Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Quảng Nam

Nhằm giúp các bạn học sinh có cơ hội đánh giá lại lực học của bản thân cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2011-2012 - Sở GD&ĐT Quảng Nam. Chúc các em thi tốt.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang)   

Câu I (2đ):

Thực hiện phép tính:

4

2 1 3 2 2 1

x





Câu II (4đ):

a) Chứng minh rằng: 2139 392145

b) Tìm a, b thuộc N*sao cho: 

a b 

Câu 3 (6đ):

a) Giải phương trình: 

1

2

x  y  z  xyz

b)  Tìm k để phương trình x2(2k x) 3k 0có hai nghiệm phân biệtx x1; 2

, sao cho x x1; 2

là 

độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10

c) Cho biểu thứcAx 3yy 3x, với x y, 0;xy2012. Tìm GTNN của A

Câu 4 (5đ):

      Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của tam 

giác cắt nhau tại I

a) Chứng minh tâm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

b) Giả sửBAC 60o. Tính diện tích tứ giác AEOF theo R

Câu 5 (3đ):

Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác đều ABC. Một tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt các cạnh 

AB,AC của tam giác theo thứ tự ở P,Q. CMR:

a) PQ2AP AQ. AP2AQ2

b) 

1

BPCQ   

- HẾT - 

 Họ và tên thí sinh: ……… …………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số:

ĐỀ CHÍNH THỨC