đại số 9

Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số.. C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC I/ GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁCH HỌC BỘ MÔN 5’ GV giới thiệu nộ

CHƯƠNG I

CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA

TUẦN 1

Tiết 1 §1. CĂN BẬC HAI soạn ngày 5/9/07

A/ MỤC TIÊU

HS nắm được định nghĩa, kí hiệu về căn bâc hai số học của số không âm

Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này để so sánh các số

B/ CHUẨN BỊ

GV: Bảng phụ, SGK, máy tính bỏ túi

HS: Ôn tập khái niệm về căn bậc hai (Toán 7), máy tính bỏ túi, SGK

C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

I/ GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH VÀ CÁCH

HỌC BỘ MÔN (5’)

GV giới thiệu nội dung chương trình Đại số 9 theo nội

dung các chương từ 1 đến 4

GV nêu yêu cầu về sách vở dụng cụ học tập và

phương pháp học tập bộ môn Toán

GV giới thiệu chương I và đi vào bài mới “căn bậc

hai”

II/ BÀI MỚI (25’) HĐ1/ 1) Căn bậc hai số học (13’)

- GV: hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của số a

không âm

- Với số a dương, ta có mấy căn bậc hai? cho ví

dụ

- Hãy viết dưới dạng kí hiệu

- Nếu a = 0, số 0 có mấy căn bậc hai?

- Tại sao số âm không có căn bậc hai ?

- GV yêu cầu HS làm yêu cầu giải thích

1 ví dụ: tại sao 3 và –3 là căn bậc hai của 9

- GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai số học

của số a (a≥0) như ASGK

*/ Định nghĩa (SGK/ tr 4)

để khắc sâu GV viết đ/n dưới dạng tổng quát lên

bảng :

HS nghe GV giới thiệu

HS ghi lại các yêu cầu của GV để thực hiện

HS nghe GV giới thiệu nội dung chương I

- HS nêu định nghĩa căn bậc hai

- Với a > 0 ta có 2 căn bậc hai

Ví dụ căn bậc hai của 4 là 2 và -2

- 4 = 2; - 4 = -2

- số âm không có căn bậc hai vì bình phương mại số đều không âm

- HS trả lời : Căn bậc hai của 9 là 3 và –3

Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 và –0,5

Căn bậc hai của

9

4 là 3

2 và – 3

2 Căn bậc hai của 2 là 2 và – 2 1HS đọc định nghĩa SGK

?1

Trường THCS Duy Cần Giáo Án Đại Số 9 năm học 2007 - 2008

x = a (a≥0) 







=

≥

a x

x

2

0

- GV yêu cầu HS làm câu b, c, d HS xem

bài giải mẫu câu a SGK

- Gọi 3 HS cùng lên bảng làm câu b, c, d

- GV giới thiệu phép toán tìm căn bậc hai số

học của số không âm gọi là phép khai phương

GV yêu cầu HS làm

HĐ2/ 2) So sánh các căn bậc hai số học (12’)

GV cho a, b ≥0

Nếu a < b thì a so với b như thế nào ?

GV: ta có thể C/M điều ngược lại: với a, b ≥0 nếu

a < b thì a < b

Từ đó ta có định lí:

• Định lí :

GV cho HS đọc ví dụ 2 SGK tr 5

GV yêu cầu HS làm

So sánh

a) 4 và 15 b) 11 và 3

GV yêu cầu HS đọc ví dụ 3 và giải trong SGK tr 6

Sau đó làm để củng cố

Tìm x số không âm, biết :

a) x > 1 b) x < 3

III/ LUYỆN TẬP (12’) Bài 1: trong các số sau, những số nào có căn bậc hai?

3; 5; 1,5; 6; -4; 0; −1

HS công thức ghi tổng quát vào vở

3 HS làm tên bảng:

b) 64 = 8 vì 8 ≥0 và 82 = 64 c) 81 = 9 vì 9 ≥0 và 92 = 81 d) 1 , 21 = 1,1 vì 1,1 ≥0 và 1,12 = 1,21

HS làm trả lời miệng:

a) Căn bậc hai của 64 là 8 và –8 b) Căn bậc hai của 81 là 9 và –9 c) Căn bậc hai của 1,21 là 1,1 và –1,1 HS: nếu a < b thì a < b

HS ghi nội dung định lí vào vở

HS đọc ví dụ 2 và giải trong SGK

HS lớp giải Hai HS lên bảng làm HS1: a) 16 > 15 => 16 > 15 => 4 > 15 HS2: b) 11 > 9 => 11 > 9 => 11 > 3

HS giải

a) x > 1 => x > 1  x > 1 b) x < 3 => x < 9

với x≥0 có x < 9  x< 9 vậy0≤ x < 9

HS trả lời miệng: những số có căn bậc hai là:

3; 5; 1,5; 6; 0

HS dùng máy tính bỏ túi làm bài tập 3/ 6 SGK, làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba

a) x2 = 2 => x ≈± 1,414

?2

?3

?3

Với a, b không âm, ta có

a < b  a < b

?5

?4

?5

Bài 3/ tr 6 SGK

( GV ghi sẵn đề bài lên bảng phụ )

GV hưỡng dẫn: x2 = 2 => x là các căn bậc hai của 2

Bài 5/tr 7 SGK

(Đề bài được ghi sẵn trên bảng phụ )

yêu cầu HS đọc đề và quan sát hình vẽ và làm

IV/ DẶN DÒ VỀ NHÀ (3’)

Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của a ≥0,

phân biệt với căn bậc hai của số a không âm, biết

cách viết định nghĩa theo kí hiệu ;

x = a (a≥0) 







=

≥

a x

x

2

0

Nắm vững định lí so sánh các căn bậc hai số học,

hiểu các ví dụ áp dụng

Bài tập về nhà : 1, 2, 4 tr 6, 7 SGK; bài 1, 4, 7, 9 tr

3, 4 SBT

Oân định lí Py-ta-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối

của một số

Đọc trước bài mới

b) x2 = 3 => x1,2 ≈± 1,732 c) x2 = 3,5 => x1,2 ≈ ± 1,871 d) x2 = 4,12 => x1,2 ≈ ± 2,030

HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ SGK và giải Một HS lên bảng làm

Giải : Diện tích hình chũ nhật là:

3,5 4 = 49 (m2 ) gọi cạnh hình vuông là x (m) ĐK: x > 0

Ta có : x2 = 49  x = ±7

Vì x > 0 nên x = 7 được nhận Vậy cạnh hình vuông là 7 m

HS chú ý lắng nghe GV dặn dò công việc về nhà và ghi bài tập về nhà làm

Tiết 2

§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A soạn : 07/09/07

A/ MỤC TIÊU

HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa ) của A và có kỹ năng thực hiện điều kiện đó khi biểu thức A không phức tạp

Trường THCS Duy Cần Giáo Án Đại Số 9 năm học 2007 - 2008

Biết cách chứng minh định lí a2 = a và biết vận dụng hằng đẳng thức A2 = A để rút gọn biểu thức

B/ CHUẨN BỊ

GV: Bảng phụ, SGK

HS: Ôn tập định lí Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số; SGK

C/ TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC

I/ KIỂM TRA BÀI CŨ (5’)

GV nêu câu hỏi:

1) nêu định nghĩa căn bậc hai số học của a.Viết

dưới dạng ký hiệu

2) Phát biểu và viết định lí so sánh các căn bậc

hai số học

Mở rộng căn bậc hai của một số không âm, ta có căn

thức bậc hai

II/ BÀI MỚI (30’) HĐ1/ 1) Căn thức bậc hai (12’)

GV yêu cầu HS đọc và trả lời

- Vì sao AB = 25 −x2

GV giới thiệu : 25 −x2 là căn thức bậc hai của 25 –

x2, còn 25 – x2 là biểu thức lấy căn

G yêu cầu HS đọc phần “Một cách tổng quát ” SGK tr

8

GV nhấn mạnh : a chỉ xác định được nếu a ≥0

Vậy A xác định (hay có nghĩa ) khi A lấy các giá

trị không âm

A xác định  A ≥ 0

GV cho HS xem ví dụ 1 SGK tr 8

GV cho HS làm

Với giá trị nào của x thì 5 − 2x xác định ?

GV cho HS làm bài tập 6 tr 10 SGK (ghi sẵn đề bài

trên bảng phụ )

HĐ2/ 2) Hằng đẳng thức A2 = A ( 18’ )

GV cho HS làm (đưa đề bài lên bảng phụ )

Hai HS lần lượt lên bảng trả lời câu hỏi

Một HS đọc

Một HS khác trả lời: Trong tam giác vuông ABC

AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py-ta-go ) Hay AB2 + x2 = 52 => AB2 = 25 – x2

 AB = 25 −x2 (vì AB > 0)

1HS đọc to “Một cách tổng quát ” SGK

HS đọc ví dụ 1 SGK Một HS lên bảng trình bày

x

2

5 − xác định khi 5 – 2x ≥ 0 <=> 5 ≥ 2x

 x ≤2,5

HS trả lời miệng tại chỗ

?2

?3

GV yêu cầu HS nhận xét bài làm của bạn, sau đó

nhận xét quan hệ giữa a2 và a

GV như vậy không phải khi bình phương một số rồi

khai phương kết quả đó cũng được số ban đầu

Ta có định lí:

• Định lí :

Với mọi số a ta có a2 = a

GV: Để C/M căn bậc hai số học của a2 bằng giá trị

tuyệt đối của a ta cần C/M những điều kiện gì ?

Hãy chứng minh từng điều kiện

GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ 2, ví dụ 3 và bài giải

SGK

GV cho HS làm bài tập 7 tr 10 SGK

GV nêu “chú ý ”ù tr 10 SGK

2

A = A = Anếu A ≥ 0

2

A = A = - Anếu A < 0

GV giới thiệu ví dụ 4 SGK

GV yêu cầu HS làm bài tập 8 (c, d)SGK tr 10

III/ LUYỆN TẬP – CỦNG CỐ (7’)

GV nêu câu hỏi:

+ A có nghĩa khi nào ?

+ A2 bằng gì ? khi A≥ 0, khi A < 0

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm bài tập 9 tr

11 SGK

Nửa lớp làm câu a, c

Hai HS lên bảng điền, cả lớp cùng làm vào vở

HS nêu nhận xét : Nếu a< 0 thì a2 = -a Nếu a ≥ 0 thì a2 = a

Để C/M a2 = a ta cần C/M:









=

≥

2 2

0

a a a

HS lên bảng C/M, cả lớp cùng làm vào vở Một HS đọc ví dụ 2, ví dụ 3 SGK

HS làm bài tập 7/tr10 SGK a) ( 0 , 1 ) 2 = 0 , 1 = 0,1 b) ( − 0 , 3 ) 2 = − 0 , 3 = 0,3 c) - ( − 1 , 3 ) 2 = -1 , 3 = -1,3 d) –0,4 ( − 0 , 4 ) 2 = -0,4 − 0 , 4 = (-0,4).0,4 = -0,16

HS ghi “chú ý” vào vở

HS nghe GV giới thiệu ví dụ 4 SGK và ghi bài

HS lên bảng làm HS1: c) 2 a2 = 2 a = 2a (vì a≥0 ) HS2: d) 3 (a− 2 ) 2 với a < 2

= 3 a− 2 = 3(2 - a) (vì a – 2 < 0 =>a− 2 = 2 -

a )

HS trả lời tại chỗ

Trường THCS Duy Cần Giáo Án Đại Số 9 năm học 2007 - 2008

Nửa lớp làm câu b, d

IV/ DẶN DÒ VỀ NHÀ (3’)

- HS nắm vững địều kiện để A có nghĩa,

hằng đẳng thức A2 = A

- Hiểu cách chứng minh định lí : a2 = a với

mọi a

- Bài tập về nhà: bài 8(a, b), 10, 11, 12, 13/tr 10

SGK

- Tiết sau luyện tập Oân tập các hằng đẳng thức

đáng nhớ và cách biểu diễn nghiệm bất phương

trình trên trục số

HS hoạt động theo nhóm

Bài làm:

a) x2 = 7 <=> x = 7 <=> x1,2 = ±7 c) 4x2 = 6 <=> 2x = 6 <=> 2x = ±6 <=> x1,2 = ±3

b) x2 = − 8 <=> x = 8 <=> x1,2 = ±8 d) 9x2 = − 12 <=> 3x =±12 <=>3x= ±

12 <=> x1,2 = ±4 đại diện 2 nhóm trình bày

HS chú ý và ghi chép những điều GV dặn dò về nhà làm

Tiết 3 LUYỆN TẬP soạn ngày 08/09/07 A/ MỤC TIÊU

HS được rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức A2 = A để rút gọn biểu thức

HS được luyện tập về phép khai phương để tính giá trị của biểu thức số, phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình

B/ CHUẨN BI

GV: Bảng phụ, SGK

HS: ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớvà biểu diễn nghiệm của bất phương trình trên trục số, SGK

C/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

I/ KIỂM TRA BÀI CŨ (9’)õ

GV nêu câu hỏi:

1) Nêu điều kiện để A có nghĩa; chữa bài tập

12(a, b)/11SGK

2) Điền vào chỗ trống (………) để được khẳng định

đúng:

Hai HS cùng lên bảng trả lời và chữa bài tập HS1: câu 1

HS2: câu 2

A = ……=







<

≥

0 A nếu

0 A nếu

chữa bài tập 8(a, b)/

tr 10 SGK

II/ LUYỆN TẬP (33’) Bài 11tr 11SGK

Yêu cầu 1 HS đọc đề bài và trả lời câu hỏi: hãy nêu

thứ tự thực hiện các phép tính ở các biểu thức trên

GV yêu cầu HS tính giá trị các biểu thức

GV gọi tiếp 2 HS khác lên bảng làm câu c, d

Bài tập 12 (c, d)/ tr 11 SGK

Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

c)

x

+

− 1

1 d) 1 x+ 2

GV gợi ý câu c) : căn thức có nghĩa khi nào ?Tư 1 > 0û,

vậy mẫu phải như thế nào?

Bài 13/ 1 SGK

GV yêu cầu HS cả lớp làm vào vở , gọi 2 HS cùng lên

bảng làm

HS đọc đề bài tập 11 tr 11 SGK 1HS trả lời miệng: Thực hiện phép khai phương trước, tiếp theo là nhân hay chia rồi đến cộng hay trừ, làm từ trái sang phải

hai HS lên bảng trình bày:

a) 16 ⋅ 25 + 196 ÷ 49 = 4 5 + 14 : 7 = 22 b) 36 : 2 3 2 18 − 169 = 36 : 18 2 - 13

= 36 : 18 – 13 = -11 hai HS khác tiếp tục lên bảng làm c) 81 = 9 = 3

d) 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5

Cả lớp làm bài 12 (c, d) theo gợi ý của GV Hai HS lên bảng làm:

c)

x

+

− 1

1 có nghĩa 

x

+

− 1

1 > 0 Có 1 > 0 => -1 + x > 0 => x > 1 d) 1 x+ 2 có nghĩa với mọi x vì x2 ≥ 0 với mọi x

 x2 + 1 ≥ 1 với mọi x

HS làm vào vở bài tập 13 Hai HS lên bảng làm HS1:

a) 2 a2 - 5a với a < 0

= 2 a - 5a = -2a – 5a (vì a < 0 => a = -a )

= - 7a b) 25a2 + 3a với a ≥ 0 = ( a5 ) 2 + 3a = 5a + 3a = 5a + 3a (vì 5a ≥ 0 )

= 8a HS2:

c) 9a4 + 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2 d) 5 6

4a - 3a3 với a < 0

= 5 ( a2 3 ) 2 - 3a3 = 5 2a3 - 3a3

= -10a3 – 3a3 (vì 2a3 < 0) = - 13a3

HS làm bài tập 14 (a, d) a) x2 – 3 = x2 - ( 3)2 = (x + 3)(x - 3) d) x2 - 2 5x + 5 = x2 - 2 x 5 +( 5)2

Trường THCS Duy Cần Giáo Án Đại Số 9 năm học 2007 - 2008

Bài 14/11 SGK

Phân tích thành nhân tử

a) x2 – 3

gợi ý: 3 = ( 3)2

d) x2 - 2 5x + 5

Bài 15/ 11 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm trong thời gian 3’,

sau đó 2 nhóm cử đại diện lên bảng làm

GV quan sát HS làm và uốn nắn sửa sai nếu có

GV kiểm tra bài làm của vài nhóm

III/ DẶN DÒ VỀ NHÀ (3’)

-Ôn tập kiến thức của cả hai bài vừa học

-luyện tập lại một số dạng bài tập như: tìm điều kiện

để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức, phân tích đa

thức thành nhân tử, giải phương trình

Bài tập về nhà: bài 16 /12 SGK12, 14, 15 /15, 16 SBT

= (x - 5)2

HS hoạt động nhóm là bài tập 15 SGK trong thời gian

3 phút rồi cử đại diện lên bảng làm Bài làm:

a) x2 – 5 = 0 x2 - ( 5)2 = 0

 (x + 5)(x - 5) = 0

 x + 5 = 0 hoặc x - 5 = 0

 x = 5 hoặc x = - 5 phương trình có 2 nghiệm x1,2 = ± 5 b) x2 - 2 11x + 11 = 0  (x - 11)2 = 0

 x - 11 = 0  x = 11

phương trình có 1 nghiệm l2 x = 11

HS chú ý lắng nghe GV dặn dò công việc về nhà

Tiết 4 §3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

A/ MỤC TIÊU

HS nắm được nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương Có kỹ năng vận dụng các quy tắc khai phương một tích váv nhân các căn bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức

B/ CHUẨN BỊ

GV: SGK, bảng phụ

HS: SGK, nghiên cứu bài mới trước ở nhà

C/ TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC

HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS I/ KIỂM TRA BÀI CŨ (5’)

GV đưa đề bài lên bảng phụ:

Các câu sau câu nào đúng ? câu nào sai? Giải thích?

a) 3 − 2x xác định khi x ≥ 23

b) 12

x xác định khi x ≠ 0

c) 4 ( − 0 , 3 ) 2 = 1,2

d) ( 1 − 2 ) 2 = ( 2-1)

II/ BÀI MỚI (30’) HĐ1/ 1) Định lí (10’)

GV yêu cầu HS làm

Tính và so sánh:

25

.

16 và 16 25

GV: đây là một trường hợp cụ thể

Tổng quát : ta phải chứng minh định lí sau:

• Định lí:

GV hưỡng dẫn HS C/M:

Vì a≥ 0, b ≥ 0 nhận xét gì về a? b? a. b?

Hãy tính ( a. b) 2

Vậy với a≥ 0, b ≥ 0 => a. b xác định và a.

b ≥ 0

( a. b ) 2 = a b

GV hỏi: C/M định lí này dựa trên cơ sở nào ?

GV: định lí trên còn được mở rộng cho nhiều số không

âm, ta có chú ý:

• Định lí (SGK / tr 13 )

HĐ 2/ 2 ) Áp dụng (20’)

a) Quy tắc khai phương một tích (SGK / tr 13)

Với a≥ 0, b ≥ 0 , ta có: a b = a. b

(phần thuận của định lí, chiều từ trái => phải )

GV hdẫn xem ví dụ 1 SGK tr 13

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm trong thời

gian 3’ sau đó đại diện 2 nhóm lên bảng làm

Một HS lên bảng trả lời

HS lớp nhận xét câu trả lời của bạn trên bảng

Một HS lên bảng làm 25

.

16 = 400 = 20; 16 25 = 4 5 = 20 Vậy 16 25 = 16 25

HS ghi nội dung định lí vào vở

HS chứng minh theo gợi ý của GV Một HS trả lời :

a và b xác định và không âm => a. b xác

định và không âm

HS: C/M định lí trên dựa trên đ/n ca7n bậc hai số học của 1 số không âm

Một HS đọc chú ý SGK Một HS đọc quy tắc khai phương một tích SGK tr 13

HS xem ví dụ 1 SGK tr13

HS chia nhóm để hoạt động làm Bài làm của nhóm:

a) 0 , 16 0 , 64 225 = 0 , 16 0 , 64 225 =

?1

Với 2 số a và b không âm, ta có

b

a. = a. b

?2

?2

Trường THCS Duy Cần Giáo Án Đại Số 9 năm học 2007 - 2008

GV kiểm tra bài làm của vài nhóm khác dướ lớp

b) Quy tắc nhân các căn bậc hai (SGK tr 13)

GV giới thiệu quy tắc sau đó yêu cầu HS nhắc lại

Ví dụ 2 SGK tr 13 (yêu cầu HS đọc SGK )

GV cho HS hoạt động nhóm trong thời gian 3’

Sau đó đại diện 2 nhóm lên bảng làm

GV kiểm tra bài làm của vài nhóm khác dưới lớp

GV giới thiệu chú ý SGK

• Chú ý (SGK tr 14)

Ví dụ 3( SGK )

GV cho HS độc lập làm sau đó gọi 2 HS lên

bảng làm

III/ CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP (8’)

GV hỏi:

- Phát biểu và viết định lí về liên hệ giữa phép nhân

và phép khai phương

- Định lí được tổng quát như thế nào ?

- Phát biểu quy tắc nhân và quy tắc khai phương SGK

Bài tập:

GV yêu cầu HS làm tại lớp bài 17(b, c)/tr 14 SGK

IV/ DẶN DÒ VỀ NHÀ (2’)

Học thuộc định lí và các quy tắc trong bài học, học

cách chứng minh

Bài tập về nhà : 17(a, d); 18; 19; 20; 21; 22/14, 15

SGK

0,4.0,8.15 = 4,8 b) 250 360 = 25 36 100 = 25 36 100 = 5 6 10 = 300

Một HS nhắc lại quy tắ nhân các căn bậc hai SGK tr 13

HS xem ví dụ 2 SGK tr 13

HS hoạt động theo nhóm làm Đại diện 2 nhóm lên bảng làm:

a) 3 75 = 3 75 = 225 = 15 b) 20 72 4 , 9 = 20 72 4 , 9 = 4 36 49 = 2 6 7 = 84

HS tự đocï ví dụ 3 SGK tr 14

HS làm vào vở

Hai HS làm trên bảng : HS1: a) 3a3 ⋅ 12a = 3a3 ⋅ 12a = 36a4

= ( a6 2 ) 2 = 6a2 = 6a2 HS2: b) 2a⋅ 32ab2 = 64a2b2 = ( ab8 ) 2 = 8ab (vì a≥ 0, b ≥ 0 )

-Một HS nhắc lại định lí SGK tr 12

Tổng quát :A, B biểu thức không âm ta có :

B

A. = A. B

HS khác phát nhắc lại 2 quy tắc SGK tr 13

Hai HS lên bảng làm bài 17(b, c)/tr 14 SGK HS1: câu b

HS2: câu c

HS nghe GV dặn dò công việc về nhà và ghi bài tập về nhà làm

Tiết 5 LUYỆN TẬP soạn ngày 10/09/07

?4

?4