Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2016-2017 - Sở GD&ĐT Nam Định

Câu 3: Cho đường tròn tâm O đường kính AB.. a Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn.. c Chứng minh ĐỂ luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN không đổi và A l

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

——————

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

———————————— 

Câu 1:

a) Rút gọn :  2 3 5 13 48

6 2

b) Cho  21 2 1 2 1 0

a bcb cac ab  . Chứng minh ( 2 )2 ( 2 )2 ( 2 )2 0

Câu 2:

a) Giải phương trình (x1)2(x2) x2   1 0

b) Giải hệ pt :

2

5 3 6 0

3

     





.   

Câu 3:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng d là tiếp tuyến tại A của (O). M,N lần  lượt trên d sao cho A nằm giữa M và N. Nối BM, BN cắt (O) lần lượt tại D, E. 

a) Chứng minh tứ giác DMNE nội tiếp đường tròn. 

b) Chứng minh  IA AM AN.2

IB  AB  ( với I là giao DE và AB). 

c)  Chứng minh ĐỂ luôn đi qua một điểm cố định khi M,N thay đổi thỏa mãn AM.AN  không đổi và A luôn nằm giữa M và N. 

Câu 4:

a) Có tồn tại số tự nhiên chia hết cho 2017 và có tổng các chữ số là 2017 không? 

b) Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn 

2 2

: 8





Câu 5 :

a) Cho a,b thuộc R thỏa mãn : 4a23ab4b2 6. Chứng minh rằng 2a4b3ab11    b)  Trên bảng có 2017 số: 1 1 1; ; ; 1

1 2 3 2017.Thực hiện trò chơi : xóa hai số u,v bất kì và thay  bởi số u+v+uv . Sau hữu hạn lần biến đổi , trên bảng còn một số duy nhất. Chứng minh số đó  không phụ thuộc vào đại lượng u,v. Số đó là số nào? 

- HẾT -

 Họ và tên thí sinh: ……… …………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: …

 Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.

 Giám thị không giải thích gì thêm.