá

nhân

HD: sử dung x = a  x = a2 để giải

các bài tập này

HS làm bài sau ít phút và GV lần lợt

gọi HSlên bảng trình bày bài giải, các

bạn khác theo dõi, nhận xét

Bài 22: Biến đổi các biểu thức dới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a, 13 2  12 2 ; b, 17 2  8 2

c, 117 2  108 2 ; d, 313 2  312 2 Kết quả bài 22

a 13  2 12 2 = ( 13  12 )( 13  12 )

= 25 1 = 5 2 = 5

b 17  2 8 2 = ( 17  8 )( 17  8 )

= 25 9 = ( 5 3 ) 2 = 15

Bài 24: Rút gọn và tìm giá trị của các căn thức sau:

a, 4 1 6  x 9x22 Tại x = - 2

b, 9 a b2  2   4 4b Tại a = -2, b = - 3 Giải

24a)

2 4

2

2 ) 4 ( 1 3 ) 2 ( 1 3 ) 9

6 1 (

4  x x   x   x

Thay x = - 2

Ta có Kq: 2 (1 -3 2)2 24b)

b, 9 a b2  2   4 4b = 3a b 2 Thay a=-2 và b= - 3, tính đợc KQ: | 3 (-2)| | - 3-2|=6 3  12 Bài 25::

Bài tập mở rộng

x 3 + 9 x 27 + 16 x 48= 16

ĐK: x 3

 x 3 + 9 (x 3 ) + 16 (x 3 )=

16

 x 3 (1 + 9+ 16) =16

 x 3(1 +3 + 4) = 16

 x 3 =

8 16

 x- 3 = 4

 x = 7 (TMĐK)

BT nâng cao:(dành cho HS lớp 9b)

GV đa đầu bài lên bảng yêu cầu HS

suy nghĩ và nêu cách làm

Tìm x, y sao cho:

2



y

x = x + y - 2 (1)

Gợi ý:

- Tìm TXĐ

- biến đổi 2 vế đều dơng và bình phơng

2 vế

- Thu gọn rồi lại bình phơng 2 vế

ĐKXĐ: x  0; y  0; x + y  2

Có (1)  xy 2 + 2= x + y

 x +y - 2 + 2 + 2 2 (xy 2 )

= x + y + 2 xy

 2 (xy 2 ) = xy

2 ( x + y - 2) = xy 2x + 2y – 4- xy = 0

 2x – xy + 2y - 4 =

0

 x (2 - y) - 2(y- 2) =

Bài 25: (SGK -16) Tìm x, biết

a 16x = 8 ĐKXĐ: x 0

 16x =82

 16 x = 64

 x = 4 (TMĐKXĐ)

Vậy S = 4 Cách 2: 16x = 8 16 x = 8 4 x = 8  x = 2  x = 4 b) 4x  5

 4x = 5  x = 1,25 c) 9x 1  21  3 x 1 = 21  x 1  = 7  x – 1 = 49  x = 50 d) x1 =-2; x2 = 4

 (2 - y) (x - 2) = 0

2

2

x y





  

 Vậy x = 2 và y  0

hoặc x 0 và y = 2 là nghiệm của

ph-ơng trình

Kết quả nghiệm của phơng trình ntn?

GV gọi HS nêu cách làm và trả lời bài

tập 26

Qua bài tập em rút ra nhận xét gì?

Nêu trờng hợp tổng quát

GV đa ra phần b yêu cầu học sinh suy

nghĩ  nêu cách làm GV gợi ý

áp dụng định lý a < b

 a< b (a,b ≥ 0)

Bài 26 (SGK - 16)

a So sánh : 25  9 và 25 + 9

Có 25  9 = 34

25+ 9 = 5 + 3 = 8 = 64

mà 34 < 64 Nên 25  9 < 25+ 9

b Với a > 0; b> 0 CMR:

b

a  < a + b ; a> 0, b> 0  2ab > 0

Khi đó: a + b + 2ab > a + b

 ( a+ b )2 > ( a  b)2

 a+ b > a  b Hay a  b < a+ b

Hớng dẫn học và làm bài tập về nhà

Học bài theo tài liệu SGK

Chuẩn bị cho bài liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

HD Bài 23 (SGK - 15) CM 2 số:

( 2006 - 2005) và ( 2006 + 2005)

Là hai số nghịch đảo của nhau:

Thế nào là hai số nghịch đảo của nhau?

Nêu cách chứng minh?

Bài làm: Xét tích: ( 2006 - 2005 ) ( 2006 + 2005)

= 2006 – 2005 = 1

Vậy hai số đã cho là nghịch đảo của nhau

Tiết 6: liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

A Mục tiêu

- Học sinh hiểu đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng

- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia hai căn bậc 2 trong tính toán và biến đổi biểu thức

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

GV: Bảng phụ ghi BT trắc nghiệm

HS: Học thuộc lý thuyết tiết 4

C Tiến trình dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ

HS1: Phát biểu định lý liên hệ giữa phép

nhân và phép khai phơng + Chữa BT 25

(b) SGK

HS2: Nêu các quy tắc: Khai phơng 1 tích,

2 HS lên bảng thực hiện

nhân các căn thức bậc 2 + chữa BT 27

(SGK)

.Giáo viên đánh giá cho điểm

2.Bài mới

GV cho học sinh làm (?1) (SGK - 16)

Sau đó gọi HS trả lời

GV nói từ ví dụ cụ thể em hãy đa ra trờng

hợp tổng quát (nêu rõ đk)

HS:

b

a =

b

a (a ≥ 0, b> 0)

GV: Đó chính là nội dung định lý

GV: Hãy chứng minh định lý

GV yêu cầu học sinh làm, sau đó gọi HS

trả lời

Từ định lý trên ta có mấy quy tắc đó là

quy tắc nào?

- GV giới thiệu quy tắc khai phơng 1

th-ơng

- Gọi 1 HS đọc quy tắc – Gọi 2 HS khác

nhắc lại

- GV yêu cầu học sinh làm (?2) SGK

sau đó gọi HS trả lời

-Giáo viên giới thiệu chiều ngợc lại của

định lý là quy tắc chia hai căn bậc 2

Yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc –

Cho học sinh làm (? 3) và gọi học sinh

trả lời

(?1)so sánh 16

9 và

16 9

1 Định lý:

Với số a không âm và số b dơng ta có:

b

a

=

b a

Chứng minh:

Vì a ≥ 0, b> 0 nên

b

a

XĐ và không âm

Ta có: (

b

a

)2 = 2

2 ) (

) (

b

a

=

b a



b

a

là CBHSH của

b a

Mà

b

a

là CBHSB của

b

a



b

a

=

b a

2 áp dụng:

a Quy tắc khai phơng một thơng:

b

a =

b

a (a ≥ 0, b > 0)

Quy tắc: (SGK) a)Quy tắc khai phơng một thơng:

Muốn khai phơng một thơng a/b trong đó

số a không âm và số b dơng, ta có thể lần lợt khai phơng số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

(?2) SGK Tính

a

256

225 =

256

225 =

16 15

b 0 , 0196 =

000 10

100 10.000 

b Quy tắc chia hai căn thức bậc 2

Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dơng,

ta có thể chia số a cho số b rồi khai phơng kết quả đó

GV: Định lý trên vẫn đúng trong trờng

hợp BT A 0 và BT B > 0, sau đó đa ra

chú ý

Giáo viên đa ra ví dụ hớng dẫn HS làm

HS vận dụng quy tắc làm (? 4) SGK

GV gọi 2 HS lên bảng thực hiện

?4: Rút gọn:

a, 2 2 2

50

a b =?

b, 2 2

162

ab Với a

 0

Luyện tập củng cố

Phát biểu định lý liên hệ giữa phép chia

và phép khai phơng tổng quát (chú ý)

- Phát biểu 2 quy tắc

Giáo viên cho học sinh làm bài 30

b

a =

b

a (a ≥ 0, b > 0) (? 3)

Tính: a,

111

999

=

111

999 = 9 =3

b

117

52

=

117

52

=

9

4

=

3 2

Chú ý: Với biểu thức A 0 và B > 0

Ta có:

B

A =

B A

VD: Rút gọn các biểu thức sau:

a

9

16a2 =

9

16a2 =

3

4 a

= a

3 4

b

a

a

2

a

a

2

72 =

36 = 6 (với a > 0)

3 Luyện tập:

Bài 30 Rút gọn:

a

x

y

4

2

y

x

với x> 0, y  0

=

x

y

4

2

y

x

=

x

y

y2

x

= xy2

xy

= 1y

c 5xy 6

2

25

y

x

với x < 0, y > 0

= 5xy 6

2

25

y

x

= 5xy 3

5

y

x

= 5xy  y5x = - 5x2

Hớng dẫn về nhà

- Học thuộc định lý và chứng minh lại định lý

- học thuộc hai quy tắc

- Bài tập về nhà: các bài còn lại trong phần bài tập trang18

Làm BT 29, 30, (b, a), 31 SGK

Bt 36, 37 (SBT)

- Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập để Luyên tập ở tiết sau

Tuần 3 hình học Ngày soạn: 30/9/2009

Tiết 5 Tỉ số lợng giác của góc nhọn

I - Mục tiờu bài học :

- Củng cố định nghĩa lợng giác của góc nhọn

- Tớnh được cỏc tỉ số lượng giỏc của 3 gúc đặc biệt 30°, 45°, 60°

- Nắm vững cỏc hệ thức giữa cỏc tỉ số lượng giỏc của 2 gúc phụ nhau

- Biết dựng gúc khi cho một trong cỏc tỉ số lượng giỏc của nú

- Biết vận dụng vào giải cỏc bài tập cú liờn quan

- Rèn tính cẩn thận chính xác

II - Chuẩn bị :

GV : Soạn bài, bảng phụ ghi các công thức, thớc kẻ, compa, thớc đo góc

HS : SGK, dụng cụ vẽ hình

III Tiến trình dạy học

1: Kiểm tra bài cũ

HS1:Dựng góc nhọn β biết sin β = 0,5?

Ta có sin β = 0,5 =

2 1

- Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị.

- Trên tia Ox lấy M sao cho OM = 1

- Vẽ cung tròn tâm (M;2) cung tròn này cắt tia Oy tại N

- Nối NM Góc ONM là góc β cần dựng

Chứng minh

Sin β = sin ONM =

2

1 NM

OM =

HS2: Vẽ tam giác vuông ABC ( Â= 90 0 )

Viết tỉ số lợng giác của góc B và C theo các cạnh

Laọp caực tổ soỏ lửụùng

giaực cuỷa goực  vaứ goực



 Goực   Goực  sin  = ? cos = ? cos = ? sin = ? tg = ? cotg = ? cotg = ? tg = ?

2 Bài mới:Tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

- Khi hai góc phụ nhau thì tỉ số lợng

giác của chúng có quan hệ gì?

GV đa bảng phụ có ghi bài tập ?4 sgk

?Cho biết các tỷ số lợng giác nào bằng

nhau?

* Định lý : (Sgk)

O

M

N y x

1

Em hãy rút ra nhận xét từ bài toán trên?

GV đa ra nội dung định lý

Học sinh đọc nội dungđịnh lý

- Góc 45 0 phụ với góc nào?

Sin 45 0 = cos 45 0

tg45 0 = cotg45 0

*Góc 60 0 phụ với góc nào?

Từ ví dụ 2 biết tỷ số lợng giác góc 60 0 hãy

suy ra tỷ số lợng giác góc 30 0

Đó là nội dung ví dụ 5 và 6

Từ đó ta có bảng tỷ số lợng giác góc nhọn

đặc biệt

GV đa bảng phụ có ghi tỷ số lợng giác

góc nhọn đặc biệt

GV giới thiệu:Tỉ số lượng giỏc của

cỏc gúc đặc biệt

Gọi học sinh đọc bảng tỷ số lợng giác góc

nhọn đặc biệt

GV hớng dẫn học sinh cách ghi nhớ

Cho học sinh làm ví dụ 7

*Để tính cạnh y ta sử dụng tỷ số lợng giác

nào của góc 30 0 ? tại sao?

*Cos 30 0 bằng bao nhiêu?

Học sinh tính y

-

- GV treo bảng phụ giới thiệu bảng tỉ số

lợng giác của các góc đặc biệt Yêu cầu

học sinh ghi nhớ

C

B

A

Neỏu hai goực phuù nhau thỡ sin goực naứy baống coõsin goực kia, tang goực naứy baống

coõtang goực kia

sin = cos cos =: sin

tg = cotg cotg = tg

Tỉ số lượng giỏc của cỏc gúc đặc biệt :

Vớ duù 5:

sin 45 0 = cos45 0 = 22 tg45 0 = cotg45 0 = 1

Vớ duù 6:

Vì góc 300 và góc 600 là hai góc phụ nhau đ theo ví dụ 2 ( sgk - 73 ) ta có:

sin 30 0 = cos60 0 = 21 cos30 0 = sin60 0 = 23 tg30 0 = cotg60 0 = 33 cotg30 0 = tg60 0 = 3

* Bảng tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt



sin

2

1

2

2

2 3

cos

2

3

2

2

2 1

tg

3

3 3

Vớ dụ 7: (Sgk) Trong D vuông ABC ta có :

cos300 = AB = y

BC 17

_

- GV đa ra chú ý cách viết sinA thay

bằng sinÂ

đ y = cos300 17

đ y = 3.17 14, 7

2 

30

B

C

A

* Chú ý ( sgk )

Làm bài tập theo nhóm bàn

GV cho các nhóm làm bài 11 SGK

GV: gọi đại diện các nhóm trình bày lời giải và nhận xét

0,9  1, 2  0,81 1, 44   2, 25 1,5 

+) sinB = cosC = 0,9 0,6

1,5  ; +)cosB = sinC = 1, 2 0,8

1,5  +) tgB = cotgC = 0,9 0,75

1, 2  +) cotgB = tgC = 1, 2 1,333

0,9

H ớng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà

-Học thuộc các định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn , nắm vững cách tính các tỉ số lợng giác của một góc nhọn cho trớc, cách dựng một góc nhọn khi biết một trong các tỉ số lợng giác của

nó, mối quan hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc nhọn phụ nhau

-Làm các bài tập 13, 14, 15, 16 và 17

- -Đọc thêm phần “ có thể em cha biết”

-Tiết sau : Luyện tập

Tiết 6: Luyện tập

I Mục tiêu :

- Qua tiết luyện tập giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về tỉ số lợng giác của góc nhọn , tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau

- Rèn kỹ năng giải bài tập liên quan đến tỉ số lợng giác , cách giải bài toán dựng góc nhọn , chứng minh công thức hình học

II Chuẩn bị :

GV : -Soạn bài , đọc kỹ bài soạn

Bảng phụ ghi công thức của bài tập 14 ( sgk - 77 )

HS : - Nắm chắc định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn , cách dựng góc

nhọn biết tỉ số lợng giác

Giải trớc bài tập 13 , 14 , 15 ( sgk )

III Tiến trình bài dạy

1: Kiểm tra bài cũ

- Phát biểu định nghĩa , vẽ hình và viết tỉ số lợng giác của góc nhọn ?

- Nêu cách dựng góc à khi biết tỉ số lợng giác của góc à

- giải bài tập 12 trang76

2 Bài mới

Giải bài tập 13 ( SGK )

- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài

- Muốn dựng góc à khi biết tỉ số lợng

giác của nó ta làm các bớc nào?

- GV gợi ý : áp dụng ví dụ 4 ( sgk)

- Đầu tiên ta phải dựng yếu tố nào ? lấy

đơn vị đo nh thế nào?

- GV : Dựng góc vuông xOy sau đó lấy

1 đoạn thẳng làm đơn vị đo

- Để dựng đợc góc  sao cho

Sinà = 2

3

đ ta phải dựng các đoạn thẳng nào?

thoả mãn độ dài nào?

- HS nêu cách dựng hoàn chỉnh

đ GV gợi ý học sinh chứng minh

- Tơng tự em hãy nêu cách dựng góc 

sao cho cos = 0,6

- HS nêu sau đó GV nhận xét và gợi ý

HS làm bài

- Gợi ý : cos = 0,6 đ cos = 3

5

- GV gọi học sinh lên bảng trình bày

cách dựng của mình

GV cho học sinh giải bài tập 14

( sgk)theo nhóm bàn, HS thảo luận làm

bài

GV gọi học sinh đọc đề bài sau đó nêu

cách chứng minh các công thức trên

- GV gợi ý :

vẽ D vuông A ( Â = 900) ; B= 

sau đó tính tỉ số lợng giác của góc à

rồi chứng minh các công thức trên ?

- Hãy tính tgà và sin

cos



 rồi so sánh ?

a) Sinà = 2

3

+) Dựng góc vuông xOy Lấy một đoạn thẳng làm

đơn vị đo +Trên tia Oy lấy

điểm M sao cho OM = 2 +Lấy M làm tâm vẽ cung tròn bán kính là 3 đơn vị

+Cung tròn này cắt tia Ox tại N Khi đó ta có :

ONM=

Thật vậy : Trong D vuông ONM theo tỉ số lợng giác cuả góc nhọn ta có

sinONM= OM/ON = 2/3 = sin

đ ONM= ( Đpcm)

x N

O

b) Dựng à sao cho cos à = 0,6 +) Dựng xOy = 900

Lấy A ẻ Ox ; OA = 3 +) Vẽ ( A ; 5 ) đ (A ; 5) cắt Oy tại B đOAB = 

B A

x

y O

_ _

_ _

- GV cho học sinh hoạt động nhóm?

- Đại diện mỗi nhóm lên trình bày và

cho học sinh nhận xét chéo?

- GV ra bài tập 15 gọi học sinh đọc đề

bài, vẽ hình và ghi GT , KL của bài

toán

-Mối quan hệ giữa hai góc B

và C trong tam giác vuông ABC (Â

= 900)

-Biết cosB ta có thể suy ra

ngay đợc tỉ số lợng giác nào của góc

C?

-Ta cần phải tính các tỉ số lợng

giác nào nữa của góc C và dựa vào

hệ thức nào để tính

- Gợi ý : sinC = cosB = 0,8 và áp dụng kết

quả bài 14 hãy tính cosC ; tgC ; cotgC ?

- HS thảo luận theo nhóm bàn đểlàm

bài

- GV yêu cầu 1 nhóm cử đại diện lên

bảng trình bày bày giải của nhóm

mình

- Các nhóm khác nhận xét bổ sung

tgα = cosα

tg =

AB

sinà = AC

BC ;

cosà = AB

BC

C

B

A

: = = tgα

b) cotgà = cosα

sinα

Ta có : cotgà = AB

AC

; cosα =

đ cosα AB AC AB

= : = = cotgα sinα BC BC AC ( Đpcm)

c) tgà.cotgà = 1 Theo ( c/m trên) ta có :

AC

tg =

AB

cotgà = AB

AC

đ tgà cotgà = AC AB

AB AC  ( Đpcm)

d) sin2à + cos2à = 1

ta có : sinà = AC AB

; cosα =

BC BC ( c/m trên)

đ sin2à + cos2à =

2

AC AB AC + AB

   

   

   

(*)

Theo Pitago ta có : BC2 = AB2 + AC2 (**) Thay (**) vào (*) ta suy ra :

sin2à + cos2à = AB + AC2 2 2 BC22

= =1

( Đpcm)

Giải bài tập 15 ( Sgk )

GT : Cho D ABC ( Â = 900) ; cosB = 0,8

KL : sinC = ? cosC= ? tgC = ? cotgC = ? Giải :

Vì B  C  90 0

GV Lê Thị Tuyết

C

-GV hớng dẫn HS phân tích đi

lên để tìm cách giải bài 17

SGKbằng cách nh: Để tính độ dài x,

ta cần tìm độ dài trung gian nào và

áp dụng kiến thức nào? để tìm độ

dài trung gian đó ta cần áp dụng

tính chất nào?

Học sinh trình bày lời giải

đ sinC = cosB = 0,8 lại có :

sin2C + cos2C = 1

đ cos2C = 1 - sin2C

đ cos2C = 1 - (0,8)2 = 1 - 0,64

đ cos2C = 0,36

đ cosC = 0,6 ( vì góc C nhọn đ 1> cosC > 0) vì tgC = sinC 0,8 4

cosC0,6 3 Vậy tgC = 4

3

Do tgC cotgC = 1 ( cmt) đ cotgC =3

4

Bài tập 17 :

Có DABH vuông cân tại H (vì A=450 và H = 900) nên AH = BH =20

Có AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 212 = 841 (vì DACH vuông tại H)

Nên AC = 29

H ớng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà

- Nêu lại định nghĩa tỉ số lợng giác của góc nhọn ?

- Nêu tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau ?

- học thuộc các công thức chứng minh trong bài tập 14

-Nêu cách giải bài tập 16( hình 23 ) - sgk

HD Bài tập 16 :

-HS nhắc lại các tỉ số lợng

giác của góc 600

-Dựa vào tỉ số lợng giác nào

để tính độ dài cạnh đối diện với

góc 600 khi biết cạnh huyền

( tính AH theo D vuông cân sau đó

tính x )

Có

8 2

3 60 sin

BC

AC

2

3 8





AC