TOAN 12 THPT LUONG THE VINH - HA NOI

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .S CDE theo a... Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng Oxyz cho MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất... Tìm giá trị thực của tham số m để ba véctơ ar,

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – TOÁN 12 NĂM HỌC 2017-2018

Thời gian làm bài 90 phút

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 103 Câu 1 [2D1-1] Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x

+

=

− tại hai điểm phân biệt A , B

có hoành độ lần lượt là x ; A x Tính giá trị của B x A+x B

≠



− < <

 . C Mọi giá trị m D − ≤ ≤2 m 2.

Câu 6 [2H3-2]Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) , C(0;0;3), D(1;2;3).

Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A , B , C , D là:

SA AD= = a, SA⊥(ABCD), gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính R của mặt cầu

ngoại tiếp khối chóp S CDE theo a

Câu 13 [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x−2x+3+ =3 m có đúng 2

nghiệm thực phân biệt trong khoảng ( )1;3

A − < < −13 m 9 B − < <9 m 3 C − < <13 m 3 D 3< <m 9

Câu 14 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3 2

x − x − =m có 2nghiệm phân biệt

A Không có m B m∈{ }4;0 C m∈ −{ 4;0} D m=0

Câu 15 [2D1-2] Đồ thị hàm số 2 9 2

x y

Câu 16 [2D1-3] Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x= 4−2mx2+m có ba điểm cực trị tạo

thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm là

Câu 21 [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0), B(2; 1;1− ) Tìm điểm C có hoành

độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C

A C(3;0;0). B C(2;0;0). C C(1;0;0) . D C(5;0;0) .

Câu 22 [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2− ), B(2; 1; 2− ) Tìm tọa độ điểm M

trên mặt phẳng Oxyz cho MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất

− +  

Câu 29 [2H1-1] Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc 60° và SA a= 3, đáy

là tứ giác có hai đường chéo vuông góc, AC BD= =2a Tính thể tích V của khối chóp theo a

− , trong đó m , n là tham số Biết giao điểm của hai đường tiệm

cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng x−2y+ =3 0 và đồ thị hàm số đi qua điểm( )0;1

A Giá trị của m n+ là

Câu 33 [2D1-2] Biết rằng hàm số y= f x( ) = +x3 ax2+ +bx c đạt cực tiểu tại điểm x=1, giá trị cực

tiểu bằng −3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 Tìm giá trị của hàm số tại2

 

=  ÷ 

Câu 37 [1D5-4] Cho hàm số y x= −3 3x2+2 Gọi A , B là các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có

hoành độ lần lượt là x ; A x , tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A , B song song với nhau và B

đường thẳng AB tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc

Câu 39 [2H2-2] Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=4 và diện tích đáy là 9π Tính diện tích

xung quanh của hình nón

Câu 42 [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình 1( ) 1( )

Câu 43 [2H1-2] Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S tp =8a2 Đáy của hình hộp là hình

vuông cạnh a Tính thể tích của khối hộp theo a

A V =3 a3 B V =a3 C

33.2

Câu 47 [2H1-1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA a= và vuông góc với

đáy Thể tích V của khối chóp S ABC theo a là

x y

−

′ =

Câu 49 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba vecto ar =(1;2;1), br=(0;2; 1− ), cr=(m;1;0) Tìm giá

trị thực của tham số m để ba véctơ ar, br, cr đồng phẳng

x y x

→±∞ = ⇒ y=2 là đường tiệm cận ngang.

Câu 2 [2D1-2] Biết đường thẳng y x= +1 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− tại hai điểm phân biệt A , B

có hoành độ lần lượt là x ; A x Tính giá trị của B x A+x B

A x A+x B =2 B x A+x B = −2 C x A+x B =0 D x A+x B =1

Lời giải Chọn A.

x

++ =

Điều kiện: − +x2 3x> ⇔ < <0 0 x 3 Vậy D=( )0;3

Câu 4 [2D1-2] Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A y x= 4 B y x= 2+2x+2 C 1

3

x y x

Hàm số 1

3

x y x

−

=+ có đạo hàm ( )2

4

03

y x

+ ∀ ≠ −x 3 nên hàm số này không có cực trị.

Câu 5 [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 2

4

x y

≠



− < <

Câu 6 [2H3-2]Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0), B(0; 2;0) , C(0;0;3), D(1;2;3).

Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A , B , C , D là:

a b c d

Câu 7 [2D1-1] Cho hàm số 2 1

2

x y x

Câu 8 [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x−6.2x+ =8 0

A S =( )1; 2 B S ={ }2 C S ={ }1 D S ={ }1; 2

Lời giải Chọn D.

Câu 9 [2H2-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A , B , AB BC a= = ,

2

SA AD= = a, SA⊥(ABCD), gọi E là trung điểm của AD Tính bán kính R của mặt cầu

ngoại tiếp khối chóp S CDE theo a

Vì E là trung điểm AD nên

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SED, gọi ∆ là đường thẳng đi qua I và vuông

góc với mặt phẳng (SED Khi đó // EC) ∆ Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng CE cắt ∆ tại

O, ta có OIEM là hình chữ nhật (với M là trung điểm CE)

Do O nằm trên ∆ nên OE OS OD= = , do O nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

CE nên OE OC=

Như vậy OC OE OS OD= = = nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C SED

Tam giác SAD vuông cân đỉnh A nên SD SA= 2 2= a 2 và ·SDE= °45

Tam giác SAE vuông tại A và SA=2a, AE a= nên 2 2 ( )2 2

2 2

Do đó, giá trị của biểu thức y′′−2y′+y tại x=0 là e0 =1

Câu 11 [2H2-3] Trong các hình hộp chữ nhật nằm trong mặt cầu bán kính R , thể tích lớn nhất có thể

D E

B

M

Gọi AB CD O∩ = , A B′ ′∩C D′ ′=O′

Ta có OO′là trục đường tròn ngoại tiếp hai đáy hình hộp chữ nhật Gọi là I trung điểm OO′

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

Gọi AB a= , AD b= , AA′ =c Thể tích khối hộp V ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ =abc

Câu 12 [2D1-2] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

Đồ thị hàm số giao với trục tung tại điểm ( )0; 2

Câu 13 [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x−2x+ 3+ =3 m có đúng 2

nghiệm thực phân biệt trong khoảng ( )1;3

A − < < −13 m 9 B − < <9 m 3 C − < <13 m 3 D 3< <m 9

Lời giải Chọn A.

Ta có 4x−2x+ 3+ = ⇔3 m 22x−8.2x+ =3 m Đặt t=2x(t>0) , phương trình đã cho trở thành2

Để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt t∈( )2;8 thì đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm

số f t( ) = − +t2 8t 3 tại hai điểm phân biệt Khi đó 13− < < −m 9

Câu 14 [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3−3x2− =m 0 có 2

nghiệm phân biệt

A Không có m B m∈{ }4;0 C m∈ −{ 4;0} D m=0

Lời giải Chọn C.

y′ = x − x= ⇔ =x hoặc x=2 Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hình dạng đồ thị của hàm số y x= −3 3x2, để phương trình

Tập xác định: D= −[ 3;3 \ 2] { } Do hàm số không xác định trên khoảng vô hạn nên đồ thị hàm

số không có tiệm cận ngang

Ta có: xlim→2+y= −∞ ⇒ =x 2 là tiệm cận đứng.

Câu 16 [2D1-3] Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2

2

y x= − mx +m có ba điểm cực trị tạo

Theo đề bài ta có gốc tọa độ là trọng tâm ∆ABC

m m

4

−

Từ bảng biến thiên suy ra yCÑ =2018

Câu 18 [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ và có đạo hàm được xác định bởi hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số y= f x( ) có ba điểm cực trị.

Câu 19 [2H1-2] Cho hình trụ có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 4 π Bán kính của

hình trụ là?

A 2

Lời giải Chọn C.

Hàm số đã cho xác định 2

Câu 21 [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2;0), B(2; 1;1− ) Tìm điểm C có hoành

độ dương trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C

Câu 22 [0H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 2− ), B(2; 1; 2− ) Tìm tọa độ điểm M

trên mặt phẳng Oxyz cho MA MB+ đạt giá trị nhỏ nhất

− +  

<  ÷  là

A S = +∞(1; ) B S = −∞( ;1) C S = −∞( ; 2) D S =(2;+∞)

Lời giải Chọn D.

 ÷

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =(2;+∞)

Câu 24 [2D1-1] Số điểm cực trị của hàm số y x= 4−3x2+5 là

Lời giải Chọn A.

Hàm số đã cho là hàm trùng phương có hệ số ,a b trái dấu nên hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 25 [2D2-1] Giải phương trình log3(x− =1) 2

Lời giải Chọn B.

Ta có log3(x− =1) 2 1 0 10

1 9

x

x x

Ta có số chữ số của só tự nhiên 2017

3

N = là log 32017 + = 1 963

Ta có ( ) x x(11 )

1

1 1

x

e f

e +

( ) ( ) ( )

1 1

1 2017 2

A CB D

V ′ ′

Câu 29 [2H1-1] Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên SA tạo với đáy một góc 60° và SA a= 3, đáy

là tứ giác có hai đường chéo vuông góc, AC BD= =2a Tính thể tích V của khối chóp theo a

a

Lời giải Chọn C.

1

x y

Câu 32 [2D1-3] Cho hàm sốy mx 1

x n

−

=

− , trong đó m , n là tham số Biết giao điểm của hai đường tiệm

cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng x−2y+ =3 0 và đồ thị hàm số đi qua điểm

( )0,1

A Giá trị của m n+ là

Lời giải Chọn B.

Đồ thị hàm số y mx 1

x n

−

=

− có đường tiệm cận ngang là y m= , đường tiệm cận đứng là x n=

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận ⇒I n m( ; ) Đặt :d x−2y+ =3 0

Ta có I d x∈ : −2y+ =3 0 ⇒ −n 2m+ =3 0

Đồ thị hàm số đi qua điểm A( )0;1 1 .0 1

0

m n

21

0

n

m n m

m n

Câu 33 [2D1-2] Biết rằng hàm số y= f x( ) = +x3 ax2+ +bx c đạt cực tiểu tại điểm x=1, giá trị cực

tiểu bằng −3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 Tìm giá trị của hàm số tại2

x=

A f ( )2 =8 B f ( )2 =0 C f ( )2 =0 D f ( )2 =4

Lời giải Chọn C.

Theo đề bài ta có:

( ) ( )

Ta có:

tan

3 112

2

1 tan

12

ππ

Gọi độ dài cạnh hình lập phương là x

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là:

 

=  ÷ 

Lời giải Chọn A.

Với hàm số

2x 1

y e

 

=  ÷  đồng biến trên ¡

Câu 37 [1D5-4] Cho hàm số y x= −3 3x2+2 Gọi A , B là các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho có

hoành độ lần lượt là x ; A x , tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A , B song song với nhau và B

đường thẳng AB tạo với 2 trục toạ độ một tam giác cân, đường thẳng AB có hệ số góc

dương Tính giá trị x x A B

A x x A B = −1 B x x A B = −3 C x x A B = −2 D x x A B =2

Lời giải Chọn B.

Hàm số y x= −3 3x2+2 có tập xác định D=¡ Đạo hàm y′ =3x2−6x

Gọi A x y , ( A; A) B x y Từ giả thiết ta suy ra ( B; B) x A ≠ x B

* Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A , B lần lượt là: k A = y x′( )A =3x2A−6x A;

Hàm số 2 1

2

x y x

−

=

− có tập xác định D=¡ \ 2{ } Đạo hàm ( )2

32

y x

Câu 39 [2H2-2] Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=4 và diện tích đáy là 9π Tính diện tích

xung quanh của hình nón

A S =10π B S =15π . C S =25π. D S =30π.

Lời giải Chọn B.

Ta có: B=πr2 ⇔9π π= r2 ⇔ =r 3; l= r2+h2 =5

Diện tích xung quanh: S xq =π.3.5 15= π

Câu 40 [2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 4

3

∈ = D Minx∈[ ]1;3 y=6.

Lời giải Chọn B.

 Loại A vì đồ thị là của hàm số bậc 4 trùng phương

 Nhìn vào đồ thị xác định được hệ số a>0 nên loại C

Lời giải Chọn D.

Điều kiện xác định: 3 9

2

x

< < Bất phương trình cho ⇔ − ≤ −x 3 9 2x⇔ ≤x 4

So điều kiện, ta được: 3< ≤x 4

Câu 43 [2H1-2] Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S tp =8a2 Đáy của hình hộp là hình

vuông cạnh a Tính thể tích của khối hộp theo a

A V =3 a3 B V =a3 C

33.2

Gọi h là chiều cao hình hộp chữ nhật, theo bài ra ta có

Vậy thể tích khối hộp:

33.2

m y

m y

Câu 47 [2H1-1] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA a= và vuông góc với

đáy Thể tích V của khối chóp S ABC theo a là

A

3

312

S ABC

a

3

212

S ABC

a

3

33

S ABC

a

3

34

S ABC

a

Lời giải Chọn A.

x y

Áp dụng công thức (log )

ln

a

u u

Câu 49 [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho ba vecto ar =(1;2;1), br=(0;2; 1− ), cr=(m;1;0) Tìm giá

trị thực của tham số m để ba véctơ ar, br, cr đồng phẳng

363