TOAN 12 SGD BAC NINH

Hình chiếu của đỉnh S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB , cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 45°.. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân bi

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ LẦN 1 NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút;

Câu 1 [2D2-2] Đặt a=log 453 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a

−

2log 5 a

a

+

2log 5 a

a

−

Câu 2 [2D1-2] Cho hàm số y x= +3 3x2−9x+1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 3) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

Câu 3 [2D1-3] Đồ thị của hàm số 22

x y x

−

=

− có bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 4 [2H1-1] Cho một hình đa diện Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Câu 5 [2D1-1] Đồ thị hàm số

2 2

1 2

x y

−

=+ + có tiệm cân đứng x a= và tiệm cận ngang y b= Tínhgiá trị T =2a b−

A T = −4 B T = −1 C T = −8 D T = −6

Câu 6 [2H1-1] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , 1 1 1 AC a= 2

Biết tam giác ABC có chu vi bằng 5a Tính thể tích V của khối lăng trụ 1 ABC A B C 1 1 1

A

332

a

32

=+ trên đoạn [ ]1;5

A

[ ] 1;5

1max

5

[ ] 1;5

1max

4

[ ] 1;5

5max

29

[ ] 1;5

2max

6

Câu 8 [2D1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) (2 )

f x′ = +x x− Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x=3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x=3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x= −1 D Hàm số đạt cực đại tại x= −1

Câu 9 [2D2-1] Cho a>0 Hãy viết biểu thức

4 4 5 3

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

3 4

19 4

9 2

a

Câu 10 [2D2-2] Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình log log2x 3x+ =1 log2 x+log3x

Câu 11 [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y

A loga( )xy =loga(x y− ) B loga( )xy =loga x+loga y

Câu 12 [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y=3x.

y= x − x + x+ C Biết đồ thị ( )C có hai tiếp tuyến cùng vuông

góc với đường thẳng :d y x= Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó Tính h

Câu 16 [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( ) =m có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 21 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=2a , AD a= Hình chiếu

của đỉnh S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB , cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc

45° Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số f x( ) =x2lnx Tính f′( )e ?

Câu 23 [2D1-3] Cho hàm sốy x= −3 mx+1 (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 24 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= − +x3 2x2−(m−1)x+2

nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )

Câu 26 [2D1-1] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0 B Hàm số có điểm cực đại bằng 5

C Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1− D Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.

Câu 27 [2D1-1] Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm

số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

A y x= 4−3x2−1 B y x= −3 2x2+1

C y= − +x3 3x−1 D y x= 4−3x2 +1

Câu 28 [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình 22x− 1−5.2x− 1+ =3 0 Tìm S

A S ={1;log 23 } B S ={0;log 32 } C S ={1;log 32 } D S ={ }1

Câu 29 [2D1-1] Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

−

=+ .

Câu 31 [2D2-3] Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân

hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền Sau 5 năm ông cần tiền đểsửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ôngtiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi làbao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng)

A ≈81, 412 B ≈80, 412 C ≈79, 412 D ≈100, 412

Câu 32 [2D1-1] Cho đồ thị hàm số ( )C :y= f x( ) = −x3 3x Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Đồ thị ( )C cắt trục tung tại một điểm

B Đồ thị ( )C nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng.

C Đồ thị ( )C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

D Đồ thị ( )C nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Câu 33 [2D1-2] Cho hàm số 2 1

1

x y x

−

=+ .

Câu 36 [2H1-2] Cho khối tứ diện ABCD , M là trung điểm AB Mặt phẳng (MCD chia khối tứ diện)

ABCD thành hai khối đa diện nào?

A Hai khối lăng trụ tam giác B Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện.

C Hai khối tứ diện D Hai khối chóp tứ giác.

Câu 37 [2H2-1] Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r

Câu 39 [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi

diện tích đáy Tính thể tích của khối chóp

A

3312

a

333

a

332

a

336

[ ] 0;4miny= −25. D

[ ] 0;4miny= −18.

Câu 42 [2H1-1] Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích

khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

C Giảm 12 lần D Không tăng, không giảm.

Câu 43 [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình: log 22( x− =1) 3

Câu 44 [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC và ) AD a= , AC=2a;

cạnh BC vuông góc với cạnh AB Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 45 [2H1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tâm I Gọi V , V lần lượt là thể tích của1

khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ và khối chóp I ABCD Tính tỉ số V1

k V

2.3

Câu 50 [2D2-2] Tìm

2017 0

Ta có a=log 453 ⇔ =a log 9.53( ) = +2 log 53 Do đó log 53 2 log 35 1

=

5

12log 3 1

=

+

212

a a a

Câu 2 [2D1-2] Cho hàm số y x= +3 3x2−9x+1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−3;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 3) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

Lời giải Chọn B.

Câu 4 [2H1-1] Cho một hình đa diện Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Lời giải Chọn C.

Theo định nghĩa về hình đa diện thì mỗi cạnh là cạnh chung của đúng 2 mặt nên đáp án C

Câu 5 [2D1-1] Đồ thị hàm số

2 2

1 2

x y

−

=+ + có tiệm cân đứng x a= và tiệm cận ngang y b= Tínhgiá trị T =2a b−

A T = −4 B T = −1 C T = −8 D T = −6

Lời giải Chọn A.

1 2lim

Câu 6 [2H1-1] Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy 1 1 1 ABC là tam giác vuông cân tại C,AC a= 2

Biết tam giác ABC có chu vi bằng 1 5a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1

Vì là ABC A B C lăng trụ đứng và tam giác 1 1 1 ABC vuông cân tại C, AC a= 2 nên

Thể tích 1 1 1 ( )

3 2

=+ trên đoạn [ ]1;5

A

[ ] 1;5

1max

5

[ ] 1;5

1max

4

[ ] 1;5

5max

29

[ ] 1;5

2max

6

Lời giải Chọn C.

29

Câu 8 [2D1-2] Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) (2 )

f x′ = +x x− Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x=3 B Hàm số đạt cực tiểu tại x=3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x= −1 D Hàm số đạt cực đại tại x= −1

Lời giải Chọn B.

Bảng biến thiên:

Suy ra: Hàm số đạt cực tiểu tại x=3

Câu 9 [2D2-1] Cho a>0 Hãy viết biểu thức

4 4 5 3

a a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.

3 4

19 4

9 2

a

Lời giải Chọn C.

Lời giải Chọn B.

x x

Vậy tổng lập phương các nghiệm là 35

Câu 11 [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x , y

A loga( )xy =loga(x y− ) B loga( )xy =loga x+loga y

C loga( )xy =loga(x y+ ) D loga( )xy =log loga x a y

Lời giải Chọn B.

Theo công thức biến đổi lôgarit của một tích ta có loga( )xy =loga x+loga y

Câu 12 [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số 3x

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ ta có y′ =( )3x ′ =3 ln 3x

Câu 13 [2D1-1] Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 2 3 5 2 2 1

TXĐ: D=¡

Căn cứ vào BBT ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2;1

Theo giả thiết ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là hình hộp chữ nhật có AB=3, AD=4, AA′ =5 nên ta cóthể tích hình hộp chữ nhật là V = AA AB AD′ =3.4.5 60=

Câu 15 [2D1-3] Cho hàm số 1 3 2 ( )

3

y= x − x + x+ C Biết đồ thị ( )C có hai tiếp tuyến cùng vuông

góc với đường thẳng :d y x= Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó Tính h

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x( ) =m có ba nghiệm thực phân biệt.

A m∈ −[ 1;3] B m∈ − +∞( 1; ) C m∈ −( 1;3) D m∈ −∞( ;3)

Lời giải Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đáp án C đúng

+∞÷

 .

Lời giải Chọn B.

Điều kiện xác định: 3 1 0 1

3

x− > ⇔ >x Vậy tập xác định của hàm số y=(3x−1)13 là 1;

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số ( ) ( 2 )

Dựa vào bảng biến thiên, hàm snố đạt cực tiểu tại x= ± 2, khi đó giá trị cực tiểu y CT = −1.

Cách 2: y′′ =12x2−8

( )2 16 0

f′′ ± = > nên hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 2, khi đó giá trị cực tiểu y CT = −1.

Câu 20 [2D2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?

Theo tính chất của hàm số mũ, hàm số y a= x đồng biến trên ¡ khi a>1

Ta có: 2− 3 1> do đó hàm số y= −(2 3)x đồng biến trên ¡

Câu 21 [2H1-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB=2a , AD a= Hình chiếu

của đỉnh S lên mặt đáy là trung điểm cạnh AB , cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc

45° Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

2 2

323

a

3

2 23

a

326

a

Lời giải Chọn C.

Ta có diện tích đáy của hình chóp S ABCD là: 2

2

ABCD

Goi I là trung điểm của AB thì chiều cao của khối chóp S ABCD là h SI= và IC a= 2

Tam giác SIC vuông cân tại I có: SI =IC a= 2

Vậy thể tích khối chóp đã cho là:

3

2 23

I

45 °

Lời giải Chọn B.

Ta có f x′( ) =2 lnx x x+ ⇒ f′( )e =2e e 3e+ =

Câu 23 [2D1-3] Cho hàm số 3

1

y x= −mx+ (với m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Tập xác định: D=¡

23

y′ = x −m

Hàm số có 2 cực trị ⇔ =y′ 0 có 2 nghiệm phân biệt m>0

Phương trình đường thẳng qua 2 cực trị: 2 1

Câu 24 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= − +x3 2x2−(m−1)x+2

nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )

A Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0 B Hàm số có điểm cực đại bằng 5

C Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1− D Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.

Lời giải Chọn D.

Dựa vào BBT hàm số có điểm cực tiểu bằng 1

Câu 27 [2D1-1] Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm

số nào?

A y x= 4−3x2−1 B y x= −3 2x2+1 C y= − +x3 3x−1 D y x= 4−3x2+1

Lời giải Chọn D.

Ta thấy đường cong ở hình vẽ là đồ thị của hàm trùng phương nên loại phương án B và C

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên phương án D thỏa mãn, loại phương án A

Câu 28 [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình 22x− 1−5.2x− 1+ =3 0 Tìm S

A S ={1;log 23 } B S ={0;log 32 } C S ={1;log 32 } D S ={ }1

Lời giải Chọn C.

−

=+ .

A x=2 B y=2 C y= −1 D y= −2

Lời giải Chọn B.

Tập xác định D=¡ \{ }−1 .

Ta có:

32

−

=+ .

Câu 30 [2D1-2] Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số

A 2 3

2

x y x

+

=

12

x y x

−

=

42

x y x

−

=

− .

Lời giải Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta có: limx→−∞y=xlim→+∞y=2 và

Câu 31 [2D2-3] Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép Lãi suất ngân

hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền Sau 5 năm ông cần tiền đểsửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ôngtiếp tục gửi ngân hàng với hình thức như trên Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi làbao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng)

A ≈81, 412 B ≈80, 412 C ≈79, 412 D ≈100, 412

Lời giải Chọn A.

Áp dụng công thức lãi kép: T n =A(1+r)n với:

n

T là số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được sau n kì hạn.

A là số tiền gửi ban đầu.

r là lãi suất trong một kì hạn.

Do đó lãi suất của giai đoạn 1 là: 146,933 100 46,933− = triệu đồng

+ Giai đoạn 2: Sau 5 kế tiếp, ông A thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

10

146,933

1 8% 107,9462

C y= f x = −x x Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Đồ thị ( )C cắt trục tung tại một điểm

B Đồ thị ( )C nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng.

C Đồ thị ( )C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

D Đồ thị ( )C nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Lời giải

Xét phương án A: Cho x=0 ta được y=0 ⇒( )C cắt trục tung tại điểm O( )0;0 Vậy A đúng.

Xét phương án B: Hàm số đã cho có f ( )− = −x f x( );∀ ∈x ¡ nên nó là hàm số lẻ, do đó đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Vậy B đúng

Xét phương án C: Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và Ox: 3

Xét phương án D: Đây là hàm số lẻ nên đồ thị không thể nhận trục tung làm trục đối xứng Vậy

D sai

Câu 33 [2D1-2] Cho hàm số 2 1

1

x y x

1

x y

=+ .

Lời giải Chọn A.

Ta có y x= +3 1⇒ =y′ 3x2 ≥ ∀ ∈0, x ¡ và y′ = ⇔ = ⇒0 x 0 hàm số luôn đồng biến trên ¡

Câu 36 [2H1-2] Cho khối tứ diện ABCD , M là trung điểm AB Mặt phẳng (MCD chia khối tứ diện)

ABCD thành hai khối đa diện nào?

A Hai khối lăng trụ tam giác B Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện.

C Hai khối tứ diện D Hai khối chóp tứ giác.

Lời giải Chọn C.

Mặt phẳng (MCD chia khối tứ diện ) ABCD thành hai khối tứ diện MBCD và AMCD

Câu 37 [2H2-1] Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r

Ta có công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính r là 4 3

Ta có .

13

S ABCD

Câu 39 [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi

diện tích đáy Tính thể tích của khối chóp

Lời giải Chọn D.

Giả sử S ABCD là hình chóp tứ giác đều cạnh a , O là tâm mặt đáy

Ta có S xq =2S ABCD ⇔4S SAB =2S ABCD ⇔SH AB a = 2 ⇔SH =a

Khi đó SHK là tam giác đều cạnh a 3

2

a SO

Giả sử S ABC là hình chóp tam giác đều, H là tâm mặt đáy.

Ta có:

 Tam giác SAH vuông tại H có AH = SA2−SH2 = b2−h2

 Tam giác ABC đều có đường cao 3 3 2 2

Lời giải Chọn C.

Hàm số y x= −3 3x2−9x+2 xác định và liên tục trên đoạn [ ]0; 4

Câu 42 [2H1-1] Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích

khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

C Giảm 12 lần D Không tăng, không giảm.

Lời giải Chọn B.

Gọi V , h , B lần lượt là thể tích, chiều cao, diện tích đáy của khối chóp ban đầu.

Vậy thể tích khối chóp giảm đi 3 lần

Câu 43 [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình: log 22( x− =1) 3

Điều kiện: 1

2

x> Với điều kiện trên, log 22( x− = ⇔1) 3 2x− =1 23 ⇔ x=92( )N

Câu 44 [2H2-2] Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC và ) AD a= , AC=2a;

cạnh BC vuông góc với cạnh AB Tính bán kính r mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

( )1 , ( )2 ⇒ tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu đường kính DC

Xét ∆ADC vuông tại A , ta có: CD= AD2+AC2 =a 5

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 5

Câu 45 [2H1-2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có tâm I Gọi V , V lần lượt là thể tích của1

khối hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ và khối chóp I ABCD Tính tỉ số V1

k V

Ta có: V V= ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ =AA S′ ABCD.

Câu 47 [2H2-1] Một hình trụ có bán kính đáy r=5 (cm), chiều cao h=7 (cm) Tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq =2πrh=2 5.7 70π = π (cm2)

Câu 48 [2D1-1] Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M(2; 1− )?

−

=

− .

Lời giải Chọn D.

Vì thay tọa độ điểm M(2; 1− ) vào 2 3

3

x y x

−

=

− ta được

2.2 31

2.3

Lời giải Chọn D.