Giao an day them Toan 8 - DUYEN

- Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã *Chỳ ý 1: Trong cỏc dạng bài tập, việc thực hiện phộp nhõn và rỳt gọn rồi mới thay giỏ trị của biến vào sẽ làm cho việc tớnh toỏn giỏ trị biể

Trang 1

2, Kĩ năng: + Học sinh thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức.

+ Rèn kỹ năng nhân đơn thức, đa thức với đa thức

+Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giảI các bài tập cụ thể

3, Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo.

4, Định hướng phỏt triển năng lực HS:

- Năng lực làm chủ và phỏt triển bản thõn, bao gồm:

+ Năng lực tự học;

+ Năng lực giải quyết vấn đề;

+ Năng lực quản lớ bản thõn

- Năng lực xó hội, bao gồm:

+ Năng lực giao tiếp;

+ Năng lực hợp tỏc

- Năng lực cụng cụ, bao gồm:

+ Năng lực tớnh toỏn;

+ Năng lực sử dụng ngụn ngữ

II PHƯƠNG TIỆN DẠY – HỌC:

- GV: Bảng phụ, phấn màu, các loại thớc

- HS: Vở nháp, máy tính cầm tay

III PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY – HỌC:

- Nờu vấn đề, dẫn dắt gợi mở, vấn đỏp, hoạt động nhúm

- Kỹ thuật chia nhúm, giao nhiệm vụ, đặt cõu hỏi…

IV CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC:

1 Ổn định tổ chức:

Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp ( 1 phỳt )

2 Luyện tập:

Hoạt động 1: Ôn tập nhân đơn thức với đa thức

A.TểM TẮT Lí THUYẾT:

Nờu cỏc quy tắc nhõn đơn thức với đa thức,

nhõn đa thức với đa thức?

B BÀI TẬP

1 Dạng 1: Làm tính nhân:

Phơng pháp: áp dụng quy tắc nhân đơn

thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

1.Quy tắc nhõn đơn thức với đa thức:

Muốn nhõn 1 đơn thức với 1 đa thức ta nhõn đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng cỏc tớch với nhau

A(B + C) = AB + AC

2.Quy tắc nhõn đa thức với đa thức:

Muốn nhõn một đa thức với 1 đa thức, ta nhõn mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng cỏctớch với nhau

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC +

Trang 2

Phơng pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn

thức với đa thức, ta rút gọn biểu thức

- Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã

*Chỳ ý 1: Trong cỏc dạng bài tập, việc thực

hiện phộp nhõn và rỳt gọn rồi mới thay giỏ

trị của biến vào sẽ làm cho việc tớnh toỏn

giỏ trị biểu thức được dễ dàng và thường là

nhanh hơn

*Chỳ ý 2: HS thường mắc sai lầm khi trỡnh

bày như sau:

Ta cú: x(x – y) + y(x + y) = x2 – xy + xy +

y2 = (-21 )2 + 32 = 49

Trỡnh bày như thế khụng đỳng, vỡ vế trỏi là

một biểu thức, cũn vế phải là giỏ trị của

biểu thức tại một giỏ trị cụ thể của biến, hai

bờn khụng thể bằng nhau

b 5xy(x3 - 2x2 + x -1) = 5xy x3 - 5xy 2x2 + 5xy.x - 5xy.1 = 5 x4y - 10 x3y + 5x2y - 5xy

c 3x2( 2x3 – 3xy + 4 ) = 3x2 2x3 - 3x2.3xy + 3x2.4 = 6x5 - 9x3y + 12x2

a 5x(4x2 -2x + 1) – 2x (10x2 – 5x – 2)

= 20x3 - 10x2 + 5x - 20x3 + 10x2 + 4x = 9x

Thay x = 15 vào biểu thức ta có

9 15 = 135Vậy với x = 15 thì biểu thức đã cho có giá trị là 135

b 5x(x – 4y) – 4y = 5x2 - 20xy - 4yThay x = 1

Trang 3

4 Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của biến

Phơng pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho

thành một biểu thức không chứa biến

Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức không

phụ thuộc vào giá trị của biến x:

b 4(6-x) + x2(2+3x) – x(5x – 4) + 3x2(1– x)

= 24 - 4x + 2x2 + 3x3 - 5x2 + 4x + 3x2 - 3x3

= 24 Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến x

Hoạt động 2: Ôn tập nhân đa thức với đa thức

Phơng pháp: - Dựa vào quy tắc nhân

đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa

thức ta rút gọn biểu thức

- Thay các giá trị của

biến vào biểu thức đã rút gọn

= 10x7y - 6x5y3 + 8x3y + 15 x4y2 - 9 x2y4 + 12y2

2x 3 4x  5x 1

Trang 4

thức, biến đổi và rút gọn để đa đẳng thức

đã cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a

4 Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của biến

Phơng pháp: Ta biến đổi biểu thức đã

cho thành một biểu thức không chứa

biến

Bài 4: Chứng minh giá trị biểu thức

không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y:

=> 48x2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x2 - 7 + 112x = 81

Hoạt động 3: Một số bài tập nõng cao ( dành cho HS khỏ – giỏi)

*Bài tập 1: Chứng minh cỏc đẳng thức sau:

a) (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca) = a3 + b3 + c3 – 3abc

Ta cú : VT = a3 + ab2 + ac2 – a2b – abc – a2c + a2b + b3 + bc2 – ab2 – b2c – abc + a2c + b2c + c3

– abc – bc2 – ac2 = a3 + b3 + c3 – 3abc = VP

Vậy đẳng thức được c/m

b) (3a + 2b – 1)(a + 5) – 2b(a – 2) = (3a + 5)(a + 3) + 2(7b – 10)

Ta cú: VT = 3a2 + 15a + 2ab + 10b – a – 5 – 2ab + 4b = 3a2 + 14a + 14b – 5

Trang 6

3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán

4 Định hướng phỏt triển năng lực HS:

– Năng lực làm chủ và phỏt triển bản thõn, bao gồm:

+ Năng lực sỏng tạo;

– Năng lực xó hội, bao gồm:

– Năng lực cụng cụ, bao gồm:

1 Ổn định tổ chức:

Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp ( 1 phỳt )

Trang 7

- Gi¸o viªn nªu bµi to¸n

?Nªu c¸ch lµm bµi to¸n

Häc sinh :……

-Cho häc sinh lµm theo nhãm

-Gi¸o viªn ®i kiÓm tra ,uèn n¾n

-Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm lÇn lît

-C¸c häc sinh kh¸c cïng lµm ,theo dâi vµ

nhËn xÐt,bæ sung

-Gi¸o viªn nhËn xÐt

Häc sinh :……

nhËn xÐt,bæ sung

-Gi¸o viªn nhËn xÐt

Häc sinh :……

2)2=4x2-2a+1

4

c) (7-x)2 =49-14x+x2 d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2

e) (x+2-y)(x-2-y)Gi¶i

a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8

=(a-b+c+b-c)2=a2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1)

Trang 8

Häc sinh :……

nhËn xÐt,bæ sung

=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

Bµi 6.BiÕt a+b=5 vµ ab=2.TÝnh (a-b)2

Gi¶i (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bµi 7.BiÕt a-b=6 vµ ab=16.TÝnh a+b

Gi¶i(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100(a+b)2=100  a+b=10 hoÆc a+b=-10

Bµi 8.TÝnh nhanh:

a) 972-32 b) 412+82.59+592

c) 892-18.89+92

Gi¶i a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400

b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

Bµi 9.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho 7 d

6.CMR:x2 chia cho 7 d 1Gi¶i

2(a2+b2)=(a+b)2

 2(a2+b2)-(a+b)2=0

 (a-b)2=0  a-b=0  a=b

Trang 9

4 2

1 ( 4

D¹ng 4: CM biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn sè.

1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7

D¹ng 5: To¸n liªn quan víi néi dung sè häc.

Bµi 1 T×m 3 sè ch½n liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai sè cuèi 192

229

3

M

433 229

4 433

432 229

1

 TÝnh gi¸ trÞ cña MBµi 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :

8 119 117

5 119

118 5 117

4 119

1 117

1

Trang 10

Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n 2 +5n chia hết cho 5

b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2.

V LƯU í KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN:

-Rèn kĩ năng chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân

- Cần tranh sai lầm: Sau khi chứng minh tứ giác la hình thang, đi chứng minh tiếp hai cạnh bênbằng nhau

3.Thái độ:

- Rèn tính chính xác khi giải toán

Trang 11

bài tập, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung

1) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy

CD bằng tổng 2 cạnh bên AD và BC C/m

giao điểm các đờng phân giác của góc A và

góc B nằm trên đáy CD

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách

làm Nhắc lại khắc sâu cho HS Gọi M là

giao điểm của tia phân giác của góc A với

CD C/m BM là phân giác của góc A hoặc

ngợc lại gọi M là giao điểm của tia phân

giác của góc B với CD C/m AM là phân

b) Với điểm M tìm ở câu a) và giả sử tam

giác MBC vuông cân Tính góc B, góc C của

GT CD=AD+BC    

1 2 , 1 2

KL MCDc/m:

Gọi M là giao điểm của đờng phân giác tại góc A với CD Nối MB, ta có: 

CM = CB, do đó BCM cân tại C nên

2 1

M B mà M 2 B2(so le trong) B1 B 2 Vậy BM là phân giác của góc B

2

C/m: a) Do MB = MC nên M nằm trên đờng trung trực của BC

C

Trang 12

Hoạt động 2: Hỡnh thang cõn

1 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD)

a) c/m ACD BDC 

b) Gọi E la giao điểm của AC và BD

C/m: EA = EB

GV: y/c HS đọc kĩ đề, vẽ hình ghi GT & KL

? Muốn c/m câu a) ta dựa vào đâu ?

b) C/m AC là phân giác của góc DAB

c) Tính diện tích hình thang ABCD

GV: y/c HS đọc đề , vẽ hình ghi GT & KL

?Để tính đợc các góc của hình thang ta tính

góc nào trớc vì sao? (Tính góc A hoặc góc D

vì dựa vào GT)

? Muốn c/m AC là phân giác của góc DAB

ta c/m nh thế nào ? (c/:DAC CAB    30 0)

? Muốn tính diện tích hình thang ABCD ta

cần tính đợc những đoạn thẳng nào ? (AB,

a) ABCD là hình thang cân, AB//CD  AD

= BC, ADC BCD  DC là cạnh chung của 2tam giác ADC và BCD, suy ra

ADC = BCD (c.g.c)  ACD BDC 

b) Từ ACD BDC   EDC cân tại E nên

ED = EC Ta có: BD = AC (Vì ABCD làhình thang cân)  BD DE AC EC hay EB

D A

E

A

B F

E

Trang 13

1 2

=> ABCD là hình thang cân

GT ti ạM; DC = MC a) Tìm điểm M trên

KL AD để MB = MC.

b) AB+CD=AD;

Tính góc B, góc C Của hình thang

Trang 14

+ 2 đường chéo bằng nhau

- gọi HS trình bày lời giải Sau đó nhận xét và chữa

4, Hướng dẫn học ở nhà

-Học và nắm chắc định nghĩa, tớnh chất của tứ giỏc, hỡnh thang

-Xem lại cỏc dạng bài tập

V LƯU í KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN:

- Lập phơng của một tổng Lập phơng của một hiệu

- Tổng hai lập phơng Hiệu hai lập phơng

2 Kỹ năng: - Hiểu và vận dụng đợc các hằng đẳng thức:

(A  B)2 = A2  2AB + B2, A2  B2 = (A + B) (A  B),

(A  B)3 = A3  3A2B + 3AB2  B3, A3 + B3 = (A + B) (A2  AB + B2),

A3  B3 = (A  B) (A2 + AB + B2),trong đó: A, B là các số hoặc các biểu thức đại số

Chú ý :

- Các biểu thức đa ra chủ yếu có hệ số không quá lớn, có thể tính nhanh, tính nhẩm đợc

- Khi đa ra các phép tính có sử dụng các hằng đẳng thức thì hệ số của các đơn thức thờng

là số nguyên

3 Thái độ: Hs có thái độ say mê học tập, hứng thú học tập…

Trang 15

- Phơng pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm nhỏ, phơng pháp phát hiện và giảI quyết vấn

đề

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp ( 1 phỳt )

HS bằng bình phơng số thứnhất cộng hai lần tích số thứnhất với số thứ 2 rồi cộng bình phơng số thứ hai

1.Bình ph ơng của một tổng

(A+B)2 = A2 +2AB+B2

áp dụng Tính:

a) (a+1)2 = a2+2a+1b) x2 +4x+4 = (x+2)2

HS:

áp dụnga)

Tổng quát:

(A-B)2 =A2 - 2AB+B2

áp dụnga)

Trang 16

HS : biến đổi vế trái (a-b)2 +4ab

=a2-2ab+b2+4ab

= a2+2ab+b2

= (a+b)2

Vậy VT = VP đẳng thức đợcchứng minh

áp dụng Tính:

(a-b)2 = 72-4.12 = 1

Gv đó là nội dung hằng đẳng HS là : 4 Lập ph ơng của 1 tổng

Trang 17

HS a) = x3+3x2+3x+1b) (2x+y)3

5 LËp ph ¬ng cña mét hiÖu

Trang 18

số thứ hai và bình phơngthiếu của 1 hiệu

HS a) x3 + 8=x3 +23

=(x+2)(x2 +2x+22)

=(x+2)(x2 +2x+4)b) (x+1)(x2 -x+1) =

= x3-1b) 8x3 -y3

= (2x-y)(4x2+2xy+y2)c) Hãy đánh dấu (X) vào đáp

Trang 19

HS 1: x3-1HS2:

(2x)3-y3 = (2x-y)(4x2+2xy+y2)

HS3:

(x+2)(x2-2x+4) = x3+8

HS nhận xét HS: 7 hằng đẳng thức

-x3+8 X

7 hằng đẳng thức đáng nhớ:

(A  B)2 = A2  2AB + B2,

A2  B2 = (A + B) (A  B),(A  B)3 = A3  3A2B +

Trang 20

B = 6x – x2 -5; a.(x+1)2-(x-1)2

-3(x+1)(x-1);

8x)2+17;

V LƯU Ý KHI SỬ DỤNG GIÁO ÁN:

BUỔI 5:

ÔN TẬP: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG

Ngày soạn: 22/10/2017 Ngày dạy: 27 /10/2017

Định hướng phát triển năng lực HS:

– Năng lực làm chủ và phát triển bản thân, bao gồm:

+ Năng lực sáng tạo;

+ Năng lực quản lí bản thân

– Năng lực xã hội, bao gồm:

Trang 21

- Phơng pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm nhỏ, phơng pháp phát hiện và giảI quyết vấn đề

IV CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC:

Hoạt động1: Trải nghiệm

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định

lí đờng trung bình của tam giác,của

thang thì cần chứng minh điều gì?

- Nêu cách chứng minh hai đờng

thẳng song song

Bài 2.Tam giác ABC vuông cân tại

A, Phía ngoài tam giác ABC vẽ tam

giác BCD vuong cân tại B Chứng

minh ABDC là hình thang vuông

- GV hớng dẫn học sinh vẽ

hình

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm

Đại diện 1 nhóm trình bày

I.Lý thuyết:

1.Định lí:Đờng trung bình của tam giác

Định lí1:Đờng thẳng đi qua trung điểm mộtcạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba

Định nghĩa:Đờng trung bình của tam giác là

đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tamgiác

II.Bài tập:

HS vẽ hình

1 2 1

D

C B

D => BC//ADVậy ABCD là hình thang

HS vẽ hình

2 1 D

C B

Trang 22

Bài 3: Bài 21(sgk/80) : Cho hình vẽ:

giác BMNI bằng bao nhiêu ?

HS:Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho biết

GT của bài toán

Bài 4(bài 38sbt trang 64).

-Học sinh đọc bài toán

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

?Nêu giả thiết ,kết luận của bài toán

Học sinh :…

Giáo viên viết trên bảng

?Phát hiện các đờng trung bình của

Nhóm khác nhận xétBài 21(sgk/80)  ABC (B = 900)

Phân giác AD của góc A

GT M, N , I lần lợt là trung điểm của AD ; AC ; DC

a) Tứ giác BMNI là hình gì ?

KL b) Nếu Â = 580 thì các góc của tứ giác BMNI bằng bao nhiêu ?

Giải:

a) + Tứ giác BMNI là hình thang cân vì:

+ Theo hình vẽ ta có: MN là đờng trungbình của tam giác ADC  MN // DC hay

MN // BI (vì B, I, D, C thẳng hàng)

 BMNI là hình thang + ABC (B = 900) ; BN là trung tuyến 

 BMNI là hình thang cân (hình thang có

2 đờng chéo bằng nhau)

 BMN = MNI = 1800 - 610 = 1190

Bài 4(bài 38sbt trang 64).

Trang 23

Bài 5.(bài 39 sbt trang 64)

Học sinh :…

?Nêu cách làm bài toán

Học sinh :… ;Giáo viên gợi ý

-Cho học sinh làm theo nhóm

Học sinh :…

Giáo viên gợi ý :gọi G là trung

điểm của AB ,cho học sinh suy nghĩ

Xét ABC cóEA=EB và DA=DB nên ED

là đờng trung bình

Bài 5.(bài 39 sbt trang 64)

Goi ̣i F là trung

điểm của ECvì BEC có MB=MC,FC=EF

E D

Trang 24

Học sinh :…

Giáo viên viết trên bảng

Học sinh :…

Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC tại F

-Cho học sinh suy nghĩ và nêu hớng

Từ (2) và (3)  CF=1

2 BC

Bài 7 ABC vuông tại A có AB=8; BC=17

Vẽ vào trong ABC một tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E là trung

điểm BC.Tính DEGiải

Kéo dài BD cắt AC tại F

2 1

17 8

F

D E B

Có: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15

 DAB vuông cân tại D nên A1=450  A 2

=450

ABF có AD là đờng phân giác đồng thời

là đờng cao nên ABF cân tại A do đóFA=AB=8  FC=AC-FA=15-8=7 ABF cân tại A do đó đờng cao AD đồngthời là đờng trung tuyến  BD=FD

DE là đờng trung bình của BCF nên ED=1

2 CF=3,5

4.Củng cố,h ớng dẫn:

GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện

HS:Nhắc lại định lý ,định nghĩa đờng trung bình của tam giác ,hình thang

Hoạt động 5: Hớng dẫn học ở nhà.

-Học kĩ định lý ,định nghĩa đờng trung bình của tam giác ,hình thang

- Xem lại các bài học đã chữa

Trang 25

1.Hoạt động trải ngiệm: (5’)

Trang 26

GV: Đặt cỏc cõu hỏi ụn tập về lý thuyết cho HS trả lời.

?Ta đó học mấy phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử.?

Hs : Cả lớp cùng suy nghĩ vài phút, sau đó 3 em lên làm

Hs : Cùng nhận xét

Hs : Về nhà ôn lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặtnhân tử chung

Hs : Xem lại các bài tập đã

chữa và chép thêm bài tập làm

1 Phơng pháp đặt nhân tử chung.

Nhân tử chung của một đa thức nếu có gồm :

- Hệ só là ớc chung lớn nhất của các hệ só có mặt trong các hạng tử

- Các luỹ thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số

a 6x(x2-2) – (2-x2) = 0

 6x(x2-2) +(x2-2) = 0

 (x2-2)(6x+1) = 0

 x2-2 = 0 6x + 1 = 0

 (x+1)(x+1-x+2)=0

 3(x+1)=0

 x = -1

Vậy x = -1 là giá trị cần tìm

? Hãy viết lại các hằng đẳng Hs : Lên bảng viết lại 7 2 phơng pháp dùng hằng đẳng thức.

Trang 27

4 2

0 6 2

x

x x

x

b/ 8x3 -50x =0  2x(4x2 – 25)=0 2x(2x-5)(2x+5) =0

0 5 2

0 2

x x x

Dạng bài tập 2: Áp dụng vào số học

*Phương pháp: Số nguyên a chia hết cho

số nguyễn b nếu có số nguyên k sao cho a

Giải:

Trang 28

GV làm mẫu câu a để HS làm câu b.

a/ Ta có 29-1 = (23)3 – 1 = 83 – 1 = ( 8-1)(82+8+1) = 7.73 chia hết cho 73b/ 56 – 104 = 56 – 24 54

= 54( 52 – 24) = 54.9 chia hết cho 9

4, Hoạt động bổ sung: BÀI TẬP NÂNG CAO:

*Bài tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:

Cho một biểu thức A, ta nói rằng số k là GTNN của A nếu ta c/m được 2 điều kiện:

a) A ≥ k với mọi giá trị của biến đối với biểu thức A

b) Đồng thời, ta tìm được các giá trị của biến cụ thể của A để khi thay vào, A nhận giá trị k.

Tương tự, cho một biểu thức B, ta nói rằng số h là GTLN của B nếu ta c/m được 2 điều kiện:

a) B ≤ h với mọi giá trị của biến đối với biểu thức B.

b) Đồng thời, ta tìm được các giá trị của biến cụ thể của B để khi thay vào, B nhận giá trị h.

* Có hai loại sai lầm thường gặp của HS:

1) Khi chứng minh được a), vội kết luận mà quên kiểm tra điều kiện b)

2) Đã hoàn tất được a) và b), tuy nhiên, bài toán đòi hỏi xét trên một tập số nào đó thôi, tức là thêm các yếu tố ràng buộc, mà HS không để ý rằng giá trị biến tìm được ở bước b) lại nằm ngoài tập cho trước đó.

Trang 29

*Ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức A = (x2 + 1)2 + 4

Giả sử lời giải như :

Vì (x2 + 1)2 ≥ 0 nên A ≥ 4

Vậy GTNN của biểu thức là 4

Kết luận về GTNN như thế là mắc phải sai lầm loại 1), tức là quên kiểm tra điều kiện b) Thực ra để cho A bằng 4, ta phải có (x2 + 1)2 = 0 , nhưng điều này không thể xảy ra được với mọi giá trị của biến x

*Bài tập 2: Tìm GTNN của các biểu thức sau:

*Bài tập 3: Tìm GTLN của các đa thức:

1

2

1 ( 4

*Chú ý: Dạng toán này tương tự dạng : Chứng minh 1 biểu thức luôn dương, hoặc luôn

âm, hoặc lớn hơn, nhỏ hơn 1 số nào đó

Trang 30

1 3

3

1 3

x x

Vì (x – 3)2 ≥ 0 nên (x – 3)2 + 2 > 0, với mọi giá trị của biến

Hay B > 0, với mọi giá trị của biến

c) C = 2x2 – 4xy + 4y2 + 2x + 5

C = x2 – 4xy + 4y2 + x2 + 2x + 1 + 4 = (x – 2y)2 + (x + 1)2 + 4

Vì (x – 2y)2 ≥ 0 , và (x + 1)2 ≥ 0 nên (x – 2y)2 + (x + 1)2 + 4 > 0, với mọi x

Hay C > 0, với mọi x

-GV nhấn mạnh nội dung chính của bài học

Yêu cầu HS về nhà xem lại bài và các dạng bài tập đã làm

-Tuần sau ôn tập Đại số

Trang 31

- Củng cố cho HS nắm chắc định nghĩa, tớnh chất hỡnh của hai điểm, hai hỡnh đối xứng.

- Củng cố cho HS nắm chắc định nghĩa, tớnh chất hỡnh của hỡnh bỡnh hành

2, Kỹ năng:

- Biết vận dụng cả định nghĩa tớnh chất đối xứng vào giải cỏc bài toỏn

- Biết vận dụng cả định nghĩa tớnh chất của hỡnh bỡnh hành vào giải cỏc bài toỏn

- Rốn kỹ năng dựng hỡnh,chứng minh cho HS

- Rốn kỹ năng chứng minh một tứ giỏc là hỡnh bỡnh hành cho HS

3, Thái độ ::Hs có thái độ say mê học tập, hứng thú học tập…

+ Năng lực tự học;+ Năng lực giải quyết vấn đề;

+ Năng lực sỏng tạo;+ Năng lực quản lớ bản thõn

Trang 32

- HS: Vở nháp, máy tính cầm tay.

- Phơng pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm nhỏ, phơng pháp phát hiện và giảI quyết vấn

đề.- - Kỹ thuật chia nhúm, giao nhiệm vụ, đặt cõu hỏi…

IV CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC:

GV: Hai điểm đối xứng nhau qua đường

HS: Đi qua trung điểm hai đỏy

GV: Đặt cỏc cõu hỏi về định nghĩa, tớnh

chất và dấu hiệu nhận biết về hỡnh bỡnh

hành cho học sinh trả lời

HS trả lời miệng

2, Hoạt động thực hành

A ĐỐI XỨNG TRỤC

1: Vẽ hỡnh, nhận biết hai hỡnh đối xứng với nhau qua một trục

*Phương phỏp: Sử dụng định nghĩa hai

điểm đối xứng nhau qua một trục, hai hỡnh

đối xứng nhau qua một trục

GV: Cho HS vẽ hỡnh và túm tắt bài toỏn

GV: Để chứng minh D và E đối xứng qua

D và E đối xứng nhau qua đường thẳng AM

=> AM là đường phõn giỏc của ADE

ADE cõn tại A ( AD = AE)

 AM là đường trung trực của ADE

 AM  DE tại trung điểm

 D và E đối xứng nhau qua AM

2: Sử dụng tớnh chất đối xứng để giải bài toỏn chứng minh

Bài 2: Cho hỡnh thang vuụng ABCD

( Aˆ Dˆ  90 0), Gọi K là điểm đối xứng với

C qua AD, I là giao điểm của BK và AD

GV: Yờu cầu HS vẽ hỡnh và ghi GT , KL

của bài toỏn

GV: Dẫn dắt HS theo trỡnh tự sau:

Bài 2:

GT: Hỡnh thang ABCD vuụng

90 ˆ

A

DK = DC

BK cắt AD tại IKL: AIB  CID

4 3 2 1

M

E D

C B

A

I

B A

m D

B A

Trang 33

KID AIB

<=

KIC cân <= K và C đối xứng

Bài 3: Cho tam giác ABC, gọi m là đường

trung trực của BC Vẽ điểm D đối xứng

với A qua m.

a/ Tìm các đoạn thẳng đối xứng với AB,

AC qua m.

b/ Xác định dạng tứ giác ABCD

GV: hai đoạn thẳng được gọi là đối xứng

qua một đường thẳng khi nào?

HS: Khi mỗi điểm thuộc đoạn thẳng này

đều đối xứng với một điểm thuộc đoạn

thẳng kia qua đường thẳng

CM: K và C đối xứng nhau qua điểm D

 ID là đường trung trực của KIC

 KIC cân tại I

a/ DC đối xứng với AB qua m

BD đối xứng với AC qua mb/ Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD// BC và AC = BD

3:Tìm trục đối xứng của một hình, hình có trục đối xứng.

*Phương pháp: Nhớ lại định nghĩa trục đối

xứng của một hình, định lý về trục đối

xứng của hình thang cân

GV: Trục đối xứng của một hình là đường

thẳng như thế nào?

HS: Là đường thẳng sao cho mọi điểm

thuộc hình đó đều có điểm đối xứng cũng

thuộc hình đó qua đường thẳng

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại B.

a/ Tìm trục đối xứng của tam giác đó.

Gọi trục đối xứng đó là d kể tên hình đối xứng qua d của: đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C, cạnh

AB, cạnh AC.

Giải:

a/ Trục đối xứng của tam giác ABC

là đường phân giác của góc B

b/ Hình đối xứng của đình A là đỉnh C “ B “ B “ C “ C “ AB là cạnh CB “ AC “ AB

B HÌNH BÌNH HÀNH

1: Nhận biết hình bình hành

*Phương pháp giải: Thường sử dụng các

dấu hiệu nhận biết hình bình hành về cạnh

đối hoặc đường chéo

GV: Đưa ra bài tập nhận biết cho HS suy

nghĩ trả lời

HS: Câu đúng a, b

Câu sai c,d

Bài 1: Các câu sau đúng hay sai?

a/ Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

b/Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

c/Tứ giác có hai cạnh đối bằng nha là hình bình hành.

d/ Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là

d

B

Trang 34

hình bình hành.

2: Sử dụng tính chất hình bình hành để chứng minh sự bằng nhau

Bài 2: Cho tứ giác ABCD Gọi E,F,G,H

theo thứ tự là trung điểm

đối song song và bằng nhau

HS: Nhắc lại công thức tính chu vi của tứ

giác

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Trên

đường chéo BD lấy các điểm EF sao cho

DE = BF CHứng minh AF // CE

GV: Dẫn dắt HS theo hướng sau:

AF//CE <= AECF là h.b.h <= AF = CE;

AE = CF <= ABF = CDE; ADE =

 FG // 21 = BC (1)Tương tự ta có EH // = 12 BC (2)

3: Dùng tích chất đường chéo h.b.h chứng minh ba điểm thẳng hàng

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD, E và F

theo thứ tự là trung điểm của AB và CD,

O là giao điểm của EF và AC Chứng

minh rằng ba điểm B, O, D thẳng hàng.

GV: Hướng dẫn HS theo hướng sau:

B,O,D thăûng hàng <= O là giao điểm của

H

G E F

B A

F E

B A

O F

E

B A

Trang 35

hướng dẫn dắt của GV => B,O,D thẳng hàng.

3, Hoạt động bổ sung ( Bài tập dành cho HS Khá - Giỏi)

Bài 1: Cho ∆ ABC, ở phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là ABD

và ACE , vẽ hình bình hành ADIE Chứng minh rằng

b) Gọi H là giao điểm của IA và BC

Từ ∆ BAC = ∆ ADI => ABC= DAI

mà DAB = 90 0 =>BAH +DAI = 90 0

=> ABC BAH+  = 90 0=> ∆ BAH vuông tại H

do đó AH  BC hay IA  BC

Bài 2: Cho tam giác ABC, trực tâm H Các đường thẳng vuông góc với AB tại B,

vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D Chứng mình rằng:

a BDCH là hình bình hành b BAC + BDC = 1800

c H, M, D thẳng hang (M là trung điểm của BC)

d OM = 12 AH (O là trung điểm của AD)

Gợi ý:

a Áp dụng định lý hai đường thẳng cùng vuông góc

với đường thẳng thứ 3

b Áp dụng tính chất tổng số đo 4 góc của tứ giác ABCD

c Áp dụng tính chất đường chéo của hình bình hành BDCH

d Áp dụng tính chất đường TB của tam giác AHD

Bài 3 Cho hình bình hành ABCD Các điểm E, F thuộc được chéo AC sao cho AE

= EF = FC Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB Chứng minhrằng:

a M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB

Trang 36

=> EN // BM ( E thuộc DN)

Tam giác AMB có EA = EF (gt) ; EN // BM (c/m trên)

=> EN là đường trung bình

=> N là trung điểm của AB

Tương tự => FM là đường trung bình tam giác ECD

=> M là trung điểm của CD

Bài 4 Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB Kẻ CE vuông góc với

AB Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC tại N

b) Có EACD là hình thang mà M là trung điểm AD , MF // CD , CD// AE

F là trung đểm EC ⇒⇒ δMECMECδMECMECcân tại M

c) Có ˆNMC=ˆCMDNMC^=CMD^( do MNCD là hình thoi )

mà ÊMC=2ˆNMC,ˆBAD=2ˆCMD,ˆNMC=ÊMN=ÂEMEMC^=2NMC^,BAD^=2CMD^,NMC^=EMN^=AEM^ ( 2 góc so le trong )

ˆBAD=ˆEMC=2ˆAEMBAD^=EMC^=2AEM^

*) Hướng dẫn về nhà

- Yêu cầu HS về nhà xem lại bài và các dạng bài tập đã làm

- -Học và vận dụng thành thạo tính chất dấu hiệu của h.b.h

F

M E

D

N B

C

Trang 37

4 Định hướng phát triển năng lực HS:

– Năng lực làm chủ và phát triển bản thân, bao gồm:

+ Năng lực sáng tạo;

+ Năng lực quản lí bản thân

– Năng lực xã hội, bao gồm:

+ Năng lực hợp tác

– Năng lực công cụ, bao gồm:

+ Năng lực tính toán;

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ

Trang 38

GV: Đặt cỏc cõu hỏi ụn tập về lý thuyết cho HS trả lời

?Ta đó học mấy phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử.?

TL:

a) x2  2xy + 5x  10y

= (x2  2xy) + (5x  10y) = x(x  2y) + 5(x  2y)

= (x  2y) (x + 5)b) x (2x  3y)  6y2 + 4xy

= x(2x  3y) + (4xy  6y2)

= x(2x  3y) + 2y(2x  3y)

= (2x  3y) (x + 2y)c) 8x3 + 4x2  y3  y2

= (8x3  y3) + (4x2  y2)

= (2x)3  y3 + (2x)2  y2

= (2x  y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + (2x  y)(2x + y)

= (2x  y)(4x2+ 2xy + y2) + (2x  y) (2x +y)

= (2x  y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y)Bài 2

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a,5x – 5y + ax – ay ;

Trang 39

Tr¶ lêi: :a) a3  a2b  ab2 + b3

= a2 (a  b)  b2 (a  b) = (a  b) (a2  b2)

= (a  b)(a  b)(a + b) = (a  b)2(a + b)b) ab2c3 + 64ab2 = ab2(c3  64) = ab2(c3 + 43)

= ab2(c + 4)(c2  4c + 16)c) 27x3y  a3b3y = y(27  a3b3)

= y([33  (ab)3]

= y(3  ab) [32 + 3(ab) + (ab)2] = y(3  ab) (9 + 3ab + a2b2)’

Bµi 2

Trang 40

a) 2x2  3x + 1 ; b) y4 + 64

Lêi gi¶i :

a) 2x2  3x + 1 = 2x2  2x  x + 1 = 2x(x 1)  (x  1) = (x  1) (2x  1)

b) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64  16y2 = (y2 +8)2  (4y)2

b, 2x2 + 3x – 5 = 2x2 – 2x + 5x – 5

= ( 2x2 – 2x ) + ( 5x – 5 )

= 2x ( x – 1 ) + 5 ( x – 1 )

= ( x – 1 ) ( 2x + 5 )Bµi 3T×m x, biÕt:

Định dạng
Số trang	229
Dung lượng	6,6 MB