DEHDG HK2 LOP 11 THPT CHUYEN THAI NGUYEN 2018 kho tai lieu THCS THPT

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên tục tại x=2.. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD... Vì hình chóp đã cho đều nên SH vuông góc với ABCD .Kẻ HG vu

SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: Toán – Lớp 11 – Chương trình Nâng cao

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 132

Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số (1 3 )

1

y x

−

=

A

2 2

1

y

x

′ =

2

1 6

y′ = − x

C

( )

2 2

1

y

x

′ =

2 2

1 6 1

x y

x

−

′ =

Lời giải Chọn C.

2

Câu 2. Cho hàm số ( )

3

8

2

x

x





Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên

tục tại x=2

A 13

2

2

2

2

m=

Lời giải Chọn D.

+ Hàm số đã cho xác định tại x=2 và f( )2 =2m+1

8

2

x

x

−

− + Để hàm số liên tục tại x=2 thì điều kiện cần và đủ là 2 1 12 11

2

Câu 3. Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 2, SA=2a Tính côsin của góc giữa hai mặt

phẳng (SAB và ) ( ABCD )

A 7

30

1

42

7 .

Lời giải Chọn A.

Gọi H là tâm đáy ABCD Vì hình chóp đã cho đều nên SH vuông góc với ( ABCD )

Kẻ HG vuông góc với AB tại G Ta chứng minh được SG cũng vuông góc với AB tại G

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB và ) ( ABCD là ) α =·SGH

Trong tam giác vuông SGA vuông tại G, Ta có:

2

4

Trong tam giác vuông SHG vuông tại H , ta có: cos 2 7

7 14

SG a

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số f x( ) =sin x+cos x tại điểm

2 16

x=π .

A

2 2 16

f′π =

2 0 16

f′π =

C

2 2 2 16

f π

π

′ ÷=

2 2 16

f π

π

′ ÷=

Lời giải Chọn B.

′

′

Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ Đặt a AA′r uuur= , b ABr uuur= , c ACr uuur= Gọi G′ là trọng tâm của tam giác

A B C′ ′ ′ Vectơ AG′uuuur bằng:

3 3

AG′ = a+ +b c

3

AG′ = a b c+ +

uuuur r r r

3 3

AG′ = a b+ + c

3 3

AG′ = a b c+ +

Lời giải Chọn D.

AG′= AA′+A G′ ′= +a A M′ = +a A B′ ′+A C′ ′ = +a b c+ = a b c+ +

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hai mặt bên (SAB và ) (SBC cùng)

vuông góc với mặt phẳng (ABCD , ) SB=a 2 Tính góc giữa SD và (ABCD )

A 60o B 30o C 45o D 90o

Lời giải

Chọn C.

ïî , góc giữa SD và (ABCD là ) (SD AD, )=SDA·

Xét SADD vuông cân tại SÞ SDA· =45o

Câu 7. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính khoảng

cách từ điểm A¢ đến mặt phẳng (AB D¢ ¢ )

A

3

a

2

3

3

a

Lời giải

Chọn D.

Gọi O¢ là trung điểm của B D ¢ ¢, kẻ A H¢ ^AO¢, dễ dàng chứng minh được d A AB D( ¢,( ¢ ¢) )=A H¢

Xét AA OD ¢ ¢ vuông tại A¢ , có 2 , 2

a

A H

lim

n n

A 4

5

2

3

4.

Lời giải

Chọn A.

lim

n n

2 lim

2

n n

n n

+

n n

Câu 9. Cho cấp số nhân u có tổng của hai số hạng đầu tiên bằng n 4, tổng của ba số hạng đầu tiên bằng 13 ,

tính tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho, biết công bội của cấp số nhân đó là một

số dương

A S5=121. B. 5 181

16

16

Lời giải

Chọn A.

( ) ( )

1

1 2

2 2

3

3

4

é =

ï

Với ( 5)

1

1

1

q

Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

+

=

- tại điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 3

là:

Lời giải

Chọn D.

Ta có y0= Þ3 x0= , 4 ( )2 ( )

4

3 1

x

=

Câu 11. Vận tốc của một chất điểm chuyển động được hiển thị bởi công thức v t( ) = +8t 3t2, trong đó t>0, t

tính bằng giây và v t tính bằng mét/giây Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc( ) chuyển động là 11 mét/giây

Lời giải Chọn C.

( ) 11

v t = ⇒ +8t 3t2 =11⇔3t2+ − =8 11 0t

1 11 3

t t

=





⇔

 = −



Vì t>0 nên t =1

Gia tốc: a t( ) =v t′( ) = +8 6t ⇒a( )1 =14

Câu 12. Trong các dãy số ( )u cho bởi số hạng tổng quát n u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n

A u n =n2 B u n = n+2 C 1

2

1

n

n u n

−

=

Lời giải Chọn C.

Với mọi số tự nhiên n≥1, ta có: 1 11

2

2.2n

2n

< =u n Vậy dãy số ( )u với n 1

2

u = là dãy số giảm

Câu 13. Nếu các số 5+m; 7 2 ; 17+ m +m theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu ?

A m=3 B m=4 C m=2 D m=5

Lời giải Chọn A.

Các số 5+m; 7 2 ; 17+ m +m theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có

( )

5+ + + =m 17 m 2 7 2+ m ⇔ =m 4

Câu 14. Kết quả của giới hạn

1

lim 3.2 4

+

Lời giải Chọn C.

1

2

n

+   −   −  

 

0 0 1

Câu 15. Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a=2,151515 (chu kì 15), a được biểu diễn dưới dạng phân số

m

n , trong đó ,m n là các số nguyên dương Tính tổng m n+

A m n+ =38 B m n+ =104 C m n+ =312 D m n+ =114

Lời giải Chọn B.

2,151515

Do 15 15 152 ; 4; 6 ; ; 152 ;

10 10 10 ×××10 n ×××lập thành một cấp số nhân ( )u n lùi vô hạn với số hạng đầu 1 2

15 10

công bội 12

10

2

2

1

10

71; 33

⇒ = = ⇒ + =m n 104.

Câu 16. Cho tứ diện ABCD có AB=AC DB DC, = Gọi I là trung điểm của cạnh BC Hãy chọn khẳng định

đúng trong các khẳng định sau

A DI⊥( ABC) B ( ABC) (⊥ AID) C CD⊥(ABD) D AI ⊥(BDC)

Lời giải

Chọn B

Do AB=AC DB DC, = nên ta có

( )

BC IAD

BC IA

ABC IAD

⊥



⊥

Câu 17. Cho hàm số y x= − +3 x2 1 Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc

nhỏ nhất?

A 1 25;

3 27

2 23

;

3 27

1 24

;

3 27

 . D ( )0;1

Lời giải

Chọn A

Ta có y′ =3x2−2x là hàm số bậc hai có hệ số a= >3 0 nên đạt giá trị nhỏ nhất tại 1

3

Câu 18. Giới hạn 2

2

lim

Lời giải

Chọn D

Ta có

+

+

→

→





> ⇒ − >



x 2

2

x 2

2

x

− −

Câu 19. Cho hàm số y=3x3+ +x2 1, có đạo hàm y′ Để y′ ≤0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A 9;0

2

− 

2

;0 9

− 

C ; 9 [0; )

2

−∞ − ∪ +∞

9

−∞ − ∪ +∞

Lời giải

Chọn B

9

Câu 20. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ?

A ( 2 )2

3 2 2

6 lim

2

x

x x

→−

− −

1 lim

1

x

x x

→

−

2 2 2

1 lim

x

x

+

→ −

−

− + D

2 2 3

6 lim

3

x

x x

→−

− − +

Lời giải

Chọn A

2

II PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( )

2

2

2

1 1

x x

khi x x







liên tục tại x=1

Lời giải

Hàm số xác định với mọi xÎ ¡

Ta có : f ( )1 =3

1

2

x

Để hàm số liên tục tại x= ⇔1 lim ( ) lim ( )x→1+ f x =x→1− f x = f(1)

Câu 2. Tính các giới hạn sau:

0

lim

x

x

+

→

0

lim

x

x

→

Lời giải

a) Ta có:

1

I

Tính

0

lim

x

x A

x

→

+ −

+ −

3

B

lim

12

x

→

13 12

⇒ = + =

Câu 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau;

a)

2 2

2

x y x

+

=

b) Cho hàm số ( ) 3 2 (2 3) 9

3

x

f x = +mx − m+ x+ ( m là tham số ) Tìm tất cả các giá trị của m sao

cho phương trình f x'( ) =0 có hai nghiệm phân biệt thỏa 1 2

2 1

4

x x

x + x = −

Lời giải

a)

2 2

2

x y x

+

=

+

' '

2 2

'

y

x

=

+

2

4

x

x

+

• y=sin tan 3 x (− x)

'

2

3sin

2 cos tan 3

cos 3

x

x

−

b Ta có: f x'( ) =x2+2mx−(2m+3)

f x = ⇔x + mx− m+ =

∆ = + + = + + > ∀ ⇒ = có hai nghiệm phân biệt x x 1, 2 Theo hệ thức vi – ét : 11 2 2 ( )

2

+ =





1 2 1 2 1 2

+

1 2 2 1 2 0 2 2 2 3 0

( ) ( ) 2

2

2

=





=



2

2

m= − .

Câu 4. Cho hình chóp S ABC có SA⊥(ABC) , SB BC= =2a 2, ·BSC=45 ,0 ·BSA= α

a) Chứng minh BC⊥(SAB)

b) Tính giá trị α để góc giữa hai mặt phẳng (SAC và ) (SBC bằng ) 45 0

Lời giải a) Chứng minh BC⊥(SAB)

Tam giác SBCcó BC BS= và ·BSC=450nên

SBC

∆ vuông cân tại B ⇒ BC⊥BS

BC BS

BC SA do SA ABC

⊥





BC SAB

Vậy BC⊥(SAB)

b) Tính giá trị α để góc giữa hai mặt phẳng (SAC và)

(SBC bằng ) 45 0

Dựng AE⊥SB tại E và dựng AF ⊥SCtại F

Theo câu a) BC⊥(SAB) nên BC⊥AB

Khi đó: AE⊥(SBC)⇒AE⊥SC

Vậy SC⊥(AEF)⇒SC⊥EF.

Hai đường thẳng AF và EF lần lượt thuộc hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) cùng vuông góc với giao tuyến SC

Nên (·SAC) (, SBC) = ·AFE=450

Ta có AEF∆ vuông tại E (vì AE⊥(SBC)⇒ AE⊥EF ) có 0

.tan 45

AE EF= =EF

Xét SAE∆ có AE SE= tanα, xét SEF∆ có 0 2

.sin 45

2

SE

EF SE= =

SE

AE EF= ⇔SE α = ⇔ α = ⇒ α =

Vậy arctan 2

2

α = thì góc giữa hai mặt phẳng (SAC và ) (SBC bằng ) 0

45