Bài tập cơ học cơ sở p2

Động lực học chất điểm Bài 6: Chất điểm khối lượng m được thả không vận tốc ban đầu và chuyển động xuống nhanh dần đều trên mặt nghiêng AB AB > 10m nhờ trọng lực.. Bài 7: Hai tải 1 và

BÀI TẬP CƠ HỌC CƠ SỞ P2

I Động học

Bài 1:

Tải M chuyển động xuống dưới theo phương

trình S 20t240t (cm) làm cho tời 1 quay

quanh trục O cố định và bánh 2 quay quanh trục I

cố định Xác định vận tốc các điểm A, B trên các

vành của 1 và vận tốc, gia tốc điểm C cách trục

quay I của 2 đoạn r tại thời điểm 2 t 2 giây Cho

1 40

r  cm, R160 cm, r2 30cm, R2 50cm

ĐS: V A 180cm/s, V B 120cm/s, V C 108cm/s;

2

60 /

A

a  cm s ,a n A 540cm s/ 2, aB 40cm s/ 2,

2

360 /

n

B

a  cm s ,a C 36cm s/ 2,

2 388,8 /

n

C

Bài 2:

Bánh 1 quay quanh trục O với 1

quy luật góc 3t2 (rad) làm cho

các bánh 2 và 3 quay tương ứng

quanh các trục O và 2 O3 Xác định

vận tốc và gia tốc của điểm A cách

trục O một đoạn 3 r vào thời điểm 3

2

t giây Cho R1 60cm, R2 30

cm, R3 40cm, r3 35cm

ĐS: V A 315cm/s, aA 315cm s/ 2,

2

2835 /

n

A

a  cm s

Hình bài 2

Bài 3:

Bánh răng 1 ăn khớp trong với

bánh 2 và bánh 2 liên kết xích chéo

với vành trong bánh 3 Bánh 1 quay

quanh O cố định với quy luật 1

2

3t

 (rad) Xác định vận tốc và

gia tốc của điểm A trên vành ngoài

của bánh 3 vào thời điểm t2giây

Cho R1 20cm, R2 60cm,

3 50

R  cm, r330cm Hình bài 3

ĐS: V 4 m/s, a 2m s/ 2, a n 32m s/ 2

R2 2 1

A

r1

S M

R 3

R 2

R 1

A



o 1 o 2 o 3 r 3

R 3

3 A

o 1

1

2

R 2

R 1



Bài 4:

Tải E chuyển động xuống theo phương

trình S 60t2 làm tời 1 quay quanh trục I cố

định và ròng rọc 2 chuyển động song phẳng lên

Xác định vận tốc các điểm A,B,C trên các vành

của 2 và gia tốc điểm M trên vành trong của 1

vào thời điểm t2 giây Cho r1 40 cm,

1 60

R  cm, r2 30cm, R2 50cm

ĐS: V A 200 cm/s, V B 20 34 cm/s,

100 2

C

V  cm/s, a M 80cm s/ 2,

2

640 /

n

M

a  cm s

Hình bài 4

Bài 5:

Ròng rọc 1 quay quanh trục O cố định

theo quy luật 2

5t

 (rad) làm cho con lăn 2 lăn không trượt trên vành trong

Xác định vận tốc các điểm A,B,C,D trên

2 và gia tốc điểm I trên vành của 1 vào

thời điểm t 3 giây Cho r1 15 cm,

2 20

r  cm, R2 30cm

Hình bài 5 ĐS: V A 90 13 cm/s, V B 90cm/s, V C 180cm/s, V D 180 2 cm/s; aI 150cm s/ 2,

2

13500 /

n

I

a  cm s

II Động lực học chất điểm

Bài 6:

Chất điểm khối lượng m được thả không vận tốc ban

đầu và chuyển động xuống nhanh dần đều trên mặt

nghiêng AB (AB > 10m) nhờ trọng lực Bỏ qua ma sát

và sức cản Cho g = 10 m/s2,  300 Tính:

1) Vận tốc của chất điểm khi nó đã chuyển động

xuống được S = 10m và gia tốc của chất điểm

2) Thời gian t để chất điểm đi được S = 10m *

ĐS: a5m s/ 2, V 10 m/s, t 2 s Hình bài 6

R 1

A

C

r1

r2 R2

B

I

1

2

M

E S

o



r2

r2

c

A

B D





S

O

A

B

v

Bài 7:

Hai tải 1 và 2 (xem như các chất

điểm) có trọng lượng tương ứng là P1 và

2

P được nối với nhau bởi dây nhẹ không

dãn và được đặt trên mặt nghiêng  Tải 1

chịu tác dụng của lực F song song với mặt

nghiêng Hệ số ma sát trượt động giữa 1 và

2 với mặt nghiêng là f Khi các tải chuyển

động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a ,

xác định sức căng đoạn dây nối giữa hai tải

và giá trị của lực kéo F Hình bài 7



Bài 8:

Hai tải 1 và 2 (xem như các chất

điểm) được buộc vào hai đầu dây

nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc

và đặt tương ứng trên hai mặt

nghiêng ,  Hệ số ma sát trượt

động giữa 1 và 2 với các mặt

nghiêng là f Bỏ qua trọng

lượng của ròng rọc (tức là sức

căng các nhánh dây bằng nhau) Hình bài 8

Cho trọng lượng của tải 2 là Q và tải 1 chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc a Xác

định sức căng đoạn dây nối giữa 1 và 2 và trọng lượng P của tải 1

ĐS: T12 Q a Qsin f cos 

(sin cos )



Bài 9:

Chất điểm A được truyền vận tốc ban đầu

0

V và chuyển động trên mặt phẳng

nghiêng  Hệ số ma sát trượt động giữa

A với mặt nghiêng là f Xác định quy

luật chuyển động của A, từ đó suy ra thời

gian t mà A dừng lại và quãng đường mà *

A đạt tới cho đến khi dừng lại

Hình bài 9

2

1

F

x y



2

1

O

a







A

A0

v

v0

y

x

ĐS: 0

*

(sin cos )

V t



2 (sin cos )

V S



Bài 10:

Chất điểm khối lượng m được thả không vận

tốc ban đầu từ độ cao H và chuyển động thẳng

đứng xuống dưới Lực cản không khí phụ thuộc

tuyến tính vào vận tốc với hệ số cản  (tức là

c

F  V )

Xác định quy luật chuyển động của chất điểm

ĐS: z g t g21 et H

trong đó

m



 

Hình bài 10

III Các định lý tổng quát của động lực học (Định lý khối tâm và định lý động năng)

Bài 11:

Thanh đồng chất OA chiều dài 2L, trọng

lượng P được gắn bản lề tại đầu O Ban đầu thanh

được giữ nằm ngang sau đó được buông nhẹ và

chuyển động nhờ trọng lực Xác định vận tốc góc,

gia tốc góc của thanh và các phản lực tại bản lề O

khi thanh hợp với phương ngang góc 

ĐS: 2 2 3

sin 2

g L

4

g L

9

sin 2

8

O

3sin 1 4

O

Y  P  P ;

Hình bài 11

v

Fc

H

z

x

y

a0

P g o

a



Bài 12:

Trụ đặc đồng chất bán kính r trọng lượng P lăn

không trượt trên mặt nghiêng AB của lăng trụ tam

giác ABD trọng lượng Q Bỏ qua ma sát trượt giữa

lăng trụ với nền và ma sát lăn giữa trụ và lăng trụ Ban

đầu cả hệ đứng yên

1) Khi lăng trụ được đặt tự do trên nền, xác định độ

dịch chuyển ngang  của lăng trụ khi trụ đã lăn

xuống dưới được một đoạn S

2) Khi lăng trụ được gắn cố định với nền, tính:

- Vận tốc tâm C của trụ theo đoạn dịch chuyển S của

nó, từ đó suy ra gia tốc của tâm C

- Phản lực tiếp tuyến (lực ma sát bám dính) và pháp

tuyến từ lăng trụ lên trụ đặc Hình bài 12

ĐS: 1) Pcos S



 

 ; 2)

2 4

sin 3

C

3

C

3

ms

P

R   , N Pcos

Bài 13:

Cho cơ hệ gồm một phà AB trọng

lượng Q , chiều dài L, trọng tâm đặt tại

trung điểm G và một ôtô có trọng lượng P

, kích thước rất nhỏ so với phà Ban đầu ôtô

đỗ tại đầu A của phà và cả hệ đứng yên Sau

đó ôtô chuyển động trên phà với gia tốc

không đổi 2a từ A đến B Giả thiết bỏ qua

sức cản ngang của nước

Hình bài 13

1) Khi phà chưa được neo bởi dây cáp BC, hãy xác định độ dịch chuyển ngang của phà vào thời điểm t sau khi ôtô chuyển động, từ đó suy ra độ dịch chuyển ngang  của phà khi ôtô đến B 2) Khi phà được neo bởi dây cáp BC, hãy xác định sức căng của dây cáp khi ôtô chuyển động

t

P at

 

 , B

PL

P Q

 

 ; 2) Sức căng dây cáp:

2P

g



D

b



S

A

C r

c G

S

L

Bài 14:

Đĩa tròn đồng chất 3 có bán kính 3r và

trọng lượng 2P ăn khớp ngoài với tời

2 Tời 2 có trọng lượng Q , bán kính

các vành 2r,4r và bánh kính quán

tính đối với trục quay O là   3r

Tải 1 trọng lượng P buộc vào đầu dây

quấn trên vành trong tời và đặt trên

mặt nghiêng  Hình bài 14

Đĩa 3 chịu ngẫu lực có mô men không đổi M và làm hệ chuyển động từ trạng thái ban đầu đứng yên Các dây xem như nhẹ, không dãn Bỏ qua ma sát tại các trục quay I, O, hệ số ma sát trượt giữa

1 và mặt nghiêng là f Xác định vận tốc góc  của đĩa 3 theo góc quay  của nó, từ đó suy ra gia tốc góc của đĩa

ĐS: 4 2 3 (sin cos )

180 27

g

2 3 (sin cos )

8

180 27

g

Bài 15:

Trụ đặc đồng chất 1 bán kính r trọng 1

lượng P quay quanh trục cố định O dưới

tác dụng của ngẫu lực có mô men không

đổi M và làm tời 2 lăn không trượt trên

vành ngoài Tời 2 có trọng lượng Q , các

bán kính ,r R và bán kính quán tính đối

với trục qua C vuông góc với mặt phẳng

hình vẽ là 

Hình bài 15

Bỏ qua ma sát trục quay O, hệ số ma sát lăn động giữa 2 và mặt ngang là k Ban đầu hệ đứng yên,

các dây xem như nhẹ và không dãn Xác định vận tốc tâm C của tời theo góc quay  của trụ, từ

đó tính gia tốc tâm C

( )

4

C





1

1

( )

2

C



I

2r O

2



1

3r

4r

3

M



2

C R

M

1

o

Bài 16:

Các tải 1 và 3 có trọng lượng lần lượt là

P và 2P được buộc vào các đầu dây quấn trên

các vành của tời 2 Tời 2 có trọng lượng Q , bán

kính các vành là 2r,4r và bán kính quán tính

đối với trục quay qua O là  Tải 3 chuyển

động xuống kéo tời quay và làm tải 1 chuyển

động lên trên mặt nghiêng  Hệ số ma sát

trượt giữa 1 và mặt nghiêng là f Bỏ qua khối

lượng các dây và ma sát trục quay O Ban đầu

Xác định vận tốc góc  của tời 2 theo góc quay  của nó, từ đó suy ra gia tốc góc của 2 Giả sử 2 quay nhanh dần đều, xác định sức căng trong các dây treo các tải 1 và 3

ĐS: 2

4 sin cos

4 36

f

rPg





4 sin cos

2 36

f

rPg







T1 Psin fPcos 2r P

g

g

Bài 17:

Đĩa 1 đồng chất bán kính R trọng lượng

2P lăn không trượt xuống mặt nghiêng 

của lăng trụ tam giác 4 làm cho ròng rọc 2

quay quanh trục O và kéo tải 3 chuyển

động lên trên mặt nghiêng  của lăng trụ

Ròng rọc 2 có các bán kính ,r R , trọng

lượng Q và khối lượng xem như phân bố

trên vành ngoài Trọng lượng của 3 và 4

lần lượt là P và G Hình bài 17

Bỏ qua ma sát trục quay O, ma sát trượt giữa 3 và 4 và ma sát trượt giữa 4 với nền ngang Các dây xem như nhẹ, không dãn Ban đầu hệ đứng yên

1) Khi lăng trụ 4 được đặt tự do trên nền, xác định độ dịch chuyển ngang  của lăng trụ khi đĩa 1

đã lăn xuống dưới được đoạn S

2) Khi lăng trụ được gắn cố định với nền, xác định vận tốc tâm A của đĩa 1 theo đoạn dịch chuyển

S của nó, từ đó suy ra gia tốc tâm A ĐS: 1) 2cos cos

3P Q G PS

 

2) 2 2 sin2 2 sin 4

A



2 sin sin

2

A



2r O

2



3



4 3

1 2

A O

C D

B

R

R

r





S

Bài 18:

Cho cơ hệ gồm các ròng rọc cố định 1, ròng rọc

động 2 và các tải A,B Các ròng rọc xem như

các đĩa tròn đồng chất có cùng bán kính r và

trọng lượng Q Các tải A và B có cùng trọng

lượng P Ròng rọc 1 chịu ngẫu lực có mô men

không đổi M và làm hệ chuyển động từ trạng

thái ban đầu đứng yên Bỏ qua ma sát trục quay

O và khối lượng các dây

Xác định vận tốc của tải A theo đoạn dịch

chuyển S của nó, từ đó tính gia tốc của tải A

ĐS: 2 2( ) ( )

8 (10 7 )

A



2( ) ( )4

(10 7 )

A



IV: Nguyên lý Đalembert

Bài 19:

Thanh đồng chất CD có chiều dài L và trọng lượng

P được gắn cứng vuông góc với trục AB chiều dài 2e

Chất điểm có trọng lượng Q được gắn vào đầu D của

thanh Bỏ qua trọng lượng trục AB Thanh và trục quay

đều quanh trục AB với vận tốc góc 

Xác định phản lực tại A và B (xem A là liên kết cối

và B là liên kết ngõng ngắn), từ đó suy ra thành phần phản

lực động lực (do quán tính ly tâm gây nên)

A

B

Hình bài 19 Phản lực động lực:   2

2 4

d A

L

2 4

d B

L

  

C

o 1

2

A M

S

o1

b

r

r

y

e

e

L

x



a

b

c

d

Bài 20:

Hai thanh đồng chất CE, DF có chiều dài lần lượt là L,2L

và trọng lượng lần lượt là P , Q được gắn vuông góc với trục

AB trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Trục AB và

các thanh quay đều quanh trục qua AB với vận tốc góc 

Bỏ qua trọng lượng của trục AB, các kích thước như hình vẽ

Xác định các phản lực tại A và B (xem như A là liên

kết cối và B là liên kết ngõng), từ đó suy ra các thành phần

phản lực động lực (phản lực do quán tính ly tâm gây nên)

A

A

A

B

B

Phản lực động lực: 3 2

8

d A

L

4

d A

L

  ,Z A d 0,

8

d

B

L

4

d B

L

Hình bài 20

Bài 21:

Trụ đặc đồng chất 1 trọng lượng P lăn không trượt

trên mặt nghiêng AB của lăng trụ tam giác 2 Lăng trụ

được giữ cố định bởi mố E Bỏ qua trọng lượng của lăng

trụ và ma sát lăn giữa 1 và 2

Áp dụng nguyên lý Đalembert, xác định:

1) Gia tốc tâm C của 1 và các phản lực (tiếp tuyến

và pháp tuyến) từ 2 lên 1

2) Áp lực ngang của lăng trụ 2 lên mố E

ĐS: 1) 2 sin

3

C

a  g , N Pcos, 1 sin

3

ms

R  P  ;

2) 1 sin

3

E

x

y

z

e

e

2e

2L

L

A

B

C E





C

1 r

2

C 0

A

B E

Bài 22:

Ròng rọc xem như đĩa tròn đồng chất bán

kính r , trọng lượng Q chịu tác dụng của

ngẫu lực có mô men không đổi M để kéo

tải A trọng lượng P đi lên mặt nghiêng 

Hệ số ma sát trượt động giữa A và mặt

nghiêng là f , bỏ qua ma sát trục O Giả

thiết dây nhẹ và không dãn

Áp dụng nguyên lý Đalembert, xác định gia

tốc của A, sức căng dây nối và các phản lực

Hình bài 22

tại bản lề O (Hướng dẫn: giải phóng liên kết dây và áp dụng nguyên lý Đalembert cho từng bộ phận của cơ hệ)

ĐS: (sin cos )2

( 2 )

A



P

g

X O Tcos , Y O  Q Tsin

Bài 23:

Hai tải 1 và 2 (xem như các chất điểm)

có trọng lượng tương ứng là 2P và P được

buộc vào hai đầu của dây nhẹ không dãn vắt

qua ròng rọc 3 Ròng rọc 3 xem như đĩa tròn

đồng chất có bán kính R và trọng lượng Q

được gắn bản kề vào đầu B của thanh AB

Thanh AB có chiều dài L6Rchịu liên kết

ngàm cứng tại A Bỏ qua trọng lượng của AB

và ma sát tại B

Hình bài 23

Áp dụng nguyên lý Đalembert, tính gia tốc của các tải 1, 2 và phản lực tại A và B

(Hướng dẫn: Trước hết áp dụng nguyên lý Đalembert cho hệ con gồm ròng rọc và hai tải, sau đó

áp dụng nguyên lý Đalembert cho cả hệ gồm thanh AB, ròng rọc và hai tải)

ĐS: 2

6

P



 , X B 0, Y B 3P Q P a

g

   , X A 0, Y A 3P Q P a

g

19 6   18 

2

A

R

g

M O

A

r



L

1

R

2 3

Bài 24:

Ròng rọc xem như đĩa tròn đồng chất bán

kính r trọng lượng P được gắn bản lề vào đầu

C của hai thanh nhẹ AC và BC Các thanh này

chịu liên kết bản lề tại A và B Tải D có trọng

lượng Q treo vào đầu dây quấn trên vành của

ròng rọc Ròng rọc chịu ngẫu lực có mô men

không đổi M để kéo tải D lên Bỏ qua ma sát

tại các bản lề, dây xem như nhẹ và không dãn

Tính gia tốc của tải D và ứng lực (lực dọc)

trong các thanh AC và BC

( 2 )





( ) cotg 2( )cotg

( 2 )

AC

sin ( 2 )sin

BC

S

V Nguyên lý di chuyển khả dĩ

Áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ để giải các bài tập sau đây:

Bài 25:

Hình bài 25 Kết cấu tĩnh định gồm các dầm AB và BC được nối bởi bản lề (khớp) B và chịu các liên kết tại A, D Kết cấu chịu các lực tập trung ,P Q và ngẫu lực có mô men M Bỏ qua trọng lượng kết cấu, phương chiều các lực và các kích thước như hình vẽ Xác định các phản lực tại A và D

ĐS: X A Psin , 3 cos

A

P

A

4 2

D

Q

M

C

D

A

B

x r

A

2a

C



Q

3a

Bài 26:

Hình bài 26 Kết cấu tĩnh định gồm các dầm AB và BC được nối bởi bản lề (khớp) B và chịu các liên kết tại A, C Kết cấu chịu các lực tập trung ,P Q và ngẫu lực có mô men M Bỏ qua trọng lượng kết cấu, phương chiều các lực và các kích thước như hình vẽ Xác định các phản lực tại A và C

3 2

A

a

a

2

A

M

M a P Q  ,

1 2

cos 6 3

C

M

a



Bài 27:

Kết cấu tĩnh định gồm cột AB

và dầm BC được nối với nhau bởi

bản lề (khớp) B và chịu các liên kết

tại A, C Kết cấu chịu các lực tập

trung ,P Q và ngẫu lực có mô men

M Bỏ qua trọng lượng kết cấu,

phương chiều các lực và các kích

thước như hình vẽ Xác định các

phản lực tại A và C

Hình bài 27

ĐS:

3

A

Q

X   , 1 sin

A

M

a



3

C

6 3

C

M

B

a 2a

M A

Q

2a 4a

P

 C

B

2a

a Q

4a

A

P

2a

C M



Bài 28:

Kết cấu tĩnh định gồm cột AB và

dầm BC được nối với nhau bởi bản lề

(khớp) B và chịu các liên kết tại A, C,

D Kết cấu chịu các lực tập trung ,P Q

và ngẫu lực có mô men M Bỏ qua

trọng lượng kết cấu, phương chiều các

lực và các kích thước như hình vẽ Xác

định các phản lực tại A, C và D

Hình bài 28

ĐS: 2

A

M

a

2

C

Q

C

M

a

2

D

Q

N 

Bài 29:

Kết cấu tĩnh

định gồm cột AB và

các dầm BC,CD được

nối với nhau bởi các

bản lề (khớp) B,C và

chịu các liên kết tại A,

E, K Kết cấu chịu các

lực tập trung F P Q , ,

và ngẫu lực có mô

men M

Hình bài 29

Bỏ qua trọng lượng kết cấu, phương chiều các lực và các kích thước như hình vẽ Xác định các phản lực tại A, E và K

ĐS: X A  Q Fcos , 1 sin

A

   , M A  2aQ3aFcos ;

3 sin

2

E

K

M

a



B a

Q

C

A

M

P

a

a

D

E K

B

2a

a

Q

A

P M

 F