Vẽ MP vuông góc với AB P thuộc AB.. Vẽ MQ vuông góc với AE Q thuộc AE a Chứng minh rằng PQ, OE, MA đồng quy b Gọi K là giao điểm của EB và MP.. Tìm vị trí của M trên đường tròn O để hình
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TUYÊN QUANG
——————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
————————————
P
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1
P đạt GTNN
Bài 2:
a) Giải phương trình 3 1 1 3 1
4
x
x
b) Giải hệ phương trình
2 2 2 2
2 2
2
Bài 3:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O) (M khác A, khác B). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và M cắt nhau ở E. Vẽ MP vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE)
a) Chứng minh rằng PQ, OE, MA đồng quy
b) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng KM = KP
c) Đặt AP = x, tính MP theo R và x. Tìm vị trí của M trên đường tròn (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
Bài 4:
a) Giải phương trình nghiệm nguyên x22y22xy y 2
b) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 2 2 2 9
27
a b c
. Tính giá trị của P(a2)2015(b3)2016(c4)2017
Bài 5:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 9. Chứng minh rằng 7 6 5 6
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: ……… …………; Số báo danh: … ……; Phòng thi số: …
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm ta