ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN KHỐI 10– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LONG AN
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LONG AN Môn: TOÁN Khối 10 năm học 2012-2013
Ngày thi: 27/01/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Chú ý:
- Các giá trị phải tính ra số thập phân, lấy chính xác 5 chữ số thập phân không làm tròn.
- Thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải hay công thức tính.
- Đề thi có 10 bài, mỗi bài 1 điểm.
Bài 1 Cho tập hợp
Tính tổng tất cả các
phần tử của tập hợp A
Bài 2 Cho hàm số và Tính
Bài 3 Cho parabol (P) y = 38x2 +
25x – 3 và đường thẳng d: y = 147x +
30
(P) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB
Bài 4 Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình:
Bài 5 Cho , , Tính giá
trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 6 Tìm các
nghiệm gần đúng của
hệ phương trình:
Bài 7 Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn với cạnh AB = 10, CD = 9, đường chéo AC= 21, = 780 Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD
Bài 8 Trong mặt phẳng Oxy cho .
Tìm gần đúng tọa độ điểm M sao cho
và
Bài 9 Cho tam giác ABC có trọng
tâm G Điểm H nằm trên cạnh AB
sao cho Gọi K là điểm đối xứng của B qua G Tìm hai số thực m, n để
Bài 10 Cho tam giác ABC có AB=10, BC=20, CA=17 Một hình vuông có hai đỉnh nằm trên
cạnh BC, hai đỉnh kia nằm trên hai cạnh còn lại của tam giác ABC Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông đó
-HẾT-Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Giám thị không giải thích đề thi.
( )
f x g x( )= x2- 2x+3
x
= +
1
( )
f g 11 - 5
2 2
1
2 3 2 2013 0
2013 1 x x
x xb 3 2013 c a 2 2013 2013
2013 2 2013 3 2013
P a b c
x y x
x xy
ïí
ïî
2
8 2
3
ABC
2; 1 , 2; 2
A MAB AM B6020
5
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
LONG AN NĂM HỌC 2012-2013
- Sai chữ số thập phân cuối cùng trừ 0,2 điểm.
- Sai chữ số thập phân thứ tư về trước cho 0,0 điểm kết quả Chấm hướng giải đúng 0,2 điểm.
- Không nêu tóm tắt cách giải trừ 0,2 điểm.
1 Tính tổng các số hạng đến khi giá trị không thay đổi nữa
2 thế A vào f(x)
6,06342
1,0
3
(P) cắt d tại hai điểm
A( và B()
Độ dài AB
545,72057
AB545,72057
1,0
4
Đặt t = x2 +x
Ta có phương trình 2t2 – t – 2 = 0
Ta có phương trình: x2
+x - =0
x2 +x - =0
x -44,89499
x - 0,01740
x -44,84905
1,0
5 Áp dụng bất đẳng thức côsi
a - +
Giá trị nhỏ nhất
P 281,19881
1,0
2599,02152
2 11 3
1
2 11 3 A
61 5 199
;538,82765) 38
61 5 199
; 6,880288 38
2013
1 17 4
1 17 4
t
t
2013
1 17 4
2013
1 17 4
20131 2013
a
2
20134
2 2013
b
4
20139
3 2013
c
6
12 6 2013
2
2 2
2 1 8 1
1 8
2 2
xy xy
x xy
2
xy2 1 33
2
3 33 2
xy2 1 33
2
1,83637
0, 74727
x y
1,83637 0,74727
x y