HDG ĐỒ THỊ HÀM SỐ D3D9

Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.

DẠNG 3: XÉT DẤU HỆ SỐ CỦA BIỂU THỨC (BIẾT ĐỒ THỊ, BBT)

Câu 82: Cho hàm sốy ax 4bx2c có đồ thị như hình bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0. B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D.

0, 0, 0

a b c

Hướng dẫn giải Chọn A

Do đồ thị cắt Oy tại M 0;c nằm dưới trục Ox nên c 0

Vì xlim y

���  �

nên a 0Hàm số có ba điểm cực trị nên ab0�b0

Câu 83: Cho hàm số y ax 4bx2ccó đồ thị như hình vẽ bên.

.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c 0 C a0,b0,c 0 D.

0, 0, 0

a b c

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có xlim a 0

��� �� 

.(0) 0

2

x

x a

(vì a ) Vậy 0 a0,b0,c 0

Câu 84: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số y ax 4bx2 với c a , b , c là các số thực Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

y

2

2

A a , 0 b , 0 c B 0 a , 0 b , 0 c C 0 a , 0 b , 0 c D 0 a , 0 b ,00

c

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số có nhanh cuối cùng hướng lên nên a 0

Để đường tiệm cận đứng là x thì 2 2 2

2 2

cx y

A a ,0 b ,0 c� 0 B a ,0 b ,0 c 0 C a ,0 b� ,0 c 0 D. a ,0 b� ,00

c

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta có

0 00

a

a b c

a b c

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ;0

b a

a TCN y

Câu 89: Cho hàm số

bx c y

b , c ab  0 D a0, b , 0 c ab  0

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y b  , tiệm cận đứng 0 x a  0

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định nên c ab  , đáp án B đúng.0

Câu 90: Cho hàm số y ax 4bx2 như hình vẽ dưới đâyc

Dấu của a , b và c là

A a ,0 b , 0 c B 0 a ,0 b , 0 c C 0 a ,0 b , 0 c D 0 a ,0 b ,00

c

Hướng dẫn giải Chọn D

x b





 có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a  0 b B a b  0 C a b  0 D a  0 b

Hướng dẫn giải Chọn A

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x b Theo như hình vẽ thì b 0

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y a Theo như hình vẽ thì a 0

Do đó ta có a  0 b

Câu 92: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên

A y x 33x1 B y  x3 3x1 C y x 33x1 D y  x3 3x1

Hướng dẫn giải Chọn C

Dựa và đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên R và cắt trục hoành tại 1 điểm nên chọn hàm số

1

1

Chọn C

Nhìn vào đồ thị ta thấy : Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y a và tiệm cận đứng x Đồ thị 1

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1

b x a

x y x





31

x y

x y x





11

x y x







Hướng dẫn giải Chọn A

Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 1 y 2

Câu 95: Cho hàm số y ax 4bx2c có đồ thị như hình vẽ.

.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a , 0 b , 0 c B 0 a , 0 b , 0 c C 0 a , 0 b , 0 c D 0 a , 0 b ,00

c

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có, đồ thị 2điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu nên: a , 0 b  Mà đồ thị cắt Oy phía trên Ox 0nên c Vậy, 0 a , 0 b , 0 c 0

Câu 96: Cho hàm số y ax 3bx2  có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây Mệnh đề nào saucx d

đây đúng?

y

O

A a , 0 c , 0 d  B 0 a , 0 c , 0 d  C 0 a , 0 c , 0 d  D 0 a , 0 c ,00

d 

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào hình dạng đồ thị: đồ thị hàm bậc ba có hệ số a , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung0

0

a

a b

b a

ac

c a

Ta có y�3ax22bx c Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên d và00

x là nghiệm của phương trình y�0�c0 Lại có

x

b

a x

Dựa vào đồ thị �a0.

Đồ thị có 3 điểm cực trị �a và b trái dấu �b0.

Điểm cực đại có tọa độ  0; ,c dựa vào đồ thị �c0..

Câu 99: Hàm số y ax 3bx2 cx d, a�0 có đồ thị sau

A a0;b0;c0; 0d  B a0;b0; c0; 0d 

C a0;b0;c0; 0d  D a0;b0; c0; 0d 

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 100:Cho hàm số y ax 3bx2  có đồ thị như hình bên Khẳng định nào sau đây đúng?cx d

A a0,b0,c0,d  0 B a0,b0,c0,d  0

C a0,b0,c0,d  0 D a0,b0,c0,d  0

Hướng dẫn giải Chọn B

Đồ thị đã cho là hàm bậc 3 Vì khi x� � � �� ,y  a0.

(hay phía bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a ).0

Xét y�3ax22bx c y , � có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra 00 a c �c0.Loại được đáp án C và D

Suy ra a0,b0,c0,d  0

Câu 101:Cho hàm số f x  ax4bx2c (với ab� ).0

Chọn điều kiện đúng của , a b để hàm số đã cho có dạng đồ thị như hình bên.

A

00

a b

a b

a b

a b

Hàm bậc 4 trùng phương có hướng quay lên thìa Đồ thị chỉ có một cực trị nên phương trình0

2

0' 0

x y

Do xlim y a 0



� �  ��  � phát biểu a  : Sai.1

Do (0) d 1 0y    � phát biểu d   và phát biểu 1 ad  đều Sai.0

Do ( 1) 0y   �    a b c d 0�a c b d b 1     (Đúng), Phát biểu ad  đúng.0

Vậy các phát biểu 1, 2, 4 sai � có 3 phát biểu sai

Câu 103:Giá trị của a , b để hàm số 1

ax b y

Vì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y nên suy ra 11 a

Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2  nên  2 a.00 1b �b2.

Câu 104:Cho hàm số f x  ax3bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Tính tổng S a b c d   

A S   4 B S 2 C S  0 D S  6

Hướng dẫn giải Chọn C

d c

a b c d

Vì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên ad bc  , với mọi 0

d x c



�

nên ad bc Mặt khác  C �Ox ;0

b A a

 � �

� � và 0

b a

Loại C

Từ  1

và  2

ta có ad  0 �Loại DMặt khác, phương trình đường tiệm cận đứng 0

d x c

  

nên cd  Suy ra 0 bc Chọn B0

Câu 106:Cho biết hàm số y ax 3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên Trong các khẳng định sau,

khẳng định nào đúng?

Dựa vào đồ thị ta có a và hàm số có hai cực trị nên 0   0

Câu 107:Cho hàm số y ax 3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0, c0, d  0 B a0,b0,c0,d  0

C a0,b0,c0,d  0 D a0,b0,c0,d  0

Hướng dẫn giải Chọn C

Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a0,d  loại đáp án0

b a

, mà a0�b0.

Câu 108:Cho hàm số f x  ax4bx2c (với ab� ).0

Chọn điều kiện đúng của , a b để hàm số đã cho có dạng đồ thị như hình bên.

A

00

a b

a b

a b

a b

Hàm bậc 4 trùng phương có hướng quay lên thìa Đồ thị chỉ có một cực trị nên phương trình0

2

0' 0

x y

Câu 109:Cho hàm số f x  ax3bx2 cx d a b c d, , ,  �, a 0 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A a0, b0, c0, d 0. B a0, b0, c0, d0. C a0,0



b , c0 d0. D a0, b0, c0, d 0.

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào đồ thị suy ra a và 0 d  , 0 f x�  0 có một nghiệm âm và một nghiệm bằng 0 nên suy ra c và 0 b 0

Câu 110:Cho hàm số y f x  ax3bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên Mệnh đề nào

sau đây đúng?

A a , 0 b , 0 c , 0 d  0 B a , 0 b , 0 c , 0 d  0 C a ,00

b , c , 0 d  0 D a , 0 b , 0 c , 0 d  0

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a 0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm x1�d 1 0.

Câu 111: Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số y ax 3bx2 cx d

Xét các mệnh đề sau:

 I a 1. II ad 0. III d  1. IV a c b  1.

Tìm số mệnh đề sai.

Hướng dẫn giải Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy a0 Mệnh đề  I

sai

Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1 � d  1 0 � ad 0 Mệnh đề  II

đúng, mệnh đề  III

Câu 112: Giả sử hàm số y ax 4bx2 có đồ thị là hình bên dưới.c

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A a0,b0,c 1 B a0,b0,c 0

C a0,b0, c 1 D a0,b0, c 1

Hướng dẫn giải Chọn C

+ Đồ thị hướng lên nên a , loại đáp án0

C

+Với x 0 � y c 1nên loại đáp án

D

+Có 3 cực trị nên ab suy ra 0 b 0

Câu 113: Cho hàm số y ax 3bx2  có đồ thị như hình vẽcx d

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a0,b0,c0,d  0 B a0,b0,c0,d  0

C a0,b0,c0,d  0 D a0,b0,c0,d  0

Hướng dẫn giải Chọn C

Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nêna Loại phương án0

cx d





 với a , b , c , d là các số thực Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A y� , 0  � x 1 B y� , 0  � x 1 C y� , 0  � x 2 D y� , 0  � x 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Đồ thị hàm số

ax b y

cx d





 nghịch biến và có tiệm cận đứng x nên 2 y� , 0  � x 2

Câu 115: Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là đúngc

Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và lim  

���  ��a0,b0

.Mặt khác điểm cực đại của đồ thị hàm số có tung độ dương �c0.

Câu 116: Cho các dạng đồ thị của hàm số y ax 3bx2 cx d như sau

2

01

� Hàm số có chiều đi xuống và có 2 cực trị ứng với D

Câu 117: Cho hàm số y ax 3bx2  có đồ thị như hình vẽ bên.cx d

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0 B a0,b0,c0,d  0

C a0,b0,c0,d  0 D a0,b0,c0,d  0

Hướng dẫn giải Chọn A

02

d b

Câu 118: Cho hàm số y f x  ax3bx2 cx d a �0 có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f f x   0 có bao nhiêu nghiệm thực ?

Hướng dẫn giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số đã cho trong hình vẽ ta có phương trình f x  0 có ba nghiệm phân biệt x ,1

2

x và x thuộc khoảng 3 2; 2 hay

30

Đặt t f x  ta có

  12

30

Vậy phương trình f f x    0

Ta có xlim a 0

��� �� 

nên C loại

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên c0 nên , ,A B C loại.

Câu 120:Cho hàm số f x  ax4bx2c với a� có đồ thị như hình vẽ:0

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A a ; 0 b ; 0 c B 0 a ; 0 b ; 0 c C 0 a ; 0 b ; 0 c D 0 a ; 0 b ;00

c

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có nhánh bên phải đồ thị đi xuống, suy ra a 0

A a và 0 b� 0 B a và 0 b� 0 C a và 0 b� 0 D a và 0 b� 0

Hướng dẫn giải Chọn C

.Dựa vào bảng biến thiên �a0.

Hàm số có một cực trị  a b. 0 b 0 Vậy KĐ “a và 0 b� ” là đúng.0

Câu 122: - 2017] Cho hàm số y ax 4bx2 có đồ thị như hình vẽ sau.c

Khẳng định nào sau đây đúng?

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c 0 C a0,b0,c 0 D.

a b c

Hướng dẫn giải Chọn A

x b

a b x

A a0,b0,c 0 B a0,b0,c 0 C a0,b0,c 0 D.

a b c

Hướng dẫn giải Chọn A

Đồ thị có 2 cực đại 1 cực tiểu đại nên a0,b ; 0 y 0   c 3 nên c 0

Nhận xét: Với đáp án cho như trên thì chỉ cần nhận xét về a và c là đủ kết luận.

DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC (BIẾT ĐỒ THỊ)

Câu 124:Cho hàm số

ax b y

Đồ thị hàm số có x là tiệm cận đứng nên 1 c  1

Đồ thị hàm số có y  là tiệm cận ngang nên 1 a  1

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên 2

b

c  

do đó b 2Vậy T    a 3b 2c   1 3.2 2 1     9.

Câu 125:Cho hàm số

2 11

x y x

A m �5 2 5. B m �10 2 7. C m �10 2 5. D m �5 2 7.

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

2 1

21

như trong hình vẽ dưới đây:

Biết rằng đồ thị hàm số ( )f x đi qua điểm A 0;4

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

23

ad bc  d

.Thay  1

,  2 vào  3

ta được ad4d2 3d2 �a7d d �0 vì nếu d  thì a b0  c d





 Vậy f 2 6.

Câu 127:Cho hàm số

12

ax y bx

 2

22

a b y

bx

 

�

 .Dựa vào đồ thị hàm số � hàm số nghịch biến trên tập xác định �  2a b 0  * .

Đồ thị có hai đường tiệm cận: x và 2 y 1

b b

Câu 128:Cho hàm số y  f x( ) Đồ thị của hàm số y f x� ( ) như hình vẽ Đặt ( )h x  f x( ) Mệnh đềx

nào dưới đây đúng?

A h(0)h(4) 2 h(2). B h( 1)  h(0) h(2).

Hướng dẫn giải Chọn B

Xét hàm số ( )h x  f x( ) trên đoạn x 1;4.

Ta có ( )h x�  f x�( ) 1 Dựa vào đồ thị của hàm số y f x� ( ) trên đoạn 1;4 ta được ( ) 0h x�  Suy ra hàm số đồng biến trên 1;4 Ta chọn.

C

DẠNG 5: ĐỌC DỒ THỊ CỦA DẠO HAM (CAC CẤP)

Câu 129:Cho hàm số y f x  Hàm số y f x�  có đồ thị như hình bên.

f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5

x y

O

Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x .

Hướng dẫn giải Chọn D

Từ đồ thị hàm số y f x�  ta thấy f x� 

đổi dấu một lần (cắt trục Ox tại một điểm) do đó số

điểm cực trị của hàm số f x  là 1.

Câu 130:Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên � và có đồ thị hàm số y f x'( ) như hình vẽ

bên dưới Xét hàm số g x( ) f x( 2 và các mệnh đề sau:3)

I Hàm số ( )g x có 3 điểm cực trị.

II Hàm số ( )g x đạt cực tiểu tại x0

III Hàm số ( )g x đạt cực đại tại x2

IV Hàm số ( )g x đồng biến trên khoảng 2;0 

V Hàm số ( )g x nghịch biến trên khoảng 1;1 

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Hướng dẫn giải Chọn A

Xét hàm số g x( ) f x( 2 3)

g x�  x  �f x�   x f x� 

   2 

00

0

3 1

x x x

x x x

II Hàm số ( )g x đạt cực tiểu tại x LÀ MỆNH ĐỀ SAI.0

III Hàm số ( )g x đạt cực đại tại x LÀ MỆNH ĐỀ SAI.2

IV Hàm số ( )g x đồng biến trên khoảng 2;0  LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.

V Hàm số ( )g x nghịch biến trên khoảng 1;1  LÀ MỆNH ĐỀ SAI.

Vậy có hai mệnh đề đúng

Câu 131:Cho hàm số y f x( ) Đồ thị của hàm số y f x�( ) như hình bên.

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: f � 0 0 và f� x 0, x�1;2 nên hàm số đạt cực đại và không đạt cực tiểu trongkhoảng 1; 2 Chọn đáp án

D

Câu 133:Cho hàm số f x  xác định trên � và có đồ thị của hàm số f x� 

như hình vẽ Hàm số f x 

có mấy điểm cực trị?

Hướng dẫn giải Chọn D

A Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng  0; 2 .

B Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng 2;1 .

C Hàm số y f x  nghịch biến trên khoảng 1;1.

D Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  1;2 .

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số y f x�  ta có:

  0

f x�  � �x 2;0 �2;� và f x�  0� � �x  ; 2  �0; 2 .

Khi đó, hàm số y f x  đồng biến trên các khoảng 2;0, 2; � .

hàm số y f x  nghịch biến trên các khoảng  �; 2,  0; 2

Câu 136:Một trong các đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số f x( )

liên tục trên � thỏa mãn f �( )0 =0

Chỉ có đáp án C thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 137:Cho hàm số y f x  có đạo hàm và liên tục trên � Biết rằng đồ thị hàm số y f x�  như

hình 2 dưới đây

Lập hàm số g x   f x   x2 x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A g 1  g 2 B g  1 g 1 C g 1 g 2 D g  1 g 1

Hướng dẫn giải Chọn A

Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

11

2 1

x x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

 

12

2 1

x x

Câu 138:Cho hàm số f x  ax5bx4cx3dx2 ex f a �0 Biết rằng hàm số ( )f x có đạo hàm là

Dựa vào đồ thị ta suy ra f x'  �0;x�� nên ( )f x có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

� �

� �. C  2; 1. D ���1 12 2; ���.

Hướng dẫn giải Chọn B

 

 f x2 �2 x f x� 2

Ta có  f x 2 � �0 2 x f x� 2 0

2 2

014

x x x

Hướng dẫn giải Chọn C

Theo bài ra y f x( )ax3bx2 cx d a b c d , , ,  �,a 0 do đó y f x�  là hàm bậc hai

có dạng y f x�  a x�2b x c� � .

Dựa vào đồ thị ta có:

1

44

a b c

Câu 141:Hình bên là đồ thị của hàm số y f x�  Hỏi đồ thị hàm số y f x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

Câu 142:Cho hàm số f x  Biết hàm số y f x�  có đồ thị như hình bên Trên đoạn 4;3, hàm số

g x  f x  x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0   1

Câu 143:Hình bên dưới là đồ thị của hàm số y f x�( ).

.Hỏi đồ thị của hàm số y f x( ) là hình nào sau đây?

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì đồ thị của hàm số y f x'  là một Parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên hàm số

 

y f x là hàm số bậc 3 có hệ số a Hơn nữa điểm cực trị của hàm số 0 y f x  là x � 1nên ta chọn đáp án

C

Câu 144:Cho hàm số f x  có đạo hàm f x� 

liên tục trên � và đồ thị của f x� 

trên đoạn 2;6 như

hình bên dưới Khẳng định nào dưới đây đúng?

A f  2  f   2 f  1 f  6 . B f   2 f 2  f  1 f  6 .

C f  6  f 2  f  2 f 1 . D f   2 f  1 f  2  f  6 .

Hướng dẫn giải