PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC

Phân tích đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng đối với học sinh THCS. Kiến thức này học sinh đã được tiếp cận với bài toán áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng trên tập hợp số ngay từ lớp 6 và có liên quan đến tất cả các dạng bài tập về đa thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức, biến đổi đồng nhất các biếu thức hữu tỉ, chứng minh đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, … Đặc biệt là dạng toán biến đổi biếu thức chứa căn thức bậc hai xuất hiện thường xuyên trong các kì thi vào THPT. Nhằm giúp học sinh yếu kém biết phân tích đa thức thành nhân tử trong các dạng bài tập đơn giản, cung cấp kiến thức để học sinh tự tin với bộ môn Toán, nên tôi chọn chuyên đề: “Dạy một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh yếu – kém môn đại số 8” mong muốn giải quyết vấn đề nêu trên.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP VĨNH YÊN

TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU

CHUYÊN ĐỀ DẠY MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH

ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC

SINH YẾU – KÉM MÔN ĐẠI SỐ 8

GIÁO VIÊN: PHAN THỊ BÍCH HỢP

TRƯỜNG: THCS TÔ HIỆU – VĨNH YÊN – VĨNH PHÚC

SỐ TIẾT: 06 TIẾT

Vĩnh Yên, tháng 11 năm 2019

Chương 2: Một số phương pháp phân tích đa thức thành

nhân tử và phương pháp giải các câu hỏi, bài tập phụ đạo học

sinh yếu kém

9

I Phương pháp đặt nhân tử chung 9

II Phương pháp dùng hằng đẳng thức 14III Phương pháp nhóm các hạng tử 20

IV Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương

CHUYÊN ĐỀ:

DẠY MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN

TỬ CHO HỌC SINH YẾU, KÉM - MÔN ĐẠI SỐ 8

A PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ

1 Lời giới thiệu

Phụ đạo học sinh yếu kém là một công việc khó khăn, đòi hỏi người giáoviên phải có kiến thức, năng lực chuyên môn, có lòng nhiệt tình, có sự kiên trì

và tình yêu thương học trò Từ thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy một trong nhữngnguyên nhân để việc phụ đạo học sinh yếu, kém có hiệu quả là bên cạnh nhữngkiến thức cơ bản được trang bị ở giờ học chính khoá trên lớp cần có nhữngchuyên đề mang tính chất tổng quát trong quá trình phụ đạo học sinh yếu kém

để các em có những phương pháp, kĩ năng học tập tốt hơn Từ đó, các em chămchỉ rèn luyện, kiên trì trong học tập, tích cực hơn trong việc tiếp thu kiến thức

và có kết quả đạt chuẩn theo quy định

Phân tích đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng đối với học sinhTHCS Kiến thức này học sinh đã được tiếp cận với bài toán áp dụng tính chấtphân phối của phép nhân với phép cộng trên tập hợp số ngay từ lớp 6 và có liênquan đến tất cả các dạng bài tập về đa thức, rút gọn phân thức, quy đồng mẫuthức các phân thức, biến đổi đồng nhất các biếu thức hữu tỉ, chứng minh đẳngthức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, … Đặc biệt là dạngtoán biến đổi biếu thức chứa căn thức bậc hai xuất hiện thường xuyên trong các

kì thi vào THPT

Nhằm giúp học sinh yếu - kém biết phân tích đa thức thành nhân tử trong cácdạng bài tập đơn giản, cung cấp kiến thức để học sinh tự tin với bộ môn Toán,

nên tôi chọn chuyên đề: “Dạy một số phương pháp phân tích đa thức thành

nhân tử cho học sinh yếu – kém môn đại số 8” mong muốn giải quyết vấn đề

nêu trên

*Tên chuyên đề

“Dạy các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh yếu – kémmôn đại số 8”

*Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Chuyên đề áp dụng với đối tượng học sinh yếu, kém lớp 8 trường THCS

Tô Hiệu năm học 2019 - 2020

Phạm vi của chuyên đề là một số bài tập về các phương pháp phân tích đathứa thành nhân tử (trong SGK, SBT Toán 8 tập 1, các bài tập đơn giản bám sátnăng lực học sinh).

*Kế hoạch thực hiện chuyên đề

Thời gian thực hiện 6 tiết

2 THỰC TRẠNG CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC CỦA NHÀ TRƯỜNG 2018 – 2019

* Bảng tổng hợp xếp loại học lực của nhà trường năm học 2018 – 2019Tổng số

Kết quả trên cho thấy, trong những năm qua mặc dù nhà trường đã quantâm, chỉ đạo sát sao về công tác phụ đạo học sinh yếu kém, giáo viên cũng đã cốgắng trong từng bài giảng, chú ý đến từng đối tượng trong đó có học sinh yếukém Nhưng vì nhiều lí do khác nhau mà tỉ lệ học sinh yếu kém môn Toán 8 củatoàn trường vẫn chiếm khá cao 31,2 % Vậy để giảm dần tỉ lệ học sinh yếu kém,chúng ta cần tìm ra nguyên nhân và có những biện pháp thiết thực trong quátrình dạy học đối với từng chương, từng phần

3 NGUYÊN NHÂN DẪN ĐẾN HỌC SINH YẾU KÉM

3.1 Về phía học sinh

Học sinh là người học, là người lĩnh hội những tri thức thì nguyên nhân học

sinh yếu kém có thể kể đến là do:

- Học sinh lười học: Qua quá trình giảng dạy, nhận thấy rằng các em

học sinh yếu đa số là những học sinh cá biệt, trong lớp không chịu chú ý chuyêntâm vào việc học, về nhà thì không xem bài, không chuẩn bị bài, không làm bàitập, cứ đến giờ học thì cắp sách đến trường Còn một bộ phận nhỏ thì các emchưa xác định được mục đích của việc học Các em chỉ đợi đến khi lên lớp,nghe giáo viên giảng bài rồi ghi vào những nội dung đã học để sau đó về nhà

lấy ra “học vẹt” mà không hiểu được nội dung đó nói lên điều gì Chưa cóphương pháp và động cơ học tập đúng đắn.

- Cách tư duy của học sinh: Môn Toán là môn học đòi hỏi tư duy

logic, nhưng với một số em với lối tư duy sơ sài, lười nhác nên không cókhả năng làm được các bài tập đơn giản nhất Từ đó, một số em dần mất đihứng thú học và dẫn đến tình trạng yếu kém

- Học sinh bị hổng kiến thức từ lớp dưới: Đây là một điều không thể

phủ nhận với chương trình học tập hiện nay Nguyên nhân này có thể nói đếnbản thân từng học sinh và cách đánh giá của giáo viên chưa hợp lí, chính xác

3.2 Về phía giáo viên

- Còn một số giáo viên chưa thực sự chú ý đúng mức đến đối tượng họcsinh yếu Chưa theo dõi sát sao và xử lý kịp thời các biểu hiện sa sút của họcsinh

- Tốc độ giảng dạy kiến thức mới và luyện tập còn nhanh khiến cho họcsinh yếu không theo kịp

Trên đây chỉ là một số nguyên nhân chủ quan dẫn đến tình trạng họcsinh yếu mà bản thân trong quá trình giảng dạy nhận thấy

II MỤC ĐÍCH CỦA CHUYÊN ĐỀ

- Sở dĩ tôi chọn chuyên đề này là vì mong muốn tìm được một phương pháptối ưu nhất để áp dụng cho từng học sinh yếu kém môn toán lấp đầy các chỗhổng kiến thức và từng bước nâng cao thêm về mặt kỹ năng trong việc giải cácbài tập Toán lớp 8 cho học sinh Từ đó phát huy, khơi dậy khả năng sử dụnghiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, đồng thời thu hút, lôi cuốn các em hamthích học môn toán, đáp ứng những yêu cầu về đổi mới phương pháp và nângcao chất lượng dạy học hiện nay

- Chia sẻ một số kinh nghiệm giảng dạy phần phân tích đa thức thành nhân tửcho học sinh yếu kém môn Toán 8 của bản thân với đồng nghiệp, với phụ huynhhọc sinh

III CẤU TRÚC CỦA CHUYÊN ĐỀ

Chuyên đề trình bày dưới cấu trúc như sau:

Chương 1: Hệ thông hóa nội dung kiến thức

I Mục tiêu

II Hệ thống kiến thức

III Phương pháp chung dạy học sinh yếu kém

Chương 2: Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và phươngpháp giải các câu hỏi, bài tập phụ đạo học sinh yếu kém

I Phương pháp đặt nhân tử chung

I MỤC TIÊU CỦA CHUYÊN ĐỀ

1 Kiến thức:

- Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử,

- Học sinh biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

- Học sinh biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thứcthành nhân tử

- Học sinh biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thànhnhân tử

- Học sinh hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương phápđặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm cáchạng tử

- Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thứcthành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử

2 Kĩ năng:

- Học sinh thực hiện được kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử

- Học sinh thực hiện thành thạo vận dụng bảy hằng đẳng thức vào giải toán

3 Thái độ:

- Học sinh có thái độ hăng hái, tích cực xây dưng bài

- Học sinh có tính cách chủ động trong hoạt động học

4 Năng lực, phẩm chất cần đạt được:

- Năng lực: HS được rèn năng lực tính toán , năng lực tư duy sáng tạo

*Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

+ Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Phương pháp nhóm các hạng tử

+ Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử

+ Phương pháp thêm, bớt hạng tử

III PHƯƠNG PHÁP CHUNG DẠY HỌC SINH YẾU KÉM

Để dạy học cho học sinh yếu kém đạt kết quả cao trong dạy học người giáo viên

cần phải làm các công tác sau đây:

1 Xây dựng môi trường học tập thân thiện:

- Sự thân thiện của giáo viên là điều kiện cần để những biện pháp đạt hiệuquả cao Thông qua cử chỉ, lời nói, ánh mắt, nụ cười…giáo viên tạo sự gần gũi,cảm giác an toàn nơi học sinh để các em bày tỏ những khó khăn trong học tập,trong cuộc sống của bản thân mình

- Giáo viên luôn tạo cho bầu không khí lớp học thoải mái, nhẹ nhàng,không mắng hoặc dùng lời thiếu tôn trọng với các em, đừng để cho học sinhcảm thấy sợ giáo viên mà hãy làm cho học sinh thương yêu và tôn trọng mình

2 Phân loại đối tượng học sinh:

- Giáo viên cần xem xét, phân loại những học sinh yếu đúng với những đặcđiểm vốn có của các em để lựa chọn biện pháp giúp đỡ phù hợp với đặc điểmchung và riêng của từng em Một số khả năng thường hay gặp ở các em là: Sứckhoẻ kém, khả năng tiếp thu bài, lười học, thiếu tự tin, nhút nhát…

-Trong quá trình thiết kế bài học, giáo viên cần cân nhắc các mục tiêu đề ranhằm tạo điều kiện cho các em học sinh yếu được củng cố và luyện tập phùhợp.

- Trong dạy học cần phân hóa đối tượng học tập trong từng hoạt động, dànhcho đối tượng này những câu hỏi dễ, những bài tập đơn giản để tạo điều kiệncho các em được tham gia trình bày trước lớp, từng bước giúp các em tìm được

vị trí đích thực của mình trong tập thể

3 Giáo dục ý thức học tập cho học sinh:

- Giáo viên phải giáo dục ý thức học tập của học sinh tạo cho học sinh sựhứng thú trong học tập, từ đó sẽ giúp cho học sinh có ý thức vươn lên Trongmỗi tiết dạy, giáo viên nên liên hệ nhiều kiến thức vào thực tế để học sinh thấyđược ứng dụng và tầm quan trọng của môn học trong thực tiễn Từ đây, các em

sẽ ham thích và say mê khám phá tìm tòi trong việc chiếm lĩnh tri thức

- Bên cạnh đó, giáo viên phải tìm hiểu từng đối tượng học sinh về hoàn cảnhgia đình và nề nếp sinh hoạt, khuyên nhủ học sinh về thái độ học tập, tổ chứccác trò chơi có lồng ghép việc giáo dục học sinh về ý thức học tập tốt và ý thứcvươn lên trong học tập, làm cho học sinh thấy tầm quan trọng của việc học.Đồng thời, giáo viên phối hợp với gia đình giáo dục ý thức học tập của học sinh

4 Lập danh sách học sinh yếu kém:

Ngay từ đầu năm, giáo viên phải lập danh sách học sinh yếu kém bộmôn mình, qua phần kiểm tra khảo sát đầu năm hoặc ở năm học trước đểnắm rõ các đối tượng học sinh, lập danh sách học sinh yếu kém và chú ýquan tâm đặc biệt đến những học sinh này trong mỗi tiết học như thườngxuyên gọi các em đó lên trả lời, khen ngợi khi các em trả lời đúng…

6 Xác định kiến thức cơ bản, trọng tâm và cách ghi nhớ:

- Xác định rõ kiến thức trọng tâm, kiến thức nền (những kiến thức cơ bản,

có nắm được những kiến thức này mới giải quyết được những câu hỏi và bàitập) trong tiết dạy cần cung cấp, truyền đạt cho học sinh

- Đối với học sinh yếu kém không nên mở rộng, chỉ dạy phần trọng tâm, cơbản, theo chuẩn kiến thức kĩ năng, hoặc làm bài tập nhiều lần và nâng dần mức

độ của bài tập sau khi các em đã nhuần nhuyễn dạng bài tập đó

- Nhắc lại kiến thức kiến thức cơ bản, công thức cần nhớ ở cấp THCS mà các

em đã hỏng, cho bài tập lý thuyết khắc sâu để học sinh nhớ lâu

- Khi dạy học sinh kỹ năng biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc

hai giáo viên phải tìm hiểu nắm bắt xem học sinh còn yếu kém ở kỹ năng nào,phân tích rõ những sai lầm học sinh hay mắc phải và cách khắc phục sai lầm đó

7 Kết hợp chặt chẽ với phụ huynh học sinh để:

- Theo dõi và kiểm tra bài vở của con em mình thường xuyên

- Giúp đỡ học sinh trong quá trình học tập ở nhà, phải có thời gian biểucho học sinh

- Đôn đốc, động viên các em đi học chuyên cần

- Thường xuyên liên hệ với giáo viên chủ nhiệm lớp để nắm được tìnhhình học tập của học sinh, từ đó giáo viên chủ nhiệm cùng trao đổi với phụhuynh học sinh để tìm biện pháp tốt nhất giúp cho học sinh tiến bộ

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC CÂU HỎI, BÀI TẬP PHỤ ĐẠO HỌC

SINH YẾU KÉM

I PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG.

1 Phương pháp chung:

Ta thường làm như sau:

- Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số)

- Tìm nhân tử chung của các biến (mỗi biến chung lấy với số mũ nhỏ nhất).(Nhằm đưa về dạng: A.B + A.C = A.(B + C)

Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử

Hướng dẫn học sinh giải những bài tập đơn giản nhất, đa số các bài tậpnày có trong sách giáo khoa, sách bài tập Cách thức hướng dẫn tăng theo trình

tự sau:

+ Mức độ 1: Nhân tử chung chỉ là một số thực (Ví dụ 1)

+ Mức độ 2: Nhân tử chung là một đơn thức một biến (Ví dụ 2)

+ Mức độ 3: Nhân tử chung là một đơn thức nhiều biến (Ví dụ 3)

+ Mức độ 4: Nhân tử chung là một đa thức (Ví dụ 4)

+ Mức độ 5: Biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung (Ví dụ 5, 6, 7)

Mỗi một dạng bài tập trong từng ví dụ tôi cho học sinh luyện tập nhiềubài tập tương tự đến khi thành thạo mức độ thấp mới chuyển lên mức độ cao

- Tìm nhân tử chung của từng phần biến: x, y?

(Học sinh trả lời là: không có)

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 3; 6 trong các hạng tử trên?

(Học sinh trả lời là: 3 vì ƯCLN(3, 6) = 3)

- Tìm nhân tử chung của từng phần biến: x, y?

(Học sinh trả lời là: không có)

Lời giải:

Ta có:

3x – 6y = 3.x – 3.2y

= 3(x – 2y)

Chú ý: Sau khi giáo viên hướng dẫn cho học sinh giải xong thì yêu cầu học sinh

kiểm tra lại kết quả (yêu cầu học sinh nhân đơn thức với đa thức để có 3(x – 2y)

- Tìm nhân tử chung của từng phần biến: x , xy, xy 2?

- Tìm nhân tử chung của từng phần biến: x2 y, xy2, x2y2?

- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 7xy.

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 2

5, 2

5 trong các hạng tử trên?

(Học sinh trả lời là: 2

5)

- Tìm nhân tử chung của từng phần biến: x(y – 1) , y(y – 1)?

- Nhân tử chung của các hạng tử trong đa thức đã cho là 2

- Tìm nhân tử chung của các hệ số 10 và 8?

- Tìm nhân tử chung của x(x – y) và y(y – x)?

- Hãy thực hiện đổi dấu tích 10x(x – y) hoặc tích – 8y(y – x) để có nhân

tử chung (y – x) hoặc (x – y)?

Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y)

Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x).

Lời giải:

Cách 1: Ta có:

10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y)

Cách 2: Ta có:

10x(x – y) – 8y(y – x) = -10x(y– x) – 8y(y – x)

= -2(y– x).5x - 2(y – x).4y = -2(y – x)(5x + 4y)

Hai cách giải ví dụ này tôi khuyến khích học sinh yếu làm cách một vìtrong trường hợp đó dễ làm hơn vì khi đó các hệ số của các hạng tử đều dương

Tình huống: Có học sinh sẽ thắc mắc hai kết quả không giống nhau Do

đó giáo viên cần giải thích cho học quy tắc đổi dấu để có: 2(x – y)(5x + 4y) = -2(y – x)(5x + 4y)

Ví dụ 7 : Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử

Lời giải sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai )

= (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên) = (x – y)(19x – 10y) (kết quả sai )

Sai lầm của học sinh ở đây là:

Thực hiện đổi dấu sai: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2

Sai lầm ở trên là đổi dấu ba nhân tử : –10 và (y – x)2 của tích –10(y – x)2

(vì –10(y – x)2 = –10(y – x)(y – x)).

Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2

Ở đây, học sinh theo thói quen sẽ thay ngay giá trị của x, y vào biểu thức

để tính toán Để cho học sinh tự rút ra được kiến thức cho mình giáo viên nên đểhọc sinh yếu lên bảng làm theo thói quen cũ Sau đó khi học sinh gặp khó khănmới giới thiệu cách giái bài toán là vận dụng kiến thức phân tích đa thức thànhnhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung để giải thì học sinh sẽ hiểu đượcvai trò quan trọng của việc phân tích đa thức thành nhân tử trong các dạng bàitập

Thay x = 53, y = 3 vào biểu thức trên ta có: (53 - 3)2 = 502 = 2500

Vậy giá trị của biểu thức là 2500 tại x = 53, y = 3.

Qua các ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:

Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số

và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) Vận dụngkiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

để giải toán

Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích

Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách

tổng quát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó)

2 Phương pháp cụ thể với học sinh yếu kém:

Đầu tiên muốn áp dụng phương pháp này yêu cầu học sinh cần phải thuộcdạng các hằng đẳng thức, do đó trong phụ đạo học sinh yếu kém liên tục kiểmtra các hằng đẳng thức đã học

Phụ đạo cho học sinh các kiến thức bị hổng như: các tính chất lũy thừa,quy tắc dấu, dấu ngoặc, đổi dấu, … Điều này hết sức có ý nghĩa trong việc giúphọc sinh nhận ra dạng hằng đẳng thức

Hướng dẫn học sinh giải những bài tập đơn giản nhất, đa số các bài tậpnày có trong sách giáo khoa, sách bài tập Cách thức hướng dẫn tăng theo trình

tự sau: (Với mỗi hằng đẳng thức tôi đều giao bài tập với mức độ nhận dạng khódần như sau)

+ Mức độ 1: Bài tập đưa ra nhận dạng các hằng đẳng thức ngắn gọn, dễnhớ nhất Học sinh dễ phát hiện ra hằng đẳng thức nhất (Chủ yếu hằng đẳngthức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bìnhphương).

+ Mức độ 2: Bài tập đưa ra nhận dạng các hằng đẳng thức phức tạp hơn.(Chủ yếu hằng đẳng thức lập phương của một tổng (hiệu), tổng (hiệu) hai lậpphương)

+Mức độ 3: Yêu cầu học sinh phải biến đổi các hạng tử mới xuất hiệnhằng đẳng thức

Mỗi một dạng bài tập trong từng ví dụ tôi cho học sinh luyện tập nhiềubài tập tương tự đến khi thành thạo mức độ thấp mới chuyển lên mức độ cao

- Khi đó A được thay bởi biểu thức nào? B được thay bởi biểu thức nào?

HS: A được thay bởi x, B được thay bởi 3).

- Khi đó A được thay bởi biểu thức nào? B được thay bởi biểu thức nào?

(HS: A được thay bởi x, B được thay bởi 5).

Lời giải:

Ta có:

x2 – 10x + 25 = x2 – 2.5x + 52

- Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào?

(HS: có thể chưa nhận ra dạng của hằng đẳng thức luôn)

- Bậc của đa thức là 2 Vậy đa thức giống với dạng hằng đẳng thức nào?(HS: có dạng: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 hoặc A2 – 2AB + B2 = (A – B)2)

- Sắp xếp về dạng của hằng đẳng thức A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 hoặc A2 –2AB + B2 = (A – B)2

(HS: 10x – 25 – x2 = – x2 + 10x – 25)

- Dấu của các hạng tử trong đa thức chưa giống với dấu của các hạng tửtrong hằng đẳng thức mà các em liên hệ vậy ta phải làm gì để đưa vềdạng hằng đẳng thức mà các em liên hệ?

(HS: A được thay bởi x, B được thay bởi 3).

- Khi đó A được thay bởi bao nhiêu? B được thay bởi bao nhiêu?

(HS: A được thay bởi 73, B được thay bởi 27)

- Khi đó A được thay bởi biểu thức nào? B được thay bởi biểu thức nào?

(HS: A được thay bởi x + y, B được thay bởi x - y).

Lời giải sai:

(x + y)2 – (x – y)2 = (x + y – x – y)(x + y + x – y) (sai quy tắc dấu)

= 0 2x = 0 (kết quả sai)

Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện sai quy tắc dấu.

Lời giải đúng: (x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]

= (x + y – x + y)(x + y + x – y)

= 2y 2x

= 4xy

Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:

- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu

- Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương,bình phương của một hiệu

Ví dụ tương tự: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

- Khi đó A được thay bởi biểu thức nào? B được thay bởi biểu thức nào?

(HS: A được thay bởi x, B được thay bởi 3).

Sai lầm của học sinh ở đây là: Học sinh sai khi xác định số hạng trong hằng

đẳng thức Khi đó giáo viên cần gợi ý lại cho học sinh A, B trong công thức của

hằng đẳng thức được thay bởi biểu thức nào?

(HS: A được thay bởi 2x, B được thay bởi 1)

(HS: A được thay bởi a + b, B được thay bởi a - b).

Lời giải sai:

Ta có:

(a + b)3 – (a – b)3 = (a + b – a – b) [(a + b)2 + (a + b) (a – b) + (a – b)2]

= 0 [(a + b)2 + (a + b) (a – b) + (a – b)2] = 0

Sai lầm của học sinh ở đây là: Sai quy tắc dấu

Lời giải đúng

Ta có:

(a + b)3 – (a – b)3 = [(a + b) – (a – b)] [(a + b)2 + (a + b) (a – b) + (a – b)2] = (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2)

- Khi đó A được thay bởi biểu thức nào? B được thay bởi biểu thức nào?

(HS: A được thay bởi 2x, B được thay bởi y).

Lời giải:

Ta có:

8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3

= (2x + y)3

+ Giáo viên củng cố cho học sinh:

Các hằng đẳng thức đáng nhớ, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bàitoán, dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử mà sử dụng hằng đẳng thứccho thích hợp

a) x2 – 8x + 16 = 0

b) 4x2 + 12x + 9 = 0.

III PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ:

Lựa chọn các hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hiện

một trong hai dạng sau: hoặc là đặt nhân tử chung, hoặc là dùng hằng đẳng thức

Thông thường ta dựa vào các mối quan hệ sau:

- Quan hệ giữa các hệ số, giữa các biến của các hạng tử trong bài toán

- Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn:

+ Mỗi nhóm đều phân tích được

+ Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phântích thành nhân tử phải tiếp tục thực hiện được nữa

Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tửthì có thể chia ra các dạng sau đây:

a Dạng 1: Nhóm hạng tử nhằm xuất hiện nhân tử chung:

* Phương pháp cụ thể với học sinh yếu, kém:

Phương pháp này dễ gây nhụt chí học tập của học sinh yếu kém vì vậygiáo viên cần phải có hệ thống bài tập thật hợp lý Vì vậy các mức độ bài tậpgiao cho học sinh sẽ được sắp xếp như sau:

+ Mức độ 1: Nhóm hai hạng tử thành một nhóm làm xuất hiện nhân tửchung nhưng dễ quan sát được ngay các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung (Ví

dụ 1)

+ Mức độ 2: Nhóm các hạng tử thành hai nhóm làm xuất hiện nhân tửchung nhưng ở dạng sắp đặt sẵn học sinh chỉ cần đặt dấu ngoặc là nhóm đượcngay các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung (Ví dụ 2)

+ Mức độ 3: Nhóm các hạng tử thành hai nhóm làm xuất hiện nhân tửchung nhưng ở mức độ cao hơn là sau khi nhóm học sinh biến đổi mới xuất hiệnnhân tử chung (Ví dụ 3)

*Ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức 7x + 7y + z(x + y) thành nhân tử

Gợi ý:

- Các hạng tử có nhân tử chung hay không?

- Làm thế nào để xuất hiện nhân tử chung?

(HS: nhóm (7x + 7y)).

Lời giải:

Ta có:

7x + 7y + z(x + y) = (7x + 7y) + z(x + y)