On tap chuong 4

Thay giá trị của x và y vào biểu thức ta... Tổng các hệ số của đa thức fx bằng giá trị của đa thức tại x = 1.

Bài tập ôn tập chơng 4

Đại số

1.Cho giá trị của mỗi biểu thức sau tại x=-1, y=3

Ax y y xy  x

Bx y xyx y

C2xxy  x y 2y

D3x  2y 6x y xy

2 Cho các đa thức P x x4 2x21   4 3 2

x

Q x 4x 2x  4x 1

 

x

R 2x 4x 4x  4x 2   3

x

S 4x 4x

Tính : a [P(x) + Q(x)] - [R(x) + S(x)]

b [P(x) - Q(x)] + [R(x) - S(x)]

c [P(x) - Q(x)] - [ R(x) - S(x)]

3 Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận đợc sau khi đã khia triển và viết đa

thức dới dạng thu gọn:  4 2 1994  4 2 1995

x 4x  5x 1 2x  4x 4x 1

4 Cho đa thức f(x) = 3x - 6 và g(t) = -4t + 8 Tìm các giá trị của biến sao cho:

a) f(x) = 0, g(t) = 0

b) f(x) = 1, g(t) = 1

c) f(x) < 0, g(t) < 0

d) f(x) > 0, g(t) > 0

5 Cho đa thức P x x22mxm2 và   2   2

x

P x  2m 1 x m Tìm m, biết P(1) = Q(-1)

6 Cho đa thức f(x) =ax + b Tìm điều kiện của các hằng số a, b để: f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) với mọi xR

7 Cho hai đa thức f(x) = 2

ax bxc và g(x) = a ' x2 b ' xc '

Chứng tỏ rằng f(x) = g(x) với mọi x R thì a = a’, b = b’, c = c’

8 Cho hai đa thức f(x) =ax + b và g(x) = cx + d Chứng tỏ rằng nếu có hai giá trị x1, x2 của x

mà x1  x2 sao cho f(x) = g(x1) và f(x2) = g(x2) thì f(x) = g(x) với mọi xR

Đáp án

1.Cho giá trị của mỗi biểu thức sau tại x = -1, y = 3 Thay giá trị của x và y vào biểu thức ta

a) 2 2

Ax y y xy  x

A = (-1) 3 3 ( 1).3    ( 1)8

Bx y xyx y

B ( 1) 3  ( 1).3 ( 1)  3 32

C2xxy  x y 2y

C2.( 1) ( 1).3    ( 1) 3 2.3 20

D3x  2y 6x y xy

D3.( 1)  2.3 6.( 1) 3  ( 1).330

2 Cho các đa thức P x x4 2x21 Q x x44x32x2 4x 1

 

x

R 2x 4x 4x  4x 2 S x 4x34x

Tính : a [P(x) + Q(x)] - [R(x) + S(x)]

(x 2x 1) (x 4x 2x 4x 1) (2x 4x 4x 4x 2) ( 4x 4x)

2x 4x 4x 4x 2 2x 4x 2

         

= 3

b [P(x) - Q(x)] + [R(x) - S(x)]

= (x42x21) (x 44x32x2 4x 1) (2x44x34x2 4x 2) ( 4x   34x)

4x 4x 2x 8x 4x 8x 2

       

= 4 3 2

c [P(x) - Q(x)] - [ R(x) - S(x)]

(x 2x 1) (x 4x 2x 4x 1) (2x 4x 4x 4x 2) ( 4x 4x)

= 4x34x 2x48x34x2 8x 2 

2x 12x 4x 1 12x 2

3 Tính tổng các hệ số của các hạng tử của đa thức nhận đợc sau khi đã khia triển và viết đa

thức dới dạng thu gọn:  4 2 1994  4 2 1995

x 4x  5x 1 2x  4x 4x 1

Tổng các hệ số của đa thức f(x) bằng giá trị của đa thức tại x = 1 Vậy tổng các hệ số của đa

thức bằng: =  4 2 1994  4 2 1995

=  1 1994 1 1995

= 1

4 Cho đa thức f(x) = 3x - 6 và g(t) = -4t + 8 Tìm các giá trị của biến sao cho:

a) f(x) = 0, g(t) = 0

Thay f(x) = 3x - 6 = 0 => x = 2

g(t) = -4t + 8 = 0 => t = 2 b) f(x) = 1, g(t) =

Thay f(x) = 3x - 6 = 1 => x = 7 21

3  3

g(t) = -4t + 8 = 0 => t = 7 13

4 4 c) f(x) < 0, g(t) < 0

Thay f(x) = 3x - 6 < 0 => x < 2

g(t) = -4t + 8 < 0 => t < 2 d) f(x) > 0, g(t) > 0

Thay f(x) = 3x - 6 > 0 => x > 2

g(t) = -4t + 8 > 0 => t > 2

5 Cho đa thức P x x22mxm2 và   2   2

x

P x  2m 1 x m Tìm m, biết P(1) = Q(-1)

Ta có: P(1) = 2 2 2

( 1) (2m 1).( 1) m   m  (2m 1) 1 

Vì P(1) = Q(-1) nên 2 2

m 2m 1 m  (2m 1) 1 

=> 4m = -1

=> m = 1

4



6 Cho đa thức f(x) =ax + b Tìm điều kiện của các hằng số a, b để: f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) với mọi xR

Giả sử có hai giá trị x1 và x2 sao cho: f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) (*)

Ta có: f(x1 + x2) = a(x1x ) b2  ax1ax2b

f(x1) + f(x2) = ax1 b ax2 b ax1ax2 2b

Khi đó từ (*) ta suy ra 2b = b do đó b = 0

Ngợc lại khi b = 0 thì f(x1 + x2) = a(x1x )2 ax1ax2= f(x1) + f(x2) với mọi x1 , x2 R

7 Cho hai đa thức f(x) = 2

ax bxc và g(x) = a ' x2 b ' xc ' Chứng tỏ rằng f(x) = g(x)

với mọi x R thì a = a’, b = b’, c = c’

- Nếu f(x) = g(x) với mọi x R thì:

f(0) = g(0) => c = c’

f(1) = g(1) => a + b = a’ + b’ (*) f(-1) = g(-1) => a - b = a’ - b’ (**)

- Từ (*) đến (**) ta suy ra 2a = 2a’ hay a = a’

b = b’

8 Cho hai đa thức f(x) =ax + b và g(x) = cx + d Chứng tỏ rằng nếu có hai giá trị x1, x2 của x

mà x1  x2 sao cho f(x) = g(x1) và f(x2) = g(x2) thì f(x) = g(x) với mọi xR

Theo đề bài ta có f(x) = g(x1) => ax1 + b = cx1 + d (1)

f(x2) = g(x2) => ax2 + b = cx2 + d (2) Với x1  x2

Từ (1), suy ra b = cx1 + d - ax1 thay vào (2), ta đợc:

a(x1 - x2) = c(x1 - x2) Vì x1  x2 nên x1- x2 0 do đó a = c khi đó từ (1) ta lại có b = d Vậy f(x) = g(x) với mọi xR