ĐE HSG TOAN 8(CT)

Rút gọn biểu thức .A b.. Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên.. Gọi N là giao điểm của EF với tia CB.. Chứng minh CE CN.. ĐỀ CHÍNH THỨC.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO THÀNH PHỐ BẮC GIANG

(Đề thi gồm có: 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN THI: TOÁN LỚP 8 Ngày thi: 07/4/2019

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời

gian giao đề

Câu 1 (5 điểm)

1. Cho biểu thức:

:

A

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm x để biểu thức A có giá trị nguyên.

2 Cho ba số thực , , a b c khác 1 và thỏa mãn a b c   3

Tính giá trị của biểu thức:

B

Câu 2 (4 điểm)

1 Giải phương trình: (x25x2)2 4(x22)(5x 4)

2 Tìm các cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn 2 2 5

19

x y

Câu 3 (4 điểm)

1 Tìm đa thức: P x( ), biết khi chia P x( ) cho x dư 1, chia cho 1 x dư 9 và khi 3 chia cho 2

x  x thì được thương là 2

1

x   và còn dư.x

2 Tìm các số tự nhiên n sao cho 2 n và 3 11 n là các số chính phương và 2n là9

số nguyên tố

Câu 4 (6 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại C ( AB AC ) Kẻ ba đường caoAD BE CF cắt nhau tại, ,

H ( D BC E AC F� , � , �AB)

1 Chứng minh

2

2

AB

2 KẻDM CF tạiM, DK  AC tại K Chứng minh MK / /FE

3 Tính giá trị của tổng AH BH CH

AD  BE  CF

4 Gọi N là giao điểm của EF với tia CB Chứng minh CE CN FE FN CF  2

Câu 5 (1 điểm) Cho , a b là hai số thực dương thỏa mãn a b � 1



-HẾT

-Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:….…

Giám thị 1 (Họ tên và ký)

Giám thị 2 (Họ tên và ký)

ĐỀ CHÍNH THỨC