CHUẨN KIẾN THỨC MÔN TOÁN(CT Chuẩn)

- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trungbình cộng và trung bình nhân của hai số vàoviệc chứng minh một số bất đẳng thức hoặctìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mộtbiểu thức.. Về k

- Phân biệt đợc điều kiện cần và điều kiện

đủ, giả thiết và kết luận

Về kỹ năng:

- Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định mộtmệnh đề, xác định đợc tính đúng sai của cácmệnh đề trong những trờng hợp đơn giản

- Nêu đợc ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh

đề tơng đơng

- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề chotrớc

Ví dụ Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác

định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên

Ví dụ Cho hai tam giác ABC và A'B'C' Xét hai mệnh đề:

P = "Tam giác ABC và tam giác A’B'C' bằng nhau"

Q = " Tam giác ABC và tam giác A’B'C' có diện tích bằngnhau"

- Hợp, giao của hai tập hợp

- Hiệu của hai tập hợp, phần

Về kỹ năng:

- Sử dụng đúng các kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃, ∅,A\B, CEA

- Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần

Ví dụ Xác định các phần tử của tập hợp

{x∈R (x2 - 2x + 1)(x - 3) = 0}

Ví dụ Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử

{x∈N x ≤ 30; x là bội của 3 hoặc của 5}

Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao củahai tập hợp, hợp của hai tập hợp.

- Hiểu đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b];

[a; b); (- ∞; a); (- ∞; a]; (a; +∞); [a; +∞);

Ví dụ Sắp xếp các tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trớc là

tập hợp con của tập hợp sau: N*; Z; N; R; Q

a) Viết số qui tròn của a đến hàng phần trăm

b) Viết số qui tròn của a đến hàng phần chục

II Hàm số bậc nhất và bậc hai

Ví dụ Xét xem trong các điểm A(0; 1), B(1; 0), C(-2; -3),

D(-3; 19), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1?

Ví dụ Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số sau đây

trên khoảng đã chỉ ra:

- Biết cách chứng minh tính đồng biến,nghịch biến của một số hàm số trên mộtkhoảng cho trớc

- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơngiản

Ví dụ a) Vẽ đồ thị hàm số y = x.

b) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x

Ví dụ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị y = x + 1 và

- Tìm đợc phơng trình parabol y

= ax2 + bx + c khi biết một trong các hệ số

và biết đồ thị đi qua hai điểm cho trớc

Ví dụ Lập bảng biến thiên của hàm số sau:

a) y = x2 − 4x +1b) y = − 2x2 − 3x + 7

Ví dụ Vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = x2 − 4x + 3 b) y = − x2 − 3x c) y = − 2x2 + x − 1 d) y = 3 x2 + 1

Ví dụ a) Vẽ parabol y = 3x2 − 2x − 1

b) Từ đồ thị, hãy chỉ ra những giá trị của x để y < 0

c) Từ đồ thị, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ví dụ Viết phơng trình parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằngparabol đó:

a) đi qua hai điểm A(1; 5) và B (− 2; 8)

b) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ x1 = 1 và x2

- Nêu đợc điều kiện xác định của phơngtrình (không cần giải các điều kiện).

- Biết biến đổi tơng đơng phơng trình

- Giải đợc các phơng trình quy về bậc nhất,bậc hai: phơng trình có ẩn ở mẫu số, phơngtrình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phơngtrình đa về phơng trình tích

- Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm

Đối với các phơng trình có ẩn ở mẫu, không yêu cầu chỉ

rõ tập xác định mà chỉ nêu điều kiện biểu thức có nghĩa, saukhi giải xong sẽ thử vào điều kiện

Ví dụ Giải và biện luận phơng trình m(x - 2) = 3x + 1.

Ví dụ Giải các phơng trình:

a) 6x2 − 7x − 1 = 0 b) x2 − 4x + 4 = 0

Chỉ xét phơng trình trùng phơng, phơng trình đa về bậc haibằng cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ là đa thức bậc nhất,

đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính, phơng trình

có ẩn ở mẫu thức, phơng trình qui về dạng tích bằng một sốphép biến đổi đơn giản

Ví dụ Giải các phơng trình:

1

11

x

b) (x2 + 2x)2 − (3x + 2)2 = 0 c) x4 − 8x2 − 9 = 0

nghiệm của phơng trình bậc hai, tìm hai sốkhi biết tổng và tích của chúng.

- Biết giải các bài toán thực tế đa về giải

Ví dụ Một ngời dùng 300 nghìn đồng để đầu t cho sản xuất

thủ công Mỗi sản phẩm ngời đó đợc lãi 1 500 đồng Saumột tuần, tính cả vốn lẫn lãi ngời đó có 1 050 nghìn đồng.Hỏi trong tuần đó, ngời ấy sản xuất đợc bao nhiêu sảnphẩm?

Ví dụ Một công ty vận tải dự định điều động một số ô tô

cùng loại để chuyển 22,4 tấn hàng Nếu mỗi ô tô chở thêmmột tạ so với dự định thì số ô tô giảm đi 4 chiếc Hỏi số ô tôcông ty dự định điều động để chở hết số hàng trên là baonhiêu ?

+

= +

+

= +

+

3 3

3

3

2 2

2

2

1 1

1

1

d z c

- Giải đợc một số bài toán thực tế đa về việclập và giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn, baẩn

- Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ phơngtrình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn

Ví dụ Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 tấn xi

măng cho một công trình xây dựng Đoàn xe chỉ gồm có hailoại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn Tính số xe mỗi loại

Ví dụ Ba máy trong một giờ sản xuất đợc 95 sản phẩm Số

sản phẩm máy III làm trong 2 giờ nhiều hơn số sản phẩmmáy I và máy II làm trong một giờ là 10 sản phẩm Số sảnphẩm máy I làm trong 8 giờ đúng bằng số sản phẩm máy IIlàm trong 7 giờ Hỏi trong một giờ, mỗi máy sản xuất đợcbao nhiêu sản phẩm?

Ví dụ Giải các hệ phơng trình sau bằng máy tính bỏ túi:

Bất đẳng thức chứa dấu giá

trị tuyệt đối Bất đẳng thức

a x a

x (với a > 0)

b a b

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc tính chất của bất đẳng thứchoặc dùng phép biến đổi tơng đơng để chứngminh một số bất đẳng thức đơn giản

- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trungbình cộng và trung bình nhân của hai số vàoviệc chứng minh một số bất đẳng thức hoặctìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của mộtbiểu thức

- Chứng minh đợc một số bất đẳng thức đơngiản có chứa giá trị tuyệt đối

- Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏamãn các bất đẳng thức x <a x a; > (với

a > 0)

Ví dụ Chứng minh rằng: a) a b

b a+ ≥ 2 với a, b dơng b) a2 + b2 − ab ≥ 0

Ví dụ Cho hai số dơng a và b Chứng minh rằng:

(

− +

=

x x x

Ví dụ Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta có

a−c ≤ a−b + b−c

2 Bất phơng trình.

- Khái niệm bất phơng trình

Nghiệm của bất phơng trình

- Biết khái niệm hai bất phơng trình tơng

đ-ơng, các phép biến đổi tơng đơng các bất

Ví dụ Cho bất phơng trình: x2 − x+2>x−1.

a) Nêu điều kiện xác định của bất phơng trình b) Trong các số: 0; 1; 2; 3, số nào là nghiệm của bất phơngtrình trên ?

Ví dụ Xét xem hai bất phơng trình sau có tơng đơng với

nhau không?

a) (x + 7) (2x + 1) > (x + 7)2 và 2x + 1 > x + 7.b) 32 5

1

x x

−+ > 7 và 3x - 5 > 7(x2 + 1).

- Giải đợc hệ bất phơng trình bậc nhất mộtẩn

- Giải đợc một số bài toán thực tiễn dẫn tớiviệc giải bất phơng trình

Ví dụ Xét dấu biểu thức A = (2x − 1)(5 − x)(x − 7).

Ví dụ Giải bất phơng trình (3 1)(3 ) 0

Hiểu khái niệm bất phơng trình, hệ bất

ph-ơng trình bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miềnnghiệm của nó

Về kỹ năng:

Xác định đợc miền nghiệm của bất phơngtrình và hệ bất phơng trình bậc nhất hai ẩntrên mặt phẳng toạ độ

Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, mỗi đờngthẳng d : ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặtphẳng Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồmcác điểm có toạ độ thoả mãn bất phơng trình ax+ by + c > 0, nửa mặt phẳng kia (không kể bờ d) gồm các

điểm có toạ độ thoả mãn bất phơng trình ax +

5 Dấu của tam thức bậc

hai Bất phơng trình bậc hai Về kiến thức: - Hiểu định lí về dấu của tam thức bậc hai

Về kỹ năng:

- áp dụng đợc định lí về dấu tam thức bậchai để giải bất phơng trình bậc hai; các bấtphơng trình quy về bậc hai: bất phơng trìnhtích, bất phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

- Biết áp dụng việc giải bất phơng trình bậchai để giải một số bài toán liên quan đến ph-

ơng trình bậc hai nh: điều kiện để phơngtrình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu

Không nêu định lí đảo về dấu tam thức bậc hai Chỉ xéttam thức bậc hai có chứa tham số dạng đơn giản

Ví dụ Với giá trị nào của m, phơng trình sau có nghiệm?

x < x

+ + c)

2 2

- Chú ý đến giá trị đại diện của mỗi lớp

Ví dụ Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 đợc liệt kê ở bảng

- Xác định đợc tần số, tần suất của mỗi giá

trị trong dãy số liệu thống kê

- Lập đợc bảng phân bố tần số - tần suấtghép lớp khi đã cho các lớp cần phân ra

a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất theo mẫu:

Chiều cao xi (m) Tần số Tần suất

Ví dụ Vẽ biểu đồ hình cột, đờng gấp khúc tần suất tơng

ứng với kết quả phần b) ví dụ ở trên

Ví dụ Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ

trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ 1961 đến1990

Các lớp của nhiệt

độ X (0C)

0 i

[15; 17)[17; 19)[19; 21)[21; 23)

16182022

16,743,336,73,3

Hãy mô tả bảng trên bằng cách vẽ:

a) Biểu đồ tần suất hình cột

b) Đờng gấp khúc tần suất

Ví dụ Cho biểu đồ hình quạt về cơ cấu giá trị sản xuất

công nghiệp theo thành phần kinh tế (%) năm 2000 của nớc

Các thành phần kinh tế Tỉ trọng (%)Khu vực doanh nghiệp nhà nớc

Khu vực ngoài quốc doanhKhu vực đầu t nớc ngoàiCộng

3 Số trung bình cộng, số

trung vị và mốt Về kiến thức:

Biết đợc một số đặc trng của dãy số liệu: sốtrung bình cộng, số trung vị, mốt và ý nghĩacủa chúng

Về kỹ năng:

Tìm đợc số trung bình cộng, số trung vị,mốt của dãy số liệu thống kê (trong nhữngtình huống đã học)

Ví dụ Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp

10A (qui ớc rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến0,5 điểm) đợc liệt kê nh sau:

kê dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng.

Độ và radian Số đo của góc

và cung lợng giác Đờng

Ví dụ Đổi số đo của các góc sau đây sang radian:

Ví dụ Một đờng tròn có bán kính 10 cm Tìm độ dài của

các cung trên đờng tròn có số đo:

a) 18

π ; b) 450

Ví dụ Trên đờng tròn lợng giác, hãy xác định điểm cuối

của các cung có số đo: 300; −1200; 6300; 7 ; 4

giác của các góc thờng gặp.

Quan hệ giữa các giá trị

l-ợng giác

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm giá trị lợng giác của mộtgóc (cung); bảng giá trị lợng giác của một sốgóc thờng gặp

- Hiểu đợc hệ thức cơ bản giữa các giá trị ợng giác của một góc

l Biết quan hệ giữa các giá trị lợng giác củacác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụnhau, đối nhau, hơn kém nhau góc π

- Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

- Xác định đợc dấu các giá trị lợng giác củacung AM khi điểm cuối M nằm ở các gócphần t khác nhau

- Vận dụng đợc các hằng đẳng thức lợnggiác cơ bản giữa các giá trị lợng giác củamột góc để tính toán, chứng minh các hệthức đơn giản

- Vận dụng đợc công thức giữa các giá trị ợng giác của các góc có liên quan đặc biệt:

l-bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhaugóc π vào việc tính giá trị lợng giác của gócbất kì hoặc chứng minh các đẳng thức

a) (cotx + tanx)2 − (cotx − tanx)2 = 4b) cos4x − sin4x = 1 − 2sin2x

Ví dụ Tính tan4200; sin8700; cos(− 2400)

Ví dụ Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sin (A + B) = sin Cb) tan

2

A C+

= cot2

- Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng vàcông thức biến đổi tổng thành tích

Về kỹ năng:

- Vận dụng đợc công thức tính sin, cosin,tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, côngthức góc nhân đôi để giải các bài toán nhtính giá trị lợng giác của một góc, rút gọnnhững biểu thức lợng giác đơn giản và chứngminh một số đẳng thức

- Vận dụng đợc công thức biến đổi tíchthành tổng, công thức biến đổi tổng thànhtích vào một số bài toán biến đổi, rút gọnbiểu thức

Không yêu cầu chứng minh các công thức tính sin, côsin,tang, côtang của tổng, hiệu hai góc

Ví dụ Tính cos1050; tan150

Ví dụ Tính sin2a nếu sina − cosa =

b) cos4x − sin4x = cos2x

Ví dụ : Biến đổi tổng sau về tích :

a/ sina + cosab/ cosa + cosb + sin(a + b)

Ví dụ : Chứng minha/

a a

a

a a

a

7 cos 4 cos cos

7 sin 4 sin sin

+ +

+ +

= tan4a

b/ 4sina.sin(600 −a)sin(600 + a) = sin3a

VII Vectơ

1 Các định nghĩa Về kiến thức:

Về kỹ năng:

- Chứng minh đợc hai vectơ bằng nhau

- Khi cho trớc điểm A và vectơ ar, dựng đợc

điểm B sao cho ABuuur= ar

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD, tâm O Gọi M, N lần lợt

là trung điểm của AD, BC

a) Kể tên hai vectơ cùng phơng với ABuuur, hai vectơ cùng

h-ớng với ABuuur, hai vectơ ngợc hớng với ABuuur

b) Chỉ ra các vectơ bằng vectơ MOuuuur và bằng vectơ OBuuur

2 Tổng và hiệu hai vectơ

- Tổng hai vectơ: quy tắc ba

OB OCuuur uuur− = CBuuur

vào chứng minh các đẳng thức vectơ

Ví dụ Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng:

AB CD+ = AD CB+

uuur uuur uuur uuur

Ví dụ Cho tam giác đều ABC cạnh a Tính độ dài các vectơ

Trung điểm của đoạn thẳng

Trọng tâm của tam giác

Điều kiện để hai vectơ cùng

- Biết các tính chất của tích vectơ với một số:

với mọi vectơ a, b và mọi số thực k, m tacó:

1) k(ma) = (km)a;2) (k + m)a = ka + ma;3) k( a + b ) = ka + kb

- Biết đợc điều kiện để hai vectơ cùng

Không chứng minh các tính chất của tích vectơ với một số.Chú ý: • k ar = 0r ⇔ 0

- Sử dụng đợc tính chất trung điểm của đoạnthẳng, trọng tâm của tam giác để giải một sốbài toán hình học.

⇔

02

• G là trọng tâm của tam giác ABC ⇔ GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0⇔OA OB OCuuur uuur uuur+ + =3OGuuurvới điểm O bất kì

Ví dụ Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng

AB, CD Chứng minh rằng 2 MNuuuur= ACuuur+ BDuuur

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng

AB

uuur

+ 2 ACuuur+ ADuuur= 3 ACuuur

Ví dụ Chứng minh rằng nếu G và G' lần lợt là trọng tâm

của các tam giác ABC và A'B'C' thì

3GGuuuur'

= uuurAA' +uuurBB' + CCuuuur'

4 Trục toạ độ

Định nghĩa trục toạ độ

Toạ độ của điểm trên trục

Ví dụ Trên một trục cho các điểm A, B, M, N lần lợt có toạ

độ là −4; 3; 5; −2

a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục

b) Hãy xác định độ dài đại số của các vec tơ

.

;

;AM MN AB

5 Hệ trục toạ độ

Toạ độ của vectơ Biểu thức

toạ độ của các phép toán

vectơ Toạ độ của điểm

Toạ độ trung điểm của đoạn

Chỉ xét hệ toạ độ Đề-các vuông góc (đơn vị trên các trục toạ

độ bằng nhau)

Ví dụ Cho các điểm A(− 4; 1), B(2; 4), C(2; − 2)

a) Tính chu vi của tam giác ABC

- Tính đợc tọa độ của vectơ nếu biết tọa độhai đầu mút Sử dụng đợc biểu thức toạ độcủa các phép toán vectơ

- Xác định đợc toạ độ trung điểm của đoạnthẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác

b) Xác định toạ độ trọng tâm G, trực tâm H của tam giácABC

- Góc giữa hai vectơ

- Tích vô hớng của hai vectơ

- Tính chất của tích vô

h-ớng

- Biểu thức toạ độ của tích

vô hớng

- Độ dài vectơ và khoảng

cách giữa hai điểm

Về kiến thức:

- Hiểu đợc giá trị lợng giác của góc bất kì từ0° đến 180°

- Hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ, tích vô

hớng của hai vectơ, các tính chất của tích vô

hớng, biểu thức toạ độ của tích vô hớng

a.(b + c) = a.b + a c; (ka) b = k(a b) ;

a ⊥ b ⇔ ar.b = 0

Không cần chứng minh các tính chất của tích vô hớng

Ví dụ Tính 3sin135° + cos60° + 4sin150°.

Ví dụ Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G Tính các tích vô hớng ABuuur.CAuuur, GAuuur.GBuuur theo a

Ví dụ Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB Với điểm M tuỳ ý, tính MAuuur MBuuur theo AB và MI

Ví dụ Chứng minh rằng với các điểm A, B, C tuỳ ý, ta luôn

- Độ dài đờng trung tuyến

trong một tam giác

- Diện tích tam giác

Về kiến thức:

- Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức

về độ dài đờng trung tuyến trong một tamgiác

- Biết đợc một số công thức tính diện tíchtam giác nh

• Có giới thiệu công thức Hê-ron nhng không chứng minh

Ví dụ Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) a = bcosC + ccosBb) sinA = sinBcosC + sinCcosB

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú

- Giải tam giác

c b

2

1 h b 2

1 h a 2

1

C sin ab 2

1

S =

R 4

abc

S =

S = pr

) c p )(

b p )(

a p ( p

(trong đó R, r lần lợt là bán kính đờng trònngoại tiếp, nội tiếp tam giác, p là nửa chu vitam giác)

- Biết một số trờng hợp giải tam giác

Về kỹ năng:

- áp dụng đợc định lý cosin, định lý sin, côngthức về độ dài đờng trung tuyến, các côngthức tính diện tích để giải một số bài toán cóliên quan đến tam giác

- Biết giải tam giác trong một số trờng hợp

đơn giản Biết vận dụng kiến thức giải tamgiác vào các bài toán có nội dung thực tiễn

Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khigiải toán

Ví dụ Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có

cotA = 2 2 2

4

b c a S

Ví dụ Cho tam giác ABC có a = 6 ; b = 2; c = 3 + 1.

Tính các góc A, B, bán kính đờng tròn ngoại tiếp R, trungtuyến ma

Ví dụ Hai địa điểm A, B

IX Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng

- Hiểu cách viết phơng trình tổng quát,

ph-ơng trình tham số của đờng thẳng

- Hiểu đợc điều kiện hai đờng thẳng cắtnhau, song song, trùng nhau, vuông góc vớinhau

- Biết công thức tính khoảng cách từ một

B

CA

Điều kiện để hai đờng thẳng

cắt nhau, song song, trùng

nhau, vuông góc với nhau

Khoảng cách từ một điểm

đến một đờng thẳng

Góc giữa hai đờng thẳng

điểm đến một đờng thẳng; góc giữa hai đờngthẳng

Về kỹ năng:

- Viết đợc phơng trình tổng quát, phơng trìnhtham số của đờng thẳng d đi qua điểm M(x0

;y ) và có phơng cho trớc hoặc đi qua hai0

điểm cho trớc

- Tính đợc tọa độ của véc tơ pháp tuyến nếubiết tọa độ của véc tơ chỉ phơng của một đ-ờng thẳng và ngợc lại

- Biết chuyển đổi giữa phơng trình tổng quát

và phơng trình tham số của đờng thẳng

- Sử dụng đợc công thức tính khoảng cách từmột điểm đến một đờng thẳng

- Tính đợc số đo của góc giữa hai đờngthẳng

Ví dụ Viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số của

đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:

a) Đi qua A(1; − 2) và song song với đờng thẳng2x − 3y − 3 = 0

b) Đi qua hai điểm M(1; − 1) và N(3; 2)

c) Đi qua điểm P(2; 1) và vuông góc với đờng thẳng

- Viết đợc phơng trình tiếp tuyến với đờngtròn khi biết toạ độ của tiếp điểm (tiếp tuyếntại một điểm nằm trên đờng tròn)

Ví dụ Viết phơng trình đờng tròn có tâm I(1; − 2) và a) đi qua điểm A(3; 5);

b) tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình x + y = 1

Ví dụ Xác định tâm và bán kính của đờng tròn có phơngtrình x2 + y2 − 4x − 6y + 9 = 0

Định nghĩa elip Về kiến thức:

- Biết định nghĩa elip, phơng trình chính tắc, Có giới thiệu về sự liên hệ giữa đờng tròn và elip

2 2

xác định đợc độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu

cự của elip; xác định đợc toạ độ các tiêu

điểm, giao điểm của elip với các trục toạ độ

Ví dụ Tìm toạ độ các đỉnh và tiêu điểm của elip

Ví dụ Cho hàm số y = - sinx.

- Tìm tập xác định

- Hàm số đã cho là chẵn hay lẻ?

- Hàm số đã cho có là hàm số tuần hoàn không? Cho biếtchu kỳ?

- Vẽ đợc đồ thị của các hàm số y = sinx: y = cosx; y

Biết các phơng trình lợng giác cơ bản: sinx = m; cosx

= m; tanx = m; cotx = m và công thức nghiệm

Về kỹ năng:

Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản Biết sử

dụng máy tính bỏ túi để giải phơng trình lợng giác cơ

- Biết khai triển nhị thức Niu-tơn với một số mũ cụ thể

Ví dụ 1 Một đội thi đấu bóng bàn gồm 8 vận động viên

nam và 7 vận động viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách cửvận động viên thi đấu:

a/ đơn nam, đơn nữ

b/ đôi nam - nữ

-Tìm đợc hệ số của xk trong khai triển (ax + b)n thành

số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau đợc thành lập

từ các chữ số đã cho

Ví dụ 3 Hỏi có bao nhiêu cách chia một lớp có 40 học

sinh thành các nhóm học tập mà mỗi nhóm có 8 họcsinh

Ví dụ 4 a) Khai triển (2x+ 1)5thành đa thức

b) Tìm hệ số của x3 trong đa thức đó

Ví dụ 5 Chứng minh n n

n n

- Biết tính chất: P(ỉ) = 0; P(Ω) =1; 0 ≤ P(A) ≤1

- Biết (không chứng minh) định lí cộng xác suất và định

lí nhân xác suất

Về kỹ năng :

- Xác định đợc: phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu;

biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên

- Biết dùng máy tính bỏ túi hỗ trợ tính xác suất

Ví dụ 1 Gieo một con súc sắc (đồng chất).

a) Hãy mô tả không gian mẫu

b) Xác định biến cố “xuất hiện mặt có số lẻ chấm”?

Ví dụ 2 Gieo hai con súc sắc Tính xác suất của biến cố

: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắcbằng 8”