de thi thu mon toan thpt chuyen bac ninh co loi giai chi tiet

Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong mặt phẳng đồng quy.. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.. Ba đườn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

MÃ ĐỀ 304

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 – MÔN TOÁN

NĂM HỌC: 2018 – 2019

Thời gian làm bài: 90 phút

Mục tiêu: Đề thi thử THPTGQ môn Toán năm 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh lần thứ 3 (Mã đề 304), được tổ chức thì vào cuối tháng 12 năm 2018 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với lượng kiến thức như sau: 76% kiến thức lớp 12, 18% kiến thức lớp 11, 6% kiến thức lớp 10 Đề thi bám sát đề minh họa THPTQG của BGD&ĐT Các câu hỏi trong đề thi rà soát hầu như hết chương trình học của các em (chưa

có phần số phức của lớp 12) nên để làm tốt đề thi này HS cần có kiến thức thật chắc chắn Trong đề xuất hiện các câu hỏi khó như 32, 40, 45, 46, 47, 49, có câu được trích từ đề thi THPTQG 2018

Câu 1 (NB): Hình hộp chữ nhật đứng đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

n

2 2

3lim

n n n

y x x Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên R B Hàm số đồng biến trên 0; 2 

C Hàm số nghịch biến trên ; 0 và 2; D Hàm số đồng biến trên 2;

Câu 8 (TH): Cho cấp số nhân  u n có u12 và biểu thức 20u110u2 u3 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân  u n ?

A. 2000000 B. 136250 C. 39062 D. 31250

Câu 9 (VD): Trong không gian Oxyz phương trình của mặt phẳng ,  P đi qua điểm B2; 1; 3  đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  Q :x y 3z0,  R : 2x  y z 0 là:

A 4x5y3z220 B 4x5y3z120 C 2x y 3z140 D 4x5y3z220 Câu 10 (NB): Đạo hàm của hàm số  2

x m m y

A Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong mặt phẳng đồng quy.

B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

C Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng.

D Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu 18 (TH): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A2; 4 và B 8; 4 Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox, có hoành độ dương sao cho tam giác ABC vuông tại C

Câu 20 (TH): Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và

CD thuộc hai đáy hình trụ, AB4 ;a AC5a Tính thể tích khối trụ:

A. V 8a3 B.V 16a3 C. V 12a3 D. V 4a3

Câu 21 (TH): Cho hàm số 1

2log

y x Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung

Câu 24 (VD): Cho tứ diện ABCD có ACD  BCD, AC ADBC BDa CD, 2x Giá trị của x

để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là :

 vuông tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích 0 V của khối chóp SABCD

A

3

324

a

3312

a

3624

a

3224

A Nếu f'' x0 0 thì x là điểm cực trị của hàm số 0 y f x 

B Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 y f x  thì f '' x0 0

C Nếu x là điểm cực trị của hàm số 0 y f x  thì f ' x0 0

D Nếu x là điểm cực tiểu của hàm số 0 y f x  thì f '' x0 0

Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm của hàm số  

Câu 30 (NB): Cho hai góc lượng giác a và b Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

A. sinabsin cosa bcos sina b B. sinabsin cosa bcos sina b

C. cosabcos cosa bsin sina b D. cosabcos cosa bsin sina b

Câu 31 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a1; 2;3  và b2; 1; 1    Khẳng định

A Vecto a vuông góc với b B Vecto a cùng phương với b

C a  14 D a b,       5; 7; 3

Câu 32 (VDC): Cho hình chóp S.ABCD có SCx0 x a 3, các cạnh còn lại đều bằng a Biết rằng

thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi  *

Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A3;0;0 ; B 0;0;3 ; C 0; 3;0  và mặt phẳng

 P :x   y z 3 0 Tìm trên (P) điểm M sao cho MA MB MC  nhỏ nhất

Câu 39 (VD): Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số   3 2

f x x  x  thỏa mãn F 0 5 Khi đó phương trình F x 5 có số nghiệm thực là:

A. a 2 B. 2a 3 C. 3a 2 D. a 3

Câu 49 (VDC): Cho hàm số 3  

2 2

 Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của

đồ thị hàm số tại điểm A1; 4  song song với đường thẳng d: 7x  y 4 0 Khi đó giá trị của a3b

bằng:

Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng  P :x2y  z 1 0;

 Q :x2y  z 8 0; R :x2y  z 4 0 Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt      P , Q , R lần lượt tại A, B, C Tìm giá trị nhỏ nhất của 2

+) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y f x  sau đó suy ra giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x x0 của đồ thị hàm số y f x  song song với đường thẳng ykx b

khi và chỉ khi f ' x0 k (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng)

Cách giải:

TXĐ: DR\ 2 Ta có:

  2 2

2.1 1.1 1'

'

22

x

x x

1

12

Chú ý: Khi giải bất phương trình 1 1

x  nhiều HS có cách giải sai như nhau

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm B2; 1; 3  và có VTPT n4; 5; 3  là:

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:

+) 3 mặt phảng tạ bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện

+) 1 mặt phẳn tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên

Lại có: BDAC (do ABCD là hình vuông)

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là V r h2

1 2

y x nghịch biến trên 0; và hàm số 1 

2log



Cách giải:

5

93

792

73

m

m

m C

+) Gọi E là trung điểm của AB, chứng minh  ABC ; ABD CE DE; CED

+) Sử dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông tìm x

Cách giải:

Gọi H là trung điểm của CD

Do tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B

Ta có ABC ADC c c c CE DE  CDE vuông cân tại E

CD CE x CE CE x

Xét tam giác vuông CBH có BH2BC2CH2 a2 x2

Xét tam giác vuông ACH có AH2AC2CH2 a2 x2

Xét tam giác vuông ABH có

.4

Nếu xx0 là điểm cực trị của hàm số thì f' x0 0

Nếu xx0 là điểm cực tiểu của hàm số thì  

 

0 0

.'' 0

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

cos cos cos sin sin

Ta có: a b 1.22.  1 3.    1 1 0 a b, không vuông góc  loại đáp án A

Ta thấy không tồn tại số k để akba b, không cùng phương  loại đáp án B

 2 2

a       đáp án C đúng

Vì SA SB SD a   nên hình chiếu vuôn của của S trên (ABCD) trùng

với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD SH ABCD

Do tam giác ABD cân tại A  H AC

Dễ dàng chứng minh được:

 

2

AC SBD ABD c c c SO AO SAC

        vuông tại S (Tam

giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy)

Nếu xx0 là điểm cực trị của hàm số thì f' x0 0

Nếu xx0 là điểm cực tiểu của hàm số thì  

 

0 0

.'' 0

+) Phương trình f x m có nghiệm   m min f x ; max f x 

Để phương trình f x m có nghiệm  m 7 Kết hợp điều kiện ta có m7;2018 , mZ Vậy có

20187 1 2012 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

22

+) Gọi điểm I a b c ; ;  thỏa mãn IA IB IC0, sử dụng các công thức cộng trừ vectơ xác định điểm I

+) Phân tích MA MB MC  bằng cách chèn điểm I, đánh giá và tìm GTNN của MA MB MC

Do đó MA MB MC  nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất  M là hình chiếu của I trên  P

Ta thấy       3 3 3 3 0 I  P  Hình chiếu của I trên  P là chính nó Do đó M  I M3;3;3

Giải bất phương trình logarit: log f x logg x  0 f x g x 

Sử dụng các công thức nguyên hàm cơ bản để tìm F x  sau đó giải phương trình

+) Tính tổng số trận đấu, tính số trận hòa, trận không hòa

+) Tính số điểm của các trận hòa, số điểm của các trận không hòa và suy ra số điểm của toàn giải đấu

Cách giải:

Vì 12 đội bóng thi đấu vòng tròn hai lượt tính điểm (2 đội bất kì thi đấu với nhau đúng 2 trận) nên mỗi đội

sẽ thi đấu với 11 đội còn lại, do đó tổng số trận đấu là 12.11 132 (trận)

Số trận hòa là 60 trận, số trận không hòa là 132 – 60 = 72

60 trận hòa, mỗi đội được 1 điểm, vậy có 120 điểm

72 trận không hòa, mỗi trận đội thắng được 3 điểm, vậy có 72.3 = 216 điểm

Vậy tổng số điểm của tất cả các đội sau giải đấu là 120 + 216 = 336

Diện tích xung quanh và 1 đáy của hình trụ là: S 2RhR2

m m

m m

Câu 45:

Phương pháp

Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay có chiều cao h và bán kính đáy R là: 1 2

.4

Gọi M AG BE N AH BD  ;   , I AB MN 

Khi đó phần chung giữa hai khối nón  N1 và  N2 là hai khối nón:

+) Khối nón  N3 đỉnh B, đường cao BI, bán kính đáy IN 3 1 2

.3

V IN BI

+) Khối nón  N4 đỉnh A, đường cao AI, bán kính đáy IN 4 1 2

.3

Dễ thấy I là trung điểm của MN 3

MN a IN

+) Dựa vào phương trình đã cho của bài toán ta có thể thấy: VT  f x f    ' x '

+) Lấy nguyên hàm hai vế và dựa vào giả thiết bài toán để làm tiếp

     

4 2

ab y

Kẻ đường thẳng qua B vuông góc với cả 3 mặt phẳng (P), (Q), (R), cắt (P) tại H và cắt (Q) tại K