7 BT TIẾP TUYẾN, sự TIẾP xúc d1 2

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

Trang 1

DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN (KHÔNG THAM SỐ)

Câu 1: Cho hàm số

2 1

2 2

x y x





 có đồ thị là (C) Gọi M x y 0; 0

(với x0 1) là điểm thuộc (C), biết tiếp

tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho

8

OIB OIA

S  S (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận) Tính S x 0 4 y0

7 4

S 

C

13 4

S 

D S 2.

Câu 2: Cho hàm số y=x3- 2018x có đồ thị là ( )C

M x y1( 1; 1) ( )�C có hoành độ bằng 1 Tiếp tuyến

của ( )C

tại M x y1( 1; 1)

cắt ( )C

tại M x y2( 2; 2)

khác M Tiếp tuyến của 1 ( )C

tại M x y2( 2; 2)

cắt ( )C

tại M x y3( 3; 3)

khác M …Tiếp tuyến của 2 ( )C

tại M n-1 cắt ( )C

tại M x y n( n; n)

khác 1

n

M - Tính 20182018

y

x ?

A 22017- 2018. B 42017- 2018. C ( )2017

(- 4)2017- 2018

.

Câu 3: Cho hàm số y  x3 3x2 Tìm trên đường thẳng 2  d :y2 các điểm mà từ đó kẻ được 3

tiếp tuyến phân biệt với đồ thị

A M m ;2�d với

5 1

3 2

m

�   � 

�

� �

C M m ;2�d

với

4 3

3 2

m

�   � 

�

� �

� . D M m ;2�d

với

1 2

3 2

m

�   � 

�

� �

1

x y x





 có đồ thị là  C

Viết phương trình tiếp tuyến của  C

, biết khoảng cách từ tâm đối xứng I đến tiếp tuyến tạo lớn nhất

A

y  x

và

y  x

và

y  x

C

y  x

và

y  x

4

y  x

và

4

y  x

Câu 5: Cho hàm số y x 4 2x2 , có đồ thị là 3  C Tìm trên đồ thị  C điểm B mà tiếp tuyến với

 C

tại điểm đó song song với tiếp tuyến với  C

tại điểm A 1;2

A B 2;3

B B 1;2

D B1;3 .

Câu 6: Gọi  d

là tiếp tuyến của đồ thị  : 2 3

2

x

C y

x





 tại M cắt các đường tiệm cận tại hai điểm phân

biệt ,A B Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IABcó diện tích nhỏ

nhất, với I là giao điểm hai tiệm cận

A

5 4;

3

M� ��

� �M 3;3

B M 1;1

5 4;

3

M� ��

� �

Trang 2

C M 1;1 M 3;3

D M 1;1

5 1;

3

M�� ��

Câu 7: Cho hàm số y x   Tìm trên đường thẳng 3 3x 2 d y:  4 các điểm mà từ đó kẻ được đúng

2 tiếp tuyến với  C .

A ( 1; 4) ;

2

;4 3

� �; (2; 4) B ( 1; 4) ; 7; 4 ;  (9; 4) C. ( 2; 4) ;

5; 4 ; (2; 4) D ( 1; 4) ; 7; 4 ;  (2; 4)

Câu 8: Cho hàm số: y x 4 2x2 có đồ thị là  C

Tìm những điểm M trên trục Oyđể từ M kẻ được

4 tiếp tuyến đến  C

A M0;m với 0 m 13

B M0;m với   1 m 13

C M0;m

với

2 0

3

m

 

với 0  m 1

2 2

x y x



 có đồ thị  C

và điểm M x y 0; 0  �C x0 �0

Biết rằng khoảng cách

từ I2;2 đến tiếp tuyến của  C

tại M là lớn nhất, mệnh đề nào sau đây đúng?

A 2x0  y0 4. B 2x0 y0 2. C 2x0  y0 2. D 2x0y0 0.

Câu 10: Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2 1

3

y x  x  x

A Song song với trục hoành B Có hệ số góc bằng 1.

C Song song với đường thẳng x 1 D Có hệ số góc dương.

2 2

x y x



Giả sử tồn tại phương trình tiếp tuyến của  C

, biết khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến lớn nhất, thì hoành độ tiếp điểm lúc này là:

A x01,x0 3. B x00,x0 3. C x01,x0 4. D.

0 0, 0 4

x  x   .

3 2 1

3

y x  x  x

có đồ thị là  C

Tìm phương trình các đường thẳng đi qua điểm

4 4;

9 3

A��

� � và tiếp xúc với đồ thị  C

của hàm số

A

: 4 : 3

:

y x

�

� 

�

4

3

:

�

Trang 3

C

: 4 : 3

:

y x y

�

� 

�

4 : 3

:

y

�

� 

�

1

x y x





, biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất

A

y  x

và

y  x

1 3 4

y  x

và

1 1 4

y  x

C

y  x

và

4

y  x

và

y  x

Câu 14: Cho hàm số : y x 4 2x2 có đồ thị là  C

biết tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ

A  1  2  3

t y t y  x t y x

C  1  2  3

t y t y  x t y x

Câu 15: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  x x tại điểm có hoành độ bằng 2.

A y4ln 2x8ln 2 4 . B y4 1 ln 2  x8ln 2 4 .

2 2

x y x





 có đồ thị  C

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của  C

Tiếp tuyến của  C

cắt hai đường tiệm cận của  C

tại hai điểm A, B Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng

1

x y x





, biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất

A : y   và :x 3  y   x 2 B : y   và :x 1  y   x 17

C : y   và :x 1  y   x 7 D : y  x 21 và : y   x 7

Câu 18: Cho hàm số y x 42x2 có đồ thị là 1  C

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tiếp xúc với  C

tại hai điểm phân biệt

A y  2 B y  4 C y  2x D y   2x 1

Trang 4

Câu 19: Cho hàm số: y x 4 2x2 có đồ thị là  C

Tìm những điểm N trên đường thẳng  d :y3

để từ N kẻ được 4 tiếp tuyến đến  C

A N n ;3 ,n 2. B N n ;3 , n  13.

C N n ;3 , n  3. D N n ;3 ,n 3.

1

x y x





Biết khoảng cách từ I1; 2đến tiếp tuyến của  C

tại

M là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai, gần giá trị nào nhất?

Câu 21: Cho hàm số y    có đồ thị x3 3x 2  C

tại giao điểm của  C

với trục tung

A y2x1. B y  2x 1. C y  3x 2. D y3x2.

2

x y x





Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc  C biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A,Bsao cho côsin góc

�

ABI bằng

4

17 , với I 2;2 

A

y  x

;

y  x

;

y  x

C

y  x

;

y  x

y  x

;

y  x

Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

4 3

2 1

x y x





 cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng:

2 1

x y x





Gọi d là khoảng cách từ giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị  C

đến một tiếp tuyến tùy ý của đồ thị  C

Khi đó giá trị lớn nhất của d có thể đạt

được là

2 3 2

x y x





Một tiếp tuyến của  C

cắt hai tiệm cận của  C

tại hai điểm A, B và AB2 2 Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng

1 2



Câu 26: Cho hàm số y x 4 2x2 , có đồ thị là 3  C

Tìm trên đường thẳng y2 những điểm mà qua đó ta kẻ được 4 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị  C

A M   0;2 ,M 1;2

C M   5;2 ,M 1; 2

Trang 5

Câu 27: Trong 3 đường thẳng  d1 :y7x9,  d2 :y5x29,  d3 :y  5x 5 có bao nhiêu

đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 3 3x22x 4

Câu 28: Viết phương trình tiếp tuyến của  C : y  x4 4x2 đi qua điểm cực tiểu của đồ thị.3

A y  ;3

y

9

3 3x

;

y

9

3 3x

B y  ;9

y

9

3x

;

y

9

3 3x

C y  ;3

y

9

3 3x

;

y

9

3 3x

y

9

3x

;

y

9

3 3x

Câu 29: Cho hàm số y x 3ax2  , 0bx c c có đồ thị  C

cắt Oy ở A và có đúng hai điểm chung

với trục Ox là M và N Tiếp tuyển với đồ thị tại M đi qua A Tìm ; ;a b c để S AMN 1.

A a4,b5,c  2 B a4,b5,c 2

C a 4,b6,c  2 D a 4,b5,c  2

2 2 2

x y x



 có đồ thị là  C

Tìm trên đường thẳng yx những điểm mà từ đó có thể kẻ được 2 tiếp tuyến đến  C , đồng thời 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.

A m  �6 23. B m  �5 23. C m  � 5 3 D m  �5 53

1

x x y

x

 



xuất phát từ ( 1;3)

A y ;3 y  3x B y ;13 y  3x

C y ;3 y   3x 1 D y3x ;1 y  3x

2 1

2 2

x y x





Gọi M x y 0; 0

(với x0 1) là điểm thuộc  C

, biết tiếp tuyến của  C

tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho 8

OIB OIA

S  S (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận) Tính giá trị của

0 4 0

S  x  y

A

23 4

S 

17 4

S 

Câu 33: Gọi  C là đồ thị của hàm số

2 2

x y

x



 Viết phương trình tiếp tuyến của  C vuông góc với

đường thẳng

4

3

y x

A  : 3 9, 3 1

d y x y x

d y  x y  x

Trang 6

C  : 3 7, 3 1

d y  x y  x

d y  x y  x

Câu 34: Gọi  C

là đồ thị của hàm số y x41 và d là một tiếp tuyến của  C

, d cắt hai trục tọa độ

tại A và B Viết phương trình tiếp tuyến d khi tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất ( O là gốc

tọa độ)

5 12

y� x

5 5

y� x

5 125

y� x

5 15

y� x

.

3 2 2

3

x

y   x x

, gọi đồ thị của hàm số là  C

Gọi M là một điểm thuộc

 C

có khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung, M

không trùng với gốc tọa độ O Viết phương trình tiếp tuyến của  C

tại M

4 2

4

x

y  x 

, có đồ thị là  C

Gọi  d

là tiếp tuyến của  C

tại điểm M có

hoành độ x a  Tìm a để  d cắt lại  C tại hai điểm ,E F khác M và trung điểm I của đoạn EF nằm trên parabol  P�:y  x2 4.

Câu 37: Gọi S là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng y2 mà qua mỗi điểm thuộc S đều kẻ được

hai tiếp tuyến phân biệt tới đồ thị hàm số

2 1

x y x



 đồng thời hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau Tính tổng hoành độ T của tất cả các điểm thuộc S

1

x x y

x

 



 có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C đi qua giao

điểm hai đường tiệm cận của  C

A Không tồn tại B y3x 2 C y4x 3 D y2x 1

3 2 2

3

x

y   x x

đi qua điểm A2; 2 .

A

3 5

4 2

y  x

3 1

4 2

y  x

3 1

4 2

y  x

3 7

4 2

y  x

1

x x y

x

 



, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3 x4y  1 0

A

3 3

4 4

y x

;

3 1 4

y x

3 3 4

y x

;

3 5

4 4

y x

Trang 7

C

3 9 4

y x

;

3 7 4

y x

3 3

4 4

y x

;

3 5

4 4

y x

Câu 41: – 2017] Cho hàm số

2 1 1

x y x





Tiếp tuyến với đồ thị  C

tại M 2;5

cắt hai đường tiệm cận tại E và F Khi đó độ dài EF bằng

1

2 3

x y x





 Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số Khoảng cách

từ I đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng

1 2

d 

Câu 43: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1

x y x





 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

1 5 3

y x

và tiếp điểm có hoành độ dương

A y  3x 2. B y  3x 10. C y  3x 2. D y  3x 6.

Câu 44: Cho hàm số 2 11

x y x





 có đồ thị là  C Gọi điểm M x y 0; 0 với x0  1 là điểm thuộc

 C ,

biết tiếp tuyến của  C

tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân

biệt ,A B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d : 4x y 0 Hỏi giá trị của x0 2y0 bằng bao nhiêu?

A

5

5 2



7 2



7

2.

Câu 45: Điểm M x y 0; 0 thuộc đồ thị của hàm số y x11

 sao cho tiếp tuyến tại M cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 Giá trị của 4x0y0 bằng

Câu 46: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong  C

tại điểm M a f a ;   

, a K�  .

A y f a x a     f a�  . B y f a x a�     f a  .

C y f a x a�     f a  . D y f a x a�     f a .

1

x y x





Tìm điểm M thuộc  C

sao cho tiếp tuyến của  C

tại M vuông góc với IM , I là tâm đối xứng của  C

A y  x 1,y   x 4 B y  x 3,y   x 5

C y  x 1,y   x 3 D y  x 1,y   x 5

2 1

x y x





Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị  C

với trục tung là

Trang 8

A y x 2. B y  x 2. C y  x 2. D y  x 1.

Câu 49: Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên � thỏa mãn Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1

1 8

7 7

y  x

Câu 50: Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x   3 x 1

A y x 1 B y  2x 1 C y  x 1 D y2x1

2 3 2

x y x





Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của  C

luôn cắt hai tiệm cận của  C

tại A và B Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là

Câu 52: Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y x= 4- 3x2+ Mệnh đề nào dưới2

đây đúng?

A d có hệ số góc dương B d song song với đường thẳng y=3

C d song song với đường thẳng x =3 D d có hệ số góc âm

Câu 53: Cho hàm số y x 4 2x2 có đồ thị 1  C

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

tại M 1; 4 là:

Câu 54: Cho hàm số y  x3 3x có đồ thị là 2  C

Đồ thị  C

tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng?

Câu 55: Gọi M là giao điểm của trục tung với đồ thị hàm số  C :y x2 x 1 Tiếp tuyến của  C

tại M có phương trình là

A

1 1 2

y x

1 1 2

y  x

C y  x 1. D y x 1.

2 1

x y x





Phương trình tiếp tuyến  của đồ thị hàm số  C

tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất Khi đó, khoảng cách

từ tâm đối xứng của đồ thị  C

đến  bằng?

Câu 57: Cho đồ thị   : 1

2

x

C y

x





và d d là hai tiếp tuyến của 1, 2  C

song song với nhau Khoảng cách lớn nhất giữa d1 và d2là

Câu 58: Cho hàm số y f x  xác định và có đạo hàm trên � thỏa mãn

� � � � Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm có hoành độ bằng 1

A

1 5

7 7

y x

1 6

7 7

y  x

1 6

7 7

y x

1 8

7 7

y  x

Trang 9

Câu 59: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x   tại điểm có hoành độ bằng 3 4x 1 2 có phương trình là:

A y8x15. B y8x15. C y  8x 17. D y8x16.

4 2

3

y x  x   C

Tìm phương trình tiếp tuyến đi qua điểm

3 0;

2

A� ��

� � và tiếp xúc với đồ thị  C

A

3 : 2

3

2 3

2

y

� 

�

3 : 2

3

2 3

2

� 

�

C

3

2 1

2

�

3 : 2

3

2 3

2

y

� 

�

Câu 61: Viết phương trình tiếp tuyến d tiếp xúc với đồ thị  H

:  2 2

1

y x 

của hàm số tại đúng 2 điểm phân biệt

A y0. B y 2x 1. C y 1. D y 2x.

Câu 62: Cho hàm số y x 33x29x có đồ thị là 1  C

, biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng :d y   một góc  thỏa x 1

5 cos

41

 

y  ��x � ��

C

y  ��x � ��

Câu 63: Cho hàm số: y 4x3  , có đồ thị là 3x 2  C

Tìm những điểm trên đường thẳng y để3

từ đó có thể vẽ được ba đường thẳng tiếp xúc với đồ thị  C

A m  hoặc 1

1

2

3 �m

3 �m 2

C m  hoặc 2

3 �m 2

1 1

2

m

 �

3 2 2

3

x

y   x x

đi qua điểm A 2;9

A y  x 2. B y   8x 5. C y x 25. D y   8x 25.

Trang 10

3 2 2

3

x

y   x x

có hệ số góc lớn nhất

A

25 5 12

y x

9 25

4 12

y x

2 12

y x

9 25

2 12

y x

Câu 66: Cho hàm số y x 3 3x26x Tiếp tuyến của đồ thị hàm số có hệ số góc nhỏ nhất có5

phương trình là

A y3x 3 B y3x 12 C y3x 6 D y3x 9

Câu 67: Cho đường cong  C có phương trình y x x11

 Gọi M là giao điểm của  C với trục tung.

Tiếp tuyến của  C

tại M có phương trình là

A y  2x 1. B y2x1. C y2x1. D y x 2.

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN (CÓ THAM SỐ)

Câu 68: Tìm m để   3 1  2

m

x

tiếp xúc với đường thẳng y1.

2 0; ;6 3

2 0; ;2 3

2 4; ;6 3

Câu 69: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y2x x13.

A m�� 2 B m �2 2. C m�2 2. D

2 1 2

m� 

4 2

4

x

y  x 

, có đồ thị là  C Tìm tham số m để đồ thị  C tiếp xúc với

parabol  P y x:  2m.

A m4;m 2 B m4;m20. C m124;m 2 D.

m m .

Câu 71: Cho hàm số yx33mx23m21x m 3, với m là tham số; gọi  C là đồ thị của hàm số

đã cho Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị  C

luôn nằm trên một đường thẳng

d

cố định Xác định hệ số góc k của đường thẳng d.

1 3

k 

1 3

k

Câu 72: Cho hàm số y x3 2x2 m1x2m  C m

Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để từ

điểm M 1;2 kẻ được đúng 2 tiếp tuyến với  C m Tổng tất cả các phần tử của tập S là? :

A

4

81

3

217 81

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,58 MB
File đính kèm	7.0 LÝ THUYẾT CHUNG.rar (64 KB)