ĐỀ ôn THI TOÁN lớp 12

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây... Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :P y

Trang 1

Họ và tên thí sinh: ………

Số báo danh: ………

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-2 2 -1 0 1

A. yx33x2 1 B. 2 5

1

x y x

Trang 2

0lim ( ) ( )

0

0lim ( )

0

0lim ( ) ( )

Câu 12: Cho hàm số y2x3  , đạo hàm y’ của hàm số là: x 3

A. y'6x2 1 B. y'6x2  x 3 C. y'6x2 D. y'6x2 1

Câu 13: Trong mp Oxy cho v    1; 2

và điểm M(3;4) Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v

Trang 3

0'( )

a

334

a

3212

a

3312

Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) x32y42z5249

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và cách tâm I của mặt cầu một đoạn lớn nhất Khoảng cách từ

mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Mặt phẳng   qua M là trung điểm AD song song với BD, SC cắt

hình chóp theo thiết diện Hỏi thiết diện đó có diện tích bằng bao nhiêu?

A.

28

a

B.

238

a

C.

24

a

D

234

a

Câu 29: Cho tập A1; 2;3 ' B0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9 Hỏi có bao nhiêu tập X thỏa AX B?

A 1024 B 1016 C 128 D 2019

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 4

Câu 30: Cho tam giác đều ABC cạnh ABa, H là trung điểm AB Tính GA GB CB     AH

A

22

a

B a 2 C

22

a



D

2 36

Câu 33: Sự tăng dân số được ước tính theo công thức P n P0(1r)n, trong đó P là dân số của năm lấy 0

làm mốc tính, P là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Giả sử tỉ lệ tăng 0

dân số hàng năm của thế giới là không đổi trong giai đoạn 1990 - 2001 Biết rằng năm 1990 dân

số thế giới là 5,30 tỉ người, năm 2000 dân số thế giới là 6,12 tỉ người Dân số thể giới vào

năm 2011 gần với đáp án nào nhất?

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) :P y x23x và các tiếp tuyến của (P) tại 2

các giao điểm của (P) với trục hoành bằng

Trang 5

Câu 36: Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn: 2 2

Câu 37: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V Gọi I, J lần lượt là trung điểm của hai

cạnh AA’ và BB’ Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC’ bằng

Câu 38: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó một

khối cầu có đượng kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

 3

18 dm Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối

cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

A. 6dm3 B.12dm3 C. 54dm3 D. 24dm3

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2y2z22x4y6z110 và

mặt phẳng  P : 2x6y3zm Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo 0

giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3?

5

m m

Câu 40: Viết 9 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm bìa, lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa, ghi số được viết trên

đó rồi hoàn lại, tiếp tục như thế đến lần thứ ba thì dừng, ta được ba chữ số, xếp ba số này theo thứ tự được

lấy ra, từ trái sang phải, ta được một số tự nhiên Tìm xác suất để số tự nhiên đó là số chẵn

Câu 41: Biết rằng m m là các giá trị của m để phương trình 1; 2 3 2  2 

x  x  m  m x  có 3 nghiệm phân biệt tạo thành cấp số nhân Khi đó m1m2 có giá trị là:

Câu 44: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x'( ) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ ab như c

hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trang 6

Câu 47: Một nhà sản xuất kem được một nhà hàng đặt mua 1000 li kem dạng hình nón cụt có đường kính

đáy lớn 6cm đáy nhỏ 4cm và chiều cao là 6cm được để đầy kem và miệng li (đáy lớn) có lượng kem vung

lên dạng nữa hình cầu hỏi nhà sản xuất kem phải làm bao nhiêu kg kem biết 1kg kem được 1, 25dm 3

A. 224

5 kg B. 219, 911kg C. 153.310 kg D. 70kg

Câu 48: Trong không gian Oxyz Cho mp (P): m1x2m y mz2m  và điểm A(1;0;3) 1 0

Tập hợp tất cả các điểm hình chiếu của A lên (P) là một đường tròn cố định Bán kính của đường tròn đó

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có BD  2 , hai tam giác ABD , BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10 Biết thể

tích của tứ diện ABCD bằng 16 Gọi  là số đo góc giữa hai mặt phẳng  ABD và  BCD Mệnh đề nào

Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc  ABC nhọn, đỉnh

A(−2;−1) Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD Phương

trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE là (C) : x2+y2+x+4y+3 = 0 Tìm toạ độ đỉnh D biết H có hoành

độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng x−y−3 = 0

A. D(4;1) B. D(-4; -3) C. D(2; -1) D. D(3; -2)

HẾT

Trang 8

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y

-2 2

Trang 9

a  ,   x Suy ra tập giá trị của hàm số ya x (a0;a1)là (0;)

Câu 5:Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và số thực dương a Trong các khẳng định sau, khẳng

Trang 10

Câu 6: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là:

)()(lim

Câu 13 : Trong mp Oxy cho v    1; 2

và điểm M(3;4) Gọi M 'là ảnh của M qua phép tịnh tiến

theo vectơ v 

Tọa độ của M’ là:

Trang 11

Câu 16: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm phương trình f x  2 0 là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải

Chọn B

Số nghiệm phương trình f x  2 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số yf x  và y  Dựa 2

vào BBT chúng có 2 giao điểm, nên phương trình có 2 nghiệm

Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm nào có cực đại, cực tiểu và xCT xCD

Trang 12

Ix.f (x) f (x)dx2f (2) 4 28

A  

6(5 3)30

x

5(5 3)25

x

4(5 3)24

x

C

D  

3(5 3)20

Trang 13

x y

2

14

23

212

y

x y

y

x x

Câu 23 Cho tứ diện đều cạnh a Tính thể tích của tứ diện

A

32 3

a

33 4

a

32 12

 a V

D

33 12

 a V

 Vì ABCD là tứ diện đều nên H là tâm của tam giác BCD

Trang 14

Câu 24 Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với

Câu 26 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S )

x32y42z5249 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và cách tâm I của mặt cầu

một đoạn lớn nhất Khoảng cách từ A(10; 5; 10) đến (P) bằng

A 12 2 B.10 2 C 6 2 D 8 2

Hướng dẫn:

Ta có I3; 4;5 , R  7(P): qua O nhận OI  3; 4;5

Ta có từ biểu thức đã cho P1 cos xsinx 1 2P0

Điều kiện có nghiệm :  2  2 2 1

3

P    P  P  P   P vậy chọn A

Trang 15

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh ABa, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Mặt phẳng    qua M là trung điểm AD song song với BD,

SC cắt hình chóp theo thiết diện Hỏi thiết diện đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Ta có C A  B 0; 4;5; 6; 7;8;9có 7 phần tử nên số tập X thỏa bài toán là 27 128

Câu 30: Cho tam giác đều ABC cạnh ABa, H là trung điểm AB Hỏi GA GB CB     AH

bằng :

Trang 16

Để hàm số nghịch biến trên khoảng    ; 1    m    1 m  1

Kết hợp 2 điều kiện trên ta được   2 m  1

Câu 33: S tăng dân s đ c c tính theo công th c 0(1 )n

n

P  P  r , trong

đó P0 là dân s c a năm l y làm m c tính, P0là dân s sau n năm, r là t l

dân s hàng năm c a thế gi i là không đ i trong giai đo n 1990 - 2001 Biết

Trang 17

Dựa vào hình ta có diện tích hình phẳng cần tìm là

Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) : P y   x2  3 x  2 và các tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm của (P) với trục hoành bằng

HD Giải

Trang 18

Tìm các giao điểm của (P) và Ox ta được A(1;0) và B(2;0)

Phương trình tiếp tuyến của (P) lần lươt tại A và B là: d1: y  x  1; d2:   x 2

Gọi Sb là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành là

2 2

1

1 ( 3 2)

Trang 19

18 dm Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối

cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

Trang 20

Câu 40: Viết 9 chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm bìa, lấy ngẫu nhiên 1 tấm bìa, ghi số được viết trên đó rồi hoàn lại, tiếp tục như thế đến lần thứ ba thì dừng, ta được ba chữ số, xếp ba số này theo

thứ tự được lấy ra, từ trái sang phải, ta được một số tự nhiên Tìm xác suất để số tự nhiên đó là số chẵn

Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x x x lập thành cấp số nhân 1, 2, 3Khi đó theo định lý Viet ta có: x x x  1 2 3 8

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x x1 3x22 x23 8 x2 2Thay x  vào phương trình ta được 2 2 2 1

Vậy m1m2  6

Trang 22

 

25

m k

Vậy 1

3

k 

Câu 44: Cho hàm số y f x có đồ thị ( ) y f x ( )cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A

Trang 23

Đồ thị của hàm số y f x( ) liên tục trên các đoạna b;  và b c; , lại có ( )f x là một nguyên hàm

của f x ( )

Do đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( )0

y f x y

S f x x f x x f x f a f b Vì S10 f a  f b   1

Tương tự: diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

( )0

S f x x f x x f x f c f b S20 f c  f b   2 Mặt khác, dựa vào hình vẽ ta có: S1S2  f a  f b  f c  f b  f a  f c   3 (có thể so sánh f a  với f b dựa vào dấu của f x trên đoạn ( ) a b;  và so sánh f b  với

+ Điều kiện: x 0+ Đặt 1

Trang 24

Bất phương trình

2 1

2

3 3

1 1

1 2

1

42

3

01

2

(1)

x x

x

c x

2x

f x  x  có  

 

3 1

 Bất phương trình  

3 1

Trang 25

Câu 47: Một nhà sản xuất kem được một nhà hàng đặt mua 1000 li kem dạng hình nón cụt có

đường kính đáy lớn 6cm đáy nhỏ 4cm được để đầy kem và miệng li (đáy lớn) có lượng kem vung lên

dạng nữa hình cầu hỏi nhà sản xuất kem phải làm bao nhiêu thể tích kem

Do đó tập hợp tất cả các điểm hình chiếu của A lên (P) là đường tròn nằm trên mặt

phẳng (A;d) và có đường kính AH với H là hình chiếu của A lên d Vậy  ;  2

d A d

Trang 26

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có BD  2 , hai tam giác ABD , BCD có diện tích lần lượt là 6 và 10 Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 16 Gọi  là số đo góc giữa hai mặt phẳng  ABD và  BCD

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

AF



Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc  ABC nhọn,

đỉnh A(−2;−1) Gọi H,K,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE là (C) : x2+y2+x+4y+3 = 0 Tìm toạ độ đỉnh D biết H có

hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng x−y−3 = 0

-2)

Hướng Dẫn:

Trang 27

Gọi I là tâm hình bình hành Ta có AECH nội tiếp đường kính AC nên EIH 2EAH Mặt khác ADEK, AKHB nội tiếp nên DKEDAE; HKBHAB

EKH  DKEHKB DAEHAB DAE HAB EAH EIH

Vậy HKEI nội tiếp Tìm C, I thông qua I thuộc đường tròn Viết pt đtron đường kính AC, tìm E, H

là giao điểm hai đường tròn…

ĐS: D(4;1)

- HẾT -

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	1,14 MB