Điểm M di động trên cung nhỏ AB của P.. Chứng minh rằng SΔABMABM ≤ 8 đơn vị diện tích.. Đường tròn nội tiếp ΔABMABC tiếp xúc với cạnh AC và BC lần lượt tại M và P.. BM cắt đường tròn nội
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội
Trường THPT Cổ Loa
Kì thi Olympic Toán học
Môn Toán 10
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài I ( 4 điểm)
Giải phương trình (x 3) x2 2x 3 x2 4x 5
Bài II ( 4 điểm )
Cho (P): y = x2 và hai điểm A, B thuộc (P) lần lượt có hoành độ là – 1
và 3 Điểm M di động trên cung nhỏ AB của (P) Chứng minh rằng SΔABMABM ≤ 8 (đơn vị diện tích)
Bài III ( 4 điểm )
Tìm a và b để hệ phương trình
2 2
2 2 2
có nghiệm duy nhất
Bài IV ( 4 điểm )
Cho ΔABMABC cân tại A Đường tròn nội tiếp ΔABMABC tiếp xúc với cạnh AC
và BC lần lượt tại M và P BM cắt đường tròn nội tiếp tam giác tại điểm thứ hai là N Biết rằng N là trung điểm của BM và BM = 12 2
a)Chứng minh rằng ΔABMBNP đồng dạng ΔABMBPM
b) Tính độ dài các cạnh của ΔABMABC
Bài V ( 4 điểm )
Chứng minh rằng với x, y, z là các số thực dương thì
3
(1 x)(1 y)(1 z) 2(1 x y z)