Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Trang 1ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
1 - Tiếp tuyến tại điểm M x y( 0; 0)
thuộc đồ thị hàm số:
Cho hàm số ( )C y: = f x( ) và điểm M x y( 0; 0) ( )∈ C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.
- Tính đạo hàm f x'( )
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f x'( )0
- phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y= f x x x'( ) ( − 0)+y0
2 - Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước
- Gọi ( )∆ là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k
- Giả sử M x y( 0; 0)
là tiếp điểm Khi đó x thỏa mãn: 0 f x'( )0 =k(*)
- Giải (*) tìm x Suy ra 0 y0 = f x( )0 .
- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x= ( − 0)+y0
3 - Tiếp tuyến đi qua điểm
Cho hàm số và điểm Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua A
- Gọi là đường thẳng qua A và có hệ số góc k Khi đó (*)
- Để là tiếp tuyến của (C) có nghiệm
- Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm
4 - Điều kiện tiếp xúc
x
y
0
y
0
x O
Cho hai hàm số ( )C :y= f x( ) và ( )C' :y g x= ( ) Đồ thị ( )C và ( )C′ tiếp xúc nhau khi chỉ khi hệ
phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
=
* Chú ý:
1 Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M x ; y( 0 0)
thuộc (C) là: k f ' x= ( )0
2 Cho đường thẳng ( )d : y k x b= d +
Trang 1/2 - Mã đề thi 100
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay
Trang 2ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hàm Số Và Ứng Dụng Đạo Hàm
+) ( ) ( )∆ / / d ⇒k∆ =kd +) ( ) ( )∆ ⊥ d d
d
1
k
d
1 k k
∆
∆
−
∆ = α ⇒ α =
3 Tiếp tuyến tại các điểm cực trị của đồ thị (C) có phương song song hoặc trùng với trục hoành
4 Cho hàm số bậc 3: y ax= 3+bx2+cx d, a 0+ ( ≠ )
+) Khi a 0> : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.
+) Khi a 0< : Tiếp tuyến tại tâm đối xứng của (C) có hệ số góc lớn nhất.
Trang 2/2 - Mã đề thi 100
File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay