I.Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.. Tiến trình bài giảng: * Ổn định và l
Trang 1Ngày 14/8/2009
Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 1 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I.Mục tiêu:
1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán
3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác
II Phương pháp:
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học
III Tiến trình bài giảng:
* Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5')
* Bài mới:
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Gv treo bảng phụ có hình
vẽ H1 và H2 − SGK trg 4
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các
khoảng tăng, giảm của các
hàm số, trên các đoạn đã
cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính
đơn điệu của hàm số?
+ Nhắc lại phương pháp
xét tính đơn điệu của hàm
số đã học ở lớp dưới?
+ Nêu lên mối liên hệ giữa
đồ thị của hàm số và tính
đơn điệu của hàm số?
+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông qua việc trả lời các câu hỏi phát vấn của giáo viên
+ Ghi nhớ kiến thức
I Tính đơn điệu của hàm số:
1 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một đường
đi lên từ trái sang phải
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một đường đi xuống từ trái sang phải
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ)
Cho các hàm số sau:
y = 2x − 1 và y = x2− 2x
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số
I Tính đơn điệu của hàm số:
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0 ∀ ∈x Kthì hàm số y
= f(x) đồng biến trên K
* Nếu f'(x) < 0 ∀ ∈x Kthì hàm số y
= f(x) nghịch biến trên K
x O
y
x O
y
Trang 2và điền vào bảng tương ứng.
+ Phân lớp thành hai nhóm, mỗi
nhóm giải một câu
+ Gọi hai đại diện lên trình bày lời
giải lên bảng
+ Có nhận xét gì về mối liên hệ
giữa tính đơn điệu và dấu của đạo
hàm của hai hàm số trên?
+ Rút ra nhận xét chung và cho HS
lĩnh hội ĐL 1 trang 6
+ Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên
+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải
+ Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm của hàm số
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
+ Giáo viên ra bài tập 1
+ GV hướng dẫn học sinh
lập BBT
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời
giải
+ Điều chỉnh lời giải cho
hoàn chỉnh
+ Các Hs làm
bài tập được giao theo hướng dẫn của giáo viên
+ Một hs lên bảng trình bày lời giải
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh
Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến
của hàm số: y = x3− 3x + 1
Giải:
+ TXĐ: D = R
+ y' = 3x2− 3
y' = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = −1
+ BBT:
x −∞ −1 1 + ∞ y' + 0 − 0 + y
+ Kết luận:
Hoạt động 4: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ GV nêu định lí mở rộng
và chú ý cho hs là dấu "="
xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc K
+ Ra ví dụ
+ Phát vấn kết quả và giải
thích
+ Ghi nhận kiến thức
+ Giải ví dụ
+ Trình bày kết quả và giải thích
I Tính đơn điệu của hàm số:
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
* Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 ĐS: Hàm số luôn đồng biến
Hoạt động 5: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Từ các ví dụ trên, hãy
rút ra quy tắc xét tính đơn
điệu của hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm
cần lưu ý
+ Tham khảo SGK để rút ra quy tắc
II Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
1 Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của hàm số đó
Trang 3Hoạt động 6: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số
+ Ra đề bài tập
+ Quan sát và hướng dẫn
(nếu cần) học sinh giải bài
tập
+ Gọi học sinh trình bày
lời giải lên bảng
+ Hoàn chỉnh lời giải cho
học sinh
+ Giải bài tập theo hướng dẫn của giáo viên
+ Trình bày lời giải lên bảng
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh
Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
1 2
x y x
−
= + ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2)
và (− +∞2; )
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng 0;
2
π
HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx − x trên khoảng 0;
2
π
÷
từ đó rút ra bđt cần chứng minh
Hoạt động 7: Tổng kết
+ Gv tổng kết lại các vấn
đề trọng tâm của bài học
Ghi nhận kiến thức
* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT
Củng cố:
Cho hàm số f(x) = 3x 1
1 x
+
− và các mệnh đề sau:
(I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến
(II): Trên các khoảng (- ∞; 1) và (1; +∞) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải.
(III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞).
Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?
HS trả lời đáp án
GV nhận xét
* Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa
