6 2 HDG sự TƯƠNG GIAO d3 6

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

DẠNG 3: ĐIỀU KIỆN ĐỂ F(X)=G(M) CÓ N- NGHIỆM (KHÔNG CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI)

Câu 94: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x3 6x2m có 3 nghiệm phân biệt.0

Hướng dẫn giải Chọn B

x  x m  mx  x  *

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biêt khi  * có 3 nghiệm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi 0m32

Vậy có 31 giá trị nguyên của tham số m

Câu 95: Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên R\ 1 

và có bảng biến thiên như sau

Tìm điều kiện của m để phương trình f x  có 3 nghiệm phân biệt.m

270

m 

Hướng dẫn giải Chọn D

Để phương trình f x  có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng m y m phải cắt đồ thị hàm số

 

yf x

tại ba điểm phân biệt

Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số yf x 

tại ba điểm phân biệt khi

274

m 

Câu 96: Xác định m để đường thẳng y mx  cắt đồ thị hàm số 1

22

x y

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:

 

22

 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Để thỏa yêu cầu đề bài khi phương trình  *

có hai nghiệm phân biệt khác a

a Theo yêu cầu đề bài ta tìm được a0.

Câu 98: Cho hàm số y x 4 2x2 có đồ thị 1  C và đường thẳng  d y m:   (1 m là tham số) Đường

x m y

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm:

24

11

x m

x x

b a

1 4.1 1 0

m m

A

12

m 

12

m  

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có

2x  2m x m  0 2x x 1  m x1  0 x1 2x 2x m 0

.Vậy phương trình luôn có một nghiệm x  1

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình: 2x22x m  có hai 0nghiệm phân biệt khác 1

2

42

2.1 2.1 0

m

m m

A Không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu của đề bài

B 0m 5

C 1m 5

D 0m 1

Hướng dẫn giải Chọn D

x y

x

é =ê

¢= Þ

ê

Để ( )C cắt ( )d :y=5m tại 3 điểm phân biệt Û <1 5m< Û < <5 0 m 1.

Câu 103:Tìm tất cả giá trị thực của m để phương trình: x4 2x2  có 4 nghiệm thực phân biệt.m

A 0m 1 B 2 m 2 C 1 m 0 D 1 m 1

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 104:Tất cả giá trị của m sao cho phương trình x3 3x2m có ba nghiệm phân biệt là

A 1 m 1 B

11

m m

Xét hàm số yf x x3 3x

với x   có f x  3x2 3 0  x 1Bảng biến thiên:

-∞

y'

y x

Câu 105:Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3 3x2  có ba nghiệm thực phân2 m

biệt?

A m  2;1 B m   2; 2 C m   2; 2 D m 

Hướng dẫn giải Chọn C

A m    4; 3

B 4 m  3 C 2 m 2 D 4   m 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy 4 m  là giá trị cần tìm.3

Câu 107:Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x312x m  2 0 có ba nghiệm thực phân

biệt

A 14 m18 B 4 m4 C 16 m16 D 18 m14

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: x312x m  2 0   x312x  2 m

Xét hàm số f x  x312x trên 2

có f x  3x212

; f x   0  x2.Bảng biến thiên

Số nghiệm của phương trình x312x m  2 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số

Ta có: x3 3x2m 0   x33x2m  *

Xét hàm số yx33x có đồ thị là  C

và đường thẳng :d y2m

Số nghiệm của phương trình  *

phụ thuộc vào số giao điểm của đồ thị hàm số  C

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yf x 

tại 3 điểmphân biệt

A 4m0 B 4m0 C 7m0 D 4m0

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yf x  tại 3 điểm phân biệt khi

4 m 0

  

Câu 110:Cho hàm số y x 4 3x2 2 Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2

điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong đó O là gốc tọa độ.

32

m 

Hướng dẫn giải Chọn D

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

m m

Phương trình hoành độ giao điểm x4 2x2m0 x4  2x2 m

Vẽ đồ thị hàm số y x 4 2x2, ta thấy để phương trình trên có 4 điểm phân biệt thì  1 m0.Suy ra 0m1

Câu 112:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2

x

m x

m   

51;

2

m   

12;

2

m   

 

Hướng dẫn giải Chọn B





  2 x 1m x 2  x2 m 2m 1  1+ Xét m  thì phương trình 2  1 vô nghiệm

+ Xét m  , phương trình 2  1

2

m x

m   

 .

Câu 113:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x3 3x 4 m x x1 1 

nghiệm đúng với mọi x  1

Câu 114:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị  C của hàm số y x 3 3x m cắt trục hoành tại

đúng 3 điểm phân biệt

A m 2;  B m   2;2

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình hoành độ giao điểm: 1 4 2 3 1 4 2 3 0 1 

2x  x  m 2x  x   m Đặt t x t 2, 0  1 trở thành 1 2  

2t  t  m

Để hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt   1 có 4 nghiệm phân biệt

với m là tham số thực Gọi S là tổng tất cả các giá

trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại đúng hai điểm phân biệt

Tính S

Hướng dẫn giải Chọn B

cần có 1 nghiệm dương thỏa mãn 0 t 2018

TH1:  * có 1 nghiệm kép  m2 4m12 0

TH2:  * có 2 nghiệm trái dấu

301

m P

x y x





 ,  x 0; 2018 , ta có  

2 2

2 3

01

x x





  

Lập BBT ta có

Đặt

2 2

24

2 2

Phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi

20 4m 16 4 m 5

Câu 118:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 5x212x16m x 2 x2 có hai2

nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 20172x x1  20172 x1 2018x2018

m   

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên suy ra 2 6m3 3.

Câu 119:Cho phương trình 2x2 2m1x 4 m với 0 m là tham số thực Biết rằng đoạn a b;  là tập

hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thực thuộc đoạn

30;

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có x4 2x2 4 m0 1 

.Đặt t x t 2 0

ta được phương trình t2 2t 4 m0 2 

 1 có bốn nghiệm phân biệt   2

có hai nghiệm dương phân biệt0

00

b a c a

m Giá trị của m để đường thẳng d cắt  C

tại 3 điểm phân biệt

A

15, 244

m m

15, 244

m m

154

m 

154

m 

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương pháp: +  d :y mx a  Thay điểm A3; 20 vào ta được y mx 20 3 m

+ Nhận thấy đồ thị  C

cũng đi qua điểm

Cách giải: Để d cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Điều kiện:   và 0 m 24

x y x

Tập xác định D \ 1

.Xét phương trình

32

Phương trình f x  1 m f x    có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0m 1 m 1 4

11

Phương pháp: +Cô lập m: 2m x 4 2x2 3f x 

.+ Giải phương trình y 4x3 4x2  0

Câu 127:Cho hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ sau:( )

Số nghiệm của phương trình 2 (f x1) 3 0  là:

Hướng dẫn giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số yf x 

Ta thực hiện các thao tác sau:

Tịnh tiến qua trái 1 đơn vị

Lấy đối xứng qua trục Ox

Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị

Ta được đồ thị hàm số g x  2 (f x1) 3 .

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình 2 (f x1) 3 0  có 4 nghiệm.

Câu 128: Cho hàm số yf x 

xác định và liên tục trên đoạn 2;2

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽbên Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  có 3 nghiệm phân biệt là:m

Số nghiệm của PT: f x  bằng số điểm chung của đồ thị hàm số m yf x 

(hình vẽ) và đườngthẳng y m

Nhìn vào đồ thị ta thấy: Để PT có 3 nghiệm phân biệt thì m   2;2

2



4



Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình f x  log2m

có đúng ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ

82

m m

tại 3 điểm phân biệt:

A

15424

m m

m m

m m

m m

Phương trình đường thẳng d đi qua A3; 20 và có hệ số góc m lày m x   320

.Phương trình hoành độ giao điểm của  C và d là x3 3x 2 m x  320

tại 3 điểm phân biệt thì phương trình  *

có hai nghiệm phân biệt

m m

Xét phương trình hoành độ giao điểm của C m và trục Ox:

Câu 132:Hàm số yf x  xác định trên \1;1

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiênnhư hình vẽ

x y

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m

có 3 nghiệm thực phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số yf x 

suy ra hàm số có hai đường tiệm cận ngang y2

Do đó phương trình f x  m chỉ có 2 phân biệt khi m2  loại

thì phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 133:Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 33x2 9x2m và trục1

Ox có đúng hai điểm chung phân biệt Tính tổng T của các phần tử thuộc tập S

A T 10 B T 12 C T  10 D T 12

Hướng dẫn giải Chọn D

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 33x2 9x2m  và trục Ox là nghiệm của phương1

Để đồ thị hàm số y x 33x2 9x2m  và trục Ox có đúng hai điểm chung phân biệt1

 phương trình x33x2 9x2m  có đúng hai nghiệm phân biệt1 0

 đường thẳng y2m cắt đồ thị hàm số f x  x33x2 9x tại hai điểm phân biệt.1

Từ bảng biến thiên ta có điều kiện là: 2 4 2 2; 14 12.

Ta có: y 4x316x

Cho

00

2

x y

m 

36

Phương trình đã cho tương đương

3

2 2

1

*1

11

Ta có

3 3 2

Câu 136:Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 1 m 2x2 có hai nghiệm phân biệt.1

A

66

m 

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình tương đương x3 3x2 m3 3m2 Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khiđường thẳng :d y m 3 3m2 có ba điểm chung với đồ thị hàm số f x( )x3 3x2

Ta có f  1  và 4 f  3  Phương trình có ba nghiệm phân biệt 0 ⇔ 4m3 3m2 0

⇔ 4 f m  Dựa vào bảng biến thiên ta được: 0 m   1;3 \ 0, 2  

DẠNG 4: ĐIỀU KIỆN ĐỂ F(X)=G(M) CÓ N- NGHIỆM (CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI)

Câu 138:Cho hàm số y x 3 3x có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình

x  x m m

có 6 nghiệmphân biệt khi và chỉ khi:

A 2 m  hoặc 01 m 1 B m  0

C m   hoặc 2 m  1 D 1 m 0

Hướng dẫn giải Chọn A

A 1m 3 B m  , 0 m  3 C 3 m 1 D m  0

Hướng dẫn giải Chọn B

Đồ thị y f x 

là :

.Phương trình có 4 nghiệm phân biệt  m 0 m 3

Câu 140:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Xét hàm số: y2x4 4x2 1 y 8x3 8x, y 08x3 8x 0

011

x x x

1 2 3 4

x y

Nghiệm của phương trình

A 4 m 0 B m4;m 0 C 3m 4 D 0m 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào các điểm cực trị ta tìm được hàm số

Ban đầu là 3 4 3 2 13  

y x  x  f x

.Dựng đồ thị hàm số m f x 

Tập xác định: D \ 1 

.Phương trình hoành độ giao điểm: 2 4 1 2 2 5 0 * 

tại hai điểm phân biệt M , N

Khi đó: hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: 1 

A 2 m  hoặc 01 m 1 B 1 m 0

C m   hoặc 2 m  1 D m  0

Hướng dẫn giải Chọn A

Số nghiệm của phương trình

x   m  x 

.Đặt t x , t  Phương trình trở thành: 0 t4 2 m1 t  0  1

.Vậy phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi

02

t t





 



 (không thỏa điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 145:Tìm tất cả các giá trị thực k để phương trình

C

19

;54

.Vậy để PT có đúng 4 nghiệm phân biệt 

1 4

64 4

k k

   

2

2

570

3 04

k

k k

k k k

419

64

k k

Câu 146:Biết đường thẳng y m  cắt đồ thị hàm số 1 y2 x3 9x212 x tại 6 điểm phân biệt Tất cả

giá trị của tham số m là

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị

 Giữ lại phần  C1

ứng với x  là phần đồ thị 0  C bên phải trục tung

Lấy đối xứng với phần trên qua trục tung ta được đồ thị

Câu 147:Cho hàm số f x  x3 3x2 có đồ thị là đường cong trong hình bên Tìm tất cả các giá trị thực2

của tham số mđề phương trình x3 3x2  có nhiều nghiệm thực nhất.2 m

A 2   m 2 B 2 m 2 C 0  m 2 D 0m 2

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có hàm số g x  x3 3x2 là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.2Khi x  , 0 g x  x3 3x2 2

Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số f x  ax b

bằng số giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm sốy f x 

.Vậy phương trình f x  m

có nhiều nghiệm thực nhất khi m0;m 1

A 4 m  3 B 0m 3 C m  4 D 3m 4

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số y f x 

có được bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị hàm số yf x 

nằm trên trục hoành, lấy đối xứng phần dưới trục hoành qua trục hoành

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 

và đường thẳng y m Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình có 6 nghiệm khi 3m 4

tại 6 điểm phân biệt  3m  1 4 4m 5

Câu 151:Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 2m 4 x2 m 7 có điểm chung

với trục hoành là a b;  (với ;a b   ) Tính giá trị của S 2a b

233

S 

193

S 

Hướng dẫn giải Chọn A

7

1

x m

t m t

2 31

Câu 152:Cho hàm số

211

x x y

x

 



 có đồ thị  C Gọi A, B là hai điểm phân biệt trên đồ thị  C có hoành

độ x , 1 x thỏa 2 x1  1 x2 Giá trị nhỏ nhất của AB là

Hướng dẫn giải Chọn A

2

2

11

;1

có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m có bốn nghiệm phân biệt.0

A m  3 B 3 m 2 C 3 m 2 D m   2

Hướng dẫn giải Chọn B

Phương trình f x  m có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng :0 d y m cắt đồ thị  C :yf x 

tại bốn điểm phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, 3 m thỏa mãn yêu cầu bài toán.2

có đồ thị như hình dưới Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

m để phương trình x4 8x212 m có 8 nghiệm phân biệt là:

A 0 B 3 C 6 D 10

Hướng dẫn giải Chọn C

Do đó tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là bằng 6

Câu 155:Hình bên là đồ thị hàm số y=2x4- 4x2+ Tìm tất cả các giá trị của tham số 1 m để phương trình

Hướng dẫn giải Chọn B

.Dựa vào đồ thị của hàm số y=2x4- 4x2+ ta suy ra được đồ thị 1 ( )C¢ của hàm số

x y x

x

m x

Số nghiệm của phương trình

3 21

x

m x





 bằng số giao điểm của đồ thị

3 21

x y x





  C

và đườngthẳng y m  d

x x

3 21

x y x





 ứng với phần

23

x 

Lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị

3 21

x y x





 ứng với phần

23

x 

Hợp của hai phần đồ thị là  C

Từ đồ thị ta có phương trình

3 21

x

m x

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x   với t1 1  1

9 8 63

18

t   f x  

có một nghiệm

t t   

 .Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x   vớit2

t t    

 .Khi đó dựa vào bảng biến thiên ở trên thì phương trình f x   với t3 3  2

3,059791970,87450590570,9342978758

t t t

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Tìm các giá trị thực của tham số mđể phương trình f x  m2

có bốn nghiệm phân biệt

A 3 m 2 B 3   m 2 C 2 m 1 D 2 m  1

Hướng dẫn giải Chọn D

Cách 1 Từ bảng biến thiên đã cho ta suy ra hình dạng của đồ thị tương ứng

Số nghiệm của phương trình f x  m2 chính là số giao điểm của đồ thị y f x 

và đường thẳng y m 2 Dựa vào đồ thị thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0m    2 1 2 m  1

Cách 2 Gọi x 1 1; thỏa mãn  f x  1 0

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số yf x 

ta suy ra bbt của hàm số y f x 

như bảng 1 hoặc bảng 2

Bảng 1:

Bảng 2:

Số nghiệm của phương trình f x  m2 chính là số giao điểm của đồ thị y f x 

và đường thẳng y m 2 Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

0m    2 1 2 m  1

Câu 159:Phương trình sinx cosx sin 2x m có nghiệm khi và chỉ khi

A

51

m 

Hướng dẫn giải Chọn C