TOAN 12 SGD LAM DONG HDG

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác nội tiếp được trong một mặt cầu.. có đáy là hình chữ nhật nội tiếp được trong một mặt cầu.. [2H1-2]Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy là

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LÂM ĐỒNG

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ 1

Năm học 2017-2018 MÔN: TOÁN 12

Thời gian làm bài 90 phút

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 357 Câu 1 [2H1-2] Cho lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Gọi O là tâm của mặt bên ACC A′ ′ Gọi V , 1 V lần lượt là2

thể tích của khối chóp O ABC và khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Tính tỷ số 1

V

2

14

V

2

12

V

2

16

Câu 5 [2H2-2] Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng a Tính thể tích V

của khối nón đã cho

Câu 10 [2D1-1] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2 )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2 ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2)

Câu 11 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC , gọi M là trung điểm của SB và D là điểm đối xứng của B

qua C Cạnh SC cắt mặt phẳng (AMD tại ) N Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích của khối chóp2

V

2

13

V

2

16

V

2

14

V

Câu 12 [2H2-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, AD=4 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

các cạnh AD , BC Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN , tính thể tích V của khối trụ

Câu 17 [2H2-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác nội tiếp được trong một mặt cầu.

B Hình hộp chữ nhật có ba kích thước phân biệt nội tiếp được trong một mặt cầu.

C Hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành nội tiếp được trong một mặt cầu

D Hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật nội tiếp được trong một mặt cầu

Câu 18 [2D2-1] Cho số thực a dương, khác 1 và số thực α tùy ý Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20 [2H1-1] Viết công thức tính thể tích V của khối chóp có diện tích là S và chiều cao h

−

=+ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2] Mệnh

đề nào sau đây đúng?

Câu 24 [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với

đáy Cho biết SAC là tam giác vuông cân và SC a= Tính thể tích V của hình chóp S ABCD

Câu 27 [2H1-1] Khối nào trong các khối sau là khối đa diện đều loại { }3; 4 ?

C Khối nhị thập diện đều D Khối lập phương

Câu 28 [2D1-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 3

4

x y

m m

≤



 ≠

Câu 29 [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy là hình vuông, tam giác B AC′ đều có

cạnh bằng a Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

2 2

  với điều kiện x>0, nếu đặt t =log2x ta

được phương trình nào sau đây?

y x= + x − Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số ( )1 đồng biến trên các khoảng (−∞;0 , 2;) ( + ∞) và nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

B Hàm số ( )1 đồng biến trên các khoảng(−∞ −; 2 , 0;) ( + ∞) và nghịch biến trên khoảng (−2;0)

C Hàm số ( )1 nghịch biến trên các khoảng (−∞;0 , 2;) ( + ∞) và đồng biến trên khoảng ( )0; 2

D Hàm số( )1 nghịch biến trên các khoảng(−∞ −; 2 , 0;) ( + ∞)và đồng biến trên khoảng (−2;0)

Câu 33 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với

đáy, SA=2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC ?

Câu 35 [2H1-2] Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có diện tích đáy bằng a , cạnh bên AA2 ′ =a và hợp với

đáy ABC một góc 60° Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

Câu 38 [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m trên đoạn [−10;10] để hàm số

m m

Câu 41 [2H1-2]Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy là a và tất cả các mặt bên của hình

chóp là các tam giác vuông cân Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Câu 42 [2H2-2]Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên hợp với đáy góc 60°

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 44 [2D1-3] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g x( ) = f x( ) +2x Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số g x có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.( )

B Hàm số g x chỉ có một điểm cực đại.( )

C Hàm số g x có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.( )

A m= −3 hoặc m= −1 B m=3 hoặc m=1.

Câu 46 [2D1-3] Cho hàm số y= +(x 1) (− −x2 2x+2) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình x+ − −1( x2 2x+ =2) m có 4 nghiệm thựcphân biệt

Hỏi sau thời gian mấy giờ, số lượng vi khuẩn là 125 triệu con?

A 75 giờ B 9 giờ C 6 giờ D 60 giờ

Câu 48 [2D2-3] Cho hàm số 3 2

3

x x

m m

m m

≤ −



 >

Câu 49 [2H1-3] Cho tứ diện ABCD có AB=2, tất cả các cạnh còn lại bằng 2 2 Thể tích V của

khối tứ diện ABCD

Câu 50 [2H2-4] Cho mặt cầu ( )S có tâm O , bán kính bằng 2 Hai mặt phẳng ( )P và ( )Q song song

với nhau và cách đều tâm O một khoảng cách là x (0< <x 2) lần lượt cắt mặt cầu ( )S theo

giao tuyến là hai đường tròn ( )C và ( )C′ Xác định x để hình trụ có hai đường tròn đáy là

( )C và ( )C′ có diện tích xung quanh lớn nhất

2

thể tích của khối chóp O ABC và khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Tính tỷ số 1

V

2

14

V

2

12

V

2

16

V

Lời giải Chọn D.

Gọi h là khoảng cách từ điểm C′ đến mặt phẳng (ABC )

Do O là trung điểm AC′ nên ( ( ) ) 1 ( ( ) )

=  ÷ .

Lời giải Chọn C.

Tập xác định: D=¡ \ 1{ } .

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Câu 5 [2H2-2] Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác đều cạnh bằng a Tính thể tích V

của khối nón đã cho

Vì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều nên hình nón có : 3

Câu 6 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

x y

Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện:

a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ

có một cạnh chung

b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Do đó Hình 1 không phải hình đa diện.

Câu 9 [2H2-1] Cho khối trụ có bán kính đáy là 2 3 và chiều cao bằng 3 Tính diện tích xung quanh

Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq =2πRh=2 2 3.3 12π = π 3.

Câu 10. [2D1-1] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 3) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2 )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2 ) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2)

Lời giải Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2 )

Câu 11 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC , gọi M là trung điểm của SB và D là điểm đối xứng của B

qua C Cạnh SC cắt mặt phẳng (AMD tại ) N Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích của khối chóp2

V

2

13

V

2

16

V

2

14

Câu 12 [2H2-1] Cho hình chữ nhật ABCD có AB=3, AD=4 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

các cạnh AD , BC Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN , tính thể tích V của khối trụ

A 6 B 3 C Vô số D 4

Lời giảiChọn A

Mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là mặt phẳng chứa một cạnh và trung điểm của cạnh đốidiện Mà khối tứ diện đều có tất cả 6 cạnh, nên khối tứ diện có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 17 [2H2-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác nội tiếp được trong một mặt cầu.

B Hình hộp chữ nhật có ba kích thước phân biệt nội tiếp được trong một mặt cầu.

C Hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành nội tiếp được trong một mặt cầu

D Hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật nội tiếp được trong một mặt cầu

Lời giải Chọn C.

Hình bình hành không thể nội tiếp được đường tròn nên hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành không thể nội tiếp được trong một mặt cầu

Câu 18 [2D2-1] Cho số thực a dương, khác 1 và số thực α tùy ý Mệnh đề nào dưới đây đúng?

−

Lời giải Chọn D.

Tập xác định D=¡ \ 0{ }

Ta có

3lim lim

  Suy ra đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận

Câu 20 [2H1-1] Viết công thức tính thể tích V của khối chóp có diện tích là S và chiều cao h

Công thức tính thể tích V của khối chóp có diện tích là S và chiều cao h là: 1

−

=+ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2] Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A M∈( )1; 2 B M∈ −( 1;0) C M∈( )0;1 D M∈ −( 4; 2)

Lời giải Chọn C.

TXĐ: D=¡ \{ }−2 .

Ta có ( )2

5

02

y x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

Câu 24 [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với

đáy Cho biết SAC là tam giác vuông cân và SC a= Tính thể tích V của hình chóp S ABCD

A

3

2.8

a

3

2.24

a

3

2.12

a

3

2.3

a

V =

Lời giải Chọn B.

Đặt SA x= →AC =x (do ∆SAC cân tại A )

4

ABCD

a S

Gọi I là giao điểm của AC′ và A C′ Khi đó, I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Bán kính R được tính:

B ′

A ′

I

Câu 26 [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hãy tìm hàm số

Dựa vào đồ thị ta có a<0, và đồ thị giao với trục Oy phía dưới trục hoành nên loại đáp án B

và C

Dựa vào đồ thị, ta thấy khi x=2 thì y=3 nên loại đáp án D

Câu 27 [2H1-1] Khối nào trong các khối sau là khối đa diện đều loại { }3; 4 ?

C Khối nhị thập diện đều D Khối lập phương

Lời giải Chọn B.

Câu 28 [2D1-3] Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 3

4

x y

m m

2

1 33

2

1 33

Câu 29 [2H1-2] Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy là hình vuông, tam giác B AC′ đều có

cạnh bằng a Tính thể tích V của khối hộp đã cho.

ABCD A B C D′ ′ ′ ′ là hình hộp đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy ABCD

Đáy ABCD là hình vuông nên

Hình nón có bán kính đáy là r và chiều cao h nên có độ dài đường sinh là l = r2+h2

2 2

  với điều kiện x>0, nếu đặt t =log2x ta

được phương trình nào sau đây?

A 4t2− − =2t 9 0 B 2t2− − =2t 3 0 C 3t2− =3 0 D 4t2− − =2t 3 0

Lời giải

2 2

2 2

( )

1 2

Câu 32 [2D1-2] Cho hàm số y x= +3 3x2−1 1( ) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số ( )1 đồng biến trên các khoảng (−∞;0 , 2;) ( + ∞) và nghịch biến trên khoảng ( )0; 2

B Hàm số ( )1 đồng biến trên các khoảng(−∞ −; 2 , 0;) ( + ∞) và nghịch biến trên khoảng (−2;0)

C Hàm số ( )1 nghịch biến trên các khoảng (−∞;0 , 2;) ( + ∞) và đồng biến trên khoảng ( )0; 2

D Hàm số( )1 nghịch biến trên các khoảng(−∞ −; 2 , 0;) ( + ∞)và đồng biến trên khoảng (−2;0)

Lời giải Chọn B.

Câu 33 [2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với

đáy, SA=2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC ?

Diện tích tam giác đều ABC là 2 3

Gọi H là hình chiếu của A trên đáy (A B C′ ′ ′) ta có sin 60 3

3

m= −

Lời giải Chọn C.

Để có GTLN trên đoạn [ ]0; 2 cần điều kiện 0

2

m m

10

Câu 37 [2D1-3] Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx dcó đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây

+Tung độ giao điểm của đồ thị với trục tung là số âm, hay d <0;

+Hàm số có điểm cực trị x x x1, 2( 1<x2) và x x1 2<0, x1+ <x2 0 Do x x là các nghiệm của1, 2

m m

Đặt t =3x >0 Ta có t2−2(m+1)t+2m+ =1 0 Theo yêu cầu của đề bài phương trình này phải có 2 nghiệm dương phân biệt

( ) ( )

Điều kiện x>0 Do x x1 2 =9 nên log3(x x1 2) =log 93 ⇔log3x1+log3x2 =2

Đặt t=log3x, ta có t2−2(m−2)t+ −1 4m=0 Theo yêu cầu của đề bài phương trình này phải

Câu 41 [2H1-2]Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy là a và tất cả các mặt bên của hình

chóp là các tam giác vuông cân Tính thể tích V của khối chóp S ABC

Hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy là a và tất cả các mặt bên của hình chóp là các tam

giác vuông cân nên cạnh bên của hình chóp bằng

Câu 42 [2H2-2]Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên hợp với đáy góc 60°

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Gọi O= AC∩BD Hình chóp S ABCD đều nên SO⊥(ABCD)

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60° nên tan 60 2 3 6

Câu 43 [2D2-2] Cho biết loga b=2 và logb c=3, (0< ≠a 1,0< ≠b 1,c>0) Tính giá trị của biểu thức

( 2 )logab

Câu 44 [2D1-3] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình vẽ

Đặt g x( ) = f x( ) +2x Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số g x có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.( )

B Hàm số g x chỉ có một điểm cực đại.( )

C Hàm số g x có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.( )

D Hàm số g x chỉ có một điểm cực tiểu.( )

Lời giải Chọn A.

( ) ( ) 2

g x′ = f x′ + ; g x′( ) = ⇔0 f x′( )+ = ⇔2 0 f x′( ) = −2 (*)

Nghiệm của (*) chính là hoành độ giao điểm của đồ thị y= f x′( ) với đường thẳng y= −2

Dựa vào đồ thị f x′( ) , ta thấy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 =0, x2 >0

Bảng biến thiên của hàm số y g x= ( ) :

( )

y= f x′

2

y= −

Suy ra, hàm số y g x= ( ) có đúng 1 cực đại và 1 cực tiểu.

Câu 45 [2D1-2] Tìm giá trị của tham số m để hàm số 1 3 2 ( 2 )

3

y= x +mx + m − x− m+ đạt cực tiểutại điểm x0 = −2

A m= −3 hoặc m= −1 B m=3 hoặc m=1

Lời giải Chọn D.

 Với m=1: y′′ − =( )2 2 2( )− + = − <2 2 0 nên hàm số đạt cực đại tại x= −2 (không thỏa)

 Với m=3: y′′ − =( )2 2 2( )− + = >6 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x= −2 (thỏa)

Vậy m=3

Câu 46 [2D1-3] Cho hàm số y= +(x 1) (− −x2 2x+2) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình ( 2 )

x+ − −x x+ =m có 4 nghiệm thựcphân biệt

A 0< <m 2 B Không tồn tại m C m<2 D 0≤ <m 2

Lời giải Chọn A.

 Dựa vào đồ thị, suy ra phương trình đã cho có 4 nghiệm khi 0< <m 2.

Câu 47 [2D2-3] Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức

( ) 3rt

f t =F trong đó F là lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng(r >0) và t là thời

gian(đơn vị: giờ) Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 10 con và sau 3 giờ là 6 5.10 con.6

Hỏi sau thời gian mấy giờ, số lượng vi khuẩn là 125 triệu con?

A 75 giờ B 9 giờ C 6 giờ D 60 giờ

Lời giải Chọn B.

Số lượng vi khuẩn ban đầu là 10 con và sau 6 3 giờ là 5.10 con nên:6

125.10 =10 3 t ⇔ =t 9 Vậy, sau 9 giờ thì số vi khuẩn là 125 triệu con

Câu 48 [2D2-3] Cho hàm số 3 2

3

x x

m m

m m

Câu 49 [2H1-3] Cho tứ diện ABCD có AB=2, tất cả các cạnh còn lại bằng 2 2 Thể tích V của

khối tứ diện ABCD

Lời giải Chọn D.

Gọi M là trung điểm của AB Do giả thiết ta có DA DB BC= = =AC DC= =2 2 nên tam

giác DAB cân tại D , ta giác ABC cân tại C và ADB∆ = ∆ACB Khi đó DM ⊥ AB và

CM ⊥ AB nên AB⊥(DCM) Trong mặt phẳng (DCM kẻ DH) ⊥CM suy ra DH ⊥AB và( )

DH ⊥ ABC hay DH là chiều cao của tứ diện ABCD

Câu 50. [2H2-4] Cho mặt cầu ( )S có tâm O, bán kính bằng 2 Hai mặt phẳng ( )P và ( )Q song song

với nhau và cách đều tâm O một khoảng cách là x(0< <x 2) lần lượt cắt mặt cầu ( )S theo

giao tuyến là hai đường tròn ( )C và ( )C′ Xác định x để hình trụ có hai đường tròn đáy là

( )C và ( )C′ có diện tích xung quanh lớn nhất

2

Lời giải Chọn C.

Giải sử hình cầu ( )S tâm O có bán kính R=2, hai đáy hình trụ có bán kính r như hình vẽ

sau:

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có S S= tru =2πrh với h=2x,

r= R −x = −x suy ra S=2πrh=4πx 4−x2 (0< <x 2)

Ta khảo sát hàm số S=2πrh=4πx 4−x2 trên ( )0; 2 :

2 2

2

x S

x

 =

′ = ⇒ 

= −

 Ta có bảng biến thiên sau

Vậy diện tích hình trụ lớn nhất là S=S( )2 =4π 2 2 8= π khi x= 2.