6 điểm Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.. Gọi E là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE.. Chứng minh ∆MON vuông cân 2.. Gọi H là giao đi
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG
(Đề thi gồm có: 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Ngày thi: 8/04/2018
Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời
gian giao đề
Câu 1.(5 điểm)
1 Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
2 Cho a≠ −b b; ≠ −c c; ≠ −a thỏa mãn a b c+ + + =2 0 và ab bc ca+ + =1 Chứng minh rằng : ( 22 )( 2 2 )(2 2 ) 2 22 2
Câu 2 (4 điểm)
1 Giải phương trình: (3x−1)3+(2x+1)3+ +(x 3)3 =3(3x−1)(2x+1)(x+3)
2 Tìm số tự nhiên n để n−2; n2 −4n+8; n2 −4n+24 đều là số nguyên tố
Câu 3 (4 điểm)
1 Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y thoả mãn x2 +10y2 −6xy +2x=10y−4
2 Cho đa thức P x( )= −x3 2x−1 Biết ( )P a =P b( )=P c( ) 0=
Tính giá trị của biểu thức: M =a9 + + +b9 c9 1943abc
Câu 4 (6 điểm)
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Trên cạnh
BC lấy N (0 < NC < NB), đường thẳng vuông góc với ON tại O cắt AB tại M Gọi E
là giao điểm của AN với DC, gọi K là giao điểm của ON với BE
1 Chứng minh ∆MON vuông cân
2 Chứng minh MN // BE
3 Chứng minh CK ⊥ BE
4 Gọi H là giao điểm của KC và BD Chứng minh: OB NC 1 CH
OH NB = −KH
Câu 5 (1 điểm) Cho , ,a b c là các số thực dương
Chứng minh rằng:
a b c
-HẾT
-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:….…
ĐỀ CHÍNH THỨC