Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng AC.. Học sinh của một trường chở đất đá để làm đường, nếu mỗi chuyến xe chở 2,5 tạ thì phải đi 40 chuyến.. Hỏi nếu
Trang 1Câu 1 (2 điểm) Tìm x biết:
1) 1 x+ = −2011 2) x = 2011
3) x2 = 25 4) 1− − +( x 2010) =2011
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính: M= −19 75(− ) −25 19(− )
2) Tính: N 101 100 99 98 3 2 1= − − − − − − −
3) Rút gọn: P= − − − + − + + − +(a b c) ( c b a) (a b )
Câu 3 (2 điểm) Tìm cặp số nguyên (x, y) biết.
1) (x 4 2 y+ ) ( − ) = −3
2) xy x 19− =
Câu 4 (1 điểm) So sánh: 2a và 3a với a là số nguyên
Câu 5 (2 điểm).
Cho 3 điểm A, B, C cùng nằm trên 1 đường thẳng, biết B không nằm giữa A và C,
AB = 2cm, AC = 4cm Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng AC Tính độ dài đoạn thẳng MN
Trang 2Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: f x( ) = − +6x 9
1) Tính f 0 , ( )
÷
3 f
2 . 2) Tìm x trong các trường hợp f x( ) = −9 , f x( ) = −x2
Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số y f x= ( ) =ax
1) Vẽ đồ thị hàm số khi a= −2
2) Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua điểm (−9; 4)
Câu 3 (3 điểm) Học sinh của một trường chở đất đá để làm đường, nếu mỗi chuyến xe
chở 2,5 tạ thì phải đi 40 chuyến Hỏi nếu mỗi chuyến chở 4 tạ thì phải đi bao nhiêu chuyến
Câu 4 (3 điểm).
Cho tam giác vuông ABC ( µA 90 ) có cạnh BC = 2AB, tia phân giác của ·ABC = 0 cắt AC tại D, gọi E là trung điểm của cạnh BC
1) Chứng minh DE vuông góc với BC
2) Chứng minh rằng BD = DC
3) Tính các góc B và góc C của tam giác ABC
Trang 3Câu 1 (3 điểm) Cho biểu thức: = + + − − −
2
x 16 x 4 x 4 x 16 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm x để A = -2
Câu 2 (3 điểm) Cho phương trình ẩn x: m x 1( + =) 2m 3 x − +
1) Giải phương trình trên khi m = 2
2) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
3) Khi nào phương trình vô nghiệm
Câu 3 (1 điểm) Có hay không đa thức P(x) bậc 2011 thỏa mãn điều kiện ( 2− )
P x 2010 chia hết cho P(x)
Câu 4 (3 điểm).
Cho tam giác ABC có trung tuyến AD và phân giác BE vuông góc với nhau tại F Biết diện tích tam giác EFD bằng 1 cm2
1) Chứng minh SABE =SDBE, SABE =1SABC
3 . 2) Tính diện tích tam giác ABC
Trang 4Câu 1 (3 điểm) Cho biểu thức:
−
M
x 1 x x 1 x x 1 1) Rút gọn M
2) Tính giá trị của M khi =
−
29 x
7 2 5
Câu 2 (2 điểm) Cho hệ phương trình ẩn (x; y)
− = −
3x 2y 5m 7
4x 3y m 2
1) Giải hệ phương trình khi m = 0
2) P là điểm trên hệ tọa độ Oxy có tọa độ (x; y) với (x; y) là nghiệm của hệ trên Tìm m để điểm P nằm phía trên trục hoành
Câu 3 (2 điểm) Chứng minh rằng đồ thị hàm số y=(m 2004 x 2010m 2011luôn đi − ) + − qua một điểm cố định
Câu 4 (3 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB
vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB, tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax,
By lần lượt tại M và N
1) Tính ·MON ?
2) Chứng minh rằng MN = AM + BN
3) Chứng minh tích AM.BN không đổi
Câu 5 (dành riêng cho đội tuyển toán)