6 3 HDG sự TƯƠNG GIAO d7 17

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

DẠNG 7: ĐIỀU KIÊN ĐỂ BPT CÓ NGHIỆM, VN, NGHIỆM ĐÚNG TRÊN K

Câu 211: Cho hàm số y f x  xác định trên 0; �, liên tục trên khoảng 0; � và có bảng biến thiên

A m� 1 B m� 1 C

47

m�

47

m�

Hướng dẫn giải Chọn D

Câu 214:Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m có 3 nghiệm

phân biệt thuộc đoạn 1;3 là.

A T   4;1. B T   3;0. C T   3;0. D T   4;1.

Hướng dẫn giải Chọn C

.Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình f x  m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;3

m

23

m�

32

m�

Hướng dẫn giải

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x  m

có bốn nghiệm phân biệt thỏamãn 1 2 3 4

12

Ta đi tìm biểu thức xác định của hàm số f x .

c b

Xét phương trình 2x33x2 1 0�

121

x x

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra phương trình f x  m

có bốn nghiệm phân biệt thỏa mãn

12

1

1

2 m

� �

� �

 

Để bất phương trình đã cho có nghiệm thì m max f t3;3  

� �

� �



hay m  7Vậy m  7

DẠNG 8: ĐIỀU KIEN DỂ (C) VA D CẮT NHAU TẠI N-DIỂM

Câu 218:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4 8x2 cắt đường thẳng3

d y m tại bốn điểm phân biệt

A m 3. B m 5 C    3 m 5 D    6 m 10

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 219:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt � pt có 3 nghiệm phân biệt

� pt có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán là: 0,1, 2

Câu 220:Cho hàm số f x   x3 3x2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số

Tập xác định D �

  3 3 2

f x  x x � f x�  3x26x0

02

x x

 3; 2; 1

m� � �� m   

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài ra

Câu 221:Cho các số thực a , b , c thỏa mãn

Vì hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba nên đồ thị hàm số liên tục trên � và số giao điểm của

Do đó hàm số đã cho có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng  �; 1, 1;1, 1;�.

Từ đó suy ra số giao điểm cần tìm là 3

Câu 222:Cho hàm số

2 11

x y x





  C và đường thẳng d m:y x m  Tìm m để  C cắt d tại hai điểm m

phân biệt A, B sao cho OAB vuông tại O

A

23

m

13

m

43

m

13

m 

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm

2 11

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C

và trục hoành là x3mx 2 02

  2

22

Dựa vào đồ thị ta có, để đồ thị hàm số y x 3 mx cắt trục hoành tại một điểm duy nhất thì23

m 

Câu 224:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y2x cắt đồ thị hàm số 1 1

x m y

m�

32

Với x� 1

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y2x và đồ thị hàm số 1 1

x m y

Câu 225:Đồ thị hàm số y x 3 6x29x cắt đường thẳng 3 y m tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi

tham số m thỏa mãn điều kiện.

A     2 m 1 B 1  m 2 C    3 m 1 D    1 m 3

Hướng dẫn giải Chọn C

x y x





 có đồ thị  C và đường thẳng :2d x y    Biết d cắt 1 0  C tại hai

điểm phân biệt M x y 1; 1 và N x y 2; 2 Tính y1 y2

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 2 1 1

 Đường thẳng :d y x m  cắt đồ thị  C tại hai điểm ,A B phân

biệt và AB2 2khi m nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây?

A m  2 B m 1 C m 8 D m 5

Hướng dẫn giải Chọn A

 Phương trình hoành độ giao điểm

2x  1

Đường thẳng cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt khi 21x  x1 x m

 có hai nghiệm phân biệt.

tại hai điểm

phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại A hoặc B

A m � 1 5 B m � 1 2 C m � 1 6 D m � 1 3

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm 2 1 2    

Vectơ uuurABx2x x1; 2x1 cùng phương với vectơ ur 1;1 .

Tam giác OAB vuông tại A khi chỉ khi OA uuuur r 0�2x1 m 0

A m0;m 4 B 0 � m 4 C 0  m 4 D 0�m4.

Hướng dẫn giải Chọn C

y   x x �y   x   �x�

./ ( 1) y(1)

Điều kiện đủ Với m  hàm số trở thành: 2 y x  3 3x 2x 4

Cắt Ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

Mà ba số 1 5;1;1 5 theo thứ tự là cấp số cộng, suy ra m  thỏa mãn đề bài.2

Câu 233:Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số y x42x2 tại 6 điểm

phân biệt

A    1 m 1 B  � � 1 m 1 C    1 m 0 D 0  m 1

Hướng dẫn giải Chọn D

.Xét phương trình hoành độ giao điểm

4 2 2

x  x m

Dựa vào đồ thị, để đường thẳng cắt đồ thị tại 6 điểm phân biệt khi 0 m 1.

Câu 234:Có bao nhiêu giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y x  3 a 10x2 x 1 cắt trục hoành tại

đúng 1 điểm?

2' x x 0

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì   a 10 1� a 11

Vậy có 10 giá trị nguyên âm của a

Câu 235:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y m x  4 cắt đồ thị của hàm số

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

2 1 2 9

14

m x

2,1690,114

2, 454,94

x x x x

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C

Đồ thị (C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương khi và chỉ khi phương trình m)

(*) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 2

41;

3

m m�

Câu 237:Tất cả các giá trị thực của mđể đồ thị hàm số ymx1 x22x3

cắt trục hoành tại 3 điểmphân biệt là

A

013

m m m

m m m

m m m

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số ymx1 x22x3

và trục hoành là nghiệm của

Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành

Do đó đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có

3 nghiệm phân biệt

Tức là phương trình mx  có 1 nghiệm và nghiệm đó khác 1,3.1  .

Suy ra

0113

m m m

Câu 238:Tìm m để đường thẳng :d y  cắt đồ thị (C) của hàm số 1 y x 43m2x23m tại bốn

điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

A

1

13

0

m m

0

m m

Phương trình hoành độ giao điểm x43m2x23m 1 0 Đặt u x u 2 �0 , ta được

  2 3 2 3 1 0 1 , 

f u u  m u m   9m2.

Cách 1: Để đường thẳng d cắt đồ thị  C tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 thì

phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa 0   u1 u2 4

0 3 2 8

m m

m m

A

134

m�

Hướng dẫn giải Chọn B

Có y�4x316x,

00

2

x y

x



�

� � � �� .Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên trên, để để đường thẳng y4m cắt đồ thị hàm số y x 48x2 tại bốn 3điểm phân biệt thì

x m





 tại haiđiểm A và B sao cho AB4 2 là.

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm:



 Với giá trị m để đường thẳng  d :y  x m cắt đồ thị hàm số tại hai

điểm phân biệt

A m1�m4. B m0�m2. C m0�m4. D 1 m 4.

Hướng dẫn giải Chọn C

Tập xác định D �\ 1  .

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 0 1 

x y

Phương trình đã cho có ba nghiệm khi đồ thị  C hàm số f x    x3 3x 1 có ba điểm chung với đường thẳng :d y m

Ta có f x�  3x23, f x�  0

11

x x



�

� � � .Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên d cắt  C

tại ba điểm khi 1   m 3Vậy phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 1  m 3

Câu 244: - 2017] Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m  cắt đồ thị hàm số 2 11

x y x





 tại haiđiểm phân biệt?

A m 1 B Với mọi m ��. C 0  m 1 D m� 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm

2 11





 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

 2 có hai nghiệm phân biệt  2  

Câu 245:Tìm các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y x 44m2x24m1 cắt trục hoành

tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x x x x x1, , , (2 3 4 1   x2 x3 x4)lập thành cấp số cộng.

A m 3 B m0,m 2 C m  3 D m 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Đặt t x t 2( � 0)

Đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình t2(4m2)t4m 1 0

có 2nghiệm dương

2' 0 4m 0 m 0

có đồ thị C m , với giá trị nào của m thì  C m cắt Ox

tại 3 điểm phân biệt:

A  � � 2 m 2 B    2 m 2 C

1

m m

A m�� B m 4

C    1 m 4 D   hoặc 1 m m 4

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 248:Cho hàm số y x 42m2x24 có đồ thị  C m , với m là tham số thực Tìm tập hợp T

gồm tất cả các giá trị của tham số m để  C m cắt Ox tại bốn điểm phân biệt.

A T 0; 2 . B T   �; 0 �4; �.

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C m

và trục Ox là: x42m2x2 4 0..Đặt t x 2,t�0 

.Phương trình thành t22m2t 4 0, 1 

 C m

cắt Ox tại bốn điểm phân biệt khi  1

có hai nghiệm dương phân biệt

y x  x  x m

(m là tham số) có đồ thị  C

Biết rằng  C

cắt trục hoànhtại ba điểm phân biệt có hoành độ tương ứng là x , 1 x , 2 x với 3 x1  Khẳng định nào saux2 x3đây đúng?

x x



�

� �� .

Vì hàm số có a  nên hàm số đạt cực đại tại 1 0 x , đạt cực tiểu 1 x và 2 x1   1 x2 2 x3  1

Lưu ý: Nếu làm trắc nghiệm đến đây ta đã có thể chọn được đáp án đúng là đáp án

2 0

m m

� ��� ��

.Đặt   3 9 2

62

PT hoành độ giao điểm: x33x2 2 m x 1



Hướng dẫn giải Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm x33x2 m � x33x2 m 0 1  .

Giả sử x ; 1 x ; 2 x và giả sử 3 A x m 1;  , B x m 2; , C x m 3; .

Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc 3 ta có :

7 77

x x

ta có 1

7 5 77

x  

và 3

7 4 77

x  

thay vào  3 ta được m 98 20 749

Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn

Với 2

7 77

ta có 1

7 5 77

x  

và 3

7 4 77

x  

thay vào  3 ta được m 98 20 749

Thử lại vào phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy tổng hai giá trị của m là

A 1  x1 3 x2   4 x3 B 0      x1 1 x2 3 x3 4

C 1     x1 x2 3 x3 4 D x1      0 1 x2 3 x3 4

Hướng dẫn giải Chọn B

Xét hàm số f x   x3 6x29x nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm

0      x 1 x 3 x 4

Câu 253:Cho hàm số y x 3 2009x có đồ thị là  C

M là điểm trên 1  C

có hoành độ x1  Tiếp1tuyến của  C tại M cắt 1  C tại điểm M khác 2 M , tiếp tuyến của 1  C tại M cắt 2  C tại

điểmM khác 3 M , …, tiếp tuyến của 2  C tại M n1 cắt  C tại M khác n M n1 n4;5;  , gọi

x y n; n là tọa độ điểm M Tìm n n để: 2009x n y n220130.

Hướng dẫn giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của  C

có một nghiệm kép x1  và một nghiệm 1 x 2

Ta có:  1 � x3   3x 2 0

Áp dụng định lí Viét cho phương trình bậc ba, ta có:

1 2 2

m 

và m�0.

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của  C m và trục hoành:

có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình  2

có 2 nghiệm đều khác

1 hay

1 4 0

m m

�   �

�   

�

014

m m

Phương trình hoành độ giao điểm của  C

tại ba điểm phân biệt �phương trình  1

có hai nghiệm phân biệt khác 1

có đồ thị  C m Tất cả các giá trị của tham số m để  C m

cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x x x1, , 2 3 thỏa x12x22x32 15 là

C m 0 D m hoặc 1 m 1

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương pháp tự luận:

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và đường thẳng d :

Gọi x11 còn x x2, 3 là nghiệm phương trình  1

nên theo Viet ta có

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án

+Với m  , ta giải phương trình bậc ba: 2

Câu 257:Cho hàm số y x 3 mx2  x m  C m Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số

 C m cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm của  C m

và Ox : x3mx2  x m 0

x m x   2 1 0

x m x

Câu 258:Cho hàm số y x 3 6x29x m  C

, với m là tham ố Giả sử đồ thị  C

cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1  Khẳng định nào sau đây đúng?x2 x3

A 1     x1 x2 3 x3 4 B x1      0 1 x2 3 x3 4

C 1     x1 3 x2 4 x3 D 0      x1 1 x2 3 x3 4

Hướng dẫn giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm là x36x29x m 0�m  x3 6x29 1x  .

cắt Ox tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi  1

có 3 nghiệm phân biệt �  4 m 0 Khi

đó hoành độ giao điểm thỏa mãn x1  , mà x2 x3 f  0 0 và

 4 4 0 1 1 2 3 3 4

f   �      x x x .

DẠNG 10: ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3 CẮT D, THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN THEO Y

Câu 259:Cho hàm số y f x  22018 3x 3.22018x22018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

có hoành độ x , 1 x , 2 x Tính giá trị biểu thức:3  1  2  3

Ta có f x�  3.22018x22x

Do đồ thị hàm số y f x  22018 3x 3.22018x22018 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có

hoành độ x , 1 x , 2 x nên theo định lý vi-et ta có: 3

1 2 3

1 2 2 3 3 1

1 1 3 2018

3020182

Câu 260:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 3mx2 có hai điểm cực trị 2 A

và B sao cho các điểm A, B và M1; 2  thẳng hàng.

Hướng dẫn giải Chọn C

Do đồ thị hàm số f x   x3 bx2 cx d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x ,1

Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị  C : x32mx2m3x 4 4

d cắt  C

tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

 2

Chọn A

Hoành độ giao điểm của  C

và d là nghiệm của phương trình

m m

x y x





 cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B Tính diện

tích S của tam giác OAB

16

S 

112

S 

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số

2 13

x y x

12

x y x





 cắt trục Oy tại

10;

3

B ��  ��

13

OB

�

Do tam giác OAB vuông tại O nên

1.2

OAB

S  OA OB 1

12



Câu 265:Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x2 tại ba điểm phân biệt1

sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây ?

A 1;0 . B ���32; 2���. C � �� �� �1;32 . D  0;1 .

Hướng dẫn giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm x33x23m1x6m 2 0.

Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để  C m :y f x   x3 3x23m1x6m2 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng

Gọi x , 1 x , 2 x là 3 nghiệm của phương trình 3 x33x23m1x6m 2 0.

Không mất tính tổng quát, giả sử x , 1 x , 2 x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.3

13

m 

ta có x33x22x0

012

x x x

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và  C :

2 1

1

x

x m x

Giả sử A x 1; x1 m, B x 2; x2 m.Khi đó, ta có:

 2

2

1 22

m m



�

� �  � .

Vậy tổng bình phương các giá trị của tham số m là 50

Câu 267:Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m thỏa mãn phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi

đồ thị y x 3 3mx24x m 2 và trục hoành bao gồm hai miền: miền nằm trên trục hoành và1miền nằm dưới trục hoành có diện tích bằng nhau

Hướng dẫn giải Chọn D

Khi đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Câu 268:Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x21 tại ba điểm phân biệt

sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó mthuộc khoảng nào dưới đây?

A

3( ;2)

2 . B ( 1;0) . C (1; )32 D (0;1)

Hướng dẫn giải Chọn B

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

.Thử lại

13

A m =2 hoặc m =3 B m =3.

C m = - 2 hoặc m = - 3 D m = - 2 hoặc m =3

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị ( )C : x3+2mx2+(m+3)x+ =4 4

Với x = ta có giao điểm là 0, A( )0;4

Mà

( )2 2

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m = - 2

Câu 270:Đường thẳng  d :y12x m m  0 là tiếp tuyến của đường cong  C : y x3 2 Khi đó

Vì  d là tiếp tuyến của đường cong  C nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương trình

 3

2

218

.2

3 12

14

x

L m

x m x

x x