Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3.. Tính xác suất để trong 3 lần quay kết quả lần lượt dừng lại ở ba vị tr
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TRƯỜNG THPT VŨ THÊ LANG ĐỀ KIỂM TRA HK II MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = a 3 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
A V = 2 3
3
3
2
6 a .
Câu 2: Cho hai số phức thỏa z1= +2 3 ,i z2 = +1 i Giá trị của biểu thức z1+3z2 là:
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) = −4x3+6x
A − +x4 C B −12x2+ +6 C C
4 2
3 4
x
x C
− + + D − +x4 3x2+C
Câu 4: Cho hàm số
3
x
y= − x + x+ Toạ độ điểm cực đại của hàm số là
3).
Câu 5: Cho s ph c z có ph n o âm và th a mãn ố ứ ầ ả ỏ z2− + =3 5 0 Tìm mô đun c a s ph c:z ủ ố ứ
z
ω=2 − +3 14
Câu 6: Một trò chơi quay số có 10 ô được đánh số từ 1 đến 10 Tính xác suất để trong 3 lần quay kết quả
lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau
A 1
10
35
25
15
P=
Câu 7: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên
bằng 2a.
12
S ABC
a
6
S ABC
a
C
3
12
S ABC
a
3
4
S ABC
a
Câu 8: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h= 20 cm, bán kính đáy r = 15 cm Tính diện tích xung
quanh của hình nón đó
A 175 cmπ ( )2 B 370 cmπ ( )2 C 275 cmπ ( )2 D 375 cmπ ( )2
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2;3 ,) (B −2;1;4 ,) (C −2;0;2) Tọa độ điểm D sao cho A
là trọng tâm tam giác BCD là:
A D(7;5;3) B D(−1;1;3) C D(−7;5; 3− ) D D(−1;1; 3− )
Câu 10: Cho tập hợp A có 8 phần tử Số tập con gồm 3 phần tử của A là:
A 8
3
3
A
Câu 11: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao
Trang 2A 8 B 9 C 6 D 7.
Câu 12: Giải bất phương trình 1
2
log 3x> −2
A
4
3
0
x
x
>
<
0
3
x
4
x< . D x>4.
Câu 13: Cho các số thực a, b với a≠0 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
3
log ( )a ab = 1log
6 a b
B 3
1
a ab = b
C log ( )a3 ab =3 3log+ a b D 3
1 1
a ab = + b
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( ) (2 )2 2
x− + y+ +z = Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)
A I(−2;1;0) và R = 2 B I(2; 1;0− ) và R = 16
C I(2; 1;0− )và R = 4 D I(−2;1;0)và R = 4
Câu 15: Cho hàm số ( )f x =x e x Giá trị của f ''(0)là:
Câu 16: Hàm số 1 2x
3
y x
−
= + có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
A x= −3;y= −2 B x 3; 1
3
y
Câu 17: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là
A 1
2
6
3
V = Bh
Câu 18: Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình bên chỉ đồng biến trên tập:
A (2;+¥ ) B (- 2;2)
C (- ¥ -; 2) D (- ¥ -; 2 ; 2;) ( +¥ )
Câu 19: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]a b Gọi ; D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C y: = f x( ) , trục hoành, hai đường thẳng x a= , x b= (như hình vẽ dưới đây)
Trang 3A 0 ( ) ( )
0
b D
a
0
b D
a
S =∫ f x x−∫ f x x
C 0 ( ) ( )
0
b D
a
0
b D
a
S =∫ f x x+∫ f x x
Câu 20: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
-3 -2 -1 1 2 3
-3 -2 -1 1 2 3
x y
A y=x4 + 2x2 + 2 B y=x3 + 3x2 + 2 C y= − −x4 2x2 + 2 D y= − −x3 3x2 + 2
Câu 21: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x= −3 3x2−9x+20 trên đoạn [−4;4]
lần lượt là
A M =0;m= −56 B M =25;m= −56 C M =25;m= −7 D M =25;m= −22
Câu 22: Tích phân ∫2 −
0
cos ) 1 (
π
xdx
A 2
2
π −
2
π
4
π
4
π −
Câu 23: Phương trình mặt phẳng ( )α đi qua điểm A 2;1;0 và song song với mặt phẳng( ) ( )P : 3x− − + =y z 2 0 có phương trình là:
Câu 24: Mặt phẳng ( )P : 2x− − =y 5 0 có vectơ pháp tuyến là :
A nr(2;1;0)
B nr(−4; 2;0) C nr(−4; 2;10) D nr(2; 1; 5− − )
Câu 25: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
+∞
71
+
2
-∞
y y' x
Số nghiệm của phương trình f x( )− =1 0 là
Câu 26: Tìm m để hàm số y mx 12
x m
+
= + có giá trị lớn nhất trên đoạn [ ]2;3 bằng 5
6 ?
A m 3= hoặcm 2
5
= B m 3= hoặcm 3
5
= C m 2= hoặcm 2
5
= D m 3= .
Trang 4Câu 27: Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị y’= f x’( ) như hình vẽ Hãy chọn khẳng định đúng
A f a( ) < f b( ) < f c( )
B f ( )a < f ( )c < f ( )b
C f ( )c < f ( )a < f ( )b
D f c( ) < f b( ) < f a( )
Câu 28: Cho số phức z a bi a b R= + , ,( ∈ ) thỏa mãn z =2 z z, + + =z 0 Tính 2 2
A a= +b
A A 2= B A 4= C A 3= D A 5=
Câu 29: Trong khai triển ( ) (4 ) (5 )6
x+ + +x + +x Hệ số của x3 bằng:
Câu 30: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ =
2
3
a (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD)
Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A 900
Câu 31: Cho ( ) ( )
1
0
1
ln 2 ln 3
đúng ?
A a b+ =5 B 2a−3b=0 C a b− =1 D 2a+3b=0
Câu 32: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V Khi đó thể tích của A BCC’B’ tính theo V bằng:
A
2
V
5
V
4
V
3
V
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥(ABCD) đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và Bˆ= 600 Biết SA= 2a Tính khoảng cách từ A đến SC
A 3 2
2
a
B 4 3
3
a
C 2 5
5
a
D 5 6
2
a
Câu 34: Cho biểu thức ln1 ln2 ln2018
P= + + +L Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A P= +1 ln2019 B P= −ln2019 C P=ln2019 D 1 ln2019.−
Câu 35: Tìm m để phương trình 9x−2.3x+ =2 m có nghiệm x∈ −( 1; 2 )
A 13
9 < m < 45 B 1 < m < 65 C 1 < m < 45 D 13
9 < m < 65
Câu 36: Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên R Biết đồ thị của hàm số f x′( ) như hình vẽ
Hàm số y= f(5−x) đồng biến trên khoảng
A (−∞;2 , 3; 4) ( ) B (−∞; 2 , 3;) ( +∞) C (−∞;3 , 4;5) ( ) D ( ) (1;2 , 3;+∞) .
b a
c
Trang 5Câu 38: Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng ( )Q x: −2y z+ − =1 0 và cách mặt phẳng (Q) một khoảng bằng 6 có phương trình là:
A ( )P x: −2y z+ − =7 0 hoặc ( )P x: −2y z+ + =5 0
B ( )P x: −2y z+ − −1 6 0= hoặc ( )P x: −2y z+ + +1 6 0=
C ( )P x: −2y z+ − =4 0 hoặc ( )P x: −2y z+ + =6 0
D ( )P x: −2y z+ − 3 0= hoặc ( )P x: −2y z+ + 5 0=
Câu 39: Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục Ox cuả hình phẳng giới
hạn bởi các trục tọa độ và các đường y= x 1 y 2− , = là:
Câu 40: Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1 , B 2;1;3) (− ),
C 2; 1;1 , D 0;3;1− Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và B sao cho khoảng cách từ C tới (P) bằng khoảng cách từ D tới (P)
A 4x+2y+7z− =15 0, 2x− − =3z 5 0 B − +4x 2y+7z+ =15 0, 2− x+ − =3z 5 0
C 4x+2y+7z− =15 0, 2x+ − =3z 5 0 D 4x−2y+7z− =15 0, 2x− − =3z 5 0
Câu 41: Biết số phức z thỏa mãn : z i+ = 5 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z+ +4 3i là:
Câu 42: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x−2( )12 x−m 3 x =0
có nghiệm
A m 0≥ B 0 m 1≤ < C m≥ −1 D m< −1
Câu 43: Cho hàm số 1 3 ( ) 2 ( )
3
y= x − m− x + m− x+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
( )
f x có 5 điểm cực trị
A 5 2
4
m
− < <
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P 2x y 2z 5 0: − + + = và các điểm
( ; ; ,) ( ; ; )
A 0 0 4 B 2 0 0 Mặt cầu ( )S có bán kính nhỏ nhẩt, đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có
tâm là:
A I 1 2 2 ( ; ; ) B I 1; 19;2
4
. C I 1 2 2( ;− ; ) D I 1;19;2
4
Câu 45: hình nón tròn xoay ( )N có đỉnh S và đáy là hình tròn tâm O bán kính r , đường cao SO h= Hãy tính chiều cao x của hình trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp hình nón đã cho
A x 1 h
2
3
3
4
Câu 46: Cho hàm số y= −(x 2)(x2−4x+1) có đồ thị như hình vẽ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham
số m để phương trình x−2 (x2−4x+ =1) m có 4 nghiệm thực phân biệt
Trang 6A 0< <m 2 B − < <2 m 2 C − < <2 m 0 D m=0.
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác cân AB AC a= = mặt phẳng (SBC) vuông góc với
mặt phẳng (ABC) và SA SB a= = Xác định độ dài cạnh SC sao cho thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất ?
A 3
2
2
3
4
a
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm
( 1;3;1 ,) (2;0; 2 ,) ( 1;3; 2 ,) (2;3; 4)
A − B − C − − D Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm ', ', '
B C D sao cho AB' AC' AD' 1
AB + AC + AD = Viết phương trình mặt phẳng (B C D biết tứ diện' ' ')
' ' '
A B C D có thể tích lớn nhất.
A (B C D' ' ' : 2) x+2y z− − =4 0 B (B C D' ' ' : 2) x+2y z+ + =4 0
C (B C D' ' ' : 2) x−2y z− + =4 0 D (B C D' ' ' : 2) − −x 2y z+ − =4 0
Câu 49: Xét x y, là các số thực thuộc đoạn [1;2] Gọi M m, là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
S
= + thì M m+ là:
A 5
9
Câu 50: Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường tại vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B đến trường Trận lũ lụt vừa qua cây cầu Thia bị gãy, do đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến vị trí D
nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km/h sau đó đi bộ với vận tốc 5km/h đến C Biết độ dài
AB 3km,BC 5km= = Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường lúc 7 giờ 30 phút sáng kịp vào học?
- HẾT