01 toan dot3 dapan

Dễ dàng tính được: ... 0,50 Chú ý: Các thí sinh có cách giải khác trong đáp án mà đúng thì vẫn được tối đa số điểm của câu hỏi ấy.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014

Môn thi: TOÁN; khối A; A1; B, lần 3

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Câu 1

(2,0 đ)

a) (1,0 điểm)

m  y x  x  C

 Tập xác định: D

 Đạo hàm: 2

y  x  x; y'  0 x 0 hoặc x2 +) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2;; nghịch biến trên  0; 2

+) Hàm số đạt cực tiểu tại x0;y CT 1, đạt cực đại tại x2;

C

y  

0,25

 Giới hạn, điểm uốn:

     

Ta có y''6x 6 y''   0 x 1 U1; 1  

0,25

 Bảng biến thiên:

x  0 2 +

y’ + 0  0 +

y 1 +

 -3

0,25

 Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ:

Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận U1; 1  làm tâm đối xứng

0,25

b) (1,0 điểm)

y  x  x m x  x m 

Để đồ thị hàm số có CĐ,CT  1 có 2 nghiệm phân biệt     ' 0 1 m 0,25

Khi đó gọi A x y 1; 1 ,B x y2; 2 (với x x là 2 nghiệm của 1; 2  1 ) là các điểm cực trị

   





  



Phương trình đường thẳng qua các điểm cực trị là AB: y2m1x1  d

0,25

Nhận xét A 0;1 d do đó gia thiết bài toán  d cắt đoạn BC tại I sao cho S AIB S AIC

2AH IB 2 AH IC IB IC I

Giải I d   1 2m   2 1 m 0  tm

Vậy m0 là giá trị cần tìm

0,25

Câu 2

(1,0 đ)

Phương trình đã cho tương đương với

4cos x3cosx3cosx4cos x8sinx  8 0 cos x cosx 1 2 1 sin x 0,25

1 sin 1 sin cos 1 2 1 sin  sin 1 





          



x

 





    



x

0,25

1

2

t

x xt t   x x 

,

3 2

t t







             



0,25

2

     k 

2

    

0,25

Câu 3

(1,0 đ)

Đk: x2y x 2y0

Từ phương trình (2) ta có 2xy x 2y2xy  1 x 2y0 0,25

2xy 1x 2y 2xy 1 0 2xy 1x 2y 1 0

          

xy

x y loai





    



0,25

Thay vào phương trình (1) : 2 1

x

 

2

x y

x x





   

(**) 2    3   2   3 0

 

 

0,25

     

3 ( )





      



t

t t

2



         

x

Kết hợp với điều kiện ta được 1 5

2

x 

y x

 

 

0,25

Vậy, hệ có 2 nghiệm   1 5 1 5 1 5 1 5

x y          

     

Câu 4

2

      

     

1

1 2

1

x

       

Đặt xsintdxcostdt Đổi cận 1 π; 1 π

     

2 π

           

0,25

3

Câu 5

(1,0 đ)

 Tính thể tích khối chóp A BCC B 1 1

Nhận xét: SAB & SACcùng vuông góc

với mặt phẳng đáy Suy ra SAABC

Lại cóABBCBCSABSBBC

Ta có

   











 





SBC ABC BC

SB BC

AB BC

SBC ABC SBA

.tan tan 60o 3

Kẻ SG cắt BC tại M

1 1

2 //

3

 SB  SC  SG 

BC AB C

0,25

Ta có: . 1 1 1 1

.

4

9

S AB C

S ABC

V  SB SC  . 1 1 4 . . 1 1 . . 1 1 5 .

1 1

3

a

0,25

 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SG

Gọi N là trung điểm AB AC//SMNd AC SG ; d AC SMN ;  d A SMN ,  

Cách 1: Từ A dựng AK, AH lần lượt vuông góc với MN, SK

SA MN

MN SAK MN AH SAK

AH SK SMN

 

    







  



Suy ra d AC SG ; d A SMN ,   AH

0,25

Dễ dàng tính được:  . 

2

4 v c

a

AK   AKN

v

AH SA AK

Ta tính được:

+)

2

a

S  S  AB BM 

SN  SA AN  SM  SA AB BM  MN  AC

SM MN SN

SM SN

 

2

.sin

SMN

a

5

AMN

SA S a

d AC SG d A SMN

SMN

S BCC B

V  d AC SG 

0,25

Câu 6

        

  

b c  bc  abc bc  a

0,25

a P

  

1

x

x x

 

      

 

 

Ta đi khảo sát hàm số   2

;1

x

x x

  

    

    

0,25

Nhận xét:  

2

2 1

x x x x

x

  

        

Do đó hàm số f x đồng biến trên 1   1 22

;1

    

 

 

   

0,25

Vậy GTNN của P bằng 22

; ; ; 2; 2

4

a b c  

   

Câu 7.a

(1,0 đ) Đường tròn  T xác định:

Tâm I0; 1 ,  bán kính R 5

Gọi D' là điểm đối xứng của D qua phân

giác của ABC  d D x y' ; AB ta có:

DD ' 



 



d

K d ( với K là trung điểm của DD’)

0,25

7 0

5 2

5

2

1

   

 

    

     

 



   

   



x y

x

D

x

PT đường thẳng AB qua ' 5; 1

2

  

 

 

D và vuông góc với CH là AB: 2x  y 4 0

0,25

Do I là tâm đường tròn nội tiếp ABC

 PT đường thẳng AD qua I 0;1 và 0; 7

2

  

 

 

D là x0

 0; 4

5; 6

x y

x y

  



        

0,25

  



         x y  

x y

Kết luận: Vậy A  0; 4 ,B  5; 6 , C 3; 2 là các điểm cần tìm

0,25

Câu 8.a

(x2) (y1)  (z 3) 26 (S) có tâm (2; 1; 3) I   và bán kính R 26

1

(3;1; 4), (2;0;1)

Giả sử u2 ( ; ; )a b c là 1 VTCP của đường thẳng , (a2b2c2 0)

Do ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) tại MIM u23a b 4c    0 b 3a 4 (1)c

0,25

Mà góc giữa đường thẳng ∆ và đường thẳng (d) bằng 

1 2

u u



7 2a c  5 a (3a4 )c c

0,25

7(4a24ac c 2)5(a29a224ac16c2c2)

2 2

3

11

 





    

  



0,25

▪ Với a 3c,do a2 b2 c2  0 c 0 Chọn c   1 a 3;b 5

 phương trình đường thẳng ∆ là:

5 3 5 1

 



  



  



11

a  c, do a2 b2 c2  0 c 0 Chọn c   11 a 13,b5

 phương trình đường thẳng ∆ là:

5 13 5

1 11

 



 



  



0,25

Câu 9.a

                

w a bi a bi z i z a b i z a b i 0,25

Theo giả thiết: z  2 i 1nên ta có:

a  b i     i a b i   a  b  0,50

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I4; 2 có bán kính R1 0,25

Câu 7.b

F F  c   c a b  Theo giả thiết

1

2

A B A B

Ta có hệ phương trình

 

9

b

    

   

0,25

Như vậy M N,  E MF1MF2 2a10;NF1NF2 2b10 0,25

Suy ra chu vi tam giácF MN2 MNMF2NF2 MF1MF2NF1NF2 20 0,25

Câu 8.b

(1,0 đ) Mặt cầu  S có tâm I1; 2; 3  bán kính R3, d I P ,   3 2d M , P ,

3 3 2

IM  R nên M nằm trong (S) Gọi K MI P

Do d I P ,  2d M , P IK 2MK mà IKIM nên M là trung điểm của KI nên tọa

độ K2;1; 2

0,25

n a b c a b c  là VTPT của (P), ta có

d P  a b  c  b c a n a c a c

PT của (P) có dạng a x  2 2c2ay 1 c z20

Ta lại có    

   

  

a c a c

d I P

0,25

2





            



a c

▪ Với a2c chọn a  2 c 1,b 2 PT của  P : 2x2y  z 4 0

▪ Với 2ac chọn a  1 c 2,b2 PT của  P :x2y2z 8 0 0,25

Câu 9.b

(1,0 đ) Xét các trường hợp

+) Chữ số cuối cùng là chữ số 2 hoặc 4 hoặc 6, suy ra có 5 cách chọn chữ số đầu tiên

2

A

  cách chọn 2 trong số 6 chữ số còn lại

0,50

+) Chữ số cuối cùng là chữ số 0, suy ra có 6 cách chọn chữ số đầu tiên 2

A

2 trong số 6 chữ số còn lại

Vậy có tổng cộng 3.5.30 6.30 630số cần lập theo yêu cầu bài toán

0,50

Chú ý: Các thí sinh có cách giải khác trong đáp án mà đúng thì vẫn được tối đa số điểm của câu hỏi ấy