Vấn đề 3: Phương trình cổ điển

Lê Trinh Tường Tài liệu bồi dưỡng HS 11 CB&NC

A

 Tóm tắt lý thuyết :

1 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cDạng Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cchuẩn: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = casinu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cbcosu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cc (*) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c(trong Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđó Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ca, Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cb, Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cc Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ckhác Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ckhông Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cvà Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = clà Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cbiểu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cthức Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccủa Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cẩn) 2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cĐiều Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ckiện Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccó Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cnghiệm: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ca2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cb2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c≥ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cc2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c

3 Phương pháp giải:

Cách 1: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c + Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cChia Dạng chuẩn: asinu + bcosu = chai Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cvế Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccủa Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccho Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c a2 b2 0

+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cĐặt Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccos 2a 2 ,sin 2b 2

  Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cvới Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c0;2 Khi Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđó: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c(*) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csinu.cos Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccosu.sin Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c 2c 2

a b Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csinu  2c 2

a b



Cách 2:

* Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cTrường Dạng chuẩn: asinu + bcosu = chợp: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c k2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = clà Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cnghiệm Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccủa Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c(*) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cthì Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ca.sin+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cbcos Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cc Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cb Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cc

Khi Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđó: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c(*) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = casinu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cbcosu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cb Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c0 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c2a.sin

2

u

.cos Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c 2

u

2

u

Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c0 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c

2 tan 2

u c

u b a











* Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cTrường Dạng chuẩn: asinu + bcosu = chợp: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c k2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ckhông Dạng chuẩn: asinu + bcosu = clà Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cnghiệm Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccủa Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c(*) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctức Dạng chuẩn: asinu + bcosu = clà Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c≠ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c k2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c

u

k





Khi Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđó: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c os 0

2

u

c  , Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđặt: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ct Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctan Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c

2

u

Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cvì Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csinu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c 2 2

1

t t

 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c và Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccosu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c

2 2

1 1

t t



 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cnên Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c(*) chuyển Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cvề Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđại Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csố Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctheo Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ct: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cb c t  2 2at c b  0

MẤY ĐIỂM CẦN LƯU Ý

1) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cTrong Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccách Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cgiải Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c1, Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccó Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cthể Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cchia Dạng chuẩn: asinu + bcosu = chai Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cvế Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccủa Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccho Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ca Dạng chuẩn: asinu + bcosu = choặc Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cb Dạng chuẩn: asinu + bcosu = crồi Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđặt Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctan Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cb

a Dạng chuẩn: asinu + bcosu = choặc

tan Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ca

b .

2) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cNếu Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccung Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ckhông Dạng chuẩn: asinu + bcosu = clà Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccung Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđặc Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cbiệt Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cta Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccó Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cthể Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cdùng Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccách Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cgiải Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđể Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphép Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctính Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđơn Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cgiản Dạng chuẩn: asinu + bcosu = chơn 3) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cĐối Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cvới Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccó Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cchứa Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctham Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csố Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cta Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cdùng Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccách Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cgiải Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c2

4) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cSách Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cgiáo Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ckhoa Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cbày Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cdạng Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđơn Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cgiản: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = casinx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cbcosx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cc

*Phương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cpháp Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cgiải: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cSử Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cdụng Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ckhai Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctriển Dạng chuẩn: asinu + bcosu = chàm Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cbậc Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cnhất Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccủa Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csin, Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccos Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđể Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđưa Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cvề Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cdạng: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Asin(x Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cc Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c  sin(x Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c c

A.

* Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cĐiều Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ckiện Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccó Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cnghiệm: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c-1 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c c

A Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c1 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c 

c

A  Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c1 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c  A

2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c≥ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cc2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = chay Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c a2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cb2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c≥ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cc2

1

Lê Trinh Tường Tài liệu bồi dưỡng HS 11 CB&NC

B

 Bài tập rèn luyện:

Bài Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c1) Giải Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccác Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c:





x  c x 

Bài Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c2) Giải Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccác Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình:

6

c x x  x 

  Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c b) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c8sinx.sin2x Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c6sin os 2 5 7cos

d) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c1+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csinx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccosx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csinx.cosx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c0 e) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c3cosx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c4sinx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c 2 3

Bài Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c3) Giải Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccác Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csau Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrên Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctập Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđã Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cchỉ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cra

a) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c cos7x 3 sin 7x 2 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrên Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ckhoảng Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c 2 ;6

b) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c3sin 3x 3 os9c x 1 4sin 33 x Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrên Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ckhoảng Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c ;  Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c( Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cÁp Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cdụng: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccông Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cthức Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cnhân Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c3) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c c) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c8sin 3 1

x

x

  Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrên Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđoạn Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c ;7

6 6

  Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c( Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cHD: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cNhân Dạng chuẩn: asinu + bcosu = chai Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cvế Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccho Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csinx.cosx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c≠ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c0)

Một số bài tập nâng cao khác:

Bài Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c4) Giải Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccác Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csau:

a) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctanx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csin2x Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccos2x Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c2 2cos 1 0

cos

x

x

  ĐS: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c ,

b) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c9sinx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c6cosx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c3sin2x Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccos2x Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c8 ĐS: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c 2 ,





c) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = csin2x Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+ Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c2cos2x Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c1 Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c+sinx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c4cosx ĐS: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c 2 ,

3

x  k  kZ

6

x c x  c  x  

  ĐS: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cx Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c= Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c7 ,





k











Z

Bài Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c5) Cho Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c

2

3

5 4sin

6 tan 2

x









a) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cGiải Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ckhi Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c

4





b) Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cTìm Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cđể Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cphương Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ctrình Dạng chuẩn: asinu + bcosu = ccó Dạng chuẩn: asinu + bcosu = cnghiệm ĐS: Dạng chuẩn: asinu + bcosu = c ,

2