b Tìm m để đồ thị của hàm số 1 có ba điểm cực trị nằm trên đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh là 1.. S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB và CD.. Cạnh bên SD vuông góc
Trang 1YÊU TOÁN HỌC
http://facebook.com/hoitoanhoc
ĐỀ SỐ 02 (Ngày thi: 20h00 - 06/04/2013)
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 Môn thi: Toán; Khối thi: A và A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số yx42mx29 1 , với m là tham số thực
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 khim4
b) Tìm m để đồ thị của hàm số 1 có ba điểm cực trị nằm trên đường tròn ngoại tiếp lục giác đều cạnh là 1
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4sin2 3 cos 0
6
3
x
x x
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 2
4 x 1 x 2x 4 40
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2
2 1
2
1
x
ex e x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB và CD Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB , ' D là điểm đối xứng với D qua
AC Biết AB4 ,a BAD60 , D BD' 30 , tan SBD1
Tính thể tích của khối chóp SCMN và khoảng cách
giữa hai đường thẳng SA và BD theo a
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực , , x y z bất kì Chứng minh rằng
x y z x y z xyz x y z
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d x1: y 2 0và
2: 3 11 0
d x y cắt nhau tạiA Hai điểm ,B C lần lượt thuộc các đường thẳng d d1, 2sao cho 37
32
OA
OB và 185
328
OA
OC Viết phương trình đường tròn C có bán kính nhỏ nhất biết C luôn đi qua hai điểm ,B C
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 2; 2và mặt phẳng
P :x y z 1 0 Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm Avà vuông góc với mặt phẳng P , biết Q
cắt các trụcOx Oy lần lượt tại, B và C sao cho OBOC
Câu 9.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
,
2
y y
x y x
y
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm, A 3;4 và một đường tròn C luôn đi qua
điểm A Viết phương trình elip( ) :E x22 y22 1a b 0
a b , biết rằng hai tiêu điểmF F1, 2của E thuộc đường tròn C , hoành độ của điểmF1lớn hơn hoành độ của điểmF2vàAF2 2AF1
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 2
x y z
và hai điểm
1;1;0
A vàB2;1;1 Viết phương trình đường thẳng d qua Avà vuông góc vớisao cho khoảng cách từ điểm
B đến d là nhỏ nhất
Câu 9.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z, biết rằng số
2
w
có một argument là4