1 4 HDG TÍNH đơn điệu d6 10

Sau bao năm chinh chiến tôi cũng đã thu lượm được một vài bí kíp về các môn học trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau , nghe có vẻ giống phim trung quốc , mỗi lần rơi xuống vực lại có một bí kíp võ công mới xuất hiện. Nhưng phải nói rằng người may mắn cũng phải có một tố chất nào đó nhất định, yếu tố đọc hiểu được đặt lên đầu tiên và yếu tố còn lại là hoàn cảnh và sự thấm nhuần khi chúng ta không còn việc nào khác để làm . Tôi thấy tài liệu này khá thú vị và phù hợp cho giáo viên cũng như học sinh, hi vọng còn có thể cung cấp hơn nữa cho các bạn.

DẠNG 6: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ - NHẤT BIẾN ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K

Câu 265:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

21

x m y

TXĐ: D=¡ \ 1{ }

Ta có ( )2

21

m y x

A 3− ≤ ≤m 3. B 3− ≤ ≤ −m 1. C 3− < ≤ −m 1. D 3− < <m 3.

Hướng dẫn giải Chọn C

Đề hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (−∞;1) thì y' 0 < ∀ ∈ −∞x ( ;1 ) .

2 2

9' m

y

x m

−

=+ nên để hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (−∞;1)thì

Xét hàm số

x y

x m

=

− Tập xác định: ¡ \ m{ } ; ( )2

m y

m m

m m m

mx y

x m

−

=

− đồng biến trên từngkhoảng xác định

mx y

62

m y

Theo yêu cầu bài toán: y′ > ∀ ∈0, x D ⇔ − + >m2 6 0⇔ − 6< <m 6.

Câu 269: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

4

mx y

x m

+

=+ giảm trên khoảng (−∞;1)?

Hướng dẫn giải Chọn B

Điều kiện x≠ −m.Do x∈ −∞( ;1) nên m∈ −∞ −( ; 1].

Ta có ( )

2 24

m y

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn

Câu 270:Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

mx m y

Tập xác định D=¡ \{ }m .

2 2

y m

2 2

x m

+

=+ đồng biến trên (1;+∞).

A m< −2. B m>1, m< −2. C m>2. D m>2, m< −2.

Hướng dẫn giải Chọn C

TXĐ: D=¡ \{ }−m , ( )

2 24

m y

m m

=+

mx y

x m nghịch biến khoảng (0;+∞).

A 0< <m 2. B 0≤ ≤m 2. C 0≤ <m 2. D 2− < <m 2.

Hướng dẫn giải Chọn C

Tập xác định của hàm số là : D= −∞ −( ; m) (∪ − + ∞m; )

Ta có ( )

2 24

−

′ =+

m y

Vậy giá trị cần tìm của m là 0≤ <m 2.

Câu 274:Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số

14

mx y

Hàm số

14

mx y

44

m y

m m

x m đồng biến trên khoảng

x m

+

=+ nghịch biến trên khoảng (2;+∞).

A m≤ −2. B m≥2. C 2− ≤ <m 1. D m= −2.

Hướng dẫn giải Chọn C

m m

Tập xác định D=¡ \{ }m

2 2

21

x m y

x đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; 1)

và (- 1;+¥ )

khi và chỉ khi

11

m m

é < ê

-ê >

Hướng dẫn giải Chọn B

( )

2 2

1'

1

m y

x m y

x

+

=+ đồng biến trên các khoảng (- ¥ -; 1)

và (- 1;+¥ )

khi và chỉ khi2

y > " Îx D Û - m > Û - <m<

Câu 279:Giá trị của m để hàm số

14

mx y

x m

+

=+ đồng biến trên khoảng (0;+∞) là.

A

12

m>

12

m≥

1212

m m

04

mx y

x m

+

=+ , m là tham số thực Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham

số m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;1 Tìm số phần tử của S

Hướng dẫn giải Chọn C

Tập xác định

\2

42

m y

x m

−

′ =

Yêu cầu bài toán ( )

2

4 00;12

m m

m m m

m m m

mx y

x m

−

=

− đồng biến trên từngkhoảng xác định

2 2

Theo yêu cầu bài toán: y′ > ∀ ∈0, x D ⇔ −m2 + > 6 0⇔ − 6< <m 6.

Câu 283:Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để hàm số

14

mx y

Hàm số

14

mx y

44

m y

4 4

m m

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Lời giải Chọn A

Ta có

2 2

2 3'

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì y' 0≥ ⇔ −m2+2m+ ≥ ⇔ ∈3 0 m [-1;3].

Xét tại m= −1;m=3 thấy không thỏa mãn Vậy m=0;m=1;m=2..

2 2

1 00

mx y

x m

+

=+ nghịch biến trênkhoảng ( )0; 2 .

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có ( )

2 2

202

m y

x m

−

′ =

+ với x≠ −m2 .Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

( )

2 20 00; 22

m m

m m m

TXĐ: D=¡ \{ }−m

Đạo hàm: ( )

2 2

2'= − −+

m m y

− < <



⇔  ≥

 ⇔ ≤ <1 m 2.

Câu 288:Tìm các giá trị của m để hàm số

2

x m y

mx y

x m

−

=+ − nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.

A 1≤ ≤m 2. B m>2 hoặc m<1.

C m≥2 hoặc m≤1. D 1< <m 2.

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 290:Giá trị của m để hàm số

4

+

= +

mx y

x m nghịch biến trên (−∞ ; 1) là.

A − < ≤ −2 m 1 B − < <2 m 2 C − ≤ ≤2 m 2 D − ≤2 m≤1

Hướng dẫn giải Chọn A

TXĐ D=¡ \{ }−m .

2 2

x m , (x≠ −m).Hàm số nghịch biến trên (−∞ ;1) ⇔ ⇔ < ∀ ∈y′ 0, x (−∞ ;1)

2 4 01

m m

x m

+

=+ đồng biến trên (0;10)

A m∈ −∞ − ∪( ; 4] [4;+ ∞) B m∈ −∞ − ∪( ; 4) (4;+ ∞).

C m∈ −∞ −( ; 10] [∪ 4;+ ∞). D m∈ −∞ −( ; 10]∪(4;+ ∞).

Hướng dẫn giải Chọn D

Tập xác định: D=¡ \{ }−m .

Ta có: ( )

2 216

m y

x m

−

′ =

m m

>



⇔  ≤ − .Vậy m∈ −∞ −( ; 10]∪(4;+ ∞).

Câu 292:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số

cos 2cos

x y

m m m

m m m

Ta có tập xác định D=¡ \{ }−m

2 2

1

m m

x m

=

− với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m

để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞) Tìm số phần tử của S

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có ( )

2 2

− < <



⇔  ≤

 ⇔ − < ≤1 m 2.Vậy S ={0;1; 2} .

Câu 295:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

mx y

4 ( 4 )

m y

m x Để hàm số

mx y

m m

1

m m

m<

12

m≤

D

10

2

m

≤ <

Hướng dẫn giải Chọn B

y m

m

x m m

m m

mx

+

=+ đồng biến trên từng khoảng xácđịnh?

Hướng dẫn giải Chọn B

Trường hợp 1: m=0 ta có hàm số

14

44

m y

m m

m m

Câu 298:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số

sin 3sin

x y

Ta có

sin 3sin

x y

m m

m m m

0

m m

DẠNG 7: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K

Câu 299:Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= − +x4 (2m−3)x2+m nghịch biến trên

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận:

5min ( )

2

m≤ g x ⇔ ≤m

Vậy p q+ = + =5 2 7.

Câu 300:Cho hàm số f x( ) =mx4+2x2−1 với m là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

m thuộc khoảng (−2018; 2018) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;12÷?

Hướng dẫn giải

m≥ : y′ =4x≥ ⇔ ≥ ⇒0 x 0 Hàm số đồng biến trên (0;+∞) ⇒m≥0 thỏa mãn.

0

m< :

2

00

x x

So với điều kiện ⇒m≤ −4.

Mặt khác, theo giả thiết

( 2018;2018)

m m

m m

m m

Tập xác định D= ¡ Ta có y' 4= x3−4(m−1)x.

Hàm số đồng biến trên (1;3) ⇔ y' 0,≥ ∀ ∈x (1;3)⇔g x( )=x2+ ≥1 m x,∀ ∈(1;3)

Lập bảng biến thiên của ( )g x trên (1;3)

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m≤min ( )g x ⇔ ≤m 2

Tập xác định của hàm số: D=¡

Ta có: y′ = −12x3−2 3( m2−3m+1)x

.0

y′ = ⇔ −12x3−2 3( m2−3m+1)x=0 ⇔2x(−6x2−(3m2−3m+1) ) =0

01

Vì a= − <3 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Câu 306:Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈ −( 10;10) để hàm số y m x= 2 4−2 4( m−1)x2+1 đồng biến trên

khoảng (1;+∞)?

Hướng dẫn giải Chọn D

+ Với m=0, hàm số trở thành y=2x2+1 đồng biến trên (0;+∞) nên hàm số cũng đồng biếntrên khoảng (1;+∞), do đó m=0 thỏa mãn.

+ Với m≠0, hàm số đã cho làm hàm số trùng phương với hệ số 2

4 1 0

m m

2 34

2 3

m m m

Vậy điều kiện để hàm số đồng biến trên (1;+∞) là m∈ −∞ −( ;2 3) (∪ +2 3;+∞)

Lời giải Chọn A

Ta có y' 4= x3−4mx=4 (x x2 −m).

+ m≤0, y′≥ ∀ ∈ +∞0, x (0; ) ⇒ m≤0 thoả mãn.

+ m>0, y′=0 có 3 nghiệm phân biệt: − m, 0, m

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2)  m ≤ ⇔ < ≤1 0 m 1 Vậy m∈ −∞( ;1].

DẠNG 8: ĐIỀU KIÊN ĐỂ HÀM SỐ PHÂN THỨC (KHÁC) ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K

Câu 308:Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số

2

x y

Ta có:

2

x y

m m

m m

x m

−

=

− đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1).

Câu 309:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

tan 2tan

x y

x y

Ta có

( ) ( )2

m m m

; 04

A m∈ −( 1; 2 \] { }−1 . B m∈ − 1;12÷.

C

11;

42

m m

11

− − với m là tham số thực Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên

của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Tính số phần tử của S

Hướng dẫn giải Chọn D

Chọn B

TXĐ D=¡ \ 2{ }

( ) 2( )2

Hướng dẫn giải Chọn B

∆ = + ≥ ∀ nên (1)⇔ g x( ) 0= có hai nghiệm thỏa x1≤x2 ≤1

Điều kiện tương đương là

2

2 (1) 2( 6 1) 0

3 2 2 0, 21

2

m S

Do đó không có giá trị nguyên dương của mthỏa yêu cầu bài toán

Câu 314:Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=(m x− 3) 1−x3

đồng biến trên (0; 1)

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 315:Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số

4

mx y

Miền xác định: D=¡ \{ }m , ( )

2 24

m y

m m

m m m

Câu 316:Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số

15

∀ ∈ + ∞ Dựa vào bảng biến thiên ta có: − ≤ ⇔ ≥ −m 8 m 8.

Mà m nguyên âm nên ta có: m∈ − − − − − − − −{ 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1} .

Vậy có 8 giá trị nguyên âm của m để hàm số

15

Tập xác định: D=¡ \{ }−1

A luôn luôn đồng biến với mọi m B luôn luôn đồng biến nếum≠0.

C đồng biến trên từng khoảng xác định của nó D luôn luôn đồng biến nếu m>1

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 319:Tìm các giá trị của m sao cho hàm số

1+

=+

x y

x m nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

Hướng dẫn giải Chọn C

2;

m m

x y

Xét hàm số

2sin 1sin

x y

2

m

m m

Câu 321:Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

x x m

+

=+ + nghịch biến trênkhoảng (−1;1).

A (−∞ −; 2) . B (− −3; 2]. C (−∞;0]. D (−∞ −; 2].

Lời giải Chọn D

Ta có

2 2 2

1

m x y

2

10

 , ∀ ∈ −x ( 1;1).

⇔

( )2 2

1

DẠNG 9: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ĐƠN ĐIỆU TRÊN KHOẢNG K

Câu 323:Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=8cotx+(m−3 2) cotx+3m−2 (1) đồng biến trên

;4

Đặt 2cotx =t vì x∈π π4; 

÷

  nên 0< ≤t 2 Khi đó ta có hàm số: y t= +3 (m−3)t+3m−2 (2).2

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy − ≤9 f t( ) < ∀ ∈3, t (0; 2].

Vậy hàm số (1) đồng biến trên π π4; 

Ta có y′ = −m cosx.

Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y′ ≥ ∀ ∈0 x ¡ ⇔cosx m x≤ ∀ ∈, ¡ ⇔ ≥m 1.

Câu 325:Cho hàm số sin ,2 [ ]0;

TXĐ: D= ¡

1' sin 22

m≥ −

Hướng dẫn giải Chọn A

m= −

thì (1) thành

70,

− ≤ ∀+)

23

Kết hợp được:

13

Ta có y′ =2m− +1 (3m+2 sin) x Hàm số nghịch biến trên ¡ tương đương

Do m∈ −( 2018;2018) ⇒ ∈ − − −m { 3; 2; 1} Vậy có 3 giá trị nguyên của m thoả mãn.

Câu 328:Cho m, n không đồng thời bằng 0 Tìm điều kiện của m, n để hàm số y m= sinx n− cosx−3x

nghịch biến trên ¡

A m2+n2 ≤9. B m3+n3≤9. C m=2, n=1. D m3+n3≥9.

Hướng dẫn giải Chọn A

2 2' 0,≤ ∀ ∈ ⇔¡ cos + sin − ≤ ∀ ∈ ⇔3 0, ¡ + cos −α ≤ ∀ ∈3, ¡

m m

Tập xác định: D= ¡ Ta có: 'y = − +m 3 (2m+1)sinx

Hàm số nghịch biến trên ¡ ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔y' 0, x ¡ (2m+1)sinx≤ − ∀ ∈3 m x, ¡

Trường hợp 1:

12

Câu 330:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cot 2cot

x y

m

m m

x m y

m y

t m m

m m

Ta có: y′ =(2m+3 cos) x+ −2 m.

Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y′ ≥ ∀ ∈0, x ¡ ⇔(2m+3 cos) x+ − ≥ ∀ ∈2 m 0, x ¡

Vì m∈¢ nên 2m+ ≠3 0 do đó ta có hai trường hợp sau:

TH1: 2m+ >3 0

32

m

m− ≤ −+

3 1

0

2 3

m m

32

2 3

m

m− ≥+5

0

2 3

m m

− −

+

35

2

m

⇔ − ≤ < −

do m∈¢ nên m∈ − − − −{ 5; 4; 3; 2} .Vậy m∈ − − − − −{ 5; 4; 3; 2; 1} .

Câu 333:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

cos 2cos

x y

A 1≤ <m 2. B m≤0 hoặc 1≤ <m 2.

Hướng dẫn giải Chọn C

− − >



 Đến đây giải được: m>2.

Câu 334: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx= −sinx đồng biến trên¡ .

Hướng dẫn giải Chọn A

TXĐ: D=¡ .

cos

y′ = −m x.

Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ ≥ ∀ ∈y′ 0, x ¡ ⇔ ≥m sin ,x x∀ ∈¡ ⇔ ≥m 1.

Câu 335:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

2 tan 1tan

x y

m m

2

m m

x m y

m m

Xét hàm số f t( ) t m

t m

−

=+ trên khoảng (−1;0), với t =cosx.

Ta có

( ) ( )2

2,

Yêu cầu bài toán tương hàm số f t( )

nghịch biến trên khoảng (−1;0)

1;0

m m

m m m

Hướng dẫn giải Chọn B

+

10;

  khi và chỉ khi giá trị của m thuộc

khoảng nào sau đây?

Hướng dẫn giải Chọn C

Để hàm số đồng biến trên khoảng

( ) ⇔  ( ) ( ) ≥

≥



' 0 00;1

' 1 0

f f

Tập xác định: D= ¡ Ta có y′ = −1 msinx.

Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔y' 0, x ¡ msinx≤ ∀ ∈1, x ¡

Trường hợp 1: m=0 ta có 0 1, x≤ ∀ ∈¡ Vậy hàm số luôn đồng biến trên ¡

≥ ∀ ∈ ⇔¡ ≤ − ⇔ ≥ −Vậy m ≤1

Câu 341:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=sin3x−3cos2x m− sinx−1 đồng biến

x y

x y

A m≥0. B m≤0. C m<0. D m>0.

Hướng dẫn giải Chọn B

13

m= −

không thỏa mãn

+ Với

13

m> −

ta có ( )1 sin 3 2

1 3

m x

m< −

ta có ( )1 sin 3 2

1 3

m x

−

2 5

0

1 3

m m

Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn bài ra

Câu 347:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 2

sincos

m≤

Hướng dẫn giải Chọn D

54

m≤

Câu 348:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x m= + cosx đồng biến trên ¡

Hướng dẫn giải Chọn C

t mt m



( ) ( )

x y

cos 12cos

x y

12

m m m



⇔ − + ≥

 ⇔ ≤ ≤0 m 7.Vậy 7− ≤ ≤m 7.

Câu 352:Tìm tất cả các số thực của tham số m sao cho hàm số

2sin 1sin

x y

m> −

Hướng dẫn giải Chọn B

m m

≤



 ≥

( )1

Câu 353:Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số 1 3 ( )

cos 4cot 1 cos3

y= x− x− m+ x

đồng biến trênkhoảng (0;π)?

Hướng dẫn giải Chọn D

3

4sin

- Xét hàm số: ( ) 2

3

4sin

2 cos

sin

x x

x

−

=( ) 0

- Lại do m nguyên âm nên m∈ − − − − −{ 5; 4; 3; 2; 1} Vậy có 5 số nguyên âm.

Câu 354:Tất cả các giá trị của m để hàm số

2cos 1cos

x y

m>

12

m≥

Hướng dẫn giải Chọn B

m m

m m m

m≤

Hướng dẫn giải Chọn B

Cách 1:

Ta có:

2 2 2

2cos sin 2 sin

2

9min

92

m≤ Suy ra Chọn B

Thử phương án A: CALC với y=10, x=28 được 0.02407984589 Vậy loại A

Thử phương án D: CALC với y=5, x=28 được 1.235510745 10× −3 ; 0.00124 0> Vậy loại

D

Thử phương án C: CALC với y=0, x=4.5 và nhiều giá trị khác nhau của x đều được KQ âm

Vậy Chọn B

Chẳng hạn:

CALC với y=0, x=28 được 0.02160882441− ;

CALC với y=0, x=29 được 0.02190495877− ;

CALC với y=4.5, x=28 được −1.048922773 10× −3;

CALC với y=4.5, x=29 được −5, 233286977 10× −4.

Câu 356:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

tan 2tan

x y

+) Điều kiện tan x≠m Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên 0;4

m y

m

Û - £ £

.Cách 2: Thử giá trị của m trong từng đáp án.

+) Với m=- 4 Þ y¢=- -7 7 sinx=- 7 1 sin( + x)£ " Î0 x ¡ (thoả mãn)

Þ Nhận

24

(không thoả mãn)Þ loại - £4 m£3.

Câu 358:Cho m, n không đồng thời bằng 0 Tìm điều kiện của m, n để hàm số y m= sinx n− cosx−3x

m≤ D m≤0.

Hướng dẫn giải Chọn C

t

−

=

−nghịch biến trên

10;

2

 

 ÷

 .

Ta có ( )

2 2 2

1

t mt y

2

5min ( )

m ≥

B

2.2

m≥

C

2.2

m≤

D

2.2

m ≤

Hướng dẫn giải Chọn D

YCBT ⇔ = +y′ 1 m(cosx−sinx) ≥ ∀ ∈0, x ¡ ⇔min 1( +m(cosx−sinx) )≥0, x∀ ∈¡ (1).

Trước tiên ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: g x( ) =sinx−cosx.

¡ với ϕ( )x =sinx−cos x

Ta có: ( ) sin cos 2 sin 2

m m

m m

m m

Điều kiện: sin x m≠ Điều kiện cần để hàm số ( 1 sin - 2)

m m

y m m

m m m m

m m m m

m m

>



⇔  < − .

Câu 364:Hàm số y=2mx+sinx đồng biến trên tập số thực khi và chi khi giá trị của m là

A

12

m≥ −

Lời giải Chọn A

x y

x y

mx

=+ đồng biến trên khoảng 0;2

Câu 368:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx= −(m+1 cos) x đồng biến trên ¡ .

A m> −1. B không có m C

11

m< −

Lời giải Chọn B

Ta có y′ = +m (m+1 sin) x Hàm số y=mx- (m+1 cos) x đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi

Vậy, không có giá trị nào của tham số m để hàm số y=mx- (m+1 cos) x đồng biến trên ¡

Câu 369:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(m+1 sin) x−3cosx−5x luôn nghịch

biến trên ¡ ?

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có y′ =(m+1 cos) x+3sinx−5.

Khi m+ = ⇒ = −1 0 m 1, y′ =3sinx− < ∀ ∈5 0, x ¡ Vậy hàm số luôn nghịch biến trên ¡ .

Khi m+ ≠ ⇒ ≠ −1 0 m 1, hàm số luôn nghịch biến trên ¡

DẠNG 10: ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ VÔ TỶ, HÀM SỐ KHÁC ĐƠN ĐIỆU TRÊN K

Câu 370:Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số ( 2 )

y ln= x + −1 mx+1

đồng biếntrên khoảng (−∞ +∞; ).

A [−1;1]. B B(5; 6; 2). C (−∞ −; 1]. D (−∞ −; 1).

Lời giải Chọn C

( )

2 2 2

x x m

x x m

m m

trên khoảng ( )4;6

( )

2 2

6; 44;6

x m với m là tham số Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m

để hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;e Tìm số phần tử của S

Hướng dẫn giải Chọn D

3

10

Câu 375:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

2 33

( )

2 2

Câu 378:Cho hàm số f x( )

có đạo hàm trên¡ và có đồ thịy= f x′( ) như hình vẽ Xét hàm số( ) ( 2 2)

g x = f x − Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số g x( ) nghịch biến trên(−1;0). B Hàm số g x( )nghịch biến trên(−∞;−2).

C Hàm số g x( ) nghịch biến trên( )0; 2 . D Hàm số g x( ) đồng biến trên(2;+∞).

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy f x′( ) < ⇔ ∈ −∞;20 x ( ).

2 0

x

f x x

2 2

x x x x