Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương

Luyện tập với Đề thi chọn HSG cấp tỉnh môn Toán 9 năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

HẢI DƯƠNG LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2018-2019

MÔN TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút

Năm học 2018-2019.Ngày thi 04/01/2019 Thời gian làm bài :150 phút

Câu 1( 2,0 i m

3

xy x yz y xz z và xyz 9.Tính 10P 1 b) Cho x,y,z > 0 thỏa mãn : x    y z xyz  4

Tính B= x(4  y)(4  z)  y(4  z)(4  x)  z(4  x)(4  y)

Câu 2( 2,0 i m

a)Giải phương trình   



2

2

( 2)

x x

b)Giải hệ phương trình     

    



Câu 3( 2,0 i m

a)Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình 2 2   2  

b)Chứng minh rằng 3  3  3   3

a a a a chia hết cho 3 biết a a a1, 2, , ,3 a n là các chữ số của 2018

2019

Câu 4 (3,0 i m Cho tam giác MNP có 3M N P, , nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi Q là trung điểm của NP và các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau tại H

a) MH 2OQ

b) Nếu MNMP 2NP thì sinN sinP 2sinM

c)ME FH MF HE R2 2 biết NPR 2

Câu 5( 1 i m) Cho a b c, , dương thỏa mãn 1 1 1 3

ab  bc  ca  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ab bc ca P

a b b c c a

BÀI LÀM Câu 1( 2,0 i m

3

Khi đó 10P  1 3

b)Ta có x    y z xyz   4 4(x    y z) 4 xyz  16 Khi đó ta có:

x(4  y)(4  z)  x(16  4y  4z  yz)

Tương tự y(4  z)(4  x)  xyz  2y (2) ,

z(4  x)(4  y)  xyz  2z (3) Từ (1), (2), (3) suy ra

B  2(x    y z xyz)  2.4  8

Câu 2( 2,0 i m

x

( 2) 3( 1) ( 2) 3( 1) 0

là





       



2

1 2x

x y xy

x x y x y Từ đó suy ra kết quả

Câu 3( 2,0 i m

hợp là xong

b) Ta có 3 3 3  3     

(a a a a n) (a a a a chia hết cho 3.Theo đề ta có n)

1, 2, , ,3 n

a a a a là các chữ số của 20192018 nên suy ra (a1   a2 a3 a n)chia hết cho 3 Từ đó suy ra 3  3  3   3

a a a a chia hết cho 3

Câu 4 (3,0 i m Cho tam giác MNP có 3M N P, , nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi Q là trung điểm của NP và các đường cao MD, NE, PF của tam giác MNP cắt nhau tại H

a) MH 2OQ

b) Nếu MNMP 2NP thì sinN sinP 2sinM

c)ME FH MF HE R2 2 biết NPR 2

(rãnh gõ lời giải nhé ,gõ hình chán )

Câu 5( 1 i m) Ta có 1 1 1 3 a b c 3abc

ab  bc  ca      Lúc đó

3

P

3

Nên ta có

 

    

3

2 3

P Q

a b b c c a

a b b c c a

.Vậy giá trị nhỏ nhất của

P là 3

2.Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

  





    



3

1

a b c abc

ab bc ca

a b c

a b b c c a

a b b c c a