01 HKI TOAN 12 CHUYEN NN HN DE 1617 HDG

Khi đó diện tích xung quanh của hìnhtrụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là Câu 15.. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.. Mọi hình hộp đều có mặt

TRƯỜNG THPT

CHUYÊN NGOẠI NGỮ

NHÓM TOÁN 12

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN – KHỐI 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 [2D2-2] Tập xác định của hàm số  

2 2 3

2log 2

x x y

D Hàm số y ax 2 bx c a � luôn có một điểm cực trị duy nhất.0

Câu 3 [2D1-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

(I): Tập xác định của f x là   D �\ 1  (II): Hàm số f x có đúng một điểm cực trị. (III): min f x    2 (IV): A1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số.Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu ĐÚNG?

Câu 4 [2H1-2] Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng 45� Thể tích khối chóp S ABC bằng bao nhiêu?

y x  x  x có đồ thị  C Có bao nhiêu tiếp

tuyến của  C song song với đường thẳng y3x ?1

Câu 6 [2H2-2] Cho ABC vuông tại A , AB6 cm, AC 8 cm Gọi V là thể tích khối1

nón tạo thành khi quay ABC quanh AB và V là thể tích khối nón tạo thành2

khi quay ABC quanh AC Tỉ số 1

e 1lim

x



x y

Câu 14 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ��� có tam giác ABC vuông cân

tại B , AB a 2 và cạch bên AA�a 6 Khi đó diện tích xung quanh của hìnhtrụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là

Câu 15 [2D1-2] Biết phương trình x33x m  có ba nghiệm phân biệt Khẳng0

định nào sau đây đúng?

Câu 16 [2D1-1] Cho hàm số f x xác định, liên tục trên 

�, có đồ thị như hình vẽ Khẳng định nào dưới đây



Câu 17 [2D2-1] Cho 0a�1, 0b�1, x0, y0 Tìm công thức ĐÚNG trong các

công thức sau

A logax y  loga xloga y B loga b x b .loga x.

C logb xlog logb a a x D log log

log

a a

a

x x

y  x   x C 1 4 2

32

y x   x D 1 4 2

2

y  x  x 

Câu 19 [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

số y x 1 7 Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa m , M ? x

Câu 21 [2H1-1] Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a Biết diện

tích mỗi mặt bên của lăng trụ là a2 3, khi đó thể tích khối lăng trụ bằng

a

Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số ln 1 e x

y x   Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số đạt cực đại tại x 0

C Hàm số đồng biến trên � D Tập xác định của hàm số là D0;� 

Câu 23 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều .S ABCD có độ dài tất cả các cạnh

đều bằng a Thể tích khối chóp S ABCD bằng

Câu 24 [2D1-3] Cho hàm số y x 42mx2 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số1

có ba điểm cực trị A , B , C sao cho ABC có diện tích bằng 4 2

Câu 26 [2D1-3] Biết phương trình 2x 1 x x2  2 x 1 x22x  có nghiệm3 0





 có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm trên  C

mà tổng khoảng cách từ đó đến hai đường tiệm cận của  C bằng 6

log 2x 2log 4x   8 0  1 Khi đó phươngtrình  1 tương đương với phương trình nào dưới đây:

B Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 36 [2H1-3] Cho khối chóp .S ABC có SA , 3 SB , SC 54  ,

�ASB BSC CSA� �  � Tính thể tích khối chóp 60 S ABC bằng

Câu 37 [2D2-2] Cho phương trình 2016x21x21 2017 x 1 1  Khẳng định nào

dưới đây đúng?

A Phương trình  1 có nghiệm duy nhất

B Phương trình  1 vô nghiệm

C Phương trình  1 có tổng các nghiệm bằng 0

D Phương trình  1 có nhiều hơn hai nghiệm

Câu 38 [2H2-2] Một khối lập phương có thể tích 2 2 Khi đó thể tích khối cầu

ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

Câu 39 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành,  P là mặt

phẳng chứa AB cắt SC , SD tại M , N sao cho 1

Câu 40 [2H2-3] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6,

cạnh bên SAABC và SA4 6. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC bằng

Câu 41 [2H2-2] Cho hai khối cầu  S có bán kính 1 R , thể tích 1 V và 1  S có bán2

kính R , thể tích 2 V Biết 2 V2 8V1, khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG?

Câu 43 [2D1-1] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm

Câu 45 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2

Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD 

Câu 46 [1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a 3 Tính

khoảng cách từ điểm A đến SBC biết thể tích khối chóp  S ABC bằng 3 6

Câu 47 [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C ��� có đáy là tam giác vuông tại B ,

AB a , BC2a Biết thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ��� bằng 2a3 2 Gọi 

là góc giữa A BC� với  ABC Tính cos 

Câu 48 [2H2-3] Công ty A cần xây bể chưa hình hộp chữ nhật (không có nắp),

đáy là hình vuông cạnh bằng a m , chiều cao bằng h m Biết thể tích bểchứa cần xây là  3

62,5 m , hỏi kích thước cạnh đáy và chiều cao phải bằngbao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy là nhỏ nhất?

2 2 3

2log 2

x x y

Đkxđ của hàm số:

2 2

2 0

x x x

x x x

   � thì y� không đổi dấu nên không có điểm cực trị

Câu 3 [2D1-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

(I): Tập xác định của f x là   D �\ 1  (II): Hàm số f x có đúng một điểm cực trị. (III): min f x    2 (IV): A1;3 là điểm cực đại của đồ thị hàm số.Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu ĐÚNG?

Lời giải Chọn C.

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có: (I), (II), (III) đều là các phát biểu sai Chỉ có (IV) là phát biểu đúng.Do đó số phát biểu đúng là 1

Câu 4 [2H1-2] Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt

đáy bằng 45� Thể tích khối chóp S ABC bằng bao nhiêu?

a

Lời giải Chọn B.

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC Khi đó: SH ABC và góc giữa cạnh bên SA và

y x  x   có đồ thị x  C Có bao nhiêu tiếp tuyến của  C

song song với đường thẳng y3x ?1

Lời giải Chọn B.

Ta có: y�x24x 3

Xét phương trình: y�3 � x24x 3 3 0

4

x x



�

� �� Với x0, ta có tiếp điểm là M 0;1 và phương trình tiếp tuyến của  C là

 

y x  3x1 l Với x4, ta có tiếp điểm là 4;7

Câu 6 [2H2-2] Cho ABC vuông tại A , AB6 cm, AC8 cm Gọi V là thể tích khối nón tạo1

thành khi quay ABC quanh AB và V là thể tích khối nón tạo thành khi quay ABC2  quanh

Khi quay ABC quanh AB , ta được khối nón có chiều cao h1 AB6 cm, bán kính đáy

r AC nên thể tích khối nón tạo thành là 2 3

1

1.6.8 cm3

Ta có tỉ số: 1

2

43

Ta có: 4  3

2.2 23

12

t y

Ta có: y�4cos 2x   � Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn 0;5 0 x R

Phương trình �22x2   5x 21 2 3x2   7x 2 1 0  

 

2 2

Câu 11 [2D2-2] Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s t   km là hàm phụ

thuộc theo biến t (giây), với phương trình s t  et232 et 3 1t Khi đó vận tốc của tên lửa sau

Ta có v t  s t�  2 et t2  32e3 1t 6 et 3 1t

Do đó v 1 10.e4 km/h

Câu 12 [2D2-2] Giới hạn

2 0

e 1lim

x x x

A ysin 2x B 2

1

x y

x



x y

Xét hàm số 2

1

x y

   � nên hàm số đồng biến trên �.

Câu 14 [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ��� có tam giác ABC vuông cân tại B , AB a 2

và cạch bên AA�a 6 Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng

đã cho là

A 4a2 6 B a2 6 C 4 a 2 D 2a2 6

Lời giải Chọn D.

Ta có: tam giác ABC vuông cân tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp đáy lăng trụ là trung điểm

Số nghiệm của phương trình x3    bằng số giao điểm của đồ thị hàm số3x m 0

3 3

y x  x và đường thẳng y m � Để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt điều

kiện là hàm số có cực đại, cực tiểu và y CT   m y CĐ

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x2.

Câu 17 [2D2-1] Cho 0a�1, 0b�1, x0, y0 Tìm công thức ĐÚNG trong các công thức sau

A logax y  loga xloga y B loga b x b loga x

C logb xlog logb a a x. D log log

log

a a

a

x x

Theo công thức đổi cơ số loga loglogb logb log logb a

y  x   x C 1 4 2

32



Câu 19 [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 7 x

Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa m , M ?

Lời giải Chọn B.

Suy ra m 6; M 2 3 nên chỉ có 1 số nguyên nằm giữa m , M là số 3.

Câu 20 [2D2-2] Cho hàm số   2 sin 2

a

Lời giải Chọn C.

Gọi h là chiều cao của khối lăng trụ, ta có: a h a  2 3�h a 3

Mặt đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích mặt đáy là 2 3

Câu 22 [2D2-2] Cho hàm số y x ln 1 e  x Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 B Hàm số đạt cực đại tại x 0

C Hàm số đồng biến trên � D Tập xác định của hàm số là D0;� 

a h

  � Do đó hàm số đã cho đồng biến trên �.

Câu 23 [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều S ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD, khi đó SH ABCD, 2

Câu 24 [2D1-3] Cho hàm số y x 42mx2 Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị1

A , B , C sao cho ABC có diện tích bằng 4 2

A m 1 B m  2 C m 2 D m  4

Lời giải Chọn C.

Khi đó y� có ba nghiệm là 0 x  , x0   m và x m

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;1 ,  2

;1

B  m m ,  2

;1

C m m Bađiểm cực trị A , B , C tạo thành ABC cân đỉnh A

C

B A

H S

D

Diện tích ABC là 1 1 2 2

S BC AH  m m m m.Bởi vậy S4 2 �m2 m4 2�m2

Câu 25 [2D2-2] Giá trị cực đại của hàm số y ln x2

Lời giải Chọn B.

A 0 a 1 B 3 a 4 C 1 a 2 D 2 a 3

Lời giải Chọn A.





 có đồ thị  C Có bao nhiêu điểm trên  C mà tổng khoảng

cách từ đó đến hai đường tiệm cận của  C bằng 6

Từ đồ thị hàm số y a và x ylogb x suy ra hàm số y a nghịch biến và x ylogb x đồngbiến nên 0  a 1 b.

Câu 29 [2D1-1] Đồ thị hàm số 2 2 

3 1

5 6

x y

�  �nên đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng

Câu 30 [2D1-1] Gọi x a và x b là các điểm cực trị của hàm số 3 2

Ta có: 2

1 132

1 132

log 2x 2log 4x   8 0  1 Khi đó phương trình  1 tươngđương với phương trình nào dưới đây:

A x2   3x 2 0 B 3x 5x 6x 2

C 2

4x 9x  2 0 D 42x2 x22x2  x1  3 0

Lời giải Chọn C.

2log 1

1

4

x x

Câu 33 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SAD cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa SBC và mặt đáy bằng  60� Tính thể tích

Gọi H là trung điểm AD Ta có:

ABCD là hình vuông cạnh 2a nênS ABCD  AB2 4a2

Tam giác SBC cân tại S nên SM BC , mà HM BC � góc giữa mặt phẳng SBC vàmặt phẳng ABCD là góc giữa hai đường thẳng HM , SM chính là góc � SMH Theo bài ra

Câu 34 [2H2-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

B Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Lời giải Chọn B.

A., C., D sai vì nếu đa giác ở đáy không phải là tứ giác nội tiếp một đường tròn thì không có mặt cầu ngoại tiếp

Ta có 1 3 2  

3

y x  x  m x �y�x24x m 1,   �3 m Để hàm số đồng biến trên � thì    ��3 m 0 ۳ m 3

A

B H

S

60�

M

Câu 36 [2H1-3] Cho khối chóp S ABC có SA , 3 SB , SC 54  , �ASB BSC CSA � �  � Tính thể60

tích khối chóp S ABC bằng

Lời giải Chọn A.

Áp dụng công thức nhanh cho tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng suất phát một đỉnh ta có

V  SA SB SC  ASB BSC CSA ASB BSC CSA

Câu 37 [2D2-2] Cho phương trình 2016x2  1x21 2017 x 1 1  Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Phương trình  1 có nghiệm duy nhất

B Phương trình  1 vô nghiệm

C Phương trình  1 có tổng các nghiệm bằng 0

D Phương trình  1 có nhiều hơn hai nghiệm

Lời giải Chọn C.

Giả sử khối lập phương có cạnh 3

a�a  �a

Độ dài đường chéo của hình lập phương là 6

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là 6

2

r Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là

3 3

Câu 39 [2H1-3] Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình bình hành,  P là mặt phẳng chứa AB cắt

SC, SD tại M , N sao cho 1

3

SM  SC Gọi V , 1 V lần lượt là thể tích khối chóp 2 S ABMN

và khối đa diện ABCDNM Khi đó tỉ số 1

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.

Dựng đường thẳng d đi qua O và vuông góc với ABC

Trong SAO dựng đường trung trực của SA cắt SA tại M và cắt d tại I 

Suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và R IA

Câu 41 [2H2-2] Cho hai khối cầu  S có bán kính 1 R , thể tích 1 V và 1  S có bán kính 2 R , thể tích 2 V2

Biết V2 8V1, khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG?

Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng y  x m và đồ thị hàm số y x 1

� (luôn đúng với mọi m ).

Khi đó, theo Viet, ta có x Ax B  m 1�1 m 1�m2

Câu 43 [2D1-1] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số    2 

3 ex

f x  x trên đoạn  0; 2 Giá trị của biểu thức  2 2016

Ta có    2 

2 3 ex

f x�  x  x Nên f x�  0�x22x3 e x 0� x22x 3 0  

 

1 0; 2

3 0; 2

x x

� �

� �

  �

�Khi đó, ta có f  0  3.e0  2; f   2  4 3 e 2 e ;2 f   1  1 3 e 1  2e

Với điều kiện x1, phương trình tương đương với 3 log3xlog3x 1 1

x x

log 1log 4

x x

x x

Câu 45 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 Biết SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Khoảng cách giữa AB và SD bằng

Gọi H , M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , CD

Tam giác SAB đều, cạnh a 2 nên SH  AB và 2 3 6

Câu 46 [1H3-3] Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng a 3 Tính khoảng cách từ

điểm A đến SBC biết thể tích khối chóp  S ABC bằng 3 6

A

D K

H S

M

Xét tam giác đều ABC với D là trung điểm của BC và I là trọng tâm của tam giác ABC nên

S ABC ABC

V  SI S

3

2

63

Ta chứng minh được BCSAD và SBC  SAD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A

trên SD Khi đó AH SBC nên d A SBC ,   AH

Xét tam giác vuông SID có 2 2 2 2 3

23

2

a a

SI AD

a SD

Vậy d A SBC ,   a 2

Câu 47 [1H3-3] Cho lăng trụ đứng ABC A B C ��� có đáy là tam giác vuông tại B , AB a , BC2a

Biết thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ��� bằng 2a3 2 Gọi  là góc giữa A BC� với

Ta có BC AB, BCBB�, AB�BB� B nên BCABB A�� Khi đó, ta có:

.

1 .22

ABC A B C ABC A B C ABC

A B a

1cos

3

 

Câu 48 [2H2-3] Công ty A cần xây bể chưa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh

bằng a m , chiều cao bằng h m Biết thể tích bể chứa cần xây là  3

62,5 m , hỏi kích thướccạnh đáy và chiều cao phải bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy lànhỏ nhất?

Đồ thị hàm số 1

1

ax y bx





 có đường tiệm cận ngang là

a y b

Phương trình đã cho tương đương với:

41

Khi đó:  2 2

x x  