Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD.. uuuur uuur uuuur uuurAC'=AB AB+ '+AD Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD và đáy là hình vuông..
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA
(Đề thi có 02 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
(Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi)
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Câu 1 Tìm giới hạn lim(n3+2n−2) ta được kết quả là:
Câu 2 Tính giới hạn lim2 5 1
1 5
n n n
+
+ + ta được kết quả là :
Câu 3 Tính giới hạn
2 2
7 3 lim
4
x
x x
→
+ −
− ta được kết quả là:
Câu 4 Tính giới hạn
2 1
lim
1
x
x
→
− ta được kết quả là:
2
Câu 5 Khẳng định nào sau đây đúng:
A Hàm số
2
1 ( )
1
x
f x
x
+
=
+ liên tục trên ¡ B Hàm sô 1
( )
1
x
f x
x
+
=
− liên tục trên ¡
C Hàm số 1
( )
1
x
f x
x
+
=
− liên tục trên ¡ D Hàm số 1
( )
1
x
f x
x
+
=
− liên tục trên ¡
Câu 6 Cho một hàm số ( )f x xác định trên đoạn [ ]a b Khẳng định nào sau đây là đúng ?;
A Nếu hàm số ( )f x liên tục trên đoạn [ ]a b và ; f a f b( ) ( ) 0< thì phương trình ( ) 0f x = không có nghiệm trong khoảng(a b ; )
B Nếu phương trình ( ) 0f x = có nghiệm trong khoảng (a b thì hàm số ( ); ) f x liên tục trên khoảng(a b ; )
C Nếu ( )f x liên tục trên đoạn [ ]a b; ; f(a).f(b)=0 thì phương trình ( ) 0f x = có nghiệm trên khoảng(a b ; )
D Nếu hàm số ( )f x liên tục trên đoạn [ ]a b và ; f a f b( ) ( ) 0< thì phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a b; )
Câu 7: Cho hàm số y =
1 x
b ax
−
+
có đồ thị cắt trục tung tại A(0; –1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = –3 Các giá trị của a,
b là:
A a = 1; b=1 B a = 2; b=1 C a = 1; b=2 D a = 2; b=2
Câu 8 Đạo hàm của hàm số
2 2 3 5
y x
= + tại x = 0 là:
A
5
3
− B
5
7
− C
25
7
− D
5 7
Câu 9 Đạo hàm của hàm số 3 2
4
x y
x
− −
= + là:
( 4)
y
x
−
=
'
2
10 ( 4)
y x
−
=
5 4
y x
−
=
'
2
10 ( 4)
y x
=
Câu 10 Đạo hàm của hàm số y=cos3x bằng:
A y'= −sin 3x B. y'= −3sin 3x. C y' 3sin 3x= D y′ =sin 3x
Trang 2Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với đáy (ABCD) Khẳng định
nào sau đây đúng?
A (SBC) ( ⊥ SAO) B (SCD) (SAD) ⊥ C (SDC) ( ⊥ SAO) D (SAC) ( ⊥ SBD)
Câu 12 Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Chọn đẳng thức vectơ đúng:
A uuuur uuur uuuur uuurDB'=DA DD+ '+DC B uuuur uuur uuur uuurAC'=AC AB AD+ + C DB DA DDuuur uuur uuuur uuur= + '+DC D uuuur uuur uuuur uuurAC'=AB AB+ '+AD
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD) và đáy là hình vuông Từ A kẻ AM ⊥SB Khẳng định nào sau đây
đúng :
A SB⊥(MAC) B AM ⊥(SAD) C. AM ⊥(SBD) D.AM ⊥(SBC)
Câu 14 Khẳng định nào sau đây sai ?
A Nếu đường thẳng d ⊥(α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α)
B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong (α) thì d ⊥(α)
C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α)
D Nếu d ⊥(α) và đường thẳng a // (α) thì d ⊥ a
Câu 15: Tính giới hạn ( ) ( )
3 4 1
lim
x
x x
→−
−
− − ta được kết quả là: A
2 3
−
B 2
3 C 0 D -2
Câu 16 Tính giới hạn 2 1
lim
2 3
x
x x
→−∞
+ + ta được kết quả: A
1
2 B.
1 2
−
C 0 D 1
II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Câu 17 (1,5 điểm)
a) Tính
2 2
lim
2
n
− + b) Tính 1
2 1 lim
1
x
x
→
− −
c) Tìm m =? Để hàm số
2
( )
3 6
2
khi x x
f x
=
liên tục tại 3
2
x=
Câu 18 (1,5 điểm)
a Cho đường cong (C ) có phương trình: y = f x( )= x3 −3x2 +4x+1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 4
b Cho hàm số
3
2 1
3 2
x
y= − m− x + −x Tìm m=? Để phương trình y ′ = 0 vô nghiệm.
Câu 19 ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH).
c) Cho AB a= , BC =a 3, SA a= 2 Tính số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC)
Câu 20 ( 1,0 điểm) Cho ®a thøc 2 ( )
( )
f x =mx + −n p x m n p+ + + víi (m p m n p) ( ) 0
Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh ( ) 0f x = lu«n cã nghiÖm vµ n2+ p2 >2 2 m m n p( + + )+np
- Hết
-(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên học sinh……… ……… Số báo danh……….…………
Mẫu Trả lời trắc nghiêm
Trang 3TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 11 LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa
- Với Câu 19 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0đ): 0,25đ/câu
4
1 5 16
II PHẦN TỰ LUẬN
17a
Tính
2 2
lim
2
n
−
2 2
2
3 7
2
n
n
−
0,25
17b
Tính
1
2 1 lim
1
x
x
→
− −
1
2
17c
Tìm m để hàm số
2
( )
3 6
2
khi x x
f x
=
liên tục tại 3
2
2
x
3
2
0,25
f(x) liên tục tại 3
2
x = khi và chỉ khi : 5 6 17
18a
Cho đường cong (C ) có phương trình: y= f x( )= x3 −3x2 +4x+1 Viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thị (C) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 4 1,0
TXĐ: D= ¡
2 ( ) 3 6 4
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) có dạng: y = f x′( )(0 x x− 0)+y0 với x là hoành độ 0
tiếp điểm
Hệ số góc của tiếp tuyến này k = f x′( ) 40 =
2
0
0 0
0
0
3 ( 2) 0
2
x
x x
x
=
Trang 4Phương trình tiếp tuyến tại x0 =0: y = 4x + 1, với tiếp điểm ( 0; 1) 0,25 Phương trình tiếp tuyến tại x0 =2: y = 4x – 3, với tiếp điểm là (2; 5) 0,25
18b
Cho hàm số
3
2 1
3 2
x
y= − m− x + −x ( với tham số m)
Tìm m=? Để phương trình y′ = 0 vô nghiệm.
0,5
Ta có : y′ =x2 −(m−1)x+1
0,25 0
y′ = vô nghiệm ⇔ x2 −(m−1)x+ =1 0 vô nghiệm
2 2
0 ( 1) 4 0
2 3 0
m
m
⇔ ∆ <
⇔ − < <
Vậy với m∈ −( 1;3) thì phương trình y′ =0 vô nghiệm
0,25
19a
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
0,5
SA ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB (gt)⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB 0,25
9b b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH) 0,5
SA ⊥ (ABC) ⇒ BH ⊥ SA, mặt khác BH ⊥ AC (gt) nên BH ⊥ (SAC) 0,25
BH ⊂ (SBH) ⇒ (SBH) ⊥ (SAC) 0,25
19c c) Cho AB a= , BC=a 3, SA a= 2 Tính số đo của góc giữa đường thẳng SB và mặt
phẳng (SAC)
Theo chứng minh ở ý b) ta có : BH ⊥(SAC) suy ra SH là hình chiếu của SB lên mặt phẳng
( SAC)
0,25
Ta có ΔABC vuông cân tại B :
+)AC= BA2+BC2 =2a,
2
a BH
+)
2 2
2
AC
Ta có ΔSAH vuông tại A nên : SH2=SA2+AH2 3
2
a SH
⇒ =
0,25
BH ⊥ AC ⇒ ⊥ ⇒ ∆ vuông tại H
3
BH
SH
0,25
Trang 5Cõu 20
Cho đa thức 2 ( )
( )
f x =mx + −n p x m n p+ + + với (m p m n p) ( ) 0
Chứng minh rằng phơng trình ( ) 0f x = luôn có nghiệm và
n +p > m m n p+ + +np
1,0
Ta thấy ( )f x là hàm số liên tục trên R mà (0) ( 1) 2( f f − = m p m n p+ )( + + ) 0<
PT
⇒ f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm thuộc (−1;0)
0,5
Chứng minh: n2+p2 >2 2 m m n p( + + )+np
*Nếu m=0 ĐPCM trở thành ( )2
0
n p− > luôn đúng vì n≠ p. Ta
0,25
Nếu m≠0 vì (0) ( 1) 2(f f − = m p m n p+ )( + + ) 0< mà ( )f x là hàm bậc hai nên
phơng trình ( ) 0f x = có hai nghiệm phân biệt
0,25