ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH BẮC NINH NĂM 2019 MÔN TOÁN

Câu 1: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ A. 1 . B. 7 . C. 8 . D. 1 . 15 15 15 5 Câu 2: Cho hàm số f  x liên tục và có đạo hàm trên  1 ; 1  thỏa mãn 1 2  f 2 x   109  1 2 f  x 2 2       1 2 2 f  x.3  x dx   12 . Tính  x2 1 dx . A. ln 7 . B. ln 2 . C. ln 5 . D. ln 8 . 9 9 9 9 Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos3x cos 2x  9sin x  4  0 trên khoảng 0;3  là A. 5 . B. 11 . C. 25 . D. 6 . 3 6 Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  là A.  1 2x 1 3 2x 1  C . B. 1 2x 1  C . 2 C. 2 2x 1 3 2x 1  C . D. 1 2x 1 3 2x 1  C . Câu 5: Đồ thị nào của hàm số dưới đây có tiệm cận ngang? A. y  x3  1 x2  1 . B. y  x3  x 1. C. 3x2  2x 1 y  4x2  5 . D. y  . Câu 6: Cho các hàm số f0 (x), f1 (x), f2 (x),... thỏa mãn: f0 (x)  ln x  ln x  2019  ln x  2019 , f2020  x  0 là: fn1 (x)  fn  x 1 , n  . Số nghiệm của phương trình A. 6058. B. 6057 . C. 6059 . D. 6063 . 4 lnsin x  cos x a  bc Câu 7: Biết  0 cos2 x dx  ln 2  b c với a, b, c là các số nguyên. Khi đó, bằng a A. 6 . B. 8 . C. 6 . D.  8 . 3 3 Câu 8: Cho 2  f  xdx  2 1 Khi đó 4 f  I   1 x dx bằng A. 4. B. 1 . C. 1. D. 2. 2 Câu 9: Cho hàm số y  x3  m 1x2  x  2m 1 có đồ thị C  ( m là tham số thực). Gọi m1 , m2 là các giá trị của m để đường thẳng d : y  x  m 1 cắt C  tại ba điểm phân biệt A, B,C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với C  bằng

x

 1

2

x

2

 3

0

Học toán cùng thầy

Hào Kiệt

ĐỀ HSG LỚP 12 TỈNH BẮC NINH NĂM 2019

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu 1: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2

người được chọn đều là nữ

Câu 2: Cho hàm số

f 

x liên tục và có đạo hàm trên 1

; 1  thỏa mãn

1

2  f 2 x  

12 f  x  2 2 

  



 1

2

2 f  x.3  x dx  

1 dx

Câu 3: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos3x cos 2x  9sin x  4  0 trên khoảng 0;3 

là

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f  x  là

A  1

2x

1

3

2x 1  C B 1 2x 1  C

2

C 2 2x

1 3 2x 1  C D. 1 2x

1

3

2x 1  C

Câu 5: Đồ thị nào của hàm số dưới đây có tiệm cận ngang?

A y

 x3 

1

x2  1

x3

 x 1. C. 3x

2

 2x 1

y  4x2  5 D y  .

Câu 6: Cho các hàm số f0 (x), f1 (x), f2 (x), thỏa mãn:

f0 (x)  ln x  ln x  2019  ln x 

2019 ,

f2020  x  0 là:

f n1 (x)



f n  x 1 ,

n  Số nghiệm của phương trình

 ln  sin x  cos x  a  bc

Câu 7: Biết 

0 cos2 x dx  ln 2  b

c

với a, b, c là các số nguyên Khi đó, bằng

a

Câu 8: Cho  2 f  xdx

 2

1

Khi đó 4 f 

I  1

x

dx bằng

x





2

Câu 9: Cho hàm số y  x3  m 1x2  x  2m 1 có đồ thị C  ( m là tham số thực)

các giá trị của m để đường thẳng d : y  x  m

1

cắt C

 tại ba điểm phân biệt A, B,C

sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với C 

bằng

tại A, B,C

bằng 19 Khi đó m1  m2

Câu 10: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

nghiệm thực phân biệt là:

x4  2mx2  (2m 1)  0

có bốn

A  1 ;   \  2  1 . B (1; ) C  1 ;    2  D. .

Câu 11: Cho hệ phương

trình

x2

 y 2

 z 2

 6

xy  yz  xz 

3

x6

 y 6

 z 6



m

với

x, y, z là ẩn số thực, m là tham số

Số giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm là

Câu 12:

Cho

lim

x

x2  ax  5  x  5 Khi đó giá trị a là

Câu 13: Cho hàm số y  f 

x xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn

 f 1 2x2  x   f 1

x3 với mọi x  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số y  f 

x tại điểm có hoành độ bằng 1

A y  x  6

.

7

B y   1 x  8

.

C y   1 x  6 .

7 7 D y  1 x  8 .

Câu 14: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

Khi đó giá trị của S là

y  x x 1

1

và các trục tọa độ

A S 1 ln

Câu 15: Cho hình

chóp S.A BC có SA  6,SB  2,SC  4, AB  2 10 ,SBC  90

0

, ASC  1200

Gọi  P là mặt phẳng đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với mặt phẳng



SAC  và cắt SA tại M Tính k  V S BMN

V S ABC

Câu 16: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h .

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

2

 5

h

2

5

a

2



h

2

2

a

2



h

2

a

2



h

2

 a2h a2h

Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y2  z2  2x  2z 1  0

và đường thẳng

d : x y  2



z

Hai mặt phẳng (P) , (P)

1 chứa d và tiếp xúc với (S )

tại T , T  Tìm tọa độ trung điểm H của TT 

H  7 1 7   5 2 7





 5 1 5





 5 1 5 

 ; ;  H  ; ;   H  ; ;   H   ; ; 

A.  6 3 6  B.  6 3 6  C.  6 3 6  D.  6 3 6  .

Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB  AC  a ,

AA 

h

a , h

a, h  0 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và BC theo

A.

ah

Câu 19: Cho hàm số y  m  3 x  2m

1

có đồ thị là đường thẳng d Gọi S là tập các giá trị

của tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox , Oy lần lượt tại hai điểm A , B sao cho

tam giác OAB cân Số tập con của S là

Câu 20: Biết đường thẳng

d : y  x 

2

cắt đồ thị hàm số y  1 2 x 

x  1

tại hai điểm phân biệt A và

B có hoành độ lần lượt là x A và x B Giá trị của biểu thức x A  xB bằng:

Câu 21: Cho dãy số u n

1,

u2  11,

u3  111 ,

…,

u n  11 1

( n chữ số 1, n   )

Đặt S

n  u1  u2  u3  un Giá trị

S2019 bằng:

1  102012 10  1 2019 1  102020

A.   2019  B.

10

1.C.   2019  D.

10

1  2019

Câu 22: Cho hàm số y  f (x) là hàm số đa thức bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  f (x); y  f '(x) có diện tích bằng

Câu 23: Cho x, y là hai số thực dương khác 1 và  ,  là hai số thực tùy ý Mệnh đề nào sau đây

a3 3 a3 3

2 6a3

y

y

SAI?

x

A

y

 x   

  

 

. B. x  x



   

x  x   x  . D. x y   xy .

Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây SAI?

A.Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

B.Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

C.Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

D.Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương

trình log4(x 1)  log4(2x  5) là

A 1; 6

B  5 ;6  C 6;

 2 

Câu 26: Cho hàm số

f (x) có đạo hàm f (x)  x2 (x 1)(x2  2mx  5) Có tất cả bao nhiêu giá

trị nguyên của m để hàm số f (x) có đúng một điểm cực trị?

Câu 27: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều có độ dài 2a Thể tích của khối nón là

Câu 28: Cho khối chóp

S.A BC có SA  SB  SC  a

và

ASB  BSC

 CSA  30 Mặt phẳng 

bất kỳ qua A cắt SB, SC tại B, C Tìm giá trị nhỏ nhất của chu

vi

ABC

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  a , BC 

a 3 Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30  Thể tích khối chóp S.ABCD là:

2a3

Câu 30: Cho hình phẳng (H ) được giới hạn bởi đường cong y  ( m là tham số khác

0 ) và trục hoành Khi (H ) quay xung quanh trục hoành được khối tròn xoay có thể tích

V Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V 1000

3a3

D. 3a3

m

2



x

2

f (x)  x3  ax2  bx  c

Có đồ thị ( như hình vẽ )

Số điểm cực trị của hàm số

y  f  f  x là

4

x



4 

34 x

 7

6

2

1 2

Câu 32: Cho phương trình

log 2 x  2log x   m* Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2019; 2019 để phương trình (*) có nghiệm?

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : x  2



y

 z  1 Gọi M là

giao điểm của  với mặt phẳng P : x  2 y  3z  2  0 Tọa độ điểm M là

A M 2;0; 1 . B M 5; 1;  3 . C. M 1;0;1 . D. M 1;1;1 .

Câu 34: Co hàm số y  ax3

 cx  d, a  0 có

min

x;0

f  x  f 2 Giá trị lớn nhất của hàm số

y  f  x trên đoạn 1;3bằng

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M

6;0;0 

,

N 0;6;0

, P 0;0;6 Hai mặt cầu có phương trình S  : x2

 y2  z2  2x  2y 1  0 và

S  : x2

 y2  z2  8x  2y  2z 1  0 cắt nhau theo đường tròn C  Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C

Câu 36: Bất phương trình

nghiệm?

32 x

32 x  2

4  34 x  2  3 2

x

có bao nhiêu

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ

trị của m để góc giữa u , v bằng 45 u  1;1; 2, v  1;0; m Tìm tất cả

giá

A m  2 . B m  2  6 C m  2  . D m  2  6

Câu 38: Cho hàm số

của đồ

thị C  là

f  x

 x2  3x có đồ thị C  Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ

m, n

để các vectơ a, b cùng hướng.

a  2; m 1;3,b  1;3; 2n Tìm

A m  7; n   3 . B m  4; n  3. C m  1; n  0 D m  7; n   4 .

4  x2

m



l o g

2

x

2 

32 x

2 

32 x



2 

32 x

4 3

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  z 1  0 và hai điểm

3 a2

A1; 1; 2; B 2;1;1 Mặt phẳng

Q

phẳng Q có phương trình là:

chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng  P , mặt

A 3x  2y  z  3  0 .B x  y  z  2  0 . C 3x  2y  z  3  0 D x  y  0 .

Câu 41: Cho a  1 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a 5

a

a2016 a2017

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB 

6a , CD  8a và các cạnh còn lại bằng a 74 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A S  25a2

100a2 .

C S  100 a 2

.

3

D S  96a 2

Câu 43: Tập xác định của hàm số y  4  3x  x2

2019 là

B.

 1 20 

1 22

Câu 44: Cho T  x  

x3

  x   ,  x  0.Sau khi khai triển và rút gọn T 



số hạng? x   x

2



Câu 45: Xét hàm số

f  x

 x2  ax  b , với a , b là tham số Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm

số trên 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a  2b .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x 12   y  22   z  32  14 và

3 đường thẳng

d : x  4 y  4

z  4 Gọi A x ; y ; z   x 

0 là điểm nằm trên đường

thẳng d sao cho từ A kẻ được 3 tiếp tuyến đến mặt cầu S  có các tiếp điểm B,C, D

sao cho ABCD là tứ diện đều Tính giá trị của biểu thức P  x0  y0  z0

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

3

 mx



1

5x5 đồng biến

.

A. \ 4;1.

Câu 48: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau Kẻ OH vuông góc

với mặt phẳng  ABC  tại H Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?

A H là trực tâm tam giác ABC B. AH  OBC  .

OH 2  1

OA2 OB12 OC12 . D OA  BC

Câu 49: Cho hai hàm

số f  x, g  x có đạo hàm liên tục trên R Xét các mệnh đề sau

1) k. f (x) dx   k f (x) dx , với k là hằng số thực bất kì.

2)   f  x  g  x dx   f xdx   g xdx .

3)   f  x g  x dx   f xdx. g xdx.

4)  f  xg xdx   f  x g xdx  f x g x .

Tổng số mệnh đề đúng là:

Câu 50: Cho hình trụ có bán kính đáy r , gọi O và O ' là tâm của hai đường tròn đáy với

OO'  2r Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O '

Gọi

V C và V T lần

lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ Khi đó V C

bằng

V T