Đề thi học sinh giỏi toán lớp 12 tỉnh Bắc Ninh

Biết một nhánh của đồ thị C cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B.. Tìm trên nhánh còn lại của C điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 1

1

x y x





 có đồ thị (C) Biết một nhánh của đồ thị (C) cắt Ox, Oy

lần lượt tại A, B Tìm trên nhánh còn lại của (C) điểm M sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3.

Câu 2 (5,0 điểm)

x y



Câu 3 (5,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, AB2BC Gọi D

là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AC 3EC Biết phương trình đường

thẳng chứa CD là x3y  và điểm1 0 16;1

3

E 

  Tìm tọa độ các điểm A B C, ,

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 3

:

d     

 , điểm

3 3 1

; ;

2 2 2

M  

 và mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  Viết phương trình mặt phẳng

(P) song song với d, tiếp xúc với (S) và khoảng cách từ M đến (P) bằng 3

2.

Câu 4 (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AB6,AC 8,BC 10, thể tích khối chóp C ABB A là 80 Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác' ' ' A B C Tính thể tích khối' ' '

chóp M.ABC và tìm vị trí của điểm M sao cho tổng diện tích tất cả các mặt của hình chóp M.ABC

nhỏ nhất

Câu 5 (3,5 điểm)

1 Tính tích phân

2

1



2 Chứng minh rằng 3C20140 5C20142 7C20144   2017C20142014 1010.22013

Câu 6 (1,5 điểm)

Cho các số thực a b c d thỏa mãn, , , ad b,  vàc

2012 2012 2012 2012

2014 2014 2014 2014







a b  c d  c d  a b  a d  c 

-Hết -Họ và tên thí sinh : Số báo danh

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:

Họ và tên, chữ ký: Giám thị 2:

UBND TỈNH BẮC NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn thi: Toán – Lớp 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 28 tháng 3 năm 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC