1 5 BT HDG TÍNH đơn điệu d11

Sau bao năm chinh chiến tôi cũng đã thu lượm được một vài bí kíp về các môn học trong rất nhiều hoàn cảnh khác nhau , nghe có vẻ giống phim trung quốc , mỗi lần rơi xuống vực lại có một bí kíp võ công mới xuất hiện. Nhưng phải nói rằng người may mắn cũng phải có một tố chất nào đó nhất định, yếu tố đọc hiểu được đặt lên đầu tiên và yếu tố còn lại là hoàn cảnh và sự thấm nhuần khi chúng ta không còn việc nào khác để làm . Tôi thấy tài liệu này khá thú vị và phù hợp cho giáo viên cũng như học sinh, hi vọng còn có thể cung cấp hơn nữa cho các bạn.

DẠNG 11: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ VÀO ĐẠI SỐ

Câu 390:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x   có nghiệm1 x m

thực?

Câu 391:Cho hàm số y f x  đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm x x1, 2� ; K x1� x2

Khi đó giá trị của biểu thức P f x�  1 x1x2 f x�   2  f x1  f x 2  là:

Câu 392:Cho hàm số xác định trên � và có đạo hàm thỏa mãn trong đó g x    ��0, x Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 393:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 1 2cos 1 2sin 2

m

có nghiệm thực

Câu 394:Cho hàm sốy f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f(2x2)đồng biến trên khoảng

nào sau đây?

A 1;0. B 2;1 . C  0;1

D 1;�.

Câu 395:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

4

m

có nghiệm thực?

Câu 396:Cho hàm số y f x    x 1 x2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn

 

f x �m với mọi x�1; 1.

HƯỚNG DẪN GIẢI

DẠNG 11: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ VÀO ĐẠI SỐ

Câu 390:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x   có nghiệm1 x m

thực?

Hướng dẫn giải

Chọn D

Điều kiện: x� 1

Ta có 2 x  1 x m �2 x  1 x m  *

Số nghiệm của phương trình  *

bằng số giao điểm của hai đồ thị y2 x 1 x  C

và

ym.

Xét hàm số y x 1 x với x� ta có 1

1 1 1

y x

Giải phương trình y�0 � x 1 1 � x 1.

Lập bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có phương trình 2 x   có nghiệm khi 1 x m m� 2

Câu 391:Cho hàm số y f x  đồng biến, có đạo hàm trên khoảng K và hai điểm x x1, 2� ; K x1� x2

Khi đó giá trị của biểu thức P f x�  1 x1x2 f x�   2  f x1  f x 2  là:

Hướng dẫn giải

Chọn B

Hàm số y f x  đồng biến trên K nên

1, 2

x x K

 � ; x1� thì x2 f x 1 �f x 2 và f x� � 1 0; f x� 2 �0.

Do đó P f x�  1 x1x2 f x�   2  f x1  f x 2 �0

Câu 392:Cho hàm số xác định trên � và có đạo hàm thỏa mãn trong đó g x    ��0, x Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào?

Hướng dẫn giải

Chọn C

Từ

Nên đạo hàm của hàm số là

3   1  2018 2018 3  1 

y� x x g  x   x x g x

Câu 393:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: 1 2cos 1 2sin 2

m

có nghiệm thực

Hướng dẫn giải

Chọn A

Không mất tính tổng quát ta chỉ xét phương trình trên  ; .

Điều kiện

1 2sin 0

1 2cos 0

x x

�

�

2

;

6 3

x � �

Phương trình đã cho tương đương với

4

m

Đặt tsinxcosx với

2

;

6 3

x���� ���

thì

 �    �� ���

3 1

; 2 2

Mặt khác, ta lại có t2  1 2sin cosx x.

Do đó  * 2 2 2 2 2 2 1 2

4

m

�

Xét hàm số

2

t

f t

t t



 

2



2

 

 

f t 4 2 1 

3 1

Từ bảng biến thiên, ta kết luận rằng phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi

2

4 0

m m

�

�

� 

Vậy có 3 giá trị của m

Câu 394:Cho hàm sốy f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số y f(2x2)đồng biến trên khoảng

nào sau đây?

A 1;0. B 2;1 . C  0;1 . D 1;�.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Từ đồ thị ta có hàm sốy f x( ) đồng biến trên mỗi khoảng �;0 và 2;� Hàm số

( )

y f x nghịch biến trên khoảng  0; 2

Xét hàm số y f(2x2) ta có y� 2xf�(2x2).

Để hàm số y f(2x2) đồng biến thì 2xf�(2x2) 0 � xf�(2x2) 0 Ta có các trường hợp sau:

TH1:  2

0

x

f x



�

� �  

0

x

x



�

� �

�

0 2

x x



�

� �



TH2:  2

0

x

f x



�

� �  

�

2 2

0

x x x



�

�

�

�

�  �

Vậy hàm số y f(2x2) đồng biến trên các mỗi khoảng  �; 2

và 0; 2

Câu 395:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

4

m

có nghiệm thực?

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có

4

m

�

1 3sin cos 3sin cos 2 0

4

m

Đặt tsin 2x, 1 � � t 1

PT trở thành 3t2   6t 12 m

Xét hàm số f t   3t2 6t 12, 1 � �t 1

Phương trình

4

m

có nghiệm thực khi 3� � m 15 Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m

Câu 396:Cho hàm số y f x   x 1x2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn

 

f x �m với mọi x�1; 1.

Hướng dẫn giải

Chọn B

Hàm số y f x   x 1x2 xác định và liên tục trên đoạn 1; 1.

1

x

f x

x



2 2

1 1

x x x



 ; f x�  0� 1x2  x 0 2 2

0 1

x

x x

�

�

� �

�

1 2

x

�

Ta có

1

2 2

f � �� �

� � ; f    1 1 và f  1 1.

Suy ra max 1; 1 f x  2

khi

1 2

x

và min1; 1 f x  1

khi x 1.

Do đó, f x  �m với mọi x�1; 1 khi và chỉ khi m max 1; 1 f x 



�

� m� 2.