Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; tam giác SBD đều cạnh 2a, tam giác SAC vuông tại S có SCa 3; góc giữa mặt phẳng SBD và mặt đáy bằng 600.. Tính theo a thể tích khối
Trang 1Khóa học Luyện giải đề môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Website: www.moon.vn
Truy cập Moon.vn để xem video giải chi tiết đề thi thử Đại học
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; khối A; A1; B, lần 2
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2mx3, với m là tham số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 0
b) Tìm m để đường thẳng d y: x m cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt có hoành độ
1; 2; 3
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình
3
2sin 2sin 1
cos
x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2
3 2 2 1
x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
1
0
8 3 1
I
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; tam giác SBD đều cạnh 2a,
tam giác SAC vuông tại S có SCa 3; góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy bằng 600
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa đường thẳng AC và đường thẳng SB
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a b c, , là các số thực dương
3
2 2 2
1 2 a bc b ca c ab
II PHÂN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy AB, CD
và CD = 2AB Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ D xuống AC và M là trung điểm của HC Biết toạ
độ đỉnh B(5; 6); phương trình đường thẳng DH: 2x – y = 0 và DM: x – 3y + 5 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình thang ABCD
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M( 1; 1;1) , mặt phẳng
( ) : 2P x2y z 5 0 và mặt cầu ( ) : (S x2)2(y1)2z2 25 Viết phương trình đường thẳng d qua M, d nằm trong mặt phẳng (P) và d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
2 79
5
AB
Câu 9.a (1,0 điểm) Tính z iz biết z là số phức thỏa mãn (z2)(z 1) là số thuần ảo và z 3
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip ( ) : 4E x29y2 36 có hai tiêu điểm
2
1, F
F lần lượt nằm phía bên trái và bên phải của điểm O Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho
2
2
2
MF đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng đi qua điểm
9;0;0
A , nằm trong mặt phẳng P :x2y2z 9 0và tiếp xúc với mặt cầu có phương trình
S x x y y z
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: 2 2
1
Tìm số hạng chứa 6
x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức
2
n